2023高考數(shù)學(xué)題型技巧變式一應(yīng)俱全（上冊(cè)）

2023高考數(shù)學(xué)題型*技巧*變式一應(yīng)俱全(上冊(cè))專題1-1集合 6【題型一】集合的表示 6【題型二】集合元素的特征 ...............................................................................6【題型三】集合的關(guān)系- 7【題型四】集合的運(yùn)算- 8【題型五】集合與排列組合概率 8【題型六】新定義 .......................................................................................9【題型七】集合與圓和圓錐曲線- 9專題2-2中心對(duì)稱、軸對(duì)稱與周期性歸類 12【題型一】中心對(duì)稱性質(zhì)1：幾個(gè)復(fù)雜的奇函數(shù) 12【題型二】中心對(duì)稱性質(zhì)2：與三角函數(shù)結(jié)合的中心對(duì)稱 13【題型三】軸對(duì)稱 13【題型四】中心對(duì)稱和軸對(duì)稱構(gòu)造出周期性 14【題型五】畫圖：放大鏡 15【題型六】利用對(duì)稱解決恒成立和存在型 16【題型七】函數(shù)整數(shù)問(wèn)題 17專題2-3零點(diǎn) 【題型一】水平線法：參變分離 20【題型二】基礎(chǔ)圖像交點(diǎn)法 20【題型三】分段函數(shù)含參 21【題型四】研究直線斜率(臨界是切線)尋找交點(diǎn)關(guān)系 22【題型五】“放大鏡”函數(shù)的交點(diǎn) 22 【題型七】對(duì)數(shù)函數(shù)絕對(duì)值“積定法” 24【題型八】高斯函數(shù)型 24【題型九】與三角函數(shù)結(jié)合 25【題型十】借助周期性 26專題2-4復(fù)合二次型和鑲嵌函數(shù)的零點(diǎn) 30【題型一】一元二次復(fù)合型基礎(chǔ)型：可因式分解 30【題型二】一元二次復(fù)合型：根的分布型 30【題型三】一元二次復(fù)合型：參變分離與判別式、求根公式型 31【題型四】一元二次復(fù)合型(老高考)：線性規(guī)劃型 32【題型五】一元二次復(fù)合型：函數(shù)性質(zhì)綜合型 32【題型六】嵌套函數(shù)基礎(chǔ)型 33【題型七】嵌套函數(shù)常規(guī)型：無(wú)參雙坐標(biāo)系換元轉(zhuǎn)換法 34【題型八】嵌套函數(shù)含參型：解析式含參 34【題型九】嵌套函數(shù)含參型：參數(shù)在方程 35【題型十】嵌套函數(shù)含參型：雙函數(shù)型 36【題型十一】嵌套函數(shù)雙復(fù)合型 37專題3-1導(dǎo)數(shù)求切線及公切線歸類 41【題型一】求切線基礎(chǔ)型：給切點(diǎn)求切線 41【題型二】求切線基礎(chǔ)型：有切線無(wú)切點(diǎn)求切點(diǎn) 41【題型三】求切線基礎(chǔ)：無(wú)切點(diǎn)求參 42【題型四】無(wú)切點(diǎn)多參 42”型切線 43【題型六】判斷切線條數(shù) 44【題型七】多函數(shù)(多曲線)的公切線 44【題型八】切線的應(yīng)用：距離最值 45【題型九】切線的應(yīng)用：距離公式轉(zhuǎn)化型 45【題型十】切線的應(yīng)用：恒成立求參等應(yīng)用 46【題型十一】切線的應(yīng)用：零點(diǎn)等 47專題3-2含參討論 50【題型一】討論思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在常數(shù)位置(單參) 50【題型二】討論思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在系數(shù)位置(單參) 50【題型三】討論思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在“斜率”和常數(shù)位置(雙參) 51【題型四】上下平移思維基礎(chǔ)：反比例函數(shù)型 52【題型五】上下平移：指數(shù)型 53【題型六】上下平移：對(duì)數(shù)函數(shù)型 54【題型七】一元二次可因式分解型 55【題型八】一元二次不能因式分解：判別式+韋達(dá)定理+求根公式 56【題型九】雙線法：指數(shù)型 57【題型十】雙線法：對(duì)數(shù)型 58【題型十一】含三角函數(shù)型討論 59【題型十二】二階求導(dǎo)討論型 60【題型十三】已知單調(diào)性求參 60【題型十四】不確定單調(diào)增或減求參 61【題型十五】存在單調(diào)增(減)區(qū)間 62【題型十六】非單調(diào)函數(shù)求參 63專題3-3導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)十三種歸類 67n nx 【題型三】利用enxf(x)構(gòu)造型 68【題型四】用f(x)/enx構(gòu)造型 69【題型五】利用sinx與f(x)構(gòu)造型 70【題型六】利用cosx與f(x)構(gòu)造型 71n【題型七】復(fù)雜型：e與af(x)+bg(x)等構(gòu)造型 72【題型八】復(fù)雜型：(kx+b)與f(x)型 72【題型九】復(fù)雜型：與ln(kx+b)結(jié)合型 73【題型十】復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型 74【題型十一】復(fù)雜型：二次構(gòu)造 75【題型十二】綜合構(gòu)造 76【題型十三】技巧計(jì)算型構(gòu)造 77專題3-4：超難壓軸小題:導(dǎo)數(shù)和函數(shù)歸類(1) 82【題型一】整數(shù)解 82【題型二】零點(diǎn) 82【題型三】同構(gòu) 83【題型四】恒成立求參：移項(xiàng)討論型 84【題型五】恒成立求參：代入消參型(虛設(shè)根型) 85【題型六】恒成立求參：構(gòu)造函數(shù) 85【題型七】恒成立求參：分離參數(shù)(常規(guī)) 86【題型八】恒成立求參：分離參數(shù)(洛必達(dá)法則) 87【題型九】恒成立求參：倍函數(shù) 87【題型十】恒成立求參：雙函數(shù)最值型 88導(dǎo)數(shù)： 89專題3-5超難壓軸小題：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)歸類(2) 92【題型一】導(dǎo)數(shù)中的“距離”1：利用同底指數(shù)和對(duì)數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱關(guān)系(原函數(shù)與反函數(shù)) 92【題型二】導(dǎo)數(shù)中的“距離”2：構(gòu)造型距離 93【題型三】導(dǎo)數(shù)中的“距離”3：其他距離 93【題型四】極值點(diǎn)偏移 94【題型五】嵌套函數(shù)求參 95【題型六】多參型1：復(fù)雜討論型 95【題型七】多參型2：凸凹翻轉(zhuǎn)型 96【題型八】多參型3:比值代換等代換 96【題型九】多參型4：韋達(dá)定理型 97【題型十】多參型5：“二次”最值型 97專題3-6導(dǎo)數(shù)壓軸大題歸類(1) 101【題型一】求參1：端點(diǎn)值討論型 101 【題型四】求參4：分離參數(shù)之“洛必達(dá)法則” 103【題型五】同構(gòu)求參5：絕對(duì)值同構(gòu)求參型 103【題型六】同構(gòu)求參6：x與x構(gòu)造新函數(shù)型 104【題型七】零點(diǎn)型 105【題型八】不確定根型 106【題型九】取整討論型 106【題型十】證明不等式1：基礎(chǔ)型 107【題型十一】證明不等式2：數(shù)列不等式之單變量構(gòu)造型 107【題型十二】證明不等式3：數(shù)列不等式之無(wú)限求和型 108【題型十三】證明不等式4：構(gòu)造單變量函數(shù)型 109【題型十四】證明不等式5：湊配主元型 109專題3-7導(dǎo)數(shù)壓軸大題歸類：不等式證明歸類(2) 113【題型一】不等式證明6:凹凸翻轉(zhuǎn)型 113【題型二】不等式證明7：三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式 113【題型三】不等式證明8：極值點(diǎn)偏移之不含參型 114【題型四】不等式證明9：極值點(diǎn)偏移之含參型 115【題型五】不等式證明10：三個(gè)“極值點(diǎn)(零點(diǎn))”不等式 115【題型六】不等式證明11：比值代換(整體代換等) 116【題型七】不等式證明11：非對(duì)稱型(零點(diǎn)x1與x2系數(shù)不一致) 117【題型八】不等式證明12：韋達(dá)定理型 117【題型九】不等式證明13：利用第一問(wèn) 118 【題型十一】不等式證明15：先放縮再證明 119【題型十二】不等式證明16.