2017-2018學(xué)年江西省吉安市遂川縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2017-2018學(xué)年江西省吉安市遂川縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1．（3分）（2017秋?遂川縣期末）在實(shí)數(shù)，0，，1中，最大的是A． B．0 C． D．12．（3分）（2017秋?遂川縣期末）下列各式中計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）（2017秋?遂川縣期末）在中，，，的對(duì)邊分別記為，，，下列結(jié)論中不正確的是A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形且 C．如果，那么是直角三角形 D．如果，那么是直角三角形4．（3分）（2017秋?遂川縣期末）在《數(shù)據(jù)的分析》章節(jié)測(cè)試中，“勇往直前”學(xué)習(xí)小組6位同學(xué)的平均成績是90，其個(gè)人成績分別是85，95，72，100，93，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．93，95 B．93，90 C．94，90 D．94，955．（3分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，，平分交于點(diǎn)．若比小，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）（2017秋?遂川縣期末）如圖是邊長為1的的正方形網(wǎng)格，已知，，三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則點(diǎn)到線段所在直線的距離是A． B． C．2 D．2.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）（2018?上海）的立方根是．8．（3分）（2018春?吉林期末）如果點(diǎn)在第二象限內(nèi)，點(diǎn)到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．9．（3分）（2019?宛城區(qū)一模）中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩，兩，可得方程組是．10．（3分）（2017秋?遂川縣期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)的值隨的增大而減小，則的值為．11．（3分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，已知，．若要使，則的度數(shù)為．12．（3分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有等邊，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，平行于軸且與軸的距離為1的線段分別交軸、于點(diǎn)，．若線段上點(diǎn)與的某一頂點(diǎn)的距離為，則線段的長為．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（2017秋?遂川縣期末）（1）（2）如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，，求的度數(shù)．14．（6分）（2017秋?遂川縣期末）先化簡，再求值：，其中．15．（6分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用表示點(diǎn)的位置，用表示點(diǎn)的位置．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（3）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．16．（6分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，，，．（1）求證：；（2）求的長．17．（6分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上．（1）則的值為；（2）若點(diǎn)，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)在直線上嗎？說明理由．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）（2017秋?遂川縣期末）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下，各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績（環(huán)中位數(shù)（環(huán)眾數(shù)（環(huán)方差甲88乙70.6（1）補(bǔ)充表格中，，的值，并求甲的方差；（2）運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名運(yùn)動(dòng)員？19．（8分）（2017?寧陽縣二模）某服裝店用6000元購進(jìn)，兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．類型價(jià)格型型進(jìn)價(jià)（元件）60100標(biāo)價(jià)（元件）100160（1）求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；（2）如果種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？20．（8分）（2017?臨沂）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)（元與每月用水量之間的關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水（二月份用水量不超過，繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少？五、（本大題共2小題，共小題9分，共18分）21．（9分）（2017秋?遂川縣期末）閱讀下列材料，并解答問題：①；②；③；④；（1）直接寫出第⑤個(gè)等式；（2）用含為正整數(shù)）的等式表示你探索的規(guī)律；（3）利用你探索的規(guī)律，求的值．22．（9分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，在中，，點(diǎn)為邊上，點(diǎn)除外）的動(dòng)點(diǎn)，的兩邊與，分別交于點(diǎn)，，且，．（1）求證：；（2）若，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；（3）連接，求當(dāng)為等邊三角形時(shí)的度數(shù)．六、（本大題共12分）23．（12分）（2017秋?遂川縣期末）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．將梯形沿直線折疊，點(diǎn)落在線段上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①若，求的值；（提示：兩邊互相平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊相等）②如圖②，若梯形的面積為，且直線將此梯形面積分為的兩部分，求直線的函數(shù)表達(dá)式．

2017-2018學(xué)年江西省吉安市遂川縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1．（3分）在實(shí)數(shù)，0，，1中，最大的是A． B．0 C． D．1【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得，故最大的數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?．（3分）下列各式中計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)、進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)進(jìn)行判斷．【解答】解：、與不能合并，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、與2不能合并，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)正確；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3．（3分）在中，，，的對(duì)邊分別記為，，，下列結(jié)論中不正確的是A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形且 C．如果，那么是直角三角形 D．如果，那么是直角三角形【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果，那么是直角三角形，正確；如果，那么是直角三角形且，錯(cuò)誤；如果，設(shè)，則，，則，解得，，則，那么是直角三角形，正確；如果，則如果，那么是直角三角形，正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4．（3分）在《數(shù)據(jù)的分析》章節(jié)測(cè)試中，“勇往直前”學(xué)習(xí)小組6位同學(xué)的平均成績是90，其個(gè)人成績分別是85，95，72，100，93，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．93，95 B．93，90 C．94，90 D．94，95【分析】先根據(jù)平均數(shù)求得的值，再將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，繼而利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：這6位同學(xué)的平均成績是90，，解得：，則這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為72、85、93、95、95、100，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為95，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．