江蘇省南通市海安市2022-2023學年七年級下學期數學期中試卷（含解析）

江蘇省南通市海安市紫石中學2022-2023學年七年級下學期數學期中試卷一、

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求

的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.下面的四個圖形中，/I與N2是對頂角的是（

A.

D.

2.第二象限內的點P（x,y）滿足|x|=9,尸=4,則點P的坐標是（）

A.（-9,2）B.（9,2）或（9,-2）

C.（-9,2）或（-9,-2）D.（9,-2）

3.下列結論正確的是（）

A.216的立方根是±6

B.立方根等于其本身的數為0

C.，沒有立方根

8

D.64的立方根是4

4.已知（x=l是二元一次方程組儼+2v=m的解（）

\y=2lnx-y=l

A.1B.2C.3D.4

5.已知點PCl-2m,m-1）,則不論m取什么值，該P點必不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如圖，a//b,Z3=82°,則/I的度數是（）

7.《孫子算經》中有一道題，原文是“今有木，不知長短.引繩度之；屈繩量之，不足一尺，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量長木，繩長y尺，可列方程組為（）

1

8.若關于x的不等式組《“a”恰有3個整數解，則實數。的取值范圍是（）

[x-a40

A.7<a<8B.7<“W8C.7&a<8D.7MW8

9.如圖，AB//CD,OE平分NBOC,OP工CD,NA3O=40°

①OF_LOE；

②NBOE=70°；

③NPOE=NBOF；

?ZPOB=2ZDOF.

其中正確結論有（）個.

_A_____PB

C01~D

A.1B.2C.3D.4

10.已知關于x,y的方程組[2x-y=3a-5的解都為非負數，卬=2〃-34則W的最大值為（）

1x+2y=5-a

A.3B.-7C.2D.-5

二、填空題（本大題共8小題，11~12每小題3分，13?18每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請

把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

11.]—&的相反數是___________________.

12.如圖，AB//CD,若Nl=80°__________.

A5---B

______L_________D

cE

13.（4分）若mV2V7Vm+1，且m為整數_______.

14.（4分）商店為了對某種商品促銷，將定價為5元的商品,以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過五件；若

一次性購買五件以上超過部分打八折，現有48元件.

2

15.（4分）若關于x的不等式組.，x-a>0，無解，則”的取值范圍為.

4-2x>0

16.（4分）如圖，射線是第三象限角平分線，若點B（%-3,1-2k）,則實數k的取值范圍

是_______________________.

17.（4分）若*=5是關于工的不等式2"5>。的一個解,但工=4不是它的解,則。的取值范圍是.

18.（4分）在平面直角坐標系中，對于點P（x,y）,我們把點P'（y-1,-x-1）1的友愛點為A2,A2的

友愛點為A3,A3的友愛點為A4,…以此類推，當A1的坐標為（5,2）時，點A2023的坐標為.

三、解答題（本大題共8小題，共90分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

19.（20分）計算、解方程組、不等式組：

（1）-22+^27-6）2+1-V2I；

⑵儼刊=2；

lx-3y=15

5（x-1）-l>3x

（3）i+2x、并在數軸上表示不等式組的解集.

20.（10分）已知x=4,y=-2,與x=-2,求的值.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的坐標分別為A（-4,1）,8（-1,-3）,再向上平移4

個單位長度得到線段CD（其中點A與點。、點B與點C是對應點）

（1）畫出平移后的線段CD,寫出點C的坐標為（,）.

（2）連接AQ、BC,四邊形ABCO的面積為.

（3）點E在線段4。上，CE=6,點尸是線段CE上一動點.

3

22.（10分）因為對〈對〈加，即1<對<2對的整數部分為1,小數部分為對，解決下列問題:

（1）求我的小數部分；

（2）若根是6-加的整數部分，且（x+1）2=相，求x的值.

23.（10分）如圖，已知AB〃C￡>,/1+/2=180°.

（1）請你判斷A。與CE的位置關系，并說明理由；

（2）若CELAE于點E,Z2=150°,試求/必8的度數.

