2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)稼軒學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)稼軒學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）以下各數(shù)﹣3，，，π，1.9191191119…（每兩個(gè)9之間依次多一個(gè)1），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）3．（4分）如圖所示的數(shù)軸被墨跡污染了，則下列選項(xiàng)中可能被覆蓋住的數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣4．（4分）已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y15．（4分）一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．6．（4分）已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣17．（4分）一次函數(shù)y1＝mx+n與y2＝mnx（m、n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標(biāo)內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將20元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長為（）A．3 B．4 C． D．10．（4分）如圖，直線y＝2x﹣6與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且CB＝10，CD＝OD．若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q總在△OCD內(nèi)（不包括邊界），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為（）A． B． C． D．二.填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）10的算術(shù)平方根是．12．（4分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)為．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，3），點(diǎn)Q（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y軸，則m＝．14．（4分）一支原長為12cm的蠟燭，點(diǎn)燃后其剩余長度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系如下表：燃燒時(shí)間/分1020304050…剩余長度/cm11.210.49.68.88…則這支蠟燭最多可燃燒分鐘．15．（4分）利用兩塊完全一樣的長方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，圖示距離為110cm；再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置，圖示距離為60cm，則桌子的高度等于cm．16．（4分）已知一次函數(shù)y＝ax﹣a+2（a為常數(shù)，且a≠0）．若當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，函數(shù)有最大值7，則a的值為．三、解答題（共9個(gè)小題，共86分）17．（8分）化簡與求值：（1）；（2）．18．（10分）解方程組：（1）；（2）．19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）在y軸上求作點(diǎn)D，使得AD+BD最小，請(qǐng)你直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足△BCP的面積為1，請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）某班級(jí)為表彰運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，班主任老師安排小明和小紅購買獎(jiǎng)品，圖①，圖2是小明和小紅購買獎(jiǎng)品后的對(duì)話情境，根據(jù)信息解決問題，試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本？21．（8分）為了積極響應(yīng)國家新農(nóng)村建設(shè)的號(hào)召，遂寧市某鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行廣播宣傳．如圖，筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊到公路MN的距離為600m，假使宣講車P周圍1000m以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車P在公路MN上沿PN方向行駛．（1）村莊能否聽到廣播宣傳？請(qǐng)說明理由．（2）已知宣講車的速度是200m/min，如果村莊能聽到廣播宣傳，那么總共能聽多長時(shí)間？22．（10分）張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖①所示的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種上面無蓋的長方體紙盒（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）．（1）做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，需正方形紙板張張（直接填空），需長方形紙板張（直接填空）．（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完？（要求列二元一次方程組解決此問題）23．（10分）小明在解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）計(jì)算：＝；（2）計(jì)算：+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．24．（12分）在A、B兩地之間有服務(wù)區(qū)C，甲車由A地駛往服務(wù)區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)C的路程y1、y2（單位：千米）與乙車行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時(shí)；（2）求圖象中線段DF的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米時(shí)，直接寫出此時(shí)乙車的行駛時(shí)間．25．