：切線放縮證明兩根差型(剪刀模型) 119【題型十三】不等式證明17：條件不等式證明 120【題型十四】綜合證明：x1與x2型 121專題4-1三角函數(shù)性質(zhì)、最值和W小題歸類 125【題型一】圖像與性質(zhì)1：“識(shí)圖” 125【題型二】圖像與性質(zhì)2：求周期 126【題型三】圖像與性質(zhì)3：正余弦函數(shù)的對(duì)稱軸 127【題型四】圖像和性質(zhì)4：對(duì)稱中心 128【題型五】最值與范圍1：輔助角 129【題型六】最值與范圍2：一元二次正余弦有界性 129【題型七】最值與范圍3：sinx與cosx積和(差)換元型 130【題型八】最值與范圍4：分式型 131【題型九】最值與范圍5：絕對(duì)值型 132【題型十】三角換元1：圓代換 132【題型十一】三角換元2：雙變量消元代換 133【題型十二】三角換元3：無(wú)理根號(hào)代換 133【題型十三】三角換元4：正切代換 134【題型十四】三角換元5：向量中的三角換元 134【題型十五】三角函數(shù)中w求解 135【題型十六】數(shù)列與三角函數(shù) 136專題4-2正余弦定理與解三角形小題1 139【題型一】解三角形基礎(chǔ)：角與對(duì)邊 139【題型二】判斷三角形形狀 139【題型三】最值與范圍1：先判斷角 140【題型四】最值與范圍2：余弦定理 141【題型五】最值與范圍3：輔助角 141【題型六】最值與范圍4：均值不等式 142【題型七】最值與范圍5：周長(zhǎng)最值 142 面積2：正切代換 144【題型十】最值與范圍6：建系設(shè)點(diǎn) 144【題型十一】最值與范圍7：求正切的最值范圍 145：中線 146【題型十三】圖形2：角平分線 146 圖形4：四邊形 148專題4-3正余弦定理與解三角形小題歸類2 151形5：“擴(kuò)展線” 151【題型二】向量 151 【題型七】解三角形應(yīng)用題 155題1 156題2 157專題4-4三角函數(shù)與解三角形大題歸類 161【題型一】Asin(Ox+Q)圖像與性質(zhì)1:給圖求解析式和值域(最值) 161【題型二】Asin(Ox+Q)圖像與性質(zhì)2:二倍角降冪公式恒等變形 162【題型三】Asin(Ox+Q)圖像與性質(zhì)3:恒等變形(“打散”-重組-輔助角) 163【題型四】Asin(Ox+Q)圖像與性質(zhì)4:零點(diǎn)求參 164【題型五】解三角形基礎(chǔ)：正弦定理、角與對(duì)邊 164【題型六】解三角形基礎(chǔ)2：余弦定理變形 165【題型七】解三角形1：面積最值 166【題型八】解三角形2：周長(zhǎng)最值 167【題型九】解三角形3：邊長(zhǎng)最值 167【題型十】解三角形4：不對(duì)稱型最值 168【題型十一】解三角形5：中線 168【題型十二】解三角形6：角平分線 169【題型十三】三角形存在個(gè)數(shù) 170【題型十四】四邊形轉(zhuǎn)化為解三角形 170【題型十五】解三角形：四邊形求最值 172【題型十六】三角形中證明題 173【題型十七】解三角形綜合 174【題型十八】建模應(yīng)用 175專題5向量小題歸類 181【題型一】向量基礎(chǔ)：“繞三角形”(基底拆分) 181【題型二】系數(shù)未知型“繞三角形” 182【題型三】求最值型“繞三角形” 183【題型四】數(shù)量積 184【題型五】數(shù)量積最值型 185【題型六】向量模 185【題型七】投影向量 186【題型八】向量技巧1：極化恒等式 186【題型九】向量技巧2：等和線 187【題型十】向量技巧3：奔馳定理與面積 188【題型十一】解析幾何中的向量 190【題型十二】向量四心 190【題型十三】綜合應(yīng)用 191【題型十四】超難小題 192【提分秘籍】【題型一】集合的表示【典例分析】如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，Pi(i=1,2,...,8)是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，【提分秘籍】基本規(guī)律1.列舉法，注意元素互異性和無(wú)序性2.描述法，注意準(zhǔn)確理解集合元素，能理解不同符號(hào)的元素【變式演練】A．M=NB．MüNC．M堅(jiān)ND．MYN123...10_______．A+A+A++123...10_______．3.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任意x，等式f(kx)＝為_(kāi)__________________________.【題型二】集合元素的特征--【典例分析】AB．7CD．9基本規(guī)律1.研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。2.研究?jī)?多個(gè))集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系?！咀兪窖菥殹?.已知集合Mmmab,a,bQ,則下列四個(gè)元素中屬于M的元素的個(gè)數(shù)是()2.函數(shù)f(x)x2,x0，則集合x|f[f(x)]03.已知集合，集合的所有非空子集依次記為：，設(shè)分別是上述每一個(gè)子集內(nèi)元素的乘積，(如果的子集中只有一個(gè)元素，規(guī)定其積等于該元素本身)，那么______________________________________三】集合的關(guān)系-【典例分析】BU不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.【提分秘籍】基本規(guī)律1.注意子集和真子集的區(qū)別和練習(xí)2.判斷集合之間的關(guān)系：(1)定義判斷(2)數(shù)形結(jié)合判斷【變式演練】ABC．2D．82.設(shè)U是全集，若ABU，則下列關(guān)系式一定正確的是()BCUABU3.已知集合A{x|0x2},B{x|1x1},Cxmx10,若AUBC，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()四】集合的運(yùn)算-【典例分析】【提分秘籍】基本規(guī)律1．注意并集與交集的大小關(guān)系2．補(bǔ)集和全集是不可分割的兩個(gè)概念【變式演練】QaBaa圍是()【題型五】集合與排列組合概率【典例分析】ST表示集合A、S、T中元素的個(gè)數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是()ST【提分秘籍】基本規(guī)律利用排列組合思想求集合或者集合中元素的個(gè)數(shù)，需要運(yùn)用邏輯分析和轉(zhuǎn)化化歸的思想【變式演練】想配集”(規(guī)定(A,B)與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”的個(gè)數(shù)是()ABCD．4【題型七】集合與圓和圓錐曲線-【典例分析】集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為()ABC．47D．