5．（3分）如圖，，平分交于點(diǎn)．若比小，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】設(shè)，則，，，依據(jù)，即可得到的度數(shù)．【解答】解：設(shè)，則，，，又平分，，，，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖是邊長為1的的正方形網(wǎng)格，已知，，三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則點(diǎn)到線段所在直線的距離是A． B． C．2 D．2.5【分析】連接，利用勾股定理求得邊的長度，然后由等面積法求得點(diǎn)到線段所在直線的距離．【解答】解：如圖，連接，設(shè)點(diǎn)到線段所在直線的距離為，則，即，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積，求的面積時(shí)，利用了分割法和三角形的面積公式，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）的立方根是．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：，的立方根是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即的三次方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)”其中，叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．9．（3分）中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩，兩，可得方程組是．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①5只雀的重量只燕的重量兩，②5只雀的重量只燕的重量只雀的重量只燕的重量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)每只雀、燕的重量各為兩，兩，由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．10．（3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)的值隨的增大而減小，則的值為．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)得出的值，再由隨的增大而減小判斷出的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得或．隨的增大而減小，，．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，已知，．若要使，則的度數(shù)為．【分析】依據(jù)，即可得到，依據(jù)，即可得到，進(jìn)而得出當(dāng)時(shí)，．【解答】解：，，又，平分，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．12．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有等邊，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，平行于軸且與軸的距離為1的線段分別交軸、于點(diǎn)，．若線段上點(diǎn)與的某一頂點(diǎn)的距離為，則線段的長為或2或．【分析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分情況進(jìn)行討論解答即可．【解答】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)．是等邊三角形，，，．，，，，．點(diǎn)在上，，，且點(diǎn)可以在點(diǎn)左側(cè)，也可以在點(diǎn)右側(cè)．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，舍去．當(dāng)時(shí)，過作軸，，，；同理當(dāng)時(shí)，，．故或2或，故答案為：或2或，【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況進(jìn)行討論．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）（2）如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，，求的度數(shù)．【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)知，再由內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：（1），②①，得：，，將代入方程①，得：，解得：，所以方程組的解為；（2），，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和平行線的性質(zhì)．15．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用表示點(diǎn)的位置，用表示點(diǎn)的位置．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（3）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．【分析】（1）作出平面直角坐標(biāo)系即可；（2）分別作出、、關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)即可；（3）根據(jù)圖中各點(diǎn)坐標(biāo)解答即可．【解答】解：（1）（2）如圖所示．（3），．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱變換知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上．（1）則的值為4；（2）若點(diǎn)，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)在直線上嗎？說明理由．【分析】（1）設(shè)直線的解析式是，把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入得出方程組，求出解析式，即可求出；（2）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，求出、即可；（3）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式即可．【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式是，把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入得：，解得：，，即直線的解析式是，點(diǎn)在線段上，代入得：，故答案為4；（2）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得，解得：，，故直線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）點(diǎn)不在直線上，理由如下：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在直線上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能正確用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下，各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績（環(huán)中位數(shù)（環(huán)眾數(shù)（環(huán)方差甲88乙70.6（1）補(bǔ)充表格中，，的值，并求甲的方差；（2）運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名運(yùn)動(dòng)員？【分析】（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的意義求解，只要合理即可．【解答】解：（1），，，．（2）甲的平均成績、中位數(shù)與眾數(shù)比乙的都高，應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析．19．（8分）20．（8分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)（元與每月用水量之間的關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水（二月份用水量不超過，繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意對(duì)進(jìn)行取值進(jìn)行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是多少．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，，得，即當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，，得，即當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為，由上可得，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)二月份的用水量是，當(dāng)時(shí)，，故此種情況不符合題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，，，答：該用戶二、三月份的用水量各是、．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．五、（本大題共2小題，共小題9分，共18分）21．（9分）閱讀下列材料，并解答問題：①；②；③；④；（1）直接寫出第⑤個(gè)等式；（2）用含為正整數(shù)）的等式表示你探索的規(guī)律；（3）利用你