廣東省惠來一中2024屆高一下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

廣東省惠來一中2024屆高一下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．sin480°等于（）A． B． C． D．2．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．設函數(shù)，其中為已知實常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是（）A．若，則對任意實數(shù)恒成立；B．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；C．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；D．當時，若，則（）．4．圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為()A． B．C． D．5．某校統(tǒng)計了1000名學生的數(shù)學期末考試成績，已知這1000名學生的成績均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．606．下列函數(shù)中同時具有性質(zhì)：①最小正周期是，②圖象關(guān)于點對稱，③在上為減函數(shù)的是（）A． B．C． D．7．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40178．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．9．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．310．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是__________.12．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.13．某中學為了了解全校學生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取一個樣本進行問卷調(diào)查，并將他們在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進行了統(tǒng)計，將學生去圖書館的次數(shù)分為5組：制作了如圖所示的頻率分布表，則抽樣總?cè)藬?shù)為_______．14．函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）15．如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，則當時，函數(shù)的值域__________．16．已知向量，，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，生產(chǎn)總成本（元）與產(chǎn)量（噸）（）函數(shù)關(guān)系為，且函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)（1）求的值；（2）當產(chǎn)量為多少噸時，平均生產(chǎn)成本最低？19．甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓練成績作出評價.20．近年來，石家莊經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），眾數(shù)；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.21．在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：因為，所以選D.考點：誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值.2、A【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．3、D【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達式.對于A選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出A選項為真命題.對于B選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項為真命題.對于C選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項為真命題.對于D選項，根據(jù)、，求得的零點的表達式，由此求得（），進而判斷出D選項為假命題.【詳解】.不妨設．為已知實常數(shù).若，則得；若，則得．于是當時，對任意實數(shù)恒成立，即命題A是真命題；當時，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；當時，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；當時，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【點睛】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，考查三角函數(shù)零點有關(guān)問題的求解，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.4、D【解析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進而可求得其關(guān)于原點對稱點，利用圓的標準方程即可求解.【詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關(guān)于原點對稱點為，所以圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為.故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標準方程，屬于基礎題.5、C【解析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學生中成績在130分以上的頻率，由此能求出這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學生中成績在130分以上的頻率為：，則這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)為人．故選：．【點睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、C【解析】

根據(jù)周期公式排除A選項；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，排除B選項；將代入函數(shù)解析式，排除D選項；根據(jù)周期公式，將代入函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項正確.【詳解】對于A項，，故A錯誤；對于B項，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C項，；當時，，則其圖象關(guān)于點對稱；當，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對于D項，當時，，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了求正余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性以及對稱性的應用，屬于中檔題.7、C【解析】

計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0S故答案為C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當x∈（1，1）時，y＝[f（x）]＝1；當x∈[1，）時，y＝[f（x）]＝1．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，1}．故選D．【點睛】本題考查了新定義的理解和應用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．9、A【解析】

根據(jù)向量的坐標運算法則直接求解.【詳解】因為,,所以,所以,故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.10、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎題.12、【解析】

以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設，則①，由得②，由①②解得，故.設，則，當時取得最小值為.故填：.【點睛】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數(shù)量積的坐標表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.13、20【解析】

總體人數(shù)占的概率是1，也可以理解成每個人在整體占的比重一樣，所以三組的頻率為：，共有14人，即14人占了整體的0.7，那么整體共有人?！驹斀狻壳叭M，即三組的頻率為：，，解得：【點睛】此題考查概率，通過部分占總體的概率即可計算出總體的樣本值，屬于簡單題目。14、②③【解析】

命題①：對于函數(shù)，設，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯誤；命題②：假設，因為函為單函數(shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對于任意，，假設不只有一個原象與其對應，設為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因為原象中元素不重復，故函數(shù)至多有一個原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．15、【解析】

根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關(guān)系.16、【解析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【詳解】因為兩個向量平行，所以【點睛】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①9，②【解析】

（1）根據(jù)不等式的端點值是對應方程的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到的值；（2）①根據(jù)求的最值，可利用求最值；②利用二次函數(shù)恒成立問題求解.【詳解】由已知可知，的兩根是所以，解得.（2）①，當時等號成立，因為，解得時等號成立，此時的最小值是9.②在上恒成立，，又因為代入上式可得解得：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式的問題，和基本不等式求最值，屬于基礎題型.18、(1)；(2)當產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的定義，可得在分段處兩邊的函數(shù)值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表達式，結(jié)合二次函數(shù)和基本不等式，可得平均生產(chǎn)成本的最小值點．【詳解】（1）設，由函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù).即，代入得（2）設平均生產(chǎn)成本為，則當中，，函數(shù)連續(xù)且在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增即當，元當，，由，當且僅當取等號，即當，元綜上所述，當產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題.19、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計算得解(2)由可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.試題解析：(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.20、（1），；（2）平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）．【解析】

（1）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間，利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，則估計被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)：，由題中位數(shù)在70到80區(qū)間組，，，中位數(shù)：，眾數(shù)：75，故平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機抽取2人，則共有種不同的結(jié)果，其