（12分）如圖1，已知直線l1：y＝﹣x+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣1），與直線l1交于點(diǎn)D（2，t）．（1）求直線l2的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)P在直線l1上，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交l2于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)G，使S△PCG＝2S△QCG，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將直線l1：y＝﹣x+5向左平移10個(gè)單位得直線l3交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．過點(diǎn)F作直線l4∥x軸．在直線l4上是否存在動(dòng)點(diǎn)M，使得△MCE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)稼軒學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）以下各數(shù)﹣3，，，π，1.9191191119…（每兩個(gè)9之間依次多一個(gè)1），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：不能表示成兩個(gè)整數(shù)之商的數(shù)即不循環(huán)的無限小數(shù)即可求解．【解答】解：﹣3是整數(shù)，不是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，1.9191191119…（每兩個(gè)9之間依次多一個(gè)1）是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，符合題意的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．3．（4分）如圖所示的數(shù)軸被墨跡污染了，則下列選項(xiàng)中可能被覆蓋住的數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣【分析】根據(jù)題意可知在﹣3與﹣2之間，據(jù)此判斷，觀察選項(xiàng)中的四個(gè)數(shù)哪一個(gè)在這個(gè)范圍內(nèi)即可．【解答】解：設(shè)被覆蓋住的數(shù)是x，由圖可知：﹣3＜x＜﹣2，∵﹣＜﹣，即＜﹣3，不在此范圍內(nèi)，故A錯(cuò)；∵﹣≈﹣1.732＞﹣2，不在此范圍內(nèi)，故C錯(cuò)；∵﹣≈﹣1.414＞﹣2，不在此范圍內(nèi)，故D錯(cuò)；所以B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題．4．（4分）已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1，y2，y3的值，比較后可得出結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上三點(diǎn)，∴y1＝1+b，y2＝+b，y3＝﹣3+b．∵﹣3+b＜1+b＜+b，∴y3＜y1＜y2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1，y2，y3的值是解題的關(guān)鍵．5．（4分）一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的方程組的解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象交于點(diǎn)（1，2），∴二元一次方程組的解是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（4分）已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】把x＝2．y＝1代入方程組得出方程組求出方程組的解即可．【解答】解：把x＝2．y＝1代入方程組得：①+②得：4a＝8，解得：a＝2，把a(bǔ)＝2代入①得：4+b＝7，解得：b＝3，a﹣b＝2﹣3＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a、b的方程組，難度適中．7．（4分）一次函數(shù)y1＝mx+n與y2＝mnx（m、n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標(biāo)內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＜0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＞0，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＜0，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＞0，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．8．（4分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將20元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出小明有3種購買方案．【解答】解：設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝20，∴x＝10﹣y．∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴小明有3種購買方案．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長為（）A．3 B．4 C． D．【分析】由圖形2可知，中間四邊形的邊長為（a﹣b）的小正方形，由大正方形的面積由四個(gè)全等的直角三角形加中間小正方形的面積得出＝25，再結(jié)合ab＝8即可得出（a﹣b）的值，再根據(jù)勾股定理即可求出EF的長．【解答】解：由圖形2可知，中間四邊形的邊長為（a﹣b）的小正方形，∵大正方形的面積為25，∴AB2＝25，又∵大正方形的面積由四個(gè)全等的直角三角形加中間小正方形的面積，∴＝25，∴（a﹣b）2+2ab＝25，∴（a﹣b）2+2×8＝25，∴（a﹣b）＝3（負(fù)值已舍），即圖2中小正方形的邊長為3，∴EF＝＝3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，勾股定理，正確得出大正方形的面積表示方法是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，直線y＝2x﹣6與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且CB＝10，CD＝OD．若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q總在△OCD內(nèi)（不包括邊界），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為（）A． B． C． D．