2024年高考材料：解直角三角形題型歸納

高考復習材料

專題11解直角三角形題型歸納

■

啰煉內巾一

■.■!

1.如圖是某小區(qū)地下停車場入口處欄桿的示意圖，M。、PQ分別表示地面和墻壁的位置,

0M表示垂直于地面的欄桿立柱，04、/8是兩段式欄桿，其中。4段可繞點。旋轉，AB

段可繞點/旋轉.圖1表示欄桿處于關閉狀態(tài)，此時。、/、8在與地面平行的一直線上，并

且點B接觸到墻壁；圖2表示欄桿處于打開狀態(tài)，此時N3〃M0,04段與豎直方向夾角為

30°.已知立柱寬度為30cm,點。在立柱的正中間，(W=120cm,0/=120cm,

/8=150cm.

(1)求欄桿打開時，點/到地面的距離；

(2)為確保通行安全，要求汽車通過該入口時，車身與墻壁間需至少保留10cm的安全距離,

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問一輛最寬處為2.1m,最高處為2.1m的貨車能否安全通過該入口？(本小題中省取1.73)

【答案】⑴點/到地面的距離為(120+60g)cm

⑵貨車不能安全通過該入口

【分析】(1)過點A作/N,ON,垂足為點N,利用三角函數(shù)求得

巧

7VO=yl(9.cos30o=120x—=60V3cm,NM的長度即為點/到地面的距離；

2

(2)作彼〃4B,交04于點K,使3=210cm,利用三角函數(shù)求出

“=O”-tan30°=90x3=30君251.9cm,

3

KF=HF-HK=OA+AB-HK=nQ+\50-51.9=2HAcm,在高度正好的情況下，求得貨

車靠墻行駛需要寬度超過了K尸的長度，說明不能安全通過.

【詳解】(1)

解：如圖，過點A作/N,ON,垂足為點N

7V<9=^Ocos30°=120x^-=60V3cm

2

Ml/=NO+(W=(120+60@cm

則點A到地面的距離為(120+60G)cm

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解：如圖，作〃/氏交OZ于點K,使HM=210cm

2.1m=210cm

OH==210-120=90cm

/TA：=O//-tan30°=90x—=3073?51.9cm

3

KF=HF-HK^OA+AB-HK=120+150-51.9^2\SAcm

若貨車靠墻行駛需要寬度為210+10=220cm>218.1cm

則貨車不能安全通過該入口.

【我思故我在】本題考查了與解直角三角形相關的應用題，掌握三角函數(shù)并能解決實際問題

是解題關鍵.

2.如圖，株洲市炎陵縣某中學在實施“五項管理”中，將學校的“五項管理"做成宣傳牌

（CD）,放置在教學樓/棟的頂部（如圖所示）該中學數(shù)學活動小組在山坡的坡腳/處測

得宣傳牌底部。的仰角為60。，沿芙蓉小學圍墻邊坡N3向上走到B處測得宣傳牌頂部C的

仰角為45。.已知山坡N5的坡度為，=1：3,AB=2^Wm,NE=8m.

HAE

（1）求點B距水平面AE的高度BH.

⑵求宣傳牌。的高度.（結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：72=1.414,73=1.732）

【答案】（1）點2距水平面4E的高度2〃是2米

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(2)廣告牌CD的高度約為2.1米

【分析】(1)根據(jù)山坡N8的坡度為，=1：3,可設則/〃=3a,然后在此A43”中，利

用勾股定理進行計算即可解答；

(2)過點2作8尸1CE,垂足為凡則3//=￡尸=2米，BF=HE=14米,然后在此A4DE中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，再在尺心臺PC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

CF的長，最后進行計算即可解答.