46不同的選擇方法有________；【典例分析】xxax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于()【提分秘籍】解題思路1.新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般情況下，它所涉及到的知識(shí)和方法并不難，難在“翻譯”2.新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計(jì)算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)為了有助于理解，還可以用類比的方法理解?！咀兪窖菥殹緼．充要條件B．充分非必要條件C．必要非充分條件D．既非充分也非必要條件集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為()ABC．47D．46fT則正數(shù)r的所有取值為()【提分秘籍】基本規(guī)律1.注意解析幾何中公式的形式及應(yīng)用2.數(shù)形結(jié)合?！咀兪窖菥殹縚_____________集P所表示的軌跡長(zhǎng)度為()任何一個(gè)圓均無(wú)公共點(diǎn)，則稱(A，B)為一個(gè)“有序集合對(duì)”(當(dāng)A≠B時(shí)，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對(duì))，那么M中“有序集合對(duì)”(A，B)的個(gè)數(shù)是ABC．58D．601.(2021上海青浦區(qū)一模)已知集合M=懇(x,y)y=f(x)}，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x1,y1)=M，存在(x2,y2)=M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：lxJlxJ其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是().A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④yAnB所表示的平面圖形的面積為3.(2020陜西漢臺(tái)中學(xué))設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)x0=R滿足：對(duì)任意a>0，都存在x=X，使得0<x_x0<a，稱x0為集合X的聚點(diǎn)，則在下列集合中：以0為聚點(diǎn)的集合有______．集合M={aa=,2x+2y=2t,其中x,y,t,a均為整數(shù)}，則集合M=_____..________________________6.(2020陜西省榆林中學(xué))對(duì)于集合M=懇aa=x2_y2,x=Z,y=Z}，給出如下三個(gè)結(jié)論：①如果其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是__________對(duì)任意實(shí)數(shù)a，滿足AnB中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)a使AnB中含有兩個(gè)元素，則o的值是__________10.(陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中)已知集合Ra專題2-2中心對(duì)稱、軸對(duì)稱與周期性歸類】中心對(duì)稱性質(zhì)1：幾個(gè)復(fù)雜的奇函數(shù)【典例分析】的取值范圍是()【提分秘籍】基本規(guī)律2.特殊的奇函數(shù)：(考試難點(diǎn))：1、對(duì)數(shù)與反比例復(fù)合：y=loga，y=loga，如：loga，loga，loga2、指數(shù)與反比例復(fù)合：y=,y=,y=y=【變式演練】1.對(duì)于定義在D上的函數(shù)f(x)，點(diǎn)A(m,n)是f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的充要條件是：對(duì)的最大值為最小值為345422 2【題型二】中心對(duì)稱性質(zhì)2：與三角函數(shù)結(jié)合的中心對(duì)稱【典例分析】 mD【提分秘籍】基本規(guī)律1.三角函數(shù)的對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)有數(shù)個(gè)，適當(dāng)結(jié)合條件確定合適。2.要注意一個(gè)隱含性質(zhì)：一次函數(shù)是直線，它上邊任何一個(gè)點(diǎn)都可以作為對(duì)稱中心。一般情況下，選擇它與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，或則別的合適的點(diǎn)【變式演練】小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________．x意x仁R均成立，則m的取值范圍為()【典例分析】【提分秘籍】基本規(guī)律1.函數(shù)f(x)對(duì)于定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x滿足f(a+x)=f(b一x)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=對(duì)稱，特別地當(dāng)f(x)=f(2a一x)時(shí)，函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱；x=a對(duì)稱.yfaxyxb線x=2對(duì)稱?！咀兪窖菥殹縨+M=()mmiiABCD．4fxxsx2)，下面是關(guān)于此函數(shù)的有關(guān)命題，其中正確的有①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值；③函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且其圖象有對(duì)稱軸；A．②③B．①③C．②④D．①②③【題型四】中心對(duì)稱和軸對(duì)稱構(gòu)造出周期性已知函數(shù)f(已知函數(shù)f(x)為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且滿足f(+x)=f(?x)，當(dāng)x∈[?1，0]時(shí)，f(x)=?x.若函數(shù)F(x)=f(x)+在區(qū)間[?9，10]上的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_________．基本規(guī)律關(guān)于對(duì)稱中心與對(duì)稱軸構(gòu)造周期的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論有兩個(gè)對(duì)稱中心(a，0)與(b，0))，則函數(shù)具有周期性，周期T=2|a-b|。2.若函數(shù)有兩條對(duì)稱軸x=a與x=b，則函數(shù)具有周期性，周期T=2|a-b|。3.若函數(shù)有一個(gè)對(duì)稱中心(a，0)與一條對(duì)稱軸x=b，，則函數(shù)具有周期性，周期T=4|a-b|?！咀兪窖菥殹緼BC2D．6y=f(x)在(6,f(6))處切線的斜率為4，則曲線y=f(x)在(一2022,f(一2022))處的切線方程為()23.若函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，又y=f(x+1)為偶函數(shù)，且-1￡x1<x2￡1時(shí)，[f(x2)一f(x1)](x2一x1)>0，比較f(2017)，f(2018)，f(2019)的大小為()A．f(2017)<f(2018)<f(2019)B．f(2018)<f(2017)<f(2019)C．f(2018)<f(2019)<f(2017)D．