福建省三明市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省三明市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列方程是關(guān)于X的一元二次方程的是（)

2

A.2x+1=0B.尤2—2x-3=0C.x+—=1D./+尤=3

x

2.下列各組圖形中,一定相似的是（

A.兩個(gè)正方形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)菱形D.兩個(gè)平行四邊

形

3.一個(gè)不透明的口袋中裝有20個(gè)球,其中有若干個(gè)紅球，它們除顏色外其它完全相

同.小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，由此估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.16D.18

4.如圖，公路AC、5c互相垂直，公路48的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得A3的

A.2.4kmB.3.6kmC.4.2kmD.4.8km

5.同學(xué)們在物理課上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn).如圖，蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離是

帶“小孔”的紙板與光屏間距離的一半，當(dāng)蠟燭火焰的高度A8為1.6cm時(shí)，所成的像AE

2.4cmC.3.2cmD.4.8cm

6.拋物線y=2（x+3y+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(-3,5)B.(3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

7.樺卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳

奇；凸出部分叫樟，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個(gè)部件“卯''的實(shí)物圖，它的俯視圖是（）

8.關(guān)于X的一元二次方程依2+及+。=0（4工0）中的q,b,c滿足a+>+c=O,則下列

選項(xiàng)一定正確的是（）

A.b2-4ac>0B.b2—4ac<0C.b1—4ac>0D.b2—4ac<0

9.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=§信中0）的圖象如圖所示，點(diǎn)A3不在該反比

例函數(shù)的圖象上，則上的值可以為（）

10.如圖，正方形ABCO的邊長為4,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接/C,龍，點(diǎn)分別

在2E,AC上，S,BM=-ME,CN=-AN,則MN的長為（）

33

二、填空題

試卷第2頁，共8頁

11.己知：=i0,則字的值為

34b

12.已知x=l是一元二次方程d+2x-左=0的一個(gè)根，則％的值為.

13.如圖，AC,3。是菱形ABCD的對角線，若/1=20。，則N2的度數(shù)為

14.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田積

八百六十四步，只云長闊共六十步，問長與闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方

步，其中長與寬和為60步，問長與寬各多少步？若設(shè)長為x步，則可列方程是（方

程化為一般形式）.

15.如圖，已知￡>E〃3C,SAWE：S四邊形MCE=1：8,則￡>E:BC=.

B

16.拋物線》=-爐+3阻+2的對稱軸在y軸的右側(cè)，點(diǎn)A（m,%）和點(diǎn)8（%+15y2）在該

拋物線上，若％>%>2,則優(yōu)的取值范圍是.

、解答題

17.解方程尤2-4%-6=0

18.已知：如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，求證：DE=CE.

DC

19.已知：反比例函數(shù)＞=?心0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,l）.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵若點(diǎn)（-2,%）,（T,%）都在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較%,%大小.

20.如圖，ASC中，ZACB=9Q°,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，連接CE.

A

（1）尺規(guī)作圖：在。E的延長線上確定點(diǎn)尸，使得3尸〃CE.（保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵在（1）的條件下，若NA=30。，求證：四邊形3CEF為菱形.

試卷第4頁，共8頁

21.班級開展迎新年聯(lián)歡晚會時(shí)，在教室懸掛了如圖所示的四個(gè)福袋4B,C,D.在

抽獎(jiǎng)時(shí)，每次隨機(jī)取下一個(gè)福袋，且取A之前需先取下B,取C之前需先取下。，直到

4個(gè)福袋都被取下.

(1)第一個(gè)取下的是。福袋的概率為

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求第二個(gè)取下的是A福袋的概率.

22.如圖，四邊形A5CD和四邊形BEFG都是正方形，點(diǎn)E在射線8上，AC交BE于

點(diǎn)O,交A8延長線于點(diǎn)V.

F

(1)若。為CE的中點(diǎn)，求證：OE=2OB-,

⑵求證：AB=BH.

23.為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動價(jià)值觀和良好的勞動品質(zhì).某校決定在一塊長16m,寬12m

的矩形荒地A3CD上建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地ABCD面積的一半.小明

的設(shè)計(jì)方案如圖①所示，其中陰影部分表示花園.