【詳解】(1)解：在RtAABH中,

BH：AH=1:3,

二設則AH-3a,

■:AB=25,

由勾股定理得AH=2,

答:點B距水平面AE的高度28是2米；

(2)解：在RtAABH中，BH=2,

：.AH=6,

,DE

在Rt/^ADE中，tanz_D4E=---

AE

即。E=tan60X￡=86,

如圖，過點B作瓦UC&垂足為F,

BF-AH+AE=6+8=14,

DF=DE-EF=DE-BH=8C-2,

在RtABCF中/C=NC3尸=45。，

???CF=BF-14,

.■.CD=CF-DF=U-（8百一2）=14—8百+2=2.1

答:廣告牌CD的高度約為2.1米.

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【我思故我在】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目

的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

3.如圖1是疫情期間測溫員用"額溫槍"對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側面示意圖，其

中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身A4與額頭保持垂直量得胳膊MN=28cm,

槍柄與槍身之間的夾角為120。(即/九如=120。)，肘關節(jié)M與槍身端點/之間的水平寬度

為25.3cm(即M尸的長度)，槍身A4=8.5cm.

(1)求MB的長；

(2)測溫時規(guī)定槍身端點/與額頭距離范圍為3~5cm.在圖2中，若測得4W=75。，小紅

與測溫員之間距離為50cm問此時槍身端點/與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內？并說明

理由.(結果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：V2?1.4，V3?1.7)

【答案】⑴33.6cm；

⑵在規(guī)定范圍內，理由見詳解.

【分析】(1)過點8作而，"產(chǎn)于點〃，在RtV8MH中，利用含30。直角三角形三邊關系,

即可解答；

(2)延長尸河交尸G于點/,NMl〃=45。，在RtVM〃中，利用三角函數(shù)的定義即可求出必

的長，比較即可判斷.

(1)

解：過點3作于點”，由題可知四邊形28必為矩形，如下圖:

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測量槍*D

N

測

小K

量

員紅

ZMBH=AMBA-ZABH=120°-90°=30。，

MP=25.3cm,BA=8.5cm,

??.MH=MP—郎=25.3—8.5=16.8cm,

在RtVBM/中，,

2

A?==2x16.8=33.6cm；

(2)

解：延長PM交尸G于點/,由題意的：ZNIM=90°,

?:ZBMN=75。,由(1)可知/氏儂=60。，

-.ZNMI=180°-75°-60°=45°,

又腦V=28cm,

....iMIMI

.?.在RtVjWZ中，cos45°=——=——,

MN28

■?MI=28x^-?19.8cm

2

???小紅與測溫員之間距離為50cm,

NO=50-19.8-25.3=4.9cm,

?■?3<4.9<5,

此時槍身端點A與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內.

【我思故我在】此題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題關鍵是添加輔助線和熟記銳

角三角函數(shù)的定義.

4.小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度.一天下午，他和學習小組的同

學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部8,如圖所示.

于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點。，并在點。處安裝了測量器CD,測得

ZACD=\35°■再在AD的延長線上確定一點G,使Z)G=5米，并在G處的地面上水平放

置了一個小平面鏡，小明沿著2G方向移動，當移動到點尸時，他剛好在小平面鏡內看到這

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棵古樹的頂端/的像，此時，測得尸G=2米，小明眼睛與地面的距離跖=1.6米，測量器的

高度CD=0.5米.已知點RG、D、2在同一水平直線上，且ERCD、48均垂直于EB,則

這棵古樹的高度為多少米？（小平面鏡的大小忽略不計）

【分析】過點C作48于點貝IJO/=BD,BH-CD=0.5,解RtV4CH,得出

AH=CH=BD,那么AB=AH+BH=BD+0.5,再證明△EFGsLABG,因此得出

50=17.5m,再求出48即可.

【詳解】如圖，過點C作SLAB于點"，則。7=團，BH=CD=0.5米,

在小V/S中，ZACH=45°,

AB=AH+BH=BD+0.5,

■■■EFLFB,AB1FB,

.-.ZEFG=ZABG=90°

由反射角等于入射角得/EG尸=//G8,

:.AEFGsA4BG,

EFFG162

---=---,即Rn---------=-------,

ABBGBD+0.55+田

解得aD=17.5m

?-?AB=17.5+0.5=18m

.?.這棵樹高18米.

