江蘇省鹽城市東臺(tái)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

江蘇省鹽城市東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年第二學(xué)

期3月份學(xué)情檢測

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一個(gè)選項(xiàng)正確.請(qǐng)將正確的答案涂在答題卡相應(yīng)的位置.）

1.3的相反數(shù)是（）

11

A.2B.一—C.-2D.y

22

2.在下列四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（n-3）0=1B.囪=±3C.2^-2D.（-a2）3=a6

4.2018年10月24日上午9時(shí)，港珠澳大橋正式通車，它是連接香港、珠海、澳門的

超大型跨海通道，全長55000米，數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.55x103B.5.5x103c.0.55xl04D.5.5xl04

5.下列說法中，正確的是（）

A.一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

B.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,6,6,6,10,9的眾數(shù)是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)小

6.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)在。。上，48是直徑，點(diǎn)C在。。上，且/BCD=38。,

A.38°B.62°C.52°D.76°

試卷第1頁，共6頁

7.一元二次方程履2-6x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（)

A.k<3B.左<3且后wOC.k<3D.左W3且后wO

8.已知二次函數(shù)y=-x?+x+6,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,

圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖像（如圖所示），當(dāng)直線V=-x+m與新圖像

C.一2或3D.—6或—2

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過

程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.使4TI有意義的X的取值范圍是

10.分解因式：3m2-3=.

m—1

11.雙曲線y=—在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍

X

.

12.已知圓錐的底面圓半徑是3,高為4,則圓錐的側(cè)面積是.

13.若正多邊形的一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

14.一元二次方程2f+3苫-1=0的兩個(gè)根為多、x2,則再晨2+西月=_.

15.如圖，等邊內(nèi)接于AB=46,則圖中陰影部分的面積等

于.

16.如圖，已知，等邊“8c中，AB=6,將沿/C翻折，得到△ADC,連接

BD,交/C于。點(diǎn)，￡點(diǎn)在。。上，旦DE=2OE,尸是3C的中點(diǎn)，尸是/C上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，則|尸尸一尸留的最大值為.

試卷第2頁，共6頁

DA

CFb

三、解答題(本大題共有11小題，合計(jì)102分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、

推理過程或演算步驟.)

17.計(jì)算：+(7c-3)°+|l-V3|-tan60o

[5x+5>3x-2

18.解不等式組：?°

[1-2x>3x

…乂丁xz._u.-ri-,QX+12

19.關(guān)于X的萬程：—r-137=1-

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求這個(gè)方程的解；

(2)若這個(gè)方程有增根，求a的值.

20.“雙減”政策的實(shí)施，不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也減輕了家長的負(fù)擔(dān)，回歸教育的初

衷.某校計(jì)劃向家長展示“雙減”背景下的課堂教學(xué)活動(dòng)，用于展開活動(dòng)的備選班級(jí)共5

個(gè)，其中有2個(gè)為八年級(jí)班級(jí)，3個(gè)為九年級(jí)班級(jí).學(xué)校計(jì)劃分兩周進(jìn)行，第一周先從

這5個(gè)備選班級(jí)中任意選擇一個(gè)開展活動(dòng)，第二周再從剩下的四個(gè)備選班級(jí)中任意選擇

一個(gè)開展活動(dòng).

(1)第一周選擇九年級(jí)班級(jí)的概率為；

(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的概

率.

21.為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍，進(jìn)一步組織學(xué)生開展課外閱讀，讓學(xué)生在豐富多彩

的書海中，擴(kuò)大知識(shí)源，親近母語，提高文學(xué)素養(yǎng).某校準(zhǔn)備開展“與經(jīng)典為友、與名

著為伴”的閱讀活動(dòng)，活動(dòng)前對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡的圖書類型(只寫一項(xiàng))”的隨

試卷第3頁，共6頁

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)該校對(duì)名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；圖2中科幻部分對(duì)應(yīng)的圓心角為。；

(2)請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

(3)已知該校共有學(xué)生2300人，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡漫畫的人數(shù)約為多

少人？

22.如圖，在。28CD中，￡是CD的中點(diǎn)，連接工￡并延長交3c的延長線于點(diǎn)足

(1)求證：AE=FE；

⑵若DC=2BC,NF=33。.求的度數(shù).

