江蘇省鎮(zhèn)江丹陽市市級2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江丹陽市市級名校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.3點(diǎn)40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

2.在函數(shù)丫=4+］耳中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意實(shí)數(shù)

3.如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中x的值是（）.

y3-2-3

-8

A.-3B.3C.2D.8

廿3與3

4.右1互為相反數(shù)，貝！1，:的值是（）

1—XX

A.1B.2C.3D.4

5.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x108B.7x108C.7x10-9D.7x10-10

x+10

6.如圖，不等式組<1八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-l<0

A.B_A_—>

-2-1012”…-2-101?

C.-1>D.—i——4^*

-?-101?-?-10

7.-2的絕對值是。

1

A.2B.-2C.±2D.—

2

8.某春季田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績（間1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)是（）

A.1.65mB.1.675/KC.1.70/nD.1.75m

9.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）

10.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點(diǎn)A落在AABC處的A，處,折痕為OE.如果NA=a,NCEA'=0,

N3D4'=7,那么下列式子中正確的是（）

A.y=2a+pB./=tz+2/7C.y=a+/3D./=180-a-/3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知點(diǎn)P（3,1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b,-1-b）,則ab的值為.

12.如圖，AABC內(nèi)接于。O,DA、DC分別切。。于A、C兩點(diǎn)，ZABC=114°,則NADC的度數(shù)為1

C

13.如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是_

<1)(2)(3)(4)

14.-1，的倒數(shù)是.

2

15.二次函數(shù)＞的圖象如圖，若一元二次方程依2+公+祖=。有實(shí)數(shù)根，貝?。菁拥淖畲笾禐橐?/p>

*3

16.如圖，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,則DF=

17.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)尸是邊3c上不與點(diǎn)5,C重合的一個動點(diǎn)，直線。E垂直平分

BF,垂足為O.當(dāng)△ACF是直角三角形時，50的長為.

18.(10分)在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.

(1)如圖1,若/ABE=15。，O為BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=1,求BC的長；

(2汝口圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AF^BE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG,CD交BE的延長線

于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

19.(5分)如圖1,點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PALy軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時針旋

轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)P',我們稱點(diǎn)P，是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”.

(1)若點(diǎn)P(-4,2),則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P，的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn),P的坐標(biāo)為(-5,16)

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P，的坐標(biāo)為；

(2)如圖2,點(diǎn)Q是線段AP，上的一點(diǎn)(不與A、P，重合)，點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)QT連接PP\QQ',求證:

PP'〃QQ'

(3)點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P，的連線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)(JL6),求直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

cos300-cot45°

20.（8分）計(jì)算:sin30°*tan60°+

cos60°

21.(10分)為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實(shí)踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行

調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取九名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇

其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求

n的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男

生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1與拋物線y=ax?+bx+c(a#0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(-

4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸為直線x=-L且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)，求出AACE面積的最大值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=-l的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

23.（12分）如圖，將矩形ABC。沿對角線AC翻折，點(diǎn)3落在點(diǎn)尸處，F(xiàn)C交A。于E.求證：若

AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

3k

24.（14分）如圖'直線,->4,少“"都與雙曲線,彳交于點(diǎn)AQM這兩條直線分別與，軸交于瓦C

3k

兩點(diǎn)?求,與“之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出當(dāng)X>°時'不等式丁+9］的解集;若點(diǎn)尸在x軸上'連接4尸把

的面積分成1：3兩部分，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

2013

解：3點(diǎn)40分時針與分針相距4+丁=二份，

603

13

30°x—=130,

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.

【詳解】

%>0

解：根據(jù)題意知八，

-x>0

解得：x=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量

可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)

為非負(fù)數(shù).

3、D

【解析】

根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.

【詳解】

解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對，故x=8,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.

4、D

【解析】

34

由題意得——+-=0,

1-xx

去分母3x+4(l-x)=0,

解得x=4.故選D.

5、C

【解析】

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為axlO"（公回勺0且n為整數(shù)），因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7xi（y9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

首先分別解出兩個不等式，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】

解：解第一個不等式得：x>-l;

解第二個不等式得：x<L

在數(shù)軸上表示-T-1.?

-2-1012

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>之向右畫;向

左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不

等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

7、A

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可

【詳解】

解：-1的絕對值是：1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對值，難度不大

8、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：在這15個數(shù)中，處于中間位置的第8個數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

所以這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)是1.1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個

數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、D

【解析】

試題解析：設(shè)小明為4,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是：(ABC),(ACB),(R4C),(BC4),(CAB),(CR4),

42

.?.他的爸爸媽媽相鄰的概率是：一=—,故選D.