【我思故我在】本題主要考查相似三角形的應用，證明三角形相似是解題的關鍵.

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5.廣場上有一個充滿氫氣的氣球尸，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在￡、廠處,

他們看氣球的仰角分別是30度、45度，E點與尸點的高度差AB為1米，水平距離CD為

5米，ED的高度為0.5米，請問此氣球有多高？（結果保留到0.1米）.

【答案】此氣球有9.7米高

【分析】由于氣球的高度為尸/+N8+ED,而米，ED=0.5米，可設力尸=〃，根據(jù)題意列

出關于〃的方程即可解答.

【詳解】解：設/尸斗，

,:NPFB=45°,

-'-BF=PB=h+1,

■■EA-h+6,

在R/VPE/中，P4=/￡gtan30°,

二力=（〃+6）tan30°,

：.3h=（h+6）^3,

...〃=6（百+1）=8.2米，

2

氣球的高度為PA+AB+FD=9.7米.

【我思故我在】本題考查了一元一次方程的實際應用，解決本題的關鍵是正確的運用三角函

數(shù)知識解答.

6.綜合與實踐

小明為自己家設計了一個在水平方向可以伸縮的遮陽蓬，如圖所示，已知太原地區(qū)在夏至日

的正午太陽高度角（即正午太陽光線與地平面的夾角）為75°,冬至日的正午太陽高度角

為29.5。，小明家的玻璃窗戶（48）高為190cm，在A點上方20cm的C處安裝與墻垂直的

寬為CD的遮陽蓬，并且該遮陽蓬可伸縮（C?？勺兓?；為了保證在夏至日正午太陽光不射

到屋內，冬至日正午整塊玻璃都能受到太陽光照射，求可伸縮的遮陽蓬寬度的范圍.（結

果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73,sin29.5°=0.49,

cos29.5°=0.87,tan29.5°=0.57）

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CrDC__

/

A

A

/夏至日光線

冬至日光線

人75。

8、------E上但一E

【答案】35.1cm<CD<56.3cm

［分析】夏至日正午時,通過解RNBCD，求出CD的最大值；冬至日正午時，通過解RtAACD,

求出CD的最小值；

【詳解】解：夏至日時，在RtVBC。中，

8C=A8+/C=190+20=210cm,NDBE=75。

CD=BC=?56.3cm

tan75°3.73

冬至日時，在瓦△/CD中，

AC20cm,NADC=29.5。

CD=———=^-^35.1cm

tan29.5°0.57

所以，可伸縮的CD長度的范圍是35.1cm<CD<56.3cm

【我思故我在】本題考查了解直角三角形的應用，熟練運用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解

決問題的關鍵.

7.如圖，在航線/的兩側分別有兩個燈塔/和8,燈塔/到航線/的距離為/C=3千米，

燈塔B到航線I的距離為8。=4千米，燈塔B位于燈塔A南偏東60°方向.現(xiàn)有一艘輪船從

位于燈塔8北偏西53。方向的N（在航線/上）處，正沿該航線自東向西航行，10分鐘后該

輪船行至燈塔/正南方向的點C（在航線/上）處.（參考數(shù)據(jù)：入1.73,sin53?？?.80,

⑴求兩個燈塔N和3之間的距離;

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(2)求該輪船航行的速度(結果精確到0.1千米/小時).

【答案】⑴14千米

(2)40.7千米/小時

【分析】(1)根據(jù)題意利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出/初,加I/,即可得解;

(2)根據(jù)三角函數(shù)值求出CN的長，進而可以求該輪船航行的速度.

(1)

解：由題意，得

NACM=NBDM=9Q04c=3,BD=4/CAM=NDBM=60°,

AC

在RtV，CAf中，cosZCAM=-----

AM

3

cos60°=-----,

AM

??.AM=6,

BD

在RtV5Z)Af中，cos/DBM------

BM

：.cos60°=-^-,

BM

/.W=8,

???8M=14千米.

答：兩個燈塔4和5之間的距離為14千米.