24.（10分）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種

型號家用凈水器共160臺，8型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000

元.

（1）求A、8兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不

低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.（注：毛利潤=售價-進價）

25.（10分）先閱讀，再完成練習.

一個數在數軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.

|x|<3.

x表示到原點距離小于3的數，從圖1所示的數軸上看：大于-3而小于3的數，它們到原點距離小于3；

4

|A-|>3.

x表示到原點距離大于3的數，從圖2所示的數軸上看：小于-3的數和大于3的數，它們到原點距離大于

3

解答下面的問題:

(1)不等式|x|Va(a>0)的解集為，不等式用>4(?>0)的解集為

(2)解不等式|x-4|<2.

(3)解不等式2|x+3|-7>5.

(4)直接寫出不等式Q2|+|x+3|<8的解集:

_______一〈工<

33x<—3x>3

—?_」111111IIj>—I_?_?_?_?_』??a

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345

圖1圖2

26.(10分)線段AB與線段CD互相平行,點尸是平面內的一點，且點P不在直線48、C。上.

A-----------------U

C---------------D

圖3備用圖

(1)連接孫，PC,如圖1,NPCD=120°,求/APC的度數

如圖2,過點P作尸通過平行線性質可求/4PC的度數，寫出/APC度數的求解過程;

(2)若點P在線段AD上，如圖3,射線AM

①依題意補全圖3；

②判斷AM與DN的位置關系，并證明;

(3)連接孫，PD,射線AM,是否存在點P,使若存在；若不存在，說明理由.

江蘇省南通市海安市紫石中學2022-2023學年七年級下學期數學期中試卷參

考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目

要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)

I.下面的四個圖形中，N1與N2是對頂角的是()

5

1

A.—------B.

C.

【分析】根據對頂角的定義作出判斷即可.

【解答】解：根據對頂角的定義可知：只有C圖中的N1與N2是對頂角，其它都不是.

故選：C.

【點評】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有?個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣

的兩個角叫做對頂角.

2.第二象限內的點P（x,y）滿足因=9,）2=4,則點尸的坐標是（）

A.(-9,2)B.(9,2)或(9,-2)

C.(-9,2)或(-9,-2)D.(9,-2)

【分析】點在第二象限內，那么其橫坐標小于0,縱坐標大于0,進而根據所給的條件判斷具體坐標.

【解答】解：:?點P（%,y）在第二象限,

.".x<0,y>0,

又'.?|x|=8,9=4,

??x=~5，y=2,

...點P的坐標是（-9,3）.

故選：A.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點.記住各象限內點的坐標的符

號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；

第四象限（+,-）.

3.下列結論正確的是（）

A.216的立方根是±6

B.立方根等于其本身的數為0

C.，沒有立方根

8

D.64的立方根是4

【分析】根據立方根的概念和求一個數的立方根的方法求解并判斷即可.

【解答】解：A、63=216,（-3）3=-216,所以216的立方根是6,不符合題意;

6

B、立方根等于其本身的數為-8,0,1,不符合題意；

C、（-2）3=力，所以，,，故選項c錯誤；

。、73=64,所以64的立方根是4,符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了立方根的概念和求一個數的立方根的方法，熟練掌握求一個數的立方根的方法是解答

本題的關鍵.

4.已知［'口是二元一次方程組（3x+2y=m的解（）

Iy=2nx-y=l

A.1B.2C.3D.4

【分析】把代入二元一次方程組（3x+2y=m,即可求出小〃的值，再把機、〃的值代入〃?-”，即可

（y=2lnx-y=l

求出答案.

【解答】解：；卜=1是二元一次方程組儼+2支嗎

（y=2lnx-y=l

二代人得：!8Xl+2X3=m,

|n-2=l

解得：m=3,n=3,

：.m-n—1-8=4,

故選：D.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解和求代數式的值，能求出〃?、〃的值是解此題的關鍵.