【分析】先求出A（3，0）、B（0，﹣6），進(jìn)而求出C（0，4），再由CD＝OD可知點(diǎn)D在線段OC的垂直平分線上，即在直線y＝2上，則D（4，2），利用待定系數(shù)法求出直線CD和直線OD的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同及坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)Q在△OCD內(nèi)，則當(dāng)x＝m時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線CD和直線OD二者的函數(shù)值之間，由此建立不等式求解即可．【解答】解：在y＝2x﹣6中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x﹣6＝﹣6，當(dāng)y＝2x﹣6＝0時(shí)，x＝3，∴A（3，0），B（0，﹣6），∵C在y軸的正半軸上，CB＝10，∴C（0，4），∵CD＝OD．∴點(diǎn)D在線段OC的垂直平分線上，即在直線y＝2上，在y＝2x﹣6中，當(dāng)y＝2x﹣6＝2時(shí)，x＝4，∴D（4，2）；設(shè)直線CD解析式為y＝kx+b，，∴∴直線CD解析式為y＝﹣x+4．同理可得直線OD的解析式為y＝x，∵點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)為m，∴P（m，2m﹣6），∵P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱，∴Q（m，6﹣2m），∵點(diǎn)Q總在△OCD內(nèi)（不包括邊界），∴m＜6﹣2m＜﹣m+4．解得＜m＜．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，坐標(biāo)與圖形變化一軸對(duì)稱，正確理解題意得到點(diǎn)Q在△OCD內(nèi)，則當(dāng)x＝m時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線CD和直線OD二者的函數(shù)值之間是解題的關(guān)鍵．二.填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）10的算術(shù)平方根是．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：10的算術(shù)平方根是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．12．（4分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)為1﹣．【分析】根據(jù)勾股定理求出圓弧的半徑，再根據(jù)點(diǎn)D的位置可得答案．【解答】解：∵AB＝2﹣1＝1，AC＝2，∴BC＝＝，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為1﹣，故答案為：1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)注意點(diǎn)D在數(shù)軸的負(fù)半軸上．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，3），點(diǎn)Q（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y軸，則m＝．【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同求出m的值即可【解答】解：∵P（m，3），點(diǎn)Q（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y軸，∴m＝2﹣2m，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟知平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．14．（4分）一支原長為12cm的蠟燭，點(diǎn)燃后其剩余長度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系如下表：燃燒時(shí)間/分1020304050…剩余長度/cm11.210.49.68.88…則這支蠟燭最多可燃燒150分鐘．【分析】設(shè)這支蠟燭剩余長度為ycm，燃燒時(shí)間為x分鐘，根據(jù)蠟燭剩余長度與燃燒時(shí)間的關(guān)系可知每燃燒10分鐘，蠟燭剩余長度減少0.8cm，由此建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再求出y＝0時(shí)的x值即可．【解答】解：設(shè)這支蠟燭剩余長度為ycm，燃燒時(shí)間為x分鐘，由表可知，每燃燒10分鐘，蠟燭剩余長度減少0.8cm，則y＝12﹣0.08x，當(dāng)y＝0時(shí)，12﹣0.08x＝0，解得x＝150，所以這支蠟燭最多可燃燒150分鐘，故答案為：150．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．15．（4分）利用兩塊完全一樣的長方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，圖示距離為110cm；再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置，圖示距離為60cm，則桌子的高度等于85cm．【分析】根據(jù)“按圖①所示的方式放置，圖示距離為110cm”和“圖②所示的方式放置，圖示距離為60cm”列方程組求解．【解答】解：設(shè)桌子的高度為xcm，長方體木塊的長為acm，寬為bcm，則：，①+②得：2x＝170，解得：x＝85，故答案為：85．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（4分）已知一次函數(shù)y＝ax﹣a+2（a為常數(shù)，且a≠0）．若當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，函數(shù)有最大值7，則a的值為或﹣．【分析】分類討論：a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值2，然后把y＝2代入函數(shù)關(guān)系式可計(jì)算出對(duì)應(yīng)a的值；a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式可計(jì)算對(duì)應(yīng)a的值．【解答】解：①a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值7，把x＝4，y＝7代入函數(shù)關(guān)系式得7＝4a﹣a+2，解得a＝；②a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最大值7，把x＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式得7＝﹣a﹣a+2，解得a＝﹣，所以a＝或a＝﹣，故答案為或﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．