2023-2024學(xué)年卓識(shí)教育深圳實(shí)驗(yàn)部高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年卓識(shí)教育深圳實(shí)驗(yàn)部高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若正實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．定義在R上的函數(shù)fx既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若fx的最小正周期是π，且當(dāng)x∈0,π2A．-12 B．32 C．3．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．4．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)()A．-2 B．-1 C． D．25．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．366．我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，創(chuàng)立了用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術(shù)”，為圓周率的研究提供了科學(xué)的方法.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圓內(nèi)接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．7．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β,mα,nβ，則m∥n B．若α⊥β，mα,則m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D．若α∥β，mα，則m∥β8．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40349．若a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)2+b2＞2ab D．a(chǎn)c2＜bc210．?dāng)?shù)列中，，則數(shù)列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個(gè)周期的圖象，則f(1)=__________.12．在棱長均為2的三棱錐中，分別為上的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為________.13．不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．若向量，，且，則實(shí)數(shù)______.15．英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設(shè)這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.則從開始冷卻，經(jīng)過5分鐘時(shí)間這杯水的溫度是________（單位：℃）.16．已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．18．如圖，在三棱錐中，垂直于平面，.求證：平面.19．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：20．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

試題分析：由正實(shí)數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區(qū)域：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題．2、B【解析】分析：要求f(5π3)，則必須用f(x)=詳解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數(shù)∴f-π∵當(dāng)x∈[0，π2則f故選B點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于正弦函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．3、C【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值來取得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.4、A【解析】

由題意，則，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式即可得到關(guān)于的方程，解出它的值【詳解】由，，則，即解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

利用前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)可求n【詳解】因?yàn)镾3而a1所以6Snn【點(diǎn)睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn6、D【解析】

由半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個(gè)頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個(gè)頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計(jì)算公式，可得所求概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.7、D【解析】

在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯(cuò)誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．8、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得則，，得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項(xiàng)，，則，，則，，即使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬中檔題.9、C【解析】

利用特殊值對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除，然后證明正確的不等式.【詳解】取代入驗(yàn)證可知，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；取代入驗(yàn)證可知，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，所以，即成立.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)題意得到：時(shí)，，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意公式的選取和應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

由三角函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，即可求解的值，得到答案.【詳解】由三角函數(shù)圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

易證明中,且周長為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【詳解】由題,棱長均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個(gè)面均為正三角形.又因?yàn)?故.故.且分別為上的中點(diǎn),故.故周長為.故只需求的最小值即可.易得當(dāng)時(shí)取得最小值為.故周長的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問題,需要根據(jù)題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.13、【解析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】

根據(jù)，兩個(gè)向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因?yàn)?，，且所以解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．15、45【解析】

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可,【詳解】.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得．，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)椋氲?，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.18、證明見解析【解析】

分析：由線面垂直的性質(zhì)可得，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面.詳解：∵面，在面內(nèi)，∴，又∵，，∴面.點(diǎn)睛：證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.19、(1)；；(2)(3)見證明；【解析】

（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時(shí)，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．求通項(xiàng)公式時(shí)的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求．注意首項(xiàng)求法的區(qū)別．20、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用求出數(shù)列的公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）利用（1）的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和．【詳解】（1）設(shè)公差為，由，，成等比數(shù)列，得，結(jié)合，解得，或（舍去），∴.（2）∴，∴，①，②，由①②可得：∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基