23.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5

米的測角儀測得古樹頂端H的仰角NHDE為37。,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,

再向前走8米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角NGEF為45。，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)

在同一水平線上.

(1)求古樹BH的高；

(2)計(jì)算教學(xué)樓CG的高度.

(參考數(shù)據(jù):sin37°~0.60,cos37yo.80,tan37°~0.75)

24.如圖，為的直徑，C為OO上一點(diǎn)，//8C的平分線交。。于點(diǎn)。,

DELBC于點(diǎn)、E.

試卷第4頁，共6頁

(1)試判斷。E與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)過點(diǎn)。作。7U48于點(diǎn)R若BE=25DF=2,求圖中陰影部分的面積.

25.超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定，該種玩具每

件利潤不能超過60元)，每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元,

每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出了件.

(1)請(qǐng)寫出》與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？

26.【問題情境】(1)如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG,連接DG、BE,則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是二

【類比探究】

(2)如圖2,四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以

CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG,且CG：CE=1：2,連接DG、BE.判斷線段DG

與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

【拓展提升】

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BG,則2BG+BE的最小值為

27.已知拋物線了=。(尤+3)(》-1)("0),與x軸從左至右依次相交于42兩點(diǎn)，與y

軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)/的直線＞=-瓜+6與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D

(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,求拋物線的函數(shù)解析式;

試卷第5頁，共6頁

(2)若在第四象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以/、B、P為頂點(diǎn)的三角形與。BC相似,

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接8E.一動(dòng)點(diǎn)。從

點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段以每秒氈個(gè)

3

單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。后停止，問當(dāng)點(diǎn)￡的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)0在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所

用時(shí)間最少？

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】直接根據(jù)相反數(shù)定義解答即可.

【詳解】解：3的相反數(shù)是

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的概念成為解答本題的關(guān)鍵.

2.D

【詳解】試題分析：圓柱的主視圖、左視圖都是矩形、俯視圖是圓；圓臺(tái)的主視圖、左視圖

是等腰梯形，俯視圖是圓環(huán)圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓中間一

點(diǎn)；球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓.故選D

考點(diǎn)：三視圖.

3.A

【詳解】根據(jù)零次塞的性質(zhì)a*>=l（a，0）,可知（71-3）。=1,故正確，符合題意；

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知?=3,故不正確，不符合題意；

根據(jù)負(fù)整指數(shù)的性質(zhì)，可知2故不正確，不符合題意；

根據(jù)幕的乘方和積的乘方，可知（-a?）3=用6,故不正確，不符合題意.

故選A.

4.D

【分析】由科學(xué)記數(shù)法公式ax10"（1<K10）即可得到結(jié)果；

【詳解】55000=5.5x104；

故答案選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確判斷小數(shù)點(diǎn)的位置是關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)有關(guān)的知識(shí)，根據(jù)與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)依次分析各選項(xiàng)即可判斷,

掌握統(tǒng)計(jì)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，，做10次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，該選項(xiàng)錯(cuò)

誤，不合題意；

B.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.一組數(shù)據(jù)8,8,6,6,6,10,9的眾數(shù)是6,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

答案第1頁，共19頁

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差是02,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)小，該選

項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

故選：B.

6.C

【分析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得乙4口=90。，繼而求得//的度數(shù)，由直角三角形兩

銳角互余可求得答案.

【詳解】

解：???N2是。。的直徑，

ZADB=90°,

ZBCD=ZA=38°.