63

10、A

【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解：

由折疊得：ZA=ZA',

,/ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2

【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出ab的值即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)P(3,1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,-1-b),

/.a+b=-3,

解得b=-2,

ab=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸，y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).

12>48°

【解析】

如圖，在。O上取一點(diǎn)K,連接AK、KC、OA、OC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出NAKC的度數(shù)，利用圓周角

定理可求出NAOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【詳解】

如圖，在。O上取一點(diǎn)K,連接AK、KC、OA、OC.

?.?四邊形AKCB內(nèi)接于圓，

/.ZAKC+ZABC=180°,

,/ZABC=114O,

；.NAKC=66。，

:.ZAOC=2ZAKC=132°,

???DA、DC分別切OO于A、C兩點(diǎn)，

.,.ZOAD=ZOCB=90°,

.\ZADC+ZAOC=180°,

:.ZADC=48°

故答案為48°.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對

的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

13、2n+l

【解析】

觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7,從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖形的

周長.

解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

所以第n個圖形的周長為：2+n.

故答案為2+n.

此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.

2

14、——

3

【解析】

13322

先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)可得：-1萬=-萬,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得：-5的倒數(shù)是-§,故答案為：-§.

15、3

【解析】

試題解析:：???拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,

：.a>l.

b2

-----=-3,即b?=12a,

4。

,一元二次方程ax2+bx+m=l有實(shí)數(shù)根，

A=b2-4am>l,BP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得m/3,

；.m的最大值為3,

14

16、—?

3

【解析】

解：令A(yù)E=4x,BE=3x,

/.AB=7x.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

，CD=AB=7x,CD/7AB,

/.△BEF^ADCF.

.BFBE3x_3

"DF~CD~1'

14

?\DF=—

3

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

一7

17、2或一

8

【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)/AFC=90°時，AF±BC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；

（2）當(dāng)ZCAF=90°時，過點(diǎn)A作AMJLBC于點(diǎn)M,證明AMCs_FAC,列比例式求出FC,從而得BF,再利

用垂直平分線的性質(zhì)得BD.

【詳解】

解：（1）當(dāng)NAFC=90°時，AF1BC,

AB=AC

:.BF=-BC:.BF=4

2

DE垂直平分BF,

BC=8

1.

:.BD=-BF=2

2

A

(2)當(dāng)ZCAF=90°時，過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,

AB=AC

BM=CM

在RtAMC與RtFAC中，ZAMC=4AC=90°,ZC=/C,

.二AMC-FAC,

AC_MC

~FC^~AC

AC2

FC=

MC

AC=5,MC=-BC=4

2

???I

257

:.BF=BC-FC=8——=-

44

17

:.BD=-BF=-

28

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(1)(2)證明見解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x，則ME=BM=2x,AM=苧￡，根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+.早)2+x2=22,解方程即可解決問題.

(2)如圖2中，作CQLAC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，：OB=OE,

；.BE=2OA=2,

VMB=ME,

.\ZMBE=ZMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,設(shè)AE=x,貝！|ME=BM=2x,AM=卒

,.,AB2+AE2=BE2,

；.X=r,(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

i

/.AB=AC=(2+.7)*.」，

ABC=V-，AB=v-+1.

作CQ±AC,交AF的延長線于Q,

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD(SAS),

.\ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

AZAEB=ZCMF,

AZGEM=ZGME,

AEG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

/.BE=AQ,ZAEB=ZQ,

Z.ZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

.?.△CMF^ACQF(AAS),

AFM=FQ,

BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

19、(1)(-2,2+2石)，(-10,16-573),(1,b-ga)；(2)見解析；(3)直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-曰

0)

【解析】

1LL

(1)①當(dāng)P(-4,2)時，OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知，ZP'AH=30°,進(jìn)而P，H=—P，A=2,AH=^nP'H=273?即可得

2

出結(jié)論；

②當(dāng)P(-5,16)時，確定出P，A=10,AH=5/，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,即可得出結(jié)論；

③當(dāng)P(a,b)時，同①的方法得，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NBQQ，=60。，進(jìn)而得出NPAP，=NPP，A=60。，即可得出NP，QQ，=NPAP，=60。，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出ypp'=V^x+3,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)如圖1,

①當(dāng)P(-4,2)時，

；PA，y軸，

/.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋轉(zhuǎn)知，P'A=4,ZPAP'=60°,

/.ZP'AH=30o,

*.1

在RtAP'AH中,P'H=-P'A=2,

2

-,.AH=V3P'H=2V3,

:.OH=OA+AH=2+2君，

AP'(-2,2+2班),

②當(dāng)P(-5,16)時，

在RtAPAH中，ZP'AH=30°,P'H=5,

.\P'A=10,AH=s73.