圖①圖②

(1)請你幫小明求出圖中的x；

(2)小明的方案具有如下3個(gè)特征：

①花園既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

②花園的邊沿與矩形荒地ABC。的四邊都有公共部分；

③點(diǎn)AB,C,。都在花園外部.

請你設(shè)計(jì)一種具有以上特征且不同于小明的方案，并說明方案的合理性.(要求：在圖

②中畫出示意圖，將花園涂成陰影，并在圖上標(biāo)出必要的字母和數(shù)據(jù).)

試卷第6頁，共8頁

24.某校數(shù)學(xué)興趣小組模仿七巧板制作了一副如圖所示的五巧板，①和②分別是等腰

RtABE和等腰RtBCF,③和④分別是RtCDG和RtDAH,⑤是正方形EFGH.這

副五巧板恰好拼成互不重疊也無縫隙且對角互補(bǔ)的四邊形A3CD,直角頂點(diǎn)

E,F,G,〃分別在邊3尸，CG,DH,AE±..

⑴求證：ZADH=ZDCG；

(2)若AH=HE=2,求DG的長;

DG5.DA_

⑶若求——的值.

GH4DC

25.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線>與x軸交于43兩點(diǎn)(點(diǎn)A

在點(diǎn)B的左側(cè))，與>軸交于點(diǎn)C,且。4=1oc.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)O為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作AC的平行線交3c于點(diǎn)E,求..CDE面積的最

大值；

(3)點(diǎn)M是該拋物線上不同于A3的一個(gè)動點(diǎn)，連接40,過點(diǎn)。作AM的平行線乙，

過點(diǎn)3作y軸的平行線交4于點(diǎn)N,判斷直線MN是否恒過一定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，

求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)

的最高次數(shù)是2；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四

個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式

方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

【詳解】解：A.2x+l=0是一元一次方程.故本選項(xiàng)不符合題意；

B.d-2x-3=0符合一元二次方程的定義，所以它是一元二次方程.故本選項(xiàng)正確；

C.爐+'=1不是整式方程.故本選項(xiàng)不符合題意；

X

D.三+》=3中未知數(shù)最高次數(shù)是3次，不是一元二次方程.故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

2.A

【分析】根據(jù)相似圖形的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、任意兩個(gè)正方形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等，故一定相似，故此選

項(xiàng)符合題意；

B、任意兩個(gè)矩形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合題

忌,

C、任意兩個(gè)菱形的對應(yīng)邊的比相等，但對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合

題意；

D、任意兩個(gè)平行四邊形對應(yīng)邊的比不一定相等，對應(yīng)角也不一定相等，故不一定相似，此

選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似圖形的概念，掌握對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做

相似多邊形是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查用頻率估計(jì)概率，利用概率求數(shù)據(jù).根據(jù)題意可知紅球的概率為20%,

再利用概率計(jì)算即可得到本題答案.

【詳解】解：???摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，

.??摸到紅球的概率為0.2,

答案第1頁，共17頁

:不透明的口袋中裝有20個(gè)球，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，

...設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x,

.?.0.2=2,解得：x=4,

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM=：A2,再求出答案即可.

【詳解】解：：公路AC、BC互相垂直，

ZACB=90°,

為AB的中點(diǎn)，

CM=-AB

2f

9：AB=4.8km,

/.CM=2.4(km),即。兩點(diǎn)間的距離為2.4km,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能熟記知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

5.C

【分析】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，利用蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離是帶“小

孔”的紙板與光屏間距離的一半，得出蠟燭火焰的高度與像的高度的比值為進(jìn)而求出答

案，理清題意，正確得出比例關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得AB〃A5'，

ZOAB=ZOAB',ZOBA=ZOB'A',

OAB^OAB',

,蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離是帶“小孔”的紙板與光屏間距離的一半，

.?.隹=2,

AB

,A9=2AB=3.2cm,

故選：C.

答案第2頁，共17頁

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】拋物線解析式的頂點(diǎn)式為：y=2（x+3）2+5,

則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3,5）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.A

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握俯視圖是從幾何體的上面觀察得到的圖形是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)題意，得其俯視圖如圖所示

故選A.