(2)

MC

在VAMACM中,tan/CAM=-----,

AC

“MC

：.tan60=-----,

3

?**MC=3-\/3,

在RWBDM中，tan/DBM-------,

DB

DM

：.tan60=,DM-4J3r,

：?CD=MC+DM=,

DN

在RtAHW中,tm/DBN=—

DB

由題意，得NDBN=53。

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/.tan53°=——,￡W=4tan53。,

4

?1?CN=CD-DN=1y[3-4tan53°，

設該輪船航行的速度是/千米/小時，

由題意，得%=(76一4tan530)+普，

60

V?40.7(千米/小時)，

答：該輪船航行的速度是40.7千米/小時.

8.風能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視，我市結合自身地理優(yōu)勢架設風力發(fā)

電機利用風能發(fā)電.王芳和李華假期去明月峰游玩，看見風電場的各個山頭上布滿了大大小

小的風力發(fā)電機，好奇的想知道風力發(fā)電機塔架的高度.如圖，王芳站在C點測得C點與塔

底。點的距離為25m,李華站在斜坡BC的坡頂B處，已知斜坡BC的坡度二百:1,坡面8c

長30加，李華在坡頂8處測得輪轂A點的仰角夕=38。，請根據(jù)測量結果幫他們計算：

(1)斜坡頂點B到CD所在直線的距離；

(2)風力發(fā)電機塔架AD的高度.(結果精確到0.加，參考數(shù)據(jù)如38。。0.62,cos38°?0.79,

tan38°?0.78,72?1.41,6=1.73)

【答案】⑴15扇；⑵57.2m.

【分析】(1)在RtABCE中，i=可得NBCE=60。,根據(jù)解直角三角形進行求解即

可；

(2)根據(jù)/D=4F+FD求解即可.

(1)

解：如圖，過點8分別作4D,CD的垂線，垂足分別為尸，E,

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則BE為坡頂B到CD所在直線的距離，

則尸，BF=ED,

在MA8CE中，i=61,

：./BCE=60°,

?■-5C=30m,

,

??.JB￡=sin60°g8C=15V3;

(2)

由題意得，四邊形3EDF是矩形，

由勾股定理得：EC=4BC1-BE1=15m-

CD-25m,

??.￡7)=EC+CQ=15+25=40m,

/.BF=ED-40m,

在放中，乙45尸=38。，AF=tanAABF^F=tan38°g40?0.78x40=31.2m,

???4D=4/+FZ)e31.2+15x1.73b57.2m,

答：塔架高度約為57.2m.

【我思故我在】本題考查了解直角三角形的實際應用以及勾股定理，根據(jù)題意構造直角三角

形是解本題的關鍵.

9.小明和小亮利用數(shù)學知識測量學校操場邊升旗臺上的旗桿高度.如圖，旗桿42立在水

平的升旗臺上，兩人測得旗桿底端8到升旗臺邊沿。的距離為2m,升旗臺的臺階所在的斜

坡長為2m,坡角為30。，小明又測得旗桿在太陽光下的影子落在水平地面MN上的部分

DE的長為6m,同一時刻，小亮測得長1.6m的標桿直立于水平地面時的影子長為1.2m.請

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你幫小明和小亮求出旗桿48的高度(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V3?1,732)

標桿

\、E卜、

【答案】旗桿43的高度約為12m

【分析】延長AB交MN于H,過C作CGLVN于G,根據(jù)矩形的性質得到

HG=BC=2m,ZCGD=90°,BH=CG,解直角三角形得

CG=1a)=l(m),OG=/(m),根據(jù)同一時刻，物高和影長成正比，列方程即可得到結

論.

【詳解】解：延長AB交MN于H,過C作CGLMN于G,

C'標桿

X。、、E

HG

則四邊形8HGC是矩形，

；.HG=BC=2xn,/CGZ）=90。，BH=CG,

vZCDG=30°,CD=2m,

CG=1c￡>=l（m）,￡>G=V3（m）,

:.HE=HG+GD+DE=gWm,

;同一時刻，物高和影長成正比，

.AH1.6

,,樂―EP

.AH_1.6

■,8+73-L2,

/.4HHi3,

/.ZB=12（m）,

答：旗桿4g的高度約為12m.