f(2019)<f(2018)<f(2017)【題型五】畫圖：放大鏡【典例分析】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意xeD，都有f(x+T)=T.f(x)，則稱函數(shù)y=f(x)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f(x)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為一1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)=2x是“似周期函數(shù)”；以上正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()【提分秘籍】基本規(guī)律“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點(diǎn)辨析：1.是從左往右放大，還是從右往左放大。2.放大(縮小)時(shí)，要注意是否函數(shù)值有0。3.放大(縮小)時(shí)，是否發(fā)生了上下平移?！咀兪窖菥殹縳>0時(shí)，f(x)=logax(a>0且a豐1).若函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)恰好有3對(duì)，則a的取值范圍是()2.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x+1)=2f(x)，且當(dāng)xe(0,1]時(shí)，f(x)=x(x一1)．若對(duì)任意xe(一w,m]，都有f(x)>一，則m的取值范圍是()3.定義在R上函數(shù)q滿足f(x+1)=1f(x)，且當(dāng)xe[0,1)時(shí)，f(x)=1一2x一1.則使得fxmwm)【題型六】利用對(duì)稱解決恒成立和存在型【典例分析】立，則m的取值范圍為()【提分秘籍】基本規(guī)律常見(jiàn)不等式恒成立轉(zhuǎn)最值問(wèn)題：(1)Vx=D，f(x)>m一f(x)min>m；(2)3x=D，f(x)>m一f(x)max>m；(3)Vx=D，f(x)>g(x)一(f(x)-g(x))min>0；(4)3x=D，f(x)>g(x)一(f(x)-g(x))max>0；(5)Vx1=D,x2=M，f(x1)>g(x2)一f(x1)min>g(x2)max；(6)3x1=D,x2=M，f(x1)>g(x2)一f(x1)max>g(x2)min；(7)Vx1=D,3x2=M，f(x1)>g(x2)一f(x1)min>g(x2)min；(8)3x1=D,Vx2=M，f(x1)>g(x2)一f(x1)max>g(x2)max；【變式演練】存在x2=[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()實(shí)數(shù)m的取值范圍是()11311331使得f(x1)>g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．【題型七】函數(shù)整數(shù)問(wèn)題【典例分析】定義：N懇f(x)饞g(x)}表示不等式f(x)<g(x)的解集中的整數(shù)解之和.若f(x)=|log2x|，【提分秘籍】基本規(guī)律涉及到整數(shù)型題，一般要用到奇偶性和對(duì)稱性，周期性，單調(diào)性，對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高，試題綜合度高，沒(méi)有固定的方法，較難【變式演練】1.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x)，當(dāng)x=[0,2)時(shí)，f(x)=-4x2+8x.若在區(qū)間[a,b]上，存在m(m>3)個(gè)不同的整數(shù)x(i=1,2,...,m)，滿足f(x)-f(xi+1)>72，則iib-a的最小值為ABC．17D．182.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)，且當(dāng)x=[0,3]時(shí)，f(x)=xe-，若關(guān)于x的不等式在[-150,150]上有且只有150個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()x值范圍是()1.(廣東省廣州市二中、廣雅、執(zhí)信、六中四校2020-2021學(xué)年聯(lián)考)已知函數(shù)A．2.(安徽省蚌埠市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年5月)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+ex_e_x_x+1，則滿足f(x)+f(3_2x)<2的x取值范圍是()3.(山東省淄博市淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次模塊考試)已知函數(shù)flnA．4038B．4039C．4040D．40414.(黑龍江省綏化市安達(dá)市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年9月)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且滿足f(x)=f(2_x)，當(dāng)xe[0,1]時(shí)，f(x)=x，則函數(shù)F(x)=f(x)+在區(qū)間[_9,10]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()ABC．18D．206.(安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期第一次月考)已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，對(duì)任意x都有f(x)_f(_x)=2sinx，當(dāng)x三0時(shí)，f,(x)<_1，若tftcostt7.(福建省龍巖第一中學(xué)2022屆上學(xué)期第一次月考)已知函數(shù)f(x)=ln(x2_1)+2x+2_x，則使不等式f(x+1)<f(2x)成立的x的取值范圍是_______________8.(山東省青島市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且f(x)=f(2_x)，當(dāng)xe[0,1]時(shí)，f(x)=x3，則函數(shù)g(x)=|cos幾x|_f(x)9.(福建省泉州市2022屆高三8月份質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題(一))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，____________10.(甘肅省臨夏中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考)已知an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n=N*)，又函數(shù)F(x)=f(x+)-1是R上的奇函數(shù)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()【題型一】水平線法：參變分離【典例分析】2x1x>1已知函數(shù)f(x)={2x,,函數(shù)g(x)=f(x)m，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()【提分秘籍】基本規(guī)律1.分離參數(shù)。得常數(shù)函數(shù)(含參水平線)2.函數(shù)畫圖，需要運(yùn)用到復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，【變式演練】函數(shù)f(x)={若函數(shù)y=f(3x2)a恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___2.