5.已知點P（\-2m,m-1）,則不論m取什么值，該P點必不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】分橫坐標是正數和負數兩種情況求出，"的值，再求出縱坐標的正負情況，然后根據各象限內點的

坐標特征解答.

【解答】解：①1-2成＞8時，〃?〈工，

2

tn-5V0,

所以，點尸在第四象限；

②1-7〃？＜0時,?。竟?

2

，"-1既可以是正數，也可以是負數，

點尸可以在第二、三象限，

綜上所述，P點必不在第一象限.

故選：A.

7

【點評】本題考查了點的坐標，分情況討論判斷出縱坐標的正負情況是解題的關鍵.

6.如圖，a//b.N3=82°,則N1的度數是（）

A.48°B.50°C.52°D.54°

【分析】由平行線的性質推出N4=N1,由三角形外角的性質得到N2+N1=82。，而N1-N2=22。，即

可求出Nl=52°.

【解答】解：〃兒

???Z4=Z1,

VZ7=82°,

???N2+N4=N8=82°,

???N2+N1=82°，

VZ3-Z2=22°，

???N1=52°.

【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出N4=N1,由三角形外角的性質得到N2+N1

=82。.

7.《孫子算經》中有一道題，原文是“今有木，不知長短.引繩度之；屈繩量之，不足一尺，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量長木，繩長y尺，可列方程組為（）

X=y+4.5y=x+4.5

A.1]B.%+l

才y+i

\=y+4.5y=x+4.5

C.<]D.11

子y-i/X-l

8

【分析】根據用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，可

以列出相應的方程組，從而可以解答本題.

【解答】解：由用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，

由將繩子對折再量長木，長木還剩余2尺工y=x-4,

2

y=x+4.5

故｛2_1,

產x-1

故選：D.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關

系，列出相應的方程組.

8.若關于x的不等式組[2x+3>12恰有3個整數解，則實數。的取值范圍是（）

,x-a<0

A.7<a<8B.7<aW8C.7?8D.7WaW8

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的3個整數解是5,6,7,再

求出。的取值范圍即可.

【解答】解：儼+3>12①，

[x-a44（D

解不等式①，得Q4.5,

解不等式②，得xW”，

所以不等式組的解集是3.5<xWa,

???關于x的不等式組|2x+8>12恰有3個整數解（整數解是7,6,

[x-a40

：.7Wa（6,

故選：C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式組的解集和不等式組的整數

解得出。的范圍是解此題的關鍵.

9.如圖，AB//CD,0E平分乙BOC,0P1CD,NABO=40°

①。尸，0E；

②NBOE=10°；

③NPOE=NBOF；

④NP0B=2ND0F.

其中正確結論有（）個.

9

A.1B.2C.3D.4

【分析】由角平分線的定義得到NBOE=2NBOC,NBOF=LNBOD,根據垂直的定義得到OEVOF,

22

所以①正確；根據平行線的性質得到乙480=/8。。=40°,根據角平分線的定義得到/BOE=2X140°

2

=70°；所以②正確；根據垂直的定義得到NCOP=90°,求得/EOF=NPOO=90°,根據角的和差得

到NPOE=NQOF,等量代換得到NP0E=N50F；所以③正確；根據平行線的性質得到。PLAB,NBOD

=乙480=40°,求得/BOP=50°,根據角平分線的定義得到/。0尸=工/80。=20°,求得/POBW2

2

ZDOF,所以④錯誤.

【解答】解：平分/BOC,OF平分NBOD,

NBOE=LNBOC”BOD,

22

ZBOC+ZBOD=\SO0,

：.NEOF=NBOE+NBOF='(,/BOC+NBOD)=90°,

5

：.OELOF,所以①正確；

'.,AB//CD,

NA80=NBOO=40°,

/.Z?OC=180°-40°=140°,

平分NBOC,

/.140°=70°；

2

??OP_LCD,

：.ZCOP=90a,

：.ZEOF=ZPOD=90°,

NPOE=90°-ZPOF,ZDOF=900-ZPOF,

：.ZPOE=4DOF,

'：NBOF=乙DOF,

：.ZPOE=ZBOF,所以③正確；

"JAB//CD,OPVCD,

10

AOPLAB,NBOD=NABO=40°,

：.ZBPO=90°,

：.ZPOB=900-NPBO=50°,

OF平分NBOO,

；.NDOF=@NBOD=20。,

2

：.2ZDOF=40°,

ZPOB^IZDOF,所以④錯誤.