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【我思故我在】本題考查了解直角三角形一坡度坡角問題、平行投影和矩形的性質，熟練掌

握同一時刻，物高和影長成正比是解決本題的關鍵.

10.某項目學習小組用測傾儀、皮尺測量小山的高度他們設計了如下方案（如圖）：①

在點/處安置測傾儀，測得小山頂〃的仰角/MCE的度數(shù)；②在點/與小山之間的3處

安置測傾儀，測得小山頂M的仰角NKDE的度數(shù)（點8與N在同一水平直線上）；③

量出測點4,2之間的距離.已知測傾儀的高度/C=8。=1.5米，為減小誤差，他們按方案

測量了兩次，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）：

測量項目第一次第二次平均值

4MCE的度數(shù)22.3°21.7°a（度）

的度數(shù)44.8°45.2°45°

A,2之間的距離150.2米149.8米150米

⑴寫出ZMCE的度數(shù)的平均值.

（2）根據(jù)表中的平均值，求小山的高度.（參考數(shù)據(jù)：

sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40）

⑶該小組沒有利用物體在陽光下的影子來測量小山的高度，你認為原因可能是什么？（寫

出一條即可）

【答案】（1）22。

（2）101.5米

⑶小山的影子長度無法測量

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式，用兩次測量得的/MCE的度數(shù)和除以2即可求解；

（2）在RtzWDE中，利用仰角ZMDE的45。，即可求得在RtzM/CE中，利用仰

角的正切值，可得進而由CE=CD+DE=CD+ME,易知四邊形

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CANE、四邊形N8AC是矩形，可得￡N=NC=1.5米，C￡>=/B=150米，代入即可求出ME的

值，然后由求解；

(3)可根據(jù)小山的影子長度無法測量解答即可.

(1)

2230+217°

解：/MCE的度數(shù)的平均值=；=22。，

答：NMCE的度數(shù)的平均值為22。；

⑵

解：在RtAWOE中，

???ZA/D￡=45O,

:.LDME=^MDE=45°,

：.ME=DE,

在RtAA/C^中，

八，iME

?：tanZ.MCE=---,

CE

:.ME=CE，tan^MCE,

由題意知四邊形C4A?、四邊形/ADC是矩形，可得EN=/C=1.5米，。=/慶150米，

ME=(CD+DE)-tan22°-(150+ME)x0.40,

.?.ME=100(米)，

.?.AW=Affi+A?=：100+：L.5=10L5(米)，

答：小山的高度約為101.5米.

(3)

答：因為利用物體在陽光下的影子來測量小山的高度，由于小山的內部無法到達，則小山的

影子長度無法測量，所以沒有用物體在陽光下的影子來測量小山的高度的原因是小山的影子

長度無法測量.

【我思故我在】本題考查仰角，要求學生能借助仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函

數(shù)解直角三角形.

11.小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架(如圖①)，圖②是曬衣架的側面示意圖，立桿AB,

CD相交于點O,B,D兩點立于地面，經(jīng)測量：AB=CD=136cw,OA=OC=51cm,0E=

OF=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF=32cro(參考數(shù)據(jù)：s就

61.9°=0.882,cc>561.9°=0.471,tan28.1°=0.534).

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⑴求證：ACHBD.

(2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角NOEF的度數(shù)(結果精確到0.1°).

⑶小紅的連衣裙穿在曬衣架上的總長度達到122c〃z,垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?

請通過計算說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)61.9°；(3)會拖落到地面.

【詳解】試題解析

(1)證明：證法一：?.?工瓦CD相交于點。,

:.NAOC=NBOD,

QOA=OC,

ZOAC=ZOCA=1(180°-/BOD),

同理可證：NOBD=AODB=1(180°-ZBOD),

NOAC=NOBD,

:.AC?BD.