ZABD=90°-4=90°-38°=52°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式求解即可；

【詳解】解：由題意得：］了）：一⑵>0

［發(fā)20

角軍得：k<3日左<0

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，同時(shí)要滿足該方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0;熟

練運(yùn)用根的判別式是解題關(guān)鍵.

8.D

【分析】

求出拋物線y=-x?+x+6與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線與拋物線y=/-x-6只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),

即可求得直線與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的值.

【詳解】解：令y=-工2+x+6=0,解得：再=-2,%=3,

答案第2頁，共19頁

拋物線y=-x?+x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0)及(3,0),

如圖，當(dāng)直線V=f+m過(-2,0)時(shí)，它與新函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則有2+加=0,解得:

m=-2；

當(dāng)直線V=-X+加與拋物線y=-x?+x+6關(guān)于X軸對(duì)稱的拋物線v=x?-x-6只有一個(gè)公共點(diǎn)

時(shí)，貝!J—-x-6=-x+加，即x2=加+6,

則"2+6=0,即加=-6,

止匕時(shí)直線V=-x+7〃與拋物線y=-x?+x+6恰有3個(gè)公共點(diǎn)；

綜上，當(dāng)a=-2或-6時(shí)，直線7=-X+M與新圖像有3個(gè)交點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖形的翻折，圖象與坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)等知識(shí)，注意數(shù)形結(jié)合.

9.x>-1

【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：

x+l>0,

解得史-1.

故答案為X>-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡單.

10.3(m+l)(m-l)

【分析】

考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式和平方差公式因式

分解法.

答案第3頁，共19頁

【詳解】解：3加2—3=3（加2—1）=3（加+1）（加一1）,

故答案為：3（加+1）（加-1）.

11.m<l

m—1

【詳解】???雙曲線>=——在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，

X

???m-1<0,

解得：m<l.

故答案為m<l.

12.15萬

【分析】

根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，即為圓錐側(cè)面展開圖的扇形的半徑，再利用扇形面積公式

求解.

2

【詳解】解：?.?圓錐的底面圓半徑是3,高為4,

???圓錐的母線長為爐手=5，

又圓錐底面周長為2萬x3=6/r,

.,.圓錐的側(cè)面積為;x6;rx5=15;r,

故答案為：15萬.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、圓錐側(cè)面展開圖、扇形面積公式，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖和

勾股定理是解答的關(guān)鍵.

13.8

【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用

360。+45?？汕蟮眠厰?shù).

【詳解】解：.??多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45。，

360°+45°=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各

個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等.

答案第4頁，共19頁

【分析】

31

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得再+%=-：，xt-x2=-j；

然后將所求的代數(shù)式變形為含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算.

【詳解】

解：???一元二次方程2/+3》_1=0的兩個(gè)根為Xj、x?

31

x,X2=

?'-xi+x2=__''~2

3

原式=X[X2（X]+X）=--X

24

,3

故答案為：—

4

y16乃

15.-----

3

【分析】連接OC,過點(diǎn)。作于。，根據(jù)垂徑定理求出根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)可得S“o8=S"oc，ZAOC=120°f將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，利用扇形

面積的公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接OC,過點(diǎn)。作于D,

??,"8C為等邊三角形,

??凡AOB=S“OC，ZAOB=ZAOC=nO°f

/.ZAOD=60°,

AD

：.OA==4,

sin60°

_120^x4216%

,陰影一，扇形zoc—一記°-

答案第5頁，共19頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)

鍵.

16.V3

【分析】

由折疊可證四邊形A8CD為菱形，3。是/C邊上的中線，如圖，連接/￡、AF,PM,交BD

于"是3。邊上的中線，/A4c的角平分線，則8M=2(W,AM=2MF,

ZCAF=30°,由DE=2OE,可得OM=OE,貝!|PE=PM,AE=AM,

\PF-PE\^\PF-PM\,可知當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/時(shí)，|尸尸-PE\最大，最大為FM,勾股定理

求AF=dAC?-CF。=3B則計(jì)算求解即可.