【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是

解題的關鍵.

10.已知關于x,y的方程組（2x-y=3a-5的解都為非負數，w=2a_則卬的最大值為（）

[x+2y=5-a

A.3B.-7C.2D.-5

【分析】先解方程組可得，x=a-l,再根據方程組的解都為非負數，可得lWaW3,然后根據己知可得W

Iy=-a+3

=5a-12,再利用一次函數的性質，進行計算即可解答.

【解答】解：（2x-y=3a-7,

Ix+2y=5-a

解得:（x=a-6,

Iy=-a+3

???方程組的解都為非負數，

?卜-1》4

i-a+3）0

解得：8<aW3,

??北=7-a,

：.W=2a-3b

=3a-3(4-a)

=6〃-12+3。

11

=5a-12,

隨a的增大而增大，

.?.當大=2時，W及大=5X3-12=6,

故選：A.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，一次函數的性質，熟練掌握一次函數的

性質是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，11?12每小題3分，13?18每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請

把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

11.1-&的相反數是_&--.

【分析】如果兩數互為相反數，那么它們和為0,由此即可求出1的相反數.

【解答】解：1的相反數是灰.

故答案為：V2-I.

【點評】本題考查的是相反數的概念：兩數互為相反數，它們和為0.

12.如圖，AB//CD,若Nl=80°100°.

CE

【分析】根據平行線的性質和平角的定義即可得出答案.

【解答】解：；A8〃C￡>,Nl=80°,

AZAED=Zl=80°,

；.NAEC=180°-ZAED=\00°.

故答案為：100°.

【點評】本題考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵.

13.（4分）若,且,〃為整數5.

【分析】估計2々的大小范圍，進而確定機的值.

【解答】解：2。？=倔，

vV25<V28<V36.

.?.5<24<4,

又nz<2W<m+3,

??機=5,

12

故答案為：5.

【點評】本題考查無理數的估算，理解介在哪兩個整數之間是正確求解的關鍵.

14.（4分）商店為了對某種商品促銷，將定價為5元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過五件；若

一次性購買五件以上超過部分打八折，現有48元13件.

【分析】由購買該商品的總費用不能超過48元，列出不等式，即可求解.

【解答】解：：4義5<48,

最多購買該商品的件數大于5,

設購買x件，

由題意可得:5X5+（%-3）X5X0.6W48,

解得：xW堂，

4

為正整數，

.??最多可以購買該商品的件數為10件，

故答案為：10.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，找到正確的數量關系列出不等式是解題的關鍵.

fl>0

15.（4分）若關于x的不等式組無解，則”的取值范圍為.

4-2x>0

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大大小小無解了可得答案.

【解答】解：解不等式工-。>7,

2

解不等式4-2xN5,得：xW2,

:不等式組無解，

2a26,

解得

故答案為：“21.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

16.（4分）如圖，射線OA是第三象限角平分線,若點B（k-3,1-2k）,則實數k的取值范圍是—9<k<3_.

3

13

【分析】根據點B(%-3,1-2&)在第三象限內且在射線0A的下方可知％-3<0,1-2Z<0,k-3>\-

2k,求出k的解集即可.

【解答】解：???點8(k-3,1-38在第三象限內且在射線0A的下方，

'k-3<0①

?,?<4-2k〈0②，

k-3>l-2k③

解不等式①得：k<6,

解不等式②得：k>工，

2

解不等式③得：9.

3

不等式組的解集為：l<k<3-

3

故答案為：l<k<3.

2

【點評】本題考查解一元一次不等式組和平面直角坐標系，解題關鍵是熟知求解集公共部分的方法.

