2024屆湖南省百所重點(diǎn)名校大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆湖南省百所重點(diǎn)名校大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．2．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或3．已知平面四邊形滿足，，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．4．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A． B．C． D．5．若不等式的解集是，則的值為（）A．12 B． C． D．106．直線過(guò)點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列命題中正確的是（）A．如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行B．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直C．如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面8．設(shè)某曲線上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該曲線相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為等線段的中點(diǎn)，則（）A．6 B．10 C．12 D．149．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．一個(gè)圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中,若,則__________.12．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．13．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為_(kāi)_____；14．程序：的最后輸出值為_(kāi)__________________.15．在中，，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接，則=______.16．方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求使的的取值范圍.18．設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記（），其中表示，，這個(gè)數(shù)中最大的數(shù).已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求，，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列前項(xiàng)和.19．甲，乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.20．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．已知分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標(biāo)交叉相乘相等，得到.【詳解】因?yàn)椋?，解得?【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算，注意符號(hào)的正負(fù).2、C【解析】

由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、B【解析】

先建系，再結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式、向量的數(shù)量積及模的運(yùn)算，求解即可得解.【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)的距離公式，重點(diǎn)考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算，屬中檔題.4、D【解析】

由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．6、C【解析】

求出,判斷當(dāng)斜率不存在時(shí)是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間．【詳解】，當(dāng)斜率不存在時(shí)滿足題意，即【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用定理及特例法逐一判斷即可?！驹斀狻拷猓喝绻麅蓷l直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線相交、平行或異面，故A不正確；過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直，不正確．反例：如果該直線本身就垂直于已知平面的話，那么可以找到無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故B不正確；如果這兩條直線都在平面內(nèi)且平行，那么這直線不平行于這個(gè)平面，故C不正確；如果兩條直線都垂直于同一平面，則這兩條直線平行，所以這兩條直線共面，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線平行的判定，面面垂直的判定，線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，考查空間思維能力，屬于中檔題。8、B【解析】由曲線上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等知該曲線為拋物線，其方程為，分別過(guò)點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，由梯形的中位線定理知,所以，故選B.9、B【解析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【詳解】由得，即又因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，屬于簡(jiǎn)單題．10、B【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】

由即可求出【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡(jiǎn)單12、【解析】

設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.13、36【解析】

根據(jù)條件得到的遞推關(guān)系，從而判斷出的類(lèi)型求解出可能的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算出的所有可能值，并完成求和.【詳解】因?yàn)椋曰?，?dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，，所以；當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項(xiàng)的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.14、4；【解析】

根據(jù)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，然后語(yǔ)句的順序可求出的值．【詳解】解：執(zhí)行程序語(yǔ)句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值語(yǔ)句的作用，解題的關(guān)鍵對(duì)賦值語(yǔ)句的理解，屬于基礎(chǔ)題．15、.【解析】

由題意,畫(huà)出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補(bǔ)角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點(diǎn)則所以點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則在中由余弦定理可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)增廣矩陣的概念求解即可.【詳解】方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）先求得的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數(shù)列，得，∵等比數(shù)列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)求和法，考查不等式的解法，屬于中檔題.18、（1）；（2），，，；（3）【解析】

（1）根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得，運(yùn)用已知求公式，即可求解通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意，寫(xiě)出通項(xiàng)，根據(jù)定義，令，可求解，，的值，再判斷單調(diào)遞減，可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由（1）（2）的數(shù)列、的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列中，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，∴，當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，∴是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴.（2），，，當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞減，所以.（3）作差，得【點(diǎn)睛】本題考查（1）已知求公式；（2）數(shù)列的單調(diào)性；（3）錯(cuò)位相減法求和；考查計(jì)算能力，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.19、（1）；，，；（2）乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20、（1）；；（2）【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設(shè)公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯(cuò)位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）根據(jù)題意知,①②①—②得∴,對(duì)任意的恒成立,∴【點(diǎn)睛】本題主要考