【詳解】

解：為等邊三角形，AB=6,

AB=AC=BC=6,

將^ABC沿AC翻折，得到AADC,

AD=CD=BC=AB=6,

四邊形/BCD為菱形，

DO=BO,AO=CO=3,BDLAC,

.?.3。是/C邊上的中線，

如圖，連接4E、AF,PM,交BD于M,

.??好1是8c邊上的中線，/A4C的角平分線,

BM=2OM,AM=IMF,NCAF=30°,

-：DE=2OE,

OM=OE,

-BDVAC,

??.PE=PM,AE=AM,

答案第6頁，共19頁

,-.\PF-PE\=\PF-PM\,

???當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/時(shí)，|尸尸-尸目最大，最大為FM,

???NC4尸=30°,

；.CF=3,

由勾股定理得，AF=S/AC2-CF2=3A/3-

：.FM=-AF=s[3,

3

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股

定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30。的直角三角形等知識(shí).根據(jù)題意確定最大值的情況

是解題的關(guān)鍵.

17.4

【分析】

先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)暴、實(shí)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值化簡，再算加減.本題

考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：+（7r-3）°+|l-V3|-tan600

=4+l+V3-l->/3

=4.

71

18.—<x<-

25

【分析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，分別求解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集的確定方法求

解即可.

7

【詳解】解不等式5x+5〉3x-2,得：

解不等式1-2x23x,得：

71

則不等式組的解集為-<xV《.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

答案第7頁，共19頁

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.(1)x=—2；(2)a=—3.

【分析】(1)將a=3代入，求解"一二=1的根，驗(yàn)根即可，

x-l[-X

(2)先求出增根是x=l,將分式化簡為ax+l+2=x—1,代入x=l即可求出a的值.

【詳解】解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，原方程為"一3=1,

x-11-x

方程兩邊同乘x—1,得3x+l+2=x—l,

解這個(gè)整式方程得x=—2,

檢驗(yàn)：將x=-2代入x—1=—2—1=—3邦，

??.x=-2是原分式方程的解.

(2)方程兩邊同乘x—1,得ax+l+2=x—1,

若原方程有增根，則x—1=0,解得x=l,

將x=l代入整式方程得a+1+2=0,解得a=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，屬于簡單題，對(duì)分式方程的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)根是解題關(guān)鍵.

3

20.(1)-

⑵|

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)

又有九年級(jí)班級(jí)的情況有12種情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：第一周選擇的是九年級(jí)班級(jí)的概率為，；

3

故答案為：-;

(2)用字母2代表八年級(jí)兩個(gè)班級(jí)，C,D,E代表九年級(jí)3個(gè)班級(jí)，根據(jù)題意畫樹狀

圖如下：

開始

第一周：

第M5濕益，念/

ABCD

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)

答案第8頁，共19頁

的情況有12種情況,

123

???兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的概率茄=w.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表

格是解題的關(guān)鍵.

21.（1）200；108；

（2）見解析

（3）估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡漫畫人數(shù)約為920人

【分析】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡小說型的由40人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡小說型圖書

占20%,可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)用總?cè)藬?shù)分別減去其它三項(xiàng)人數(shù)即可得出“喜歡科幻”的學(xué)生人

數(shù)，進(jìn)而得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“喜歡科幻”的學(xué)生所占百分比；用360。乘所占百分比即可得出結(jié)

論；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用樣本估計(jì)總體，用樣本中喜歡漫畫所占的百分比估計(jì)2300人中喜歡漫畫的百分比,

進(jìn)而求出喜歡漫畫的人數(shù).

此題主要考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，條形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)各個(gè)數(shù)據(jù)多少，扇形統(tǒng)計(jì)圖則反應(yīng)的是各個(gè)數(shù)

據(jù)所占整體的百分比，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系起來，可求統(tǒng)計(jì)圖中缺失的數(shù)據(jù)，并能用樣本估計(jì)整

體的思想方法.