17.(4分)若x=5是關于x的不等式2%+5>。的一個解，但x=4不是它的解，則〃的取值范圍是13Wa<

15.

【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一個解，x=4不是它的解，確定出。的范圍即可.

【解答】解：不等式2x+5>a,

解得：x>三包

2

由x=5是不等式的一個解，但x=3不是它的解，

得到4WgZ§V5,

5

解得：13W.V15,

則〃的取值范圍是13W“<15,

故答案為：13Wa<15

【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式解集的定義是解本題的關鍵.

18.(4分)在平面直角坐標系中，對于點P(x,y),我們把點P'(y-1,-x-1)1的友愛點為42,4的

14

友愛點為A3,A3的友愛點為A4,…以此類推，當A1的坐標為（5,2）時，點A2023的坐標為（-7,-

2）.

【分析】根據友愛點的定義，依次求出點Al,A2,A3,…，的坐標，發(fā)現規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由題知，

因為點A1的坐標為（5,4）,

則2-1=6,-5-1=-4,

所以點42的坐標為（1,-7）,

則-6-1=-7,-1-1=-5,

所以點A3的坐標為（-7,-4）,

則-2-1=-2,7-1=6,

所以點A4的坐標為（-3,7）,

則6-1=7,3-1=7,

所以點A5的坐標為（5,8）,

由此可見，點4”（〃正整數）的坐標按（5,2）,-8）,-2）,6）循環(huán)出現，

又因為2023+3=505余3,

所以點A2023的坐標為（-7,-8）.

故答案為：（-7,-2）.

【點評】本題考查點的坐標變化規(guī)律，能根據題中所給定義發(fā)現點4,（〃正整數）的坐標按（5,2）,（1,

-6）,（-7,-2）,（-3,6）循環(huán)出現是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共90分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

19.（20分）計算、解方程組、不等式組：

⑴-22+^<7-（/）2+1-V2I；

⑵（2x+y=2；

]x-3y=15

’5（x-1）-l>3x

（3）2、并在數軸上表示不等式組的解集?

1+3X—'-I

【分析】（1）根據有理數乘方、立方根的定義以及絕對值的代數意義解答即可；

（2）運用加減消元法解答即可；

15

(3)先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸表示不等式組的解集即可.

【解答】解：(1)-2+燈石-(1)6+|-V2I

3

=-4-7--1+^2

9

=-7-1+V2；

3

⑵儼”6①，

lx-3y=15②

①義3+②得3x=21,

解得x=3,

把x=3代入①得2X3+y=2,

解得y=-5,

二方程的解為fx=3.

ly==-4

5(xT)-l>6x

解5(x-8)-l>3x得x>4,

解上!紅1得xW4,

6

不等式組的解集為6<xW4,

在數軸上表示不等式組的解集為：

-----------1=^-

-J---1---1---1——i--------1---

-10123456

【點評】本題考查了實數的計算、解方程組、不等式組，解題的關鍵是熟練掌握解方程組和不等式組的方

法.

20.(10分)已知x=4,y=-2,與x=-2,求b-k的值.

【分析】把x與y的兩對值代入方程計算，即可求出上與6的值，再代入式子進行計算即可.

【解答】解：把x=4,y=-2與x=-7<[-2=4k+b,

I-8=-2k+b

[kJL

解得：｛K4,

b=-4

.,.k-b=~~(-4)=4.3.

8

【點評】此題考查了二元一次方程的解，方掌握程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值是關鍵.

16

21.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的坐標分別為A(-4,1),B(-1,-3),再向上平移4

個單位長度得到線段C￡>(其中點A與點。、點8與點C是對應點)

(1)畫出平移后的線段C￡>,寫出點C的坐標為(4,1).

(2)連接A。、BC,四邊形ABCD的面積為32.

(3)點E在線段上，CE=6,點尸是線段CE上一動點—西—

【分析】(1)根據平移變換的性質作出圖形即可.

(2)利用分割法求四邊形面積即可.

