廣東省佛山禪城區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

廣東省佛山禪城區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.不等式x22的解集在數(shù)軸上表示為（

-10123

C.------------1——

2.向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿(mǎn).則能

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

B.一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等

C.一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等

4.下列命題的逆命題成立的是（）

A.對(duì)頂角相等

B.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

D.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

5.如圖，點(diǎn)P為定角NAOB的平分線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，且NMPN與NAOB互補(bǔ)，若NMPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,

其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON

的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（)

A.4B.3C.2D.1

6.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.某校初二年級(jí)共有480人，則至少有兩人的生日是同一天

B.經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈

C.打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片

D.拋一枚硬幣，正面朝上

7.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=6/x的圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB,

點(diǎn)D是矩形OAPB內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DA、DB、DP、DO,則圖中陰影部分的面積

A.1B.2C.3D.4

8.下列方程中是二項(xiàng)方程的是（）

A.x1-x=QiB.V=0；C.%4-4=0;D.x3+3x=l-

9.下列條件中，不熊判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB=CD,ZA=ZBB.AB//CD,ZA=NC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD//BC

10.如圖，有一塊R3ABC的紙片，ZABC=90°,AB=6,BC=8,將AABC沿AD折疊，使點(diǎn)B落在A(yíng)C上的E

處，則BD的長(zhǎng)為（）

E

B-------n------------r

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D是BC的中點(diǎn)，DE_LBC,CE//AD,若AC=2,CE=4,則四邊形ACEB

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)丁=》的圖象上，

從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,4）,陰影三角形部分的面積從左向右依次記為跖、S］、邑、…、

Sn,貝！JS“的值為.（用含〃的代數(shù)式表示，"為正整數(shù)）

13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*-廬，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+1）*3=0的解為

14.關(guān)于x的一元二次方程3%+陰=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)僧的取值范圍為.

15.五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線(xiàn).

16.已知。ABCD的面積為27,如果AB:5c=2:3,NABC=3O°,那么。ABCD的周長(zhǎng)為.

17.設(shè)甲、乙兩車(chē)在同一直線(xiàn)公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車(chē)在乙車(chē)的前面，當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)后，兩車(chē)停下來(lái)，把乙車(chē)的

貨物轉(zhuǎn)給甲車(chē)，然后甲車(chē)?yán)^續(xù)前行，乙車(chē)向原地返回.設(shè)秒后兩車(chē)間的距離為千米，」關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

則甲車(chē)的速度是米/秒.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。的外部作RtAEF,且AE=AF=1,連接DE、BF、BD,則DE?+BF?=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某商店分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示:

購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品

共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn).

20.（6分）如圖，矩形A3CZ）的對(duì)角線(xiàn)AC、3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、b在5。上，OE=OF.

（1）求證：AE=CF.

（2）若AB=2,NAQD=120。，求矩形ABC。的面積.

21.（6分）如圖，一次函數(shù)、=履+人的圖像過(guò)點(diǎn)4（0,3）和點(diǎn)3（2,0）,以線(xiàn)段A3為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角

AABC,使NBAC=90°

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)

(3)點(diǎn)p是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P8+PC最小時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo).

22.(8分)某校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下:

請(qǐng)根據(jù)圖表信息完成下列各題：

(1)在頻數(shù)分布表中，。的值為,b的值是；

(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

(3)小芳同學(xué)說(shuō)“我的視力是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)“，你覺(jué)得小芳同學(xué)的視力應(yīng)在哪個(gè)范圍內(nèi)？

(1)若視力在不小于L9的均屬正常，請(qǐng)你求出視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比.

23.(8分)如圖，一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置,

BC咬AD于點(diǎn)G.

(1)求證：AG=C，G；

(2)求4BDG的面積.

24.(8分)先因式分解，再求值：4x3j-9xj3,其中x=-1,y=l.

x-3(x+l)<3

25.(10分)求不等式組^2x-12-x］的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

I36

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(3,4).

(1)將^ABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位得△AiBiG,請(qǐng)畫(huà)出△AiBiG；

(2)畫(huà)出aABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的4A2B2c2；

(3)若△AiBiG與4A2B2c2關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法就可得到.