【詳解】（1）調(diào)查的人數(shù)為：40+20%=200（名），

喜歡科幻圖書的人數(shù)：200-40-80-20=60（名），

喜歡科幻圖書的人數(shù)所占的百分比：60+200=30%,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)：360°x30%=108°，

故答案為：200；108.

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

答案第9頁，共19頁

（3）2300x40%=920（人），

答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡漫畫人數(shù)約為920人.

22.（1）證明見解析

Q）NBAE=33。

【分析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=

ZD=ZECF,然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DE=CE,根據(jù)AAS定理證出

△ADE=/\FCE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC,/。=8。，從而可得/2=22C,再根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)可得尸C,從而可得8尸=28C=/8,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可

得.

【詳解】（1）證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

AD//BC,

ZDAE=ZF,ND=NECF,

???￡是。的中點(diǎn)，

.-.DE=CE,

ZDAE=ZF

在AADE和XFCE中，＜ND=NECF,

DE=CE

:△ADE2尸CE（AAS）,

AE=FE.

（2）解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

/.AB-DC,AD—BC,

DC=2BC,

/.AB=IBC,

由（1）已證：LADE=AFCE,

/.AD=FC,

BF=BC+FC=BC+AD=BC+BC=IBC,

AB=BF,

答案第10頁，共19頁

/BAE=NF=33°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.(1)7.5；(2)25.5.

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)解直角三角形即可得到結(jié)論..

【詳解】(1)由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=8米，AD=BE=1.5米，

在RtADEH中，??-zEDH=37°,

.?.HE=DE?tan37o?8x0.75=6米.

；.BH=EH+BE=7.5米；

(2)設(shè)GF=x米，在R3GEF中，zGEF=45°,

??EF=GF=x,

在RtADFG中，tan37°=—=上-=0.75,

DF8+x

?*?x~24,

..CG=CF+FG=25.5米，

答:教學(xué)樓CG的高度為25.5米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問題.

24.(1)OE與。。相切，理由見解析

加8萬2^3

------------

93

【分析】

本題主要考查了解直角三角形，圓周角定理，求不規(guī)則圖形面積，切線的判定等等：

(1),連接證明=。推出。。||￡8,由DE_L3C,得到。E1OD,由此即

可得到結(jié)論；

(2)由角平分線的性質(zhì)得到。尸=OE=2,利用勾股定理得到BD=,86+=4，解直

角三角形得到NDBF=30°,則ZAOD=2NABD=60°,再解直角三角形得到

0F=空,迪，即可根據(jù)%影=S扇修凡。”求出答案.

33

答案第11頁，共19頁

【詳解】（1）解：DE與。。相切，理由如下:

如圖所示，連接0D,

/4BC的平分線交QO于點(diǎn)D，

ZEBD=ZOBD,

OD=OB,

/ODB=/OBD,

??.ZODB=/EBD,

.-.OD\\EB,

?：DE1BC,

：.DEVOD,

又???如是oo的半徑.

E

DE與G>O相切.

(2)的平分線交OO于點(diǎn)DF=2,

DF=DE=2,

?:BE=?B

???BDtNBE?+DE?=4，

.-.sinZ￡)5F=—

BD2

???/DBF=30。，

.-.ZAOD=2ZABD=60°,

DF2A/3DF_4>/3

-OF=-----,UD----------------------

tsinZDOF3sinZDOF3

/(4⑸2

60x^x-----

I3J12百82V3-

--------------------乙-------x2x------=一冗---------

答案第12頁，共19頁

25.(1)y=-1x+50(2)當(dāng)x為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元(3)當(dāng)x

為20時(shí)卬最大，最大值是2400元

【分析】(1)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

19

(3)根據(jù)題意得到卬=-5(》-30)一+2450,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x<30時(shí)，卬隨x的

增大而增大，于是得到結(jié)論.