(3)連接BE,當BFLCE時，BF的值最小，利用面積法求解即可.

【解答】解：(1)如圖，線段CD即為所求，1).

故答案為4,4.

(2)四邊形ABC。的面積=8X8-8X」X6X5-2義工.

22

故答案為32.

(3)連接BE,當B凡LCE時,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

S&BCE——5平行四邊形ABC￡>=16,

3

；.JLXCEXBF=16,

2

6

17

故答案為西.

3

【點評】本題考查作圖-平移變換，四邊形的面積，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題，屬于中考常考題型.

22.(10分)因為對〈對<%，即1<加<2加的整數部分為1,小數部分為相，解決下列問題：

(1)求會的小數部分；

(2)若膽是6-歹目的整數部分，且(x+1)2=〃?，求x的值.

【分析】(1)用夾逼法根據無理數的估算即可得出答案；

(2)根據無理數的估算求出，"的值，根據平方根的定義即可得出答案.

【解答】解：⑴V27<35<64,

A3<A/35<5,

...作的整數部分是3,

小數部分是逐一士

(2)V3<6<8,

，2<加<4,

-2<-證<-1，

，4<7-源<4,

，加=4,

(x+l)7=4,

18

■?x+1=±8,

.'.x—1或-3.

答：x的值為8或-3.

【點評】本題考查了無理數的估算，平方根，無理數的估算常用夾逼法，用有理數夾逼無理數是解題的關

鍵.

23.(10分)如圖，已知A8〃C￡>,/1+/2=180°.

(1)請你判斷AO與CE的位置關系，并說明理由；

(2)若CEJ_AE于點E,22=150°,試求/物8的度數.

【分析】(1)根據平行線的判定與性質即可判斷A。與CE的位置關系；

(2)根據CE_LAE,可得/CEA=90°,再根據平行線的性質和N2=150°,即可求/放8的度數.

【解答】解：(1)AD//CE,理由如下：

'：AB//CD,

N1=ZADC,

VZl+Z8=180°,

：.ZADC+Z2=180°.

：.AD//CE；

(2)VCE±AE,

.?./AEC=90°,

'JAD//CE,

...NDA尸=NAEC=90°,

VZ1+Z2=18O°,且N2=150°,

AZ1=30°,

：.ZFAB=ZDAF-Z8=90°-30°=60°.

答：NMB的度數為60°.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質，并熟練運用.

24.(10分)為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種

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型號家用凈水器共160臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000

元.

(1)求A、8兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不

低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.(注：毛利潤=售價-進價)

【分析】(1)設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據“購進了A、B兩

種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元.”列出方程組解答即可；

(2)設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據保證售

完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可.

【解答】解：(1)設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，

由題意得卜4y=16°,

1150x+350y=36000

解得卜=100.

]y=60

答：A種型號家用凈水器購進了100臺，8種型號家用凈水器購進了60臺.

(2)設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，

由題意得100a+60X2?>11000,

解得a?50,

150+50=200(元).

答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元.

【點評】此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系

與不等關系是解決問題的關鍵.

25.(10分)先閱讀，再完成練習.

一個數在數軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.

W<3.

x表示到原點距離小于3的數，從圖1所示的數軸上看：大于-3而小于3的數，它們到原點距離小于3；

W>3.

x表示到原點距離大于3的數，從圖2所示的數軸上看：小于-3的數和大于3的數，它們到原點距離大于

3

解答下面的問題：

(1)不等式|x|V”(a>0)的解集為-,不等式|x|>a(a>0)的解集為x>a或x<-a.

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(2)解不等式|x-4|<2.

(3)解不等式2|x+3|-7>5.

(4)直接寫出不等式Q2|+|x+3|<8的解集：-4.5<x<3.5.

-3<x<3zV—3x>3

—1_1—6—1_I_I_I_I—d—I_ii<L—i_?_?_?_?_<L-i~~

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345

圖1圖2

【分析】(1)由于|x|<3的解集是-3<x<3,國>3的解集是x<-3或x>3,根據它們即可確定|