蘇教版高數(shù)必修五第1講：正弦定理和余弦定理(學(xué)生版)

正弦定理和余弦定理____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)重點(diǎn)：掌握正弦定理和余弦定理的概念，定義，公式的變形應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：公式的變形，解直角三角形的應(yīng)用邊與角之間的關(guān)系及變形，判斷三角形的形狀正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等，即中，若所對(duì)的邊分別為則____________解三角形一般地，我們把三角形的三個(gè)角及其________分別叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。利用正弦定理可以解決以下兩類解三角形問(wèn)題：已知三角形的任意兩角與一邊，求其他邊和角，有__________解；已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其他的邊和角。正弦定理的常見(jiàn)公式拓展：=1\*GB3①（為的外接圓半徑）=2\*GB3②（邊化角公式）=3\*GB3③(角化邊公式)=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥余弦定理=1\*GB3①定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。=2\*GB3②定義式：________________________余弦定理的變形式和特例=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥余弦定理可以解決的兩類三角形問(wèn)題已知三邊長(zhǎng)，求三個(gè)內(nèi)角；已知兩邊長(zhǎng)和它們的夾角，求第三邊長(zhǎng)和其他角。類型一：已知三角形兩角及任意一邊，解三角形；已知三邊長(zhǎng)，求夾角。例1：（2015山東濰坊一中月考）在中，已知?jiǎng)t等于（）A.B.C.D.練習(xí)1：在中，若,,則()練習(xí)2：在中，已知求例2：在中，若試求練習(xí)3：在中，若試求練習(xí)4：在中，若試求規(guī)律總結(jié)：已知邊求角時(shí)，需運(yùn)用正弦定理余弦定理公式及公式的變形。類型二：已知三角形兩邊及其中一角，解三角形；已知兩邊長(zhǎng)和它們的夾角，求第三邊長(zhǎng)和其他角。例3：(2014北京高考)在中，則=（）A.B.C.D.練習(xí)5：（2015廣東六校聯(lián)盟第三次聯(lián)考）)在中，則此三角形的最短邊的長(zhǎng)度是__________練習(xí)6：（2014廣東深圳模擬）已知分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且則的值_________例4：設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為若則角為（）A.B.C.D.練習(xí)7：在△ABC中，b＝5，c＝5eq\r(3)，A＝30°，則等于()A.5B.4C.3D.10練習(xí)8：在△ABC中，已知，則角A等于()類型三：判斷三角形形狀及面積例5：（2015遼寧錦州月考）在中分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，若則的形狀為（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上皆有可能練習(xí)9：在中，如果則的形狀為()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形練習(xí)10：在中，如果,則的形狀為()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形例6：在中，則的面積為_(kāi)___練習(xí)11：在中，則的面積等于多少例7：(2014·江西理)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq\f(π,3)，則△ABC的面積是()A.3B.eq\f(9\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),2)D.3eq\r(3)練習(xí)12：以4、5、6為邊長(zhǎng)的三角形一定是________三角形．(填：銳角、直角、鈍角)練習(xí)13：若2、3、x為三邊組成一個(gè)銳角三角形，則x的取值范圍為_(kāi)_______．規(guī)律總結(jié)：做這塊的類型題，熟練應(yīng)用正弦定理公式變形，面積的求解時(shí)需考慮三角形本身的角度問(wèn)題。1.在△ABC中，AB＝eq\r(3)，∠A＝45°，∠C＝75°，則BC等于()A．3－eq\r(3)B．eq\r(2)C．2 D．3＋eq\r(3)2.在銳角△ABC中，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、若2asinB＝eq\r(3)b，則角A等于()A．eq\f(π,12)B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,4)D．eq\f(π,3)3.已知△ABC外接圓半徑是2cm，∠A＝60°，則BC邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________．4.在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝eq\r(2)，則邊a＝________.5．在△ABC中，B＝45°，AC＝eq\r(10)，cosC＝eq\f(2\r(5),5)，求邊BC的長(zhǎng)．6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c滿足b2＝ac，且c＝2a，則cosBA.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)7.在△ABC中，∠ABC＝eq\f(π,4)，AB＝eq\r(2)，BC＝3，則sin∠BAC＝()A.eq\f(\r(10),10)B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(\r(5),5)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.在中，若，，則＝________.2.在中，若，則＝________；＝________.3.在中，(1)求的值；(2)求的值．4．等腰三角形的周長(zhǎng)為8，底邊為2，則底角的余弦等于（）A.B.C.D.5．在△中，已知，則等于（）A.B.C.D.6.在△中，角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A.B.C.D.7.在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求能力提升8.在△中，角所對(duì)的邊分別為，若,則△為()A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形9.在銳角三角形中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，設(shè)，則的取值范圍是()A．B．C．D．10．在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為若，且，則＝()A．B．C．D．11．設(shè)分別是△中所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直12．在△ABC中，AB＝3，BC＝eq\r(13)，AC＝4，則AC邊上的高為()A.eq\f(3\r(2),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3,2)D.3eq\r(3)13.在△ABC中，∠B＝60°，b2＝ac，則這個(gè)三角形是()A．不等邊三角形B．等邊三角形C．等腰三角形 D．直角三角形14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝eq\f(7,9).(1)求a、c的值；(2)求sin(A－B)的值．15．在△中，如果判斷三角形解的情況．