8.C

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，由a+6+c=0可得一元二次方程

蘇+6x+c=0（aw0）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根為x=l,進(jìn)而可得判別式廿一4收20.解答的關(guān)鍵

是熟知一元二次方程加+桁+c=O（awO）根的情況與根的判別式A=Z?2-4ac的關(guān)系：當(dāng)

A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，

方程沒有實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：,.?。+匕+。=0,

一元二次方程加+bx+c=O（aH0）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根為％=1,

b2—4oc>0，

故選：C.

答案第3頁，共17頁

9.C

【分析】本題考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特征.根據(jù)點(diǎn)A，8的坐標(biāo)求出橫縱坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而

得到太值的取值范圍，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由圖象可知：A(-2,2),3(1,-2),

—2x2<左<1x(—2),即：-4<k<-2>

的值可以為-3；

故選C.

10.B

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì).設(shè)/G座交于點(diǎn)P,

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AEPs,CBP,從而得至再由

33

11PMPN5

BM=—ME,CN=-AN可得——=—=—,從而得到￡"E61痔加，即可求解.

33fPEPA4

【詳解】解：如圖，設(shè)ZC座交于點(diǎn)P,

四邊形ABCD是正方形，且邊長為4,

AD=BC=^AD//BC,

AEPsCBP,

APEPAE

CP-Bp—BC'

點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

AE=-AD=-BC=2,

22

APEP_1

CP-BP-2?

.*BM=-ME,CN=-AN

339

答案第4頁，共17頁

33

：.ME=-BE,AN=—AC,

44

PM=—BE,PN=—AC,

1212

.PMPN_5

-PA-4?

":AAPE=ZNPM,

：.APEs；NPM,

,MN_PN_5

-PA-4?

?.?M虧N_一5"

JMN=-.

2

故選：B

73

11.-/1-/1.75

44

【分析】本題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)比例設(shè)。=3后b=4k,代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

34

.,.設(shè)a=3k,b—4k,

.,7

故答案為：—.

4

12.3

【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值，據(jù)此把x=l代入原方程求出左的值即可.

【詳解】解：：x=l是一元二次方程爐+2彳-4=0的一個(gè)根，

???F+2xl-左=0，

:.k=3,

故答案為：3.

13.700/70度

【分析】本題考查菱形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)題意利用菱形性質(zhì)可知

Zl=ZDC4=20°,ACLDB,利用三角形內(nèi)角和即可求得本題答案.

【詳解】解：：四邊形ABC。是菱形，Zl=20°

答案第5頁，共17頁

ACLDB,Zl=ZDC4=20°,

N2=90°—20°=70°,

故答案為：70°.

14.x2-60^+864=0

【分析】設(shè)長為龍步，則寬為（60-力步，根據(jù)題意列出一元二次方程，最后化為一般形式

即可求解.

【詳解】設(shè)長為x步，則寬為（60-x）步，根據(jù)題意，可列方程為x（60-x）=864,

整理得：工2-60犬+864=0

故答案為：%2-60^+864=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.1:3/-

3

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：DE//BC,

:△ADESAABC,

...S3（吟,

S/XABC（BCJ

■SADE-S四邊彩DBCE-1?8，

,SADE（D￡?_1

VBC）9,

r）p1

——=—即。E:8c=1:3,

BC3

故答案為：1:3.

16.m>\

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，一元一次不等式求解.根據(jù)題意先將對稱軸求出，

再將點(diǎn)A（m,%）和點(diǎn)B（m+l,%）代入y=-/+3mx+2中，并利用題干信息列出一元一次不

等式即可得到本題答案.

【詳解】解：拋物線>=-/+3如+2的對稱軸在y軸的右側(cè)，

答案第6頁，共17頁

.3m3m八

??x=------=—>0n,即nn機(jī)>0,

-22

1-'點(diǎn)％）和點(diǎn)B（m+1,%）在該拋物線上,

把點(diǎn)A(m,yj和點(diǎn)+1,%)代入y=-Y+3iwc+2中得:

X=-m2+3m2+2=2m2+2,

22

y2=一(m+1)+3m(m+1)+2=2m+m+l,

*.*%>X>2,

***2m2+m+1>2m2+2?BPm>1,

???加的取值范圍是：m>\,

故答案為：727>1.

17.玉=2+如，^=2-710

【分析】原方程運(yùn)用公式法求解即可.

