山東省濟寧市實驗中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山東省濟寧市實驗中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．2．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．4．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2005．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．6．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．17．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-38．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．9．如果全集，，則（）A． B． C． D．10．已知,,,是球球面上的四個點，平面,,，則該球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，是邊上一點，，則．12．在中，角所對的邊分別為，，則____13．方程組的增廣矩陣是________.14．若函數(shù)，的最大值為，則的值是________.15．若直線與直線平行，則實數(shù)a的值是________．16．已知等比數(shù)列中，若，，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡圖.18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，三點滿足.(1)求證：三點共線；(2)已知的最小值為，求實數(shù)的值.19．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點.(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.20．已知，(1)求；(2)求；(3)求21．如圖，三條直線型公路，，在點處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點，且km，過鋪設(shè)一直線型的管道，其中點在上，點在上（，足夠長），設(shè)km，km．（1）求出，的關(guān)系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長度之和最?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結(jié)果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項：【點睛】本題考查的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．3、A【解析】

分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.4、B【解析】

根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。5、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，且，即為奇函數(shù)，排除，，當(dāng)時，，，即時，，可排除D，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)奇偶性的運用，屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.8、B【解析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.9、C【解析】

首先確定集合U，然后求解補集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補集的定義可知.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、B【解析】

根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.12、【解析】

利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.13、【解析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．15、0【解析】

解方程即得解.【詳解】因為直線與直線平行，所以，所以或.當(dāng)時，兩直線重合，所以舍去.當(dāng)時，兩直線平行，滿足題意.故答案為：【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【詳解】因為,故.又,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】

利用函數(shù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律和五點作圖法可解.【詳解】由函數(shù)的圖像上的每一點保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像,

再將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像.

然后再把函數(shù)的圖像上每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像.作函數(shù)的圖像列表得0100函數(shù)圖像為【點睛】本題考查函數(shù)的圖像變換的過程敘述和作出函數(shù)的一個周期的簡圖，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明過程見解析；（2）【解析】試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)換成，討論的單調(diào)性，可知其在上為單調(diào)減函數(shù)，得可解得的值。（1）證明：三點共線.（2），，令，其對稱軸方程為在上是減函數(shù)，。點睛：證明三點共線的方法有兩種：一、求出其中兩點所在直線方程，驗證第三點滿足直線方程即可；二、任取兩點構(gòu)造兩個向量，證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法，便于計算。證明四點共線一般采用第一種方法。19、(1)證明見詳解；(2).【解析】

（1）先證明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即為所求，在三角形中求角即可.【詳解】（1）證明：因為，所以；又為的中點，所以.在直三棱柱中，平面.又因為平面中，所以，因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）由（1）知為在平面內(nèi)的射影，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，則，在中，，在中，，又，得，因此直線與平面所成的角為.【點睛】本題第一問考查由線面垂直證明面面垂直，第二問考查線面角的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）；（3）【解析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式計算即可得到答案.【詳解】因為，，所以.（1）；（2）；（3）【點睛】本題考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式的應(yīng)用，屬于簡單題.21、（1）（2）當(dāng)時，公路段與段的總長度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據(jù)三角形的面積公式，建立方程，化簡即可得到的關(guān)系式；（法二）以點為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，找到各點坐標(biāo)，