2017-2018學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)東北師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2017-2018學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)東北師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共16分）1．（2分）（2017秋?長春期中）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是A． B． C． D．2．（2分）（2017秋?長春期中）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．3．（2分）（2011?宜州市一模）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A． B． C． D．4．（2分）（2017秋?長春期中）下列說法中，正確的是A．沒有立方根 B．是的平方根 C．9的立方根是3 D．27的立方根是5．（2分）（2017秋?長春期中）已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②5，12，13；③1，，2．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的有A．② B．①② C．①③ D．②③6．（2分）（2017秋?長春期中）加上下列單項(xiàng)式后，仍不能使成為一個(gè)整式的完全平方式的是A． B． C． D．7．（2分）（2017秋?長春期中）如圖，若將圖（1）中的陰影部分剪下來，拼成如圖（2）所示的長方形，比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式A． B． C． D．8．（2分）（2018春?寧晉縣期中）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是A． B． C．或 D．或二、填空題（每小題2分，共12分）9．（2分）（2017春?天等縣期末）比較大?。海?0．（2分）（2017秋?長春期中）計(jì)算：．11．（2分）（2016秋?肇源縣期末）長方形面積是，一邊長為，則它的另一邊長是．12．（2分）（2017秋?長春期中）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的為512時(shí)，輸出的是．13．（2分）（2017秋?長春期中）在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖所示，則表示的點(diǎn)在第段．三、解答題（共92分）15．（6分）（2017秋?長春期中）計(jì)算（1）（2）．16．（12分）（2017秋?長春期中）計(jì)算（1）（2）（3）（4）．17．（12分）（2017秋?長春期中）計(jì)算（1）（2）（3）（4）．18．（12分）（2017秋?長春期中）因式分解（1）（2）（3）（4）19．（5分）（2017秋?長春期中）已知，，求的值．20．（5分）（2017秋?長春期中）先化簡，再求值：，其中，．21．（5分）（2017秋?長春期中）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡．22．（5分）（2017秋?長春期中）小靜設(shè)計(jì)了一幅矩形圖片，已知矩形的長，寬為，她又想設(shè)計(jì)一個(gè)面積相等的圓，請你幫助小靜求出圓的半徑．23．（6分）（2017秋?長春期中）若實(shí)數(shù)、滿足，求的值．24．（6分）（2017秋?長春期中）如圖，在中，，，，在頂點(diǎn)處有一只蝸牛，以的速度沿方向爬行，頂點(diǎn)處有一只螞蟻，以的速度沿方向爬行，兩個(gè)小家伙同時(shí)出發(fā)．（1）求的長；（2）若它們都爬行，求此時(shí)的長．25．（8分）（2017秋?長春期中）閱讀：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值．解“設(shè)另一個(gè)因式為，得則解得另一個(gè)因式為，的值為問題：仿照上述方法解答下列問題：（1）已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值．（2）已知有一個(gè)因式，則．26．（10分）（2017秋?長春期中）如圖所示，在矩形中，，，（1）如圖①，、分別為、邊上的點(diǎn)，將矩形沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)，則（用含的代數(shù)式表示），，在△中，利用勾股定理列方程，可求得．（2）如圖②，將沿翻折至△，若交于點(diǎn)，求此時(shí)的長；（3）如圖③，為邊上的一點(diǎn)，將沿翻折至△，、分別交邊于、，且，請直接寫出此時(shí)的長．

2017-2018學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)東北師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共16分）2．（2分）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法法則對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法法則對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對進(jìn)行判斷．【解答】解：、與不是同類二次根式，不能合并，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；、，所以選項(xiàng)的計(jì)算正確；、，所以選項(xiàng)的計(jì)算正確；、，所以選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．4．（2分）下列說法中，正確的是A．沒有立方根 B．是的平方根 C．9的立方根是3 D．27的立方根是【分析】利用平方根、立方根定義判斷即可．【解答】解：、有立方根，不符合題意；、是的平方根，符合題意；、9的立方根是，不符合題意；、27的立方根是3，不符合題意，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6．（2分）加上下列單項(xiàng)式后，仍不能使成為一個(gè)整式的完全平方式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)對各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得解．【解答】解：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不能構(gòu)成完全平方公式結(jié)構(gòu)，故本選項(xiàng)正確．、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評】本題是對完全平方公式的考查，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，完全平方公式：．7．（2分）如圖，若將圖（1）中的陰影部分剪下來，拼成如圖（2）所示的長方形，比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖形可以寫出相應(yīng)的等式，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（2分）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是A． B． C．或 D．或【分析】先求出圓的周長，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【解答】解：圓的直徑為1個(gè)單位長度，此圓的周長，當(dāng)圓向左滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)圓向右滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共12分）9．（2分）比較大小：．【分析】首先把括號外的數(shù)移到括號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小可得答案．【解答】解：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?0．（2分）計(jì)算：．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．11．（2分）長方形面積是，一邊長為，則它的另一邊長是．【分析】由長方形的面積求法可知由一邊乘以另一邊而得，則本題由面積除以邊長可求得另一邊．【解答】解：長方形面積是，一邊長為，它的另一邊長是：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法，依據(jù)長方形面積公式，邊長乘以邊長，而求邊長即為面積除以其中一個(gè)邊長而得．12．（2分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的為512時(shí)，輸出的是．【分析】把512按給出的程序逐步計(jì)算即可．【解答】解：由題中所給的程序可知：把512取立方根，結(jié)果為8，因?yàn)?是有理數(shù)，所以再取立方根為2，2是有理數(shù)，所以再取立方根為，因?yàn)槭菬o理數(shù)，輸出，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了立方根，此類題目比較簡單，解答此類題目的關(guān)鍵是弄清題目中所給的運(yùn)算程序．13．（2分）在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖所示，則表示的點(diǎn)在第③段．【分析】估算確定出所求范圍即可．【解答】解：，，則表示的點(diǎn)在第③段，故答案為：③【點(diǎn)評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共92分）16．（12分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式，（2）原式（3）原式（4）原式【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（12分）因式分解（1）（2）（3）（4）【分析】（1）原式提取公因式即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）已知，，求的值．【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)評】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（5分）先化簡，再求值：，其中，．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)，原式【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（5分）小靜設(shè)計(jì)了一幅矩形圖片，已知矩形的長，寬為，她又想設(shè)計(jì)一個(gè)面積相等的圓，請你幫助小靜求出圓的半徑．【分析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)圓的面積公式和矩形面積公式得到，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后利用平方根的定義求解．【解答】解：設(shè)圓的半徑為，根據(jù)題意得，即，解得，（舍去），所以所求圓的半徑為．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．25．