【詳解】解：%2-4x-6=0

a=l,b=-4,c=-6

A=/—4QC=(-4)2一4x1x(—6)=40>0

…*土河

x1=2+J10,%2=2-\/10

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的解法是解答此題的關(guān)鍵.

18.詳見解析

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)；由矩形的性質(zhì)得NA=N3=90。,

AD=BC,再由SAS可判定史四△3CE,由全等三角形的性質(zhì)即可求證；掌握性質(zhì)及

判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：四邊形ABC。為矩形，

.-.ZA=ZB=90°,

AD=BC,

E是AB的中點(diǎn)，

AE=BE,

答案第7頁，共17頁

在VADE和3CE中

AD=BC

<ZA=ZB,

AE=BE

...ADE^BCE(SAS),

:.DE=CE.

2

19.(1)反比例函數(shù)的解析式為y=±

x

⑵必<力

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、比較反比例函數(shù)值的大小，熟練掌

握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

(1)將4(2,1)代入反比例函數(shù)解析式求出上的值即可得到答案；

(2)把點(diǎn)(2,乂),(4,%)代入反比例函數(shù)解析式，求出％,%的值，比較大小即可得到

答案.

【詳解】(1)解：反比例函數(shù)y=:圖象經(jīng)過4(2,1),

.,"=1x2=2,

2

???反比例函數(shù)的解析式為：y=4；

X

(2)解：,點(diǎn)(-2,%),(-4,%)是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，

??當(dāng)％=—2時(shí)，X=—1,

當(dāng)x=T時(shí)，y2=-1,

Q-1<--,

???%<以.

20.(1)詳見解析(作圖方法不唯一)

(2)詳見解析

【分析】(1)在DE的延長線上截取跖=CB,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得到。E〃3C,再

答案第8頁，共17頁

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)證明四邊形BCEF是平行四邊形，進(jìn)而可得族〃CE,作圖方

法不唯一；

（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線性質(zhì)證得3C=CE,然后根

據(jù)菱形的判定可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)廠為所求作的點(diǎn).

在DE的延長線上截取EF=CB,

2E分別為AC,AB的中點(diǎn)，

:.DE為ABC的中位線，

:.DE//BC,即EF〃3C.

由（1）作圖知EF=C3,

四邊形3CEF為平行四邊形.

BF//CE,即點(diǎn)尸為所求作的點(diǎn)；

作圖方法不唯一，如圖，作政=CE,3C=M,則四邊形BCEF為平行四邊形，

則點(diǎn)尸為所求作的點(diǎn)；

如圖，作NEBF=NCEB,則3尸〃CE,則點(diǎn)尸為所求作的點(diǎn);

（2）證明：由（1）知，四邊形3CEF為平行四邊形,

ZACB=90°,ZA=30°,￡為A3的中點(diǎn).

答案第9頁，共17頁

/.BC=-AB,CE=-AB.

22

BC=CE.

四邊形BCEF為菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、三角形的中位線性

質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判定，熟練掌握相

關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用，正確作出圖形是解答的關(guān)鍵.

21.(1)1

(2)y,圖詳見解析

4

【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖成為解題的關(guān)鍵.

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和第二個(gè)摘下燈籠的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

【詳解】(1)解：二.第一次摘只能先從B和。中選擇任意一個(gè)，

第一個(gè)摘下O燈籠的概率是1.

故答案為：y.

(2)解：根據(jù)題意畫出狀態(tài)如下：

開始

第一個(gè)BD

d/\

第二個(gè)ADBC

由樹狀圖可得：所有等可能情況有4種，其中第二個(gè)取下的是A福袋的情況有1種，

.?.第二個(gè)取下的是A福袋的概率為J.

22.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)由題意知，CE=2CD,證明貝|些=世=!，進(jìn)而可證

OECE2

OE=2OB.

答案第10頁，共17頁

(2)證明絲一水汨(AAS),則BH=BC,進(jìn)而可證

【詳解】(1)證明：為CE的中點(diǎn)，

CE=2CD.

四邊形ABCD是正方形，

CD//AB,AB=CD,

：.ZBAO=ZECO,ZOBA=NOEC,CE=2AB.

△AOBs^COE.

.OBABI

""OE~CE~2'

即OE=2OB.