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)?m存在四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.次為a,b,c,d,則a+b+cd的值為()3.已知函數(shù)f實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.次為a,b,c,d,則a+b+cd的值為()【題型二】基礎(chǔ)圖像交點(diǎn)法【典例分析】2【提分秘籍】基本規(guī)律1.冪、指、對(duì)、對(duì)勾、雙曲等函數(shù)之間圖像交點(diǎn)。2.可以借助二分法、單調(diào)性奇偶性等尋找交點(diǎn)所在區(qū)間?！咀兪窖菥殹?.已知函數(shù)f(x)=x2一2ax一2alnx(a=R)，則下列說(shuō)法不正確的是()A.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)B.若函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)，則a<2C.存在a>0，函數(shù)y=f(x)有唯一的零點(diǎn)D.若函數(shù)y=f(x)有唯一的零點(diǎn)，則2.設(shè)f(x)={x22.設(shè)f(x)={x2?4x+3(x>1)，g(x)=log2x，則?(x)=f(x)?g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________3.已知函數(shù)f(x)=x一4一有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是__________.【題型三】分段函數(shù)含參【典例分析】解集中恰有3個(gè)元素，則a的取值范圍是______.【提分秘籍】基本規(guī)律屬于“動(dòng)態(tài)函數(shù)”畫圖法1.參數(shù)在分段函數(shù)定義域分界點(diǎn)處。2.函數(shù)圖像的“動(dòng)態(tài)”討論點(diǎn)，多從特殊點(diǎn)，交點(diǎn)，單調(diào)性改變點(diǎn)，奇偶性等處尋找。3.引導(dǎo)學(xué)生多畫分解圖?！咀兪窖菥殹坑腥齻€(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)m可能的值有()ABC．4D．52.設(shè)a=R，函數(shù)f(x)=〈(|(x一)2,x共0若函數(shù)g(x)=f(x)一3有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是___________.取值范圍是()【題型四】研究直線斜率(臨界是切線)尋找交點(diǎn)關(guān)系【典例分析】fx〈,-3三則函數(shù)g(x)=f(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4【提分秘籍】基本規(guī)律當(dāng)分離參數(shù)較困難時(shí)，可以“分離函數(shù)”，一般情況下，一側(cè)多為直線，一側(cè)是可以研究出圖像的函數(shù)。1.交點(diǎn)(零點(diǎn))的個(gè)數(shù)和位置，多借助切線來(lái)尋找確定。2.切線雖然大多數(shù)可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)解得，但對(duì)于如一元二次等常見(jiàn)函數(shù)的切線，可以通過(guò)方程聯(lián)立解決，這樣可以簡(jiǎn)化一些計(jì)算。3.對(duì)于圓和圓錐曲線部分圖像所獲得的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)求切線難度大，圓和圓錐曲線求切線的方法要注意總結(jié)掌握?！咀兪窖菥殹糠秶?)實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【典例分析】fxfxfxxx時(shí)，方程f(x)=))|x的根有()個(gè)【提分秘籍】基本規(guī)律“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點(diǎn)辨析：1.是從左往右放大，還是從右往左放大。2.放大(縮小)時(shí)，要注意是否函數(shù)值有0。3.放大(縮小)時(shí)，是否發(fā)生了上下平移。4.“放大鏡”函數(shù)，在尋找“切線”型臨界值時(shí)，計(jì)算容易“卡殼”，授課時(shí)要著重講清此處計(jì)算?！咀兪窖菥殹竣趂(3x)=3f(x).(i)f(6)=_____；(ii)若函數(shù)F(x)=f(x)-a的零點(diǎn)從小到大依次記為x1,x2,…,xn,…，則當(dāng)a=(1,3)時(shí)，122n-12n_______.122n-12n_______.fxfexFx)=f(x)-ax有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．xxxw(2)函數(shù)y=f(x)在[4,5]上單調(diào)遞增；(4)函數(shù)y=f(x)-ln(x-1)有3個(gè)零點(diǎn)；(5)若關(guān)于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，則x1+x2=3.【典例分析】lx-2x,x<0已知函數(shù)f(x)=〈(x-mx,x>0，若關(guān)于x的方程f(x)+flx-2x,x<0的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()【提分秘籍】基本規(guī)律利用函數(shù)性質(zhì)，推導(dǎo)出中心對(duì)稱，軸對(duì)稱等等函數(shù)圖像特征性質(zhì)?！咀兪窖菥殹繉?shí)數(shù)t的取值范圍是()】高斯函數(shù)型【典例分析】2.已知函數(shù)f(x)=〈若關(guān)于x的方程2f(x)-f(-x)-k=0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.3.已知函數(shù)y=f(x)對(duì)于x=R恒有f(2-x)+f(x)=2，若f(x)與函數(shù)g(x)=的圖像的xnyn【題型七】對(duì)數(shù)函數(shù)絕對(duì)值“積定法”【典例分析】，則的取值范圍是()A.B.C.D.【提分秘籍】基本規(guī)律對(duì)于f(x)=|logax|，|logax|=a若有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足1.12xx=11.12xx=12.123.要注意上述結(jié)論在對(duì)稱軸作用下的“變與不變”1.已知x1，x2是方程e-x+2=lnx的兩個(gè)解，則()xBxxCxxeDxxelog2x,x>0x2+2x+2,x≤0，log2x,x>0x2+2x+2,x≤0，x1,x2,x3,x4，且滿足：x1<x2<x3<x4，則的取值范圍是()A．(?∞,?2)B．[?3,?22]C．(?3,?2)D．(?∞,?22]ii若方程f(x)=0有且僅有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()【提分秘籍】基本規(guī)律取整函數(shù)(高斯函數(shù))1.具有“周期性”2.一端是“空心頭”，一端是“實(shí)心頭”3.還可以引入“四舍五入”函數(shù)作對(duì)比【變式演練】1.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，設(shè)x從R，用[x]設(shè)x0為函數(shù)f(x)=log2x--1的零點(diǎn)，則[x0]=().ABC．4D．52.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，人們把函數(shù)y=[x],x從R稱為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).