由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5四，

：.P(-10,16-573)?

③當(dāng)P(a,b)時，同①的方法得，P'(-,b--a),

22

故答案為：(-2,2+2y/3),(-10,16-5y/3)>(—,b-——^-a)；

22

(2)如圖2,過點(diǎn)Q作QBLy軸于B,

圖2

AZBQQ=60°,

由題意知，△PAP，是等邊三角形，

.\ZPAP=ZPP*A=60°,

???QB，y軸，PA，y軸，

AQB/7PA,

.?.ZPQQ=ZPAP=60°,

AZPQQ=60o=ZPP*A,

Z.PP/7QQ,；

（3）設(shè)ypp'=kx+b',

由題意知，k=6,

???直線經(jīng)過點(diǎn)（石,6）,

/.b'=3,

?'.ypp'=V3x+3,

,令y=0,

??x=~-^3>

直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-6，0）.

【點(diǎn)睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系

數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義.

20、￡1—2

2

【解析】

試題分析：把相關(guān)的特殊三角形函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

3—1

試題解析：JM^=-xV3+^—=—+A/3-2=--2.

2122

2

21、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；

先計(jì)算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)該校喜愛看電視

的學(xué)生人數(shù)；

畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：(1)〃=5+10%=50；

(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人;

(3)畫樹狀圖為:

更女

/K/1\

小男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男生的概率=2=1.

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率，也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

25

22、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)詳見解析.

8

【解析】

試題分析：(1)先利用拋物線的對稱性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點(diǎn)D的坐

標(biāo)代入求得a的值即可;

(2)過點(diǎn)E作EF〃y軸，交AD與點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CHLEF,垂足為H.設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1),

貝！IEF=-m2-3m+4,然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可;

(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y),利用平行四邊形對角線互

相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應(yīng)的y值，然后依據(jù)與=手，可求得a的值；當(dāng)AD為

平行四邊形的邊時.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a).則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a-5),將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1)，A(1,0),拋物線的對稱軸為直線x=-l,

0),

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-l),

將點(diǎn)D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=L

二拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x-3；

⑵過點(diǎn)E作EF〃y軸，交AD與點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CHLEF,垂足為H.

設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m—3),則F(m,—m+1).

EF=-m+1—m2—2m+3=—m2—3m+4.

111132"

:.SAACE=SAEFA一SAEFC=一EFAG——EFHC=-EFOA=--(m+-)2+—

222228

25

/.△ACE的面積的最大值為弁；

(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,a),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y).

工平行四邊形的對角線互相平分，

.—1+x1+(—4)y+a0+5

??-------------9--，

2222

解得x=—2,y=5—a,

將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得5—a=-3,

解得a=8,

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,8),

當(dāng)AD為平行四邊形的邊時：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,a),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a—5),

.,.將X=-6,y=a+5代入拋物線的表達(dá)式，得a+5=36T2—3,解得a=16,

16),

將x=4,y=a—5代入拋物線的表達(dá)式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26),

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,26)或(一1,16)或(一1,8)時，以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊

形.

23、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到43=0,/3=/。=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NE=N5,AB^AE,根據(jù)全等三角

形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=C尸，EF=DF,根據(jù)勾股定理得到OF=3,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)?四邊形是矩形，.?.AB=CZ>,N5=NZ>=90。，?將矩形A5C。沿對角線AC翻折，點(diǎn)5落在點(diǎn)

E處，:.NE=/B,AB^AE,：.AE=CD,ZE=ZD,在AAE歹與△CZZF中，'：ZE=ZD,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

(2)'：AB=4,BC=S,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,'：/\AEF^/\CDF,：.AF=CF,EF=DF,J.DFa+CD^CF2,

即。產(chǎn)+42=(8-ZJF)2,二。歹=3,.'E歹=3,...圖中陰影部分的面積=SAACE-SAAEF=JX4X8-LX4X