3.1微分中值定理與洛必達(dá)法則_第1頁
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文檔簡介

3.1微分中值定理與羅必塔法則一.微分中值定理設(shè)則至少存在一點(diǎn)1.羅爾中值定理實(shí)際上,切線與弦線AB平行.最小值至少各一次.證最小值至少各一次.由費(fèi)馬定理可知：例1證其中,綜上所述,例2.證明方程有且僅有一個(gè)小于1的正實(shí)根.證:1)存在性.則在[0,1]連續(xù),且由介值定理知存在使即方程有小于1的正根2)唯一性.假設(shè)另有為端點(diǎn)的區(qū)間滿足羅爾定理?xiàng)l件,至少存在一點(diǎn)但矛盾,故假設(shè)不真!設(shè)2.拉格朗日中值定理設(shè)則至少存在一點(diǎn)切線與弦線AB平行如何利用羅爾定理來證明？則由已知條件可得：故由羅爾定理,至少存在一點(diǎn)證推論1推論2(C為常數(shù))例3.證明等式證:設(shè)由推論可知(常數(shù))令x=0,得又故所證等式在定義域上成立.自證:經(jīng)驗(yàn):欲證時(shí)只需證在I上例4.證明不等式證:設(shè)中值定理?xiàng)l件,即因?yàn)楣室虼藨?yīng)有3.柯西中值定理設(shè)則至少存在一點(diǎn)二、洛必達(dá)法則：

二、洛必達(dá)法則：解：解：注意：（1）洛必達(dá)法則可以連續(xù)用.（3）用洛必達(dá)法則求未定式的極限，有時(shí)候也會(huì)失效，這里就不一一舉例了.變形整理.例3解這種形式可以直接通分.例4解

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