【題目詳解】

解：x22的解集表示在數(shù)軸上2右邊且為包含2的數(shù)構(gòu)成的集合，在數(shù)軸上表示為：.?.故

-1D123

答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,2向右畫(huà)；<,W向左畫(huà)），數(shù)軸上

的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的

解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“》”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

2、D

【解題分析】

注水需要60+10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經(jīng)歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據(jù)停1分鐘，再注水4

分鐘，排除C

故選D.

3、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行推導(dǎo)即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：

若已知一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，

易推導(dǎo)出另一組對(duì)邊也平行，

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

故根據(jù)平行四邊形的判定，只有D符合條件.

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理:

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

4、B

【解題分析】

首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假.

【題目詳解】

A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；

8、菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的逆命題是兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形的菱形，是真命題；

C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題；

如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等的逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么相等，是假命題；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查逆命題的真假性，是易錯(cuò)題.

易錯(cuò)易混點(diǎn)：本題要求的是逆命題的真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真.

5、B

【解題分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C,PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PC=PD,因NAOB與NMPN互

補(bǔ)，可得NMPN=NCPD,即可得NMPC=NDPN,即可判定△CMPgZ\NDP,所以PM=PN,(1)正確；由

△CMP^ANDPWCM=CN,所以O(shè)M+ON=2OC,(2)正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，

(3)正確；連結(jié)CD,因PC=PD,PM=PN,ZMPN=ZCPD,PM>PC,可得CDRMN,所以(4)錯(cuò)誤，故選B.

6>A

【解題分析】A.某校初二年級(jí)共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；

B.經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機(jī)事件；

C.打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片；屬于隨機(jī)事件；

D.拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機(jī)事件。

故選A.

7、C

【解題分析】

試題分析:P是反比例函數(shù)的圖象的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，,與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB的面積=1.二

陰影部分的面積=,乂矩形OAPB的面積=2.

2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

8、C

【解題分析】

【分析】二項(xiàng)方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫

做二項(xiàng)方程.據(jù)此可以判斷.

【題目詳解】A.9—無(wú)=o,有2個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，故不能選；

B.%3=o,沒(méi)有非0常數(shù)項(xiàng)，故不能選；

C.%4-4=0,符合要求，故能選；

D.d+3x=l，有2個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，故不能選.

故選C

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二項(xiàng)方程的定義.

9、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個(gè)判斷即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：A、若AB=CD,ZA=ZB,不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

B、VAB/7CD,

.?.ZB+ZC=180°,

；NA=NC,

.?.ZA+ZB=180°,

；.AD〃BC,

...四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

C、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知D可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩

組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是

平行四邊形.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.

10、A

【解題分析】

【分析】由題意可得NAED=NB=90。，AE=AB=6,由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，則可得EC的長(zhǎng)，然后設(shè)BD=ED=x,

則CD=BCBD=8-x,由勾股定理CD2=EC2+ED2,即可得方程，解方程即可求得答案.

【題目詳解】如圖，點(diǎn)E是沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接ED,

，ZAED=ZB=90°,AE=AB=6,

?..在RtAABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,

AC=yjAg2+BC2=1°，

/.EC=AC-AE=10-6=4,

設(shè)BD=ED=x,貝!|CD=BC-BD=8-x,

在R3CDE中，CD2=EC2+ED2,

即:(8-x)2=x2+16,

解得：x=3,

，BD=3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注

意掌握折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>10+2^.

【解題分析】

先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1.由勾股定理和中線(xiàn)的定義可求AB和EB的長(zhǎng)，從而求出四邊

形ACEB的周長(zhǎng).

VZACB=90°,DEIBC,AACZ/DE.

又；CE〃AD,二四邊形ACED是平行四邊形./.DE=AC=1.

在RtACDE中，DE=1,CE=2,由勾股定理得CD=g一~一2「

是BC的中點(diǎn)，.,.BC=1CD=2V3.

在A(yíng)ABC中，ZACB=90°,由勾股定理得AB=JAC?+BC?=2屈?

?；D是BC的中點(diǎn),DE±BC,/.EB=EC=2.

/.四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+2而.

12、24"-5

【解題分析】

由題意可知S”是第2n個(gè)正方形和第(2n-l)個(gè)正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個(gè)、第2個(gè)、

第3個(gè)和第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，并由此計(jì)算出Sl、S2,并分析得到Sn與n間的關(guān)系，這樣即可把Sn給表達(dá)出來(lái)了.

