小學(xué)奧數(shù)-裂項(xiàng)求和(一)_第1頁
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文檔簡介

分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和裂項(xiàng)求和就是是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)求和法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）。裂項(xiàng)求和法的具體方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。例1裂項(xiàng)1111611112×3=2-3=3×4=3-4=12111111114×5=4-5=205×6=5-6=3011116×7=6-7=42你發(fā)現(xiàn)了什么？對于分母可以寫作兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，分子都是1的這種1×形式的分?jǐn)?shù)，即，這里我們把較小的數(shù)a寫在前面，即a<111×b，那么有=-。19×10=-練1199×100=-2222練22×3=-=（提示：分子不是1的，注意）33334×5=-=2練311×12=-=（提示：分子空缺，自己填寫）399×100=-=例2深度講解1112×3+3×4+……+1×2+1198×99+99×10011111111=(1-2)+(2-3)+(3-4)+……+(98-99)11+(99-100)[此處為基礎(chǔ)訓(xùn)練中的裂項(xiàng)]111111111=1-2+2-3+3-4+……+98-99+99-1100[去括號，括號外面是加號，去括號不變號]1=1-100[一加一減正好抵消，兩兩消去，只剩頭尾]99=100[頭減尾，既得最后答案]11×2+11×4+……++32×3練4118×9+9×1021×2+22×4+……++32×3練52218×19+19×20111×13+……++1210×11+11×12練6199×10

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