證法二：^5=CO=136cm,04=。。=51cm,

/.OB=OD=85cm,

.OAOC3

''OB~OD~5,

又Q￡UOC=B3OD,

NAOCsVBOD,

/OAC=/OBD,

:.ACPBD.

(2)解：在V0￡尸中，OE=O尸=34cm,所=32cm,作于點

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則EM-16cm.

cosZOEF=—=竺=§y0.471,

OE3417

用計算器求得NOEF=61.9°.

(3)解法一：小紅的連衣裙會拖落到地面;

在RtAOEM中，

OM=YJOE2-EM2=V342-162=30cm.

過點A作于點/7,

同（1）可證：EFPBD,

NABH=ZOEM,

貝URtVOEMsRtVABH,

OEOMOM-AB30x136

——=,AAHTT=-----------120cm.

ABAHOE34

??.所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm大于曬衣架的高度AH=120cm.

解法二：小紅的連衣裙會拖落到地面.

同(1)可證：EFPBD,/ABD=ZOEF=61.9°.

過點A作4Hl.BD于點H,在中

sinZ^5D=—,

AB

AH=ABxsinZABD=136xsin61.9°=136x0.882?120.0cm

所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm大于曬衣架的高度AH=120cm.

12.開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內最

高的建筑.某數(shù)學小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在/處用測角儀測得拂云閣頂端。

的仰角為34。，沿NC方向前進15m到達3處，又測得拂云閣頂端。的仰角為45。.已知測

角儀的高度為1.5m,測量點8與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的

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高度(結果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°?0.56,cos34°?0.83,tan34°?0.67).

D

【答案】拂云閣DC的高度約為32m

【分析】延長E尸交。于點G,則四邊形/瓦瓦ZEGC是矩形，則CG=/E=L5,

EF=AB=15,在RtZ\DGP,Rt/XOGE中，分別表示出尸G,EG,根據(jù)EG-FG=15,建立

方程，解方程求解可得。G,根據(jù)OC=DG+GC即可求解.

【詳解】如圖，延長Ek交CD于點G,則四邊形是矩形，

貝|JCG=/E=L5,EF=AB=15,

DGDG

在Rt^OG廠中，F(xiàn)G=---------=DG,

tanZD尸Gtan45°

DGDGDG

在RtZXOGE中，EG=

tan/DEGtan34?！?

???EG-FG=\5,

DGDG

067

解得DGB30.5,

/.DC=Z)G+GC=30.5+1.5=32(m).

???拂云閣DC的高度約為32m.

【我思故我在】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關

鍵.

13.如圖，為測量某建筑物的高度，小剛采用了如下的方法：先從與建筑物底端5在同

一水平線上的。點出發(fā)，沿斜坡行走60米至坡頂。處，再從。處沿水平方向繼續(xù)前行

高考復習材料

若干米后至￡點處，在￡點測得該建筑物頂端/的仰角為60。，建筑物底端8的俯角為

45。，點4B、aD、E在同一平面內，斜坡8的坡度i=3：4.請根據(jù)小剛的測量數(shù)據(jù),

計算出建筑物N8的高度.（結果要求精確到個位，參考數(shù)據(jù)：6”1.73）

【答案】建筑物48的高度約為98米

【分析】過點。作。尸?！山,垂足為尸，延長DE交48于點G,則G2=D尸，根據(jù)斜坡CD

的坡度，=3:4,可設。尸=3。米，則CF=4a米，然后在R/VO尸C中，利用勾股定理求出。尸

的長，從而求出BG的長，再在R/VG0中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出GE的長，最后在

RNAGE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出NG的長，進行計算即可解答.

【詳解】解：過點。作。尸_LC8,垂足為尸，延長。￡交N8于點G,

則GB=DF,

???斜坡CD的坡度，=3：4,

設DF=3a,則CF=4a,

在RNDFC中，DC=y/DF2+CF2=7(3a)2+(4a)2=5a,

vDC=60,

:?5a—60

解得。=12,

:.DF=3a=36,C尸=4。=48,

：.GB=DF=36