【題目詳解】

；函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°,

直線(xiàn)y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

VA(8,4),

...第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8,

第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4,

第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,

第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,

???,

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2'T，第(n-1)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2'.,

由圖可知，Si=1xlxl+|x(l+2)x2-1x(l+2)x2=1,

S2=1-X4X4+|X(4+8)X8-1X(4+8)X8=8,

???9

由此可知$11=第(2n-l)個(gè)正方形面積的一半，

?.?第(2n-l)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22或2,

4,!5244

Sn=2-=-xQ27)=1X2"-=2"T.

22

故答案為：24"-5.

【題目點(diǎn)撥】

通過(guò)觀(guān)察、計(jì)算、分析得到：“(1)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2"T;(2)S-第(2n-l)個(gè)正方形面積的一半是正確

解答本題的關(guān)鍵.

13>x=2>-4

【解題分析】

先根據(jù)新定義得到(X+1)2-32=0,再移項(xiàng)得(X+1)2=9,然后利用直接開(kāi)平方法求解.

【題目詳解】

(x+1)*3=0,

(X+1)2-32=0,

(x+1)2=9,

x+1二±3，

所以％=2、—4.

故答案為：x=2.-4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：如果方程化成f=p的形式，那么可得％=±p,如果方程能化成

(nx+nif=p(020)的形式，那么nx+m=±p.

9

14、m<—

4

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程無(wú)2—3%+m=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=(-3)2-4m>0,求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：?.?一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=(-3)2-4m>0,

9

m<—,

4

9

故答案為：m<—.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：A>0O方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題難度不大.

15、1

【解題分析】

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有(n-3)條對(duì)角線(xiàn)，代入求出即可.

【題目詳解】

解：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有5-3=1條對(duì)角線(xiàn)，

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，熟記知識(shí)點(diǎn)(從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有(n-3)條對(duì)角線(xiàn))是解此題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AE1.5C交BC于點(diǎn)E,先根據(jù)含1。的直角三角形的性質(zhì)得出AE=：AB,設(shè)A5=2x,3C=3x,貝?。?/p>

AE=x,根據(jù)ABCD的面積為27建立方程求出x的值，進(jìn)而可求出AB,CD的長(zhǎng)度，最后利用周長(zhǎng)公式求解即可.

【題目詳解】

過(guò)點(diǎn)A作AELBC交BC于點(diǎn)E,

,：AEVBC,ZABC=30°,

AE=-AB.

2

,/AB:BC=2:3,

設(shè)AB=2x,BC=3x,則AE=x.

?；ABCD的面積為27,

:.BCAE=T!,

即3x?x=27,

解得尤=3或x=—3（舍去），

：.AB^6,BC=9,

：.ABCD的周長(zhǎng)為（6+9）x2=30.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查含r的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長(zhǎng)和面積，掌握含r的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思

想是解題的關(guān)鍵.

17、20

【解題分析】

試題分析：設(shè)甲車(chē)的速度是m米/秒，乙車(chē)的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.

設(shè)甲車(chē)的速度是m米/秒，乙車(chē)的速度是n米/秒，由題意得

100(n-?J)=500fWA='』皿

...，解得:：，；

-L?=900pz：=%￡

則甲車(chē)的速度是20米/秒.

考點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.

18、1

【解題分析】

連接BE,DF交于點(diǎn)0,由題意可證4AEB義AAFD,可得NAFD=NAEB,可證NE0F=90°,由勾股定理可求解.

【題目詳解】

如圖，連接質(zhì)加'交于點(diǎn)”

?.?四邊形被力是正方形，

AAD=AB,ZDAB=90".

.A即是等腰直角三角形，

AAE=AF,NE4/=90°，

二ZEAB=ZDAF.

在/\AF.R和△VAFD中，

'：AE=AF,ZEAB=ZFAD,AB=AD,

...NAEBsVAFD(SAS),

:.ZAFD=ZAEB.