設(shè)3.高斯函數(shù)f(x)=[x]([x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù))，若函數(shù)g(x)=ex-e-x-2的零點(diǎn)為x0，則gf(x0)=()【題型九】與三角函數(shù)結(jié)合【典例分析】x＜a若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()【提分秘籍】基本規(guī)律與三角函數(shù)結(jié)合時(shí)，三角函數(shù)提供了1.多中心，多對(duì)稱軸。2.周期性3.正余弦的有界性。4.正切函數(shù)的“漸近線”性質(zhì)【變式演練】1.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(2_x)+f(x)=0，當(dāng)x=(0,1]時(shí)，f(x)=_log2x，若函數(shù)F(x)=f(x)_sin("x)，在區(qū)間[_1，m]上有10個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()2.若函數(shù)f(x)=x2_ax++a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又點(diǎn)P(3a,1)在動(dòng)直線3.函數(shù)f(x)=+2sin["(x_)]在x=[_3,5]上的所有零點(diǎn)之和等于______.】借助周期性【典例分析】數(shù)g(x)=f(x)_x_b恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是()【提分秘籍】基本規(guī)律本專題，講清楚【典例分析】這道題，在周期函數(shù)中，與切線的關(guān)系?？梢岳弥芷谄揭茖?duì)稱等距等等函數(shù)性質(zhì)，求出對(duì)應(yīng)的切線截距。當(dāng)做選擇題來(lái)分析講解(雖然本題可以“秒殺”排除)【變式演練】1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2_x)=f(x)，且當(dāng)x=[1,2]時(shí)，f(x)=lnx_x+1，若函數(shù)g(x)=f(x)+mx有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．3.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,3.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,+w)，滿足f(x)=〈|l且fxfxakgxfxk有2021個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___1.(天津市濱海新區(qū)2020-2021學(xué)年下學(xué)期)已知函數(shù)f(x)=〈(|x2+4x-2,x>1函數(shù)|l2x+1,x共1，g(x)=f(x)-kx有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是()(1)(1)2.(多選題)(黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年上學(xué)期10月)已知函數(shù)(),x<0的值(),x<0的值可以是()3.(多選題)(河南省南陽(yáng)市2018-2019學(xué)年下學(xué)期)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=(x2-1)2-x2-1+k，給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的為()．A．存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)；B．存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)；C．存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)；D．存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)恰有8個(gè)零點(diǎn)；4.(北京市首師大附中2020-2021學(xué)年上學(xué)期)給出定義：若x=m-,m+(其中m為整數(shù))，則m叫做與實(shí)數(shù)x“親密的整數(shù)”記作懇x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)①函數(shù)y=f(x)在(0,1)是增函數(shù)；②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=(k=Z)對(duì)稱；③函數(shù)y=f(x)在k,k+))|(k=Z)上單調(diào)遞增；④當(dāng)x=(0,2)時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x)-2x2-有兩個(gè)零點(diǎn).其中說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.5.(山東省新泰市第一中學(xué)東校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考)已知函數(shù)f(x)一(x)=ax+1，其中a>0，若f(x)與g(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_________6.(貴州省蟠龍高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期第二次月考)對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：fxmmR個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___________.x有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．8.(2020屆山西省臨汾一中、忻州一中、長(zhǎng)治二中等五校高三上學(xué)期第五次聯(lián)考)已知函取值范圍為_(kāi)_________．9.(江西省奉新縣第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第二次月考)設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x=(0,2]時(shí)，的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.10.(陜西省安康市2021-2022學(xué)年上學(xué)期期中)高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達(dá)110個(gè)，為數(shù)學(xué)家中之最．對(duì)于高斯函且a豐1)有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()11.(多選題)(湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期月考(四))高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x=R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，gxf(x)，則()A．函數(shù)g(x)的值域是懇0,1,2}B．函數(shù)g(x)是周期函數(shù)C．函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱D．