(2)證明：：四邊形ABC。和四邊形BE尸G都是正方形，

AZEBG=ZCBH=90°,NBCE=90。=NBHG,BG=BE,AB^BC,

：.NEBC=NGBH,

?；NEBC=NGBH,ZBCE=90°=ZBHG,BE=BG,

：..BECABGH(AAS),

BH=BC,

AB=BH.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形

的判定與性質(zhì).熟練掌握正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)4

(2)見解析

【分析】本題考查矩形面積公式，一元二次方程與實(shí)際問題，軸對稱中心對稱圖形定義.

(1)根據(jù)題意列出方程即可求得x的值；

(2)設(shè)計(jì)出符合題意的方案，再分別求出面積加以驗(yàn)證即可得到本題答案.

【詳解】(1)解：依題意得：

,1

16x+12x-x~=—xl6xl2,

2

解得：玉=4或超=24(不符合題意，舍去)，

答案第11頁，共17頁

:.x=4；

(2)解：,矩形ABC。的面積為16xl2=192m2,

陰影部分的面積等于96m2,

方案一：如圖，E,￡G,H分別為矩形45co各邊的中點(diǎn),

AH口

BFC

則陰影部分面積=16xl2-4x；x8x6=96m2；

方案二：如圖，分別以A,民C,。為圓心，r為半徑畫弧,

由：='16x12,

2

zS4A/6^

付：r=--------m,

71

方案三：如圖，陰影部分面積=16x12-4xgx(4+8)x4=96n?,

24.(1)見解析

⑵炳-1

答案第12頁，共17頁

【分析】(1)根據(jù)題意利用等腰三角形性質(zhì)得NABC=NABE+NCB尸=90。，再利用三角形

內(nèi)角和性質(zhì)即可得到本題答案；

(2)根據(jù)題意利用正方形性質(zhì)得HE=￡F=FG=G8,再利用相似三角形判定得

ADAHsACDG,后利用對應(yīng)邊成比例即可得到本題答案；

(3)根據(jù)(2)中相似的結(jié)論利用相似三角形性質(zhì)即可得到本題答案.

【詳解】(1)解：證明：母和△3CF都是等腰直角三角形，

ZABE=45°,ZCBF=45°,

ZABC=ZABE+/CBF=90°

四邊形ABCD是對角互補(bǔ)的四邊形，

ZADC+ZABC=180°,

:.ZADC=90°,即NADA+NCDG=90°.

COG是直角三角形，

ZDCG+ZCDG=90°.

:.ZADH=ZDCG；

(2)解：四邊形EFG〃是正方形，

:.HE=EF=FG=GH.

ABE和ABCF都是等腰直角三角形，

:.AE=BE,BF=CF,

AH=HE=2,

:.AE=BE=4,BF=CF=6,CG=8,

和CDG都是直角三角形，

ZAHD=ZDGC=90°,

由(1)得ZADH=NDCG,

:.ADAH^ACDG.

AHDH2DG+2

——=---,即an——=-------,

DGCGDG8

DG=V17-1；

(3)解：設(shè)DG=5k,GH=4k,AH=x,則HE=EF=FG=4k,

答案第13頁，共17頁

AE=BE=4左+x,BF=CF=8左+x,CG=12k+x,

由（2）知：Aft4Hs/XCDG,

AHPHAD

~DG~~CG~~DC

x_9k

，解得:x=3kf

5k\2k-\-x

DA3

DC-5

【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正方形性質(zhì)，相似的判定及性

質(zhì).熟悉相關(guān)圖形的性質(zhì)，弄清圖中線段間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

25.(1)拋物線的表達(dá)式為y=f-4

(2)最大值為2

(3)直線MN恒過一定點(diǎn)(0,-4)

【分析】⑴由已知可知點(diǎn)C(0,c),把點(diǎn)A,,。]代入解析式即可求出C=4

(2)過E作防垂足為F，則EF〃OC.根據(jù)平行線分線段成比例可得

BDBEEF

~TD=~D^=~^9而OC=2Q4=AB,由此可得BD=￡F,再由以的二2四一%七以可得

ADnCC7C

SACDE^^DBOC-^DBEF,由此即可求出解析式；

(3)設(shè)N(2j).則ON的表達(dá)式為y比，進(jìn)而求出AM的表達(dá)式為y=