VZAEF+ZAFE=90°=ZAEB+ZBEF+ZAFE=ZBEF+ZAFE+ZAFD=

ZBEF+ZEFD=9Q°，

NECR=90°，

:.EO?+FO?=EF?,DO~+BO2=DB~,EO2+DO~=DE~,OF2+BO2=BF~,

：,DE2+BF2=EF2+DB~=2AE2+2AD~=10.

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19,(1)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；(2)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，

銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元.

【解題分析】

(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一

次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品(1000-m)件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量,

即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不

等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

【題目詳解】

(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：

30x+40y=3800

140x+30y=3200'

解得：

%=20

。=80

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品(1000-m)件，

根據(jù)題意得：w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+l.

???A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

1000-m>4m,

解得：m<2.

,在w=10m+l中，k=10>0,

.?.w的值隨m的增大而增大，

當(dāng)m=2時(shí)，w取最大值，最大值為10x2+1=120,

當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二

元一次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

20,(1)見(jiàn)解析；⑵473

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明aAOE之△COF,即

可得出AE=CF；

(2)證出aAOB是等邊三角形，得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在RtaABC中，由勾股定理求出BC=J^二^

="2-22=2百，即可得出矩形ABCD的面積?

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

.\OA=OC,

在aAOE和△COF中，

OA=OC

<ZAOE=ZCOF,

0E=OF

/.△AOE^ACOF(SAS),

，AE=CF；

(2)解：NAOZ>=120。，

所以，NAOB=60。，

VOA=OC,OB=OD,AC=BD,

；.OA=OB,

/.△AOB是等邊三角形，

/.OA=AB=2,

AAC=2OA=4,

在Rtz^ABC中，BC=742-22=2A/3?

???矩形ABCD的面積=AB?BC=2x2相=473.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

21、⑴y=kx+b.(2)C的坐標(biāo)是(3,5)；(3)尸(0,2).

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；

(2)作CD_Ly軸于點(diǎn)D,由全等三角形的判定定理可得出△ABO段ACAD,由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD,故

可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求得B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)，連接B'C與y軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，由B'、C坐標(biāo)可求得直線(xiàn)

B，C的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：

(1)設(shè)直線(xiàn)A3的解析式為：y=kx+b,

b=3

把(0,3),(2,0)代入可得：，

乙K?u—v

必=3

解得：L3，

k=—

12

3

所以一次函數(shù)的解析式為：y=--x+3；

2

(2)如圖，作CD軸于點(diǎn)。

ZBAC=90",

:.ZOAB+ZCAD^9Q),

在A(yíng)BO與C4O中

ZBAO=ZACD

ZBOA=ZADC=90°,

AB=AC

ABO=.CAD(AAS),

.-.OB=AD^2,OA=CD=3,OD=OA+AD=5,

則C的坐標(biāo)是(3,5)；

D

(3)如圖2中，作點(diǎn)3關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3',連接CB'交X軸于P,此時(shí)PB+PC的值最小,

B（2,0）,C（3,5）,

.??9（-2,0）,

把（_2,0）,（3,5）代入,=爾+7?中,

3m+n-5

可得：｛cC，

一2根+〃=0

m=l

解得：

n=2

直線(xiàn)CB'的解析式為y=%+2,

令x=0,得到y(tǒng)=2,

.?.P（0,2）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及軸對(duì)稱(chēng)-最短

距離，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.

22、(1)60,0.2；(2)見(jiàn)解析；(3)在4.6Wx<4.9之間;(1)35%

【解題分析】

(1)用頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的頻率可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以0.3即可得a的值，用10除以總?cè)藬?shù)即可得b的值;

(2)根據(jù)a的值補(bǔ)圖即可；

(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)和中位數(shù)的定義可知中位數(shù)所在的小組，即為小芳的視力范圍；

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出視力大于等于L9的學(xué)生人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可得百分比.

【題目詳解】

(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為20+0.1=200(人)

則4=200x0.3=60,3=10+200=0.05

故答案為：60,0.2.

(2)如圖所示，

(3)調(diào)查總?cè)藬?shù)為200人，由表可知中位數(shù)在4.6Wx<4.9之間，

二小芳同學(xué)的視力在4.6<x<4.9之間

(1)視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)為60+10=70人，

70

.?.視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是：—-xl00%=35%

200

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，理解統(tǒng)計(jì)表與直方圖的關(guān)系，