方程.g(x)=x只有一個(gè)實(shí)數(shù)根12.(2020屆河北省新樂(lè)市第一中學(xué)高三下學(xué)期高考沖刺)已知函數(shù)f(x)=Asinx一))|，時(shí)，函數(shù)h(x)=f(x)一g(x)的所有零點(diǎn)的和為_(kāi)_________．專題2-4復(fù)合二次型和鑲嵌函數(shù)的零點(diǎn)【題型一】一元二次復(fù)合型基礎(chǔ)型：可因式分解【典例分析】則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()已知函數(shù)fx=，若關(guān)于x的方程fx2+afx+a?1=0【典例分析】則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【提分秘籍】基本規(guī)律1.以f(x)為變量，可轉(zhuǎn)化為一元二次型2.一元二次可通過(guò)因式分解，轉(zhuǎn)化為“水平線與f(x)交點(diǎn)型”1.已知1.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x)=?x2+3x,0≤x<1，若關(guān)于x的方程x?2lnx,x≥1[f(xx?2lnx,x≥1a,x=12.函數(shù)f(x)={()|x?1|+1,x≠1若關(guān)于xa,x=1同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()AB,)∪(,2)C．[,2)D．(1,)x2?1,x<1,x≥1x3.已知函數(shù)fx=lnx，若關(guān)于x的方程fx2+x2?1,x<1,x≥1x不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()131e131e131e131e,,0,,,2e?2m=0有4個(gè)【題型二】一元二次復(fù)合型：根的分布型已知函數(shù)fx已知函數(shù)fx=，若關(guān)于x的方程f2x?mfx?2m2=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m【提分秘籍】基本規(guī)律1.“一元二次”系數(shù)多參，無(wú)法因式分解2.可通過(guò)分析f(x)圖像，確定“水平線與f(x)”交點(diǎn)情況。進(jìn)而確定一元二次根的范圍3.通過(guò)“根的分布”知識(shí)轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解【變式演練】1.已知函數(shù)f(X)=?1，若關(guān)于X的方程f2(X)+bf(X)+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，【變式演練】A．?1<b<A．?1<b<0，c=0B．1+b+c>0，c>0C．1+b+c<0，c>0D．1+b+c=0，0<c<1log4X,X>02.設(shè)函數(shù)f(X)=3X+1,X≤0若關(guān)于x的方程f2X?(a+2)fX+3log4X,X>0的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為3.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)fX={X1X≥<00，若關(guān)于X的方程f2X?2m+1fX+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=A．m=6B．m=2C．m=6m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=【題型三】一元二次復(fù)合型：參變分離與判別式、求根公式型已知f(X)已知f(X)=，若關(guān)于X的方程[f(X)]2+mf(X)?e2+1=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解(e為AmB．mAmB．m≥?CmD．m≥【提分秘籍】基本規(guī)律對(duì)于具有特殊形式的“一元二次型”1、可以通過(guò)參變分離求解參數(shù)2、可以通過(guò)判別式來(lái)討論判斷3、可通過(guò)求根公式來(lái)計(jì)算。1.1.已知函數(shù)fX=X2?3eX，設(shè)關(guān)于X的方程f2X?mfX?=0m∈R有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則n的所有可能的值為()2.已知函數(shù)f(X)=X3，若關(guān)于X的方程[f(X)]2+tf(X)?=0(t∈R)有m個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的所有可能的值構(gòu)成的集合為_(kāi)_____．fxxxxxfxafx)-b2<0有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是____．【題型四】一元二次復(fù)合型(老高考)：線性規(guī)劃型【典例分析】已知函數(shù)fx=ln(ex)，若方程fx2?mfx+n=【典例分析】已知函數(shù)fx=ln(ex)，若方程fx2?mfx+n=0n≠0有7個(gè)不同+1,x>0x的實(shí)數(shù)解,則2m+3n的取值范圍()ABCD．(4,13)【提分秘籍】基本規(guī)律“一元二次型”系數(shù)多參，對(duì)于根的分布得到的不等式(組)，可借助線性規(guī)劃求解多參式的范圍或者最值【變式演練】2x+1,x<01.已知函數(shù)f(x)={|x2?2x+1|,x≥0，方程f2(x)?af(x)+b2x+1,x<0實(shí)數(shù)解，則3a+b的取值范圍是2.已知函數(shù)f(x)=x2l|x0≤0，若關(guān)于x的方程f(x)2?bf(x)+c=0(b,c∈R)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則b+c的取值范圍是()A．(?∞,3)B．(0,3]C．[0,3]D．(0,3)【典例分析】的方程f2(x)?tf(x)?3=0在[?150,150]上有300個(gè)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()已知偶函數(shù)f(x)滿足f(3+x)【典例分析】的方程f2(x)?tf(x)?3=0在[?150,150]上有300個(gè)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()【提分秘籍】基本規(guī)律1.所給函數(shù)f(x)為抽象函數(shù)。2.所給函數(shù)“不完全”，需要借助奇偶性等函數(shù)性質(zhì)求解解析式或者研究圖像特征。1.已知函數(shù)1.已知函數(shù)f(x)是定義在[?100,100]的偶函數(shù)，且f(x+2)=f(x?2).當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，值范圍為()f(x)=(x?2)ex，若方程[f(x)]2?mf(x)+1=0有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)值范圍為()BB1,1+2)D2,22)2.設(shè)max{p,q}表示p，q兩者中較大的一個(gè)，已知定義在[0,2幾]的函數(shù)f(x)=max{2sinx,2cosx}，滿足關(guān)于x的方程f2(x)+(12.設(shè)max{p,q}表示p，q兩者中較大的一個(gè)，已知定義在[0,2幾]的函數(shù)f(x)=則m的取值范圍為()x+1,x>2,3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(?x)()x+1,x>2,2于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0(b，c∈R)有且只有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是ABC【題型六】嵌套函數(shù)基礎(chǔ)型【典例分析】定義域和值域均為[﹣a，a](常數(shù)a＞0)的函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖所示，方程g[f(x)]＝0解得個(gè)數(shù)不可能的是()【提分秘籍】基本規(guī)律1.