【詳解】(1)根據(jù)題意得，y=-gx+50；

(2)根據(jù)題意得，(40+X)［；X+50)=2250,

解得：Xj=50,x2=10,

???每件利潤不能超過60元，

*,*x—10,

答：當(dāng)x為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；

(3)根據(jù)題意得，W=(40+X)^-1X+50^|=-1X2+30X+2000=-1(X-30)2+2450,

,:a=—<0,

2

.?.當(dāng)x<30時(shí)，卬隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=20時(shí)，w增大=2400,

答：當(dāng)x為20時(shí)可最大，最大值是2400元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

26.(1)DG=BE；(2)DG=-BE,DG1BE；(3)4廂.

【分析】(1)通過證明ADCG和aBCE(SAS)全等，得至UDG=BE.

(2)通過證明△DCGsaBCE得到一=—=一，所以。G=K8￡.ZBEC=ZDGC.延長

BECE22

BE、GD相交于點(diǎn)H.因?yàn)榫匦蜤CGF,所以NFEC=/FGC=90。，所以NHEF

+ZBEC=18O°-ZFEC=9O°,ZFGH+ZDGC=9O°,所以NH=NF=90。，所以DG1BE.

(3)作EN1BC于N,GM1BC交BC的延長線于M.首先證明點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段

GM,將2BG+BE的最小值轉(zhuǎn)化為求2(BG+DG)的最小值.

答案第13頁，共19頁

【詳解】(1)DG=BE

理由：

???正方形ABCD,

???CD=CB,Z.BCD=90°

???正方形ECGF,

??.CG=CE,ZECG=9O°

.-.ZECG=ZBCD=9O°

.-.ZDCG=Z.BCE

在ADCG^ABCE中

CD=CB

<ZDCG=/BCE

CG=CE

.*.ADCG=ABCE(SAS)

??.DG=BE

(2)DG=\BE,DG1BE.

2

理由如下：延長BE、GD相交于點(diǎn)H.

?.?矩形ECGF、矩形ABCD,

.-.zECG=zBCD=90°,

.-.ZDCG=ZBCE,

???CD：CB=2：4=1：2,CG：CE=1：2,

.-.CD：CB=CG：CE,

vzDCG=zBCE,

.?.△DCG-'ABCE,

答案第14頁，共19頁

DG_CG_1

ZBEC=ZDGC,

''^E~~CE~2

???DG=-BE

2

?.?矩形ECGF

.-.ZFEC=ZFGC=ZF=9O°

.*.ZHEF+ZBEC=18O°-ZFEC=9O°,zFGH+zDGC=90°,

.-.ZH=ZF=9O°

.-.DG1BE

(3)作EN1BC于N,GM1BC交BC的延長線于M.

ECEN

,~CG~~CM

??EN=AB=2,

??.CM=1,

.??點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線MG,

作點(diǎn)D關(guān)于直線GM的對(duì)稱點(diǎn)G,連接BG，交GM于G,此時(shí)BG+GD的值最小，最小值=36,

由(2)知，DG=；BE

??.BE=2DG

???2BG+BE=2BG+2DG=2(BG+DG)

.,?2BG+BE的最小值就是2(BG+DG)的最小值.

"BG,=VF+67=2A/10，

??-2BG+BE的最小值為4而

故答案為4所.

答案第15頁，共19頁

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的

判定與性質(zhì).在判斷全等和相似時(shí)出現(xiàn)“手拉手”模型證角相等.這里注意利用三邊關(guān)系來轉(zhuǎn)

化線段的數(shù)量關(guān)系求出最小值.

門V32A?3G

27.(l)y=———x-A/3X+—^―

(2)2,——和(4,-3A/7)

(3)(1，-4V3)

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)4、8的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線4D的解析式，接

著求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式確定。的值；

(2)由于沒有明確說明相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，因此需要分情況討論：①當(dāng)ABPAS4ABe

時(shí)；②當(dāng)"B/SA/BC時(shí)；

(3)作ZW〃x軸交拋