嵌套函數(shù)自身互嵌型：f(f(x))2.嵌套函數(shù)雙函數(shù)互嵌型：f(g(x))【變式演練】1.若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且方程fgx=x有實(shí)數(shù)解，則下列式子中可以為gfx的是()A．x2+2xB．x+1CecosxD．ln(|x|+1)2.已知兩函數(shù)f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且方程x?f(g(x))=0有實(shí)數(shù)解，則【提分秘籍】g(f(x))有可能是()A．x2+1B．x2+x+1C．x2?x?1D．2x2?x+13.若f(x)和g(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程x?f[g(x)]=0有實(shí)數(shù)解，則g[f(x)]不可能是A．ex?1B．cosx?lnx,x>0C．|x|+1D．{x?lnx,x>0【題型七】嵌套函數(shù)常規(guī)型：無(wú)參雙坐標(biāo)系換元轉(zhuǎn)換法【典例分析】已知函數(shù)f(x)=〈,則方程f(f(x))=1的根的個(gè)數(shù)為()ABCD．2【提分秘籍】基本規(guī)律嵌套函數(shù)基礎(chǔ)方法理解2、可通過(guò)換元構(gòu)造“雙坐標(biāo)系”，注意對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)變量以及含義。1.已知定義在1.已知定義在0，+∞上的單調(diào)函數(shù)fx滿足對(duì)?x∈0,+∞,ff(x)?log2x=3,則方程f(x)?f'(x)=2的解所在區(qū)間是x3?3x2+3,x<2?4(x2x3?3x2+3,x<2則函數(shù)f(f(x))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()【題型八】嵌套函數(shù)含參型：解析式含參【典例分析】已知f(x)=〈ax1,若關(guān)于x的方程f[f(x)]=0僅有一解，則a的取值范圍是_______．【變式演練】 2 2 2 2 2基本規(guī)律2.參數(shù)在所給的母函數(shù)內(nèi)。3.參數(shù)在解析式或者定義域中，分別對(duì)函數(shù)圖像的影響4.授課時(shí)講清楚因?yàn)閰?shù)而造成的“動(dòng)圖”，可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫分解圖來(lái)增加理解。5.教師授課時(shí)可以借助幾何畫板展示，但是對(duì)于學(xué)生，特別是普通程度學(xué)生，要引導(dǎo)學(xué)生手工畫“分解圖”增加實(shí)戰(zhàn)能力?！咀兪窖菥殹縳2?ax,x≥0則實(shí)1.已知函數(shù)fx=x+2a,x＜0，若關(guān)于x的方程ffx=x2?ax,x≥0則實(shí)數(shù)a的取值可能是()l3x-1,x>02.已知函數(shù)f(x)=〈(-x3+3x2+t,x不0，若函數(shù)y=l3x-1,x>0數(shù)t的取值范圍是________．3.已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=〈存在x0滿足f(f(x0))=x0，且f(x0)豐x0，則a的取值范圍是______.【題型九】嵌套函數(shù)含參型：參數(shù)在方程【典例分析】a的取值范圍為【提分秘籍】基本規(guī)律1.解析式無(wú)參，很容易畫出圖像2.“方程”中有參。個(gè)個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值集合為()fxxfxa范圍是()1x+1,x≤0x>0x,xe2.已知f(x)=x2+xsinx,g(x)=x+x+11x+1,x≤0x>0x,xe實(shí)數(shù)m的取值集合為()AsinB．(0,1]C．{1,1+sin1}D．{1+sin1}3.已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx＋，且方程f(f|(x)|－a)＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()AB．(0，＋∞)C．[－1,2)D．(－1,2)【題型十】嵌套函數(shù)含參型：雙函數(shù)型【典例分析】已知m=R，函數(shù)f(x)=〈g(x)=x2-2x+2m-1，若函數(shù)y=f[g(x)]-m有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【提分秘籍】基本規(guī)律2.多為一分段一個(gè)是常規(guī)函數(shù)【變式演練】點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．x?1lnx,x>02.已知函數(shù)fx=e|x|?，gx=x+1,x≤0若關(guān)于x的方程gfx?m=0x?1lnx,x>02223.已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx＋，且方程f(f|(x)|－a)＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()AB．(0，＋∞)C．[－1,2)D．(－1,2)f(g(x))=入有6個(gè)解，則入的取值范圍是()D【題型十一】嵌套函數(shù)雙復(fù)合型log2x?1x>1,2xx≤1】x=則函數(shù)Fx=fflog2x?1x>1,2xx≤1()【提分秘籍】基本規(guī)律多以af(f(x))+bf(x)+c=0題型為主【變式演練】logxx21.已知函數(shù)f(x)=,x≤1，則函數(shù)f(x)=ff(x)logxx2()．2.已知函數(shù)f2.已知函數(shù)f(x)=〈,xln，則方程ef(f(x))+f(x)-1=0(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.A．(0,A．(0,1)B．[0,1)C．(?1,1)D．{?1,1}x2?1,x<12[f(x)]2+(1?2m)f(x)?m=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(),x≥11.(2020·江蘇·無(wú)錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校)已知函數(shù)f(x)={,x≥1xeeee[f(x)]2?(m+1)f(x)+m=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m[f(x)]2?(m+1)f(x)+m=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()3.(2019·黑龍江·大慶一中階段練習(xí))設(shè)函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f2(x)?D．(23?2,+∞)3x+1，xD．(23?2,+∞)3x+1，x≤0log4x，x>0(a+2)f(x)+3=0恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為4.(2021·黑龍江·哈九中期中)已知函數(shù)fx=2x?1，且關(guān)于x的方程fx2?afx+1=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi)_____．5.(2021·云南玉溪期末(