三、解答題（共9個(gè)小題，共86分）17．（8分）化簡與求值：（1）；（2）．【分析】（1）原式先計(jì)算除法，再計(jì)算減法運(yùn)算即可求出值；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開，再計(jì)算加減即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝2；（2）原式＝4﹣5﹣3+4﹣4＝﹣8+4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（10分）解方程組：（1）；（2）．【分析】（1）運(yùn)用加減消元法解出x的值，再運(yùn)用代入消元法解出y的值，即可作答；（2）先去分母，再運(yùn)用代入消元法解出y的值，即可作答．【解答】解：（1）因?yàn)椋寓?①×2，得11x＝66，解得x＝6，把x＝6代入①，得18+4y＝16，解得，所以方程組的解為；（2）因?yàn)?，所以整理①?x﹣3+2y+2＝6，即3x+2y＝7，所以整理②得x＝4﹣y，把x＝4﹣y代入3x+2y＝7，得3×（4﹣y）+2y＝7，解得y＝5，把y＝5代入x＝4﹣y，解得x＝﹣1，所以方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M是解此題的關(guān)鍵．19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）在y軸上求作點(diǎn)D，使得AD+BD最小，請(qǐng)你直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足△BCP的面積為1，請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱和兩點(diǎn)之間線段，可以得到使得AD+BD最小時(shí)點(diǎn)D所在的位置，然后寫出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）分3種情況結(jié)合圖形求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（3，﹣2）；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'與y軸交于點(diǎn)D，則此時(shí)AD+BD最小，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．（3）如圖，當(dāng)P（1，0）時(shí)，．如圖，當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)大于1，時(shí)，，不符合題意；當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1時(shí)，同理可求S△BCP＜1，不符合題意；綜上可知，當(dāng)△BCP的面積為1時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱圖象、最短路徑問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（8分）某班級(jí)為表彰運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，班主任老師安排小明和小紅購買獎(jiǎng)品，圖①，圖2是小明和小紅購買獎(jiǎng)品后的對(duì)話情境，根據(jù)信息解決問題，試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本？【分析】依題意，設(shè)5元的筆記本買了x本，8元的筆記本買了y本，由圖中信息列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)5元的筆記本買了x本，8元的筆記本買了y本，由題意得：，整理得解得：所以5元的筆記本買了25本，8元的筆記本買了15本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（8分）為了積極響應(yīng)國家新農(nóng)村建設(shè)的號(hào)召，遂寧市某鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行廣播宣傳．如圖，筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊到公路MN的距離為600m，假使宣講車P周圍1000m以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車P在公路MN上沿PN方向行駛．（1）村莊能否聽到廣播宣傳？請(qǐng)說明理由．（2）已知宣講車的速度是200m/min，如果村莊能聽到廣播宣傳，那么總共能聽多長時(shí)間？【分析】（1）根據(jù)村莊A到公路MN的距離為600米＜1000米，即可得出村莊能聽到廣播宣傳．（2）根據(jù)勾股定理得到BP＝BQ＝＝800（米），求得PQ＝1600米，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）村莊能聽到廣播宣傳，理由如下：∵村莊A到公路MN的距離為600米＜1000米，∴村莊能聽到廣播宣傳．（2）如圖：假設(shè)當(dāng)宣傳車行駛到P點(diǎn)開始能聽到廣播，行駛到Q點(diǎn)不能聽到廣播，則AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，由勾股定理得：BP＝BQ＝＝800（米），∴PQ＝1600米，∴能聽到廣播的時(shí)間為：1600÷200＝8（分鐘），∴村莊總共能聽到8分鐘的宣傳．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，結(jié)合生活實(shí)際，便于更好的理解題意是解題的關(guān)鍵22．（10分）張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖①所示的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種上面無蓋的長方體紙盒（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）．（1）做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，需正方形紙板張5張（直接填空），需長方形紙板10張（直接填空）．（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完？（要求列二元一次方程組解決此問題）【分析】（1）利用需要正方形紙板張數(shù)＝1×制作豎式紙盒個(gè)數(shù)+2×制作橫式紙盒個(gè)數(shù)，可求出所需正方形紙板張數(shù)，利用需要長方形紙板張數(shù)＝4×制作豎式紙盒個(gè)數(shù)+3×制作橫式紙盒個(gè)數(shù)，即可求出所需長方形紙板張數(shù)；（2）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)制作的兩種紙盒正好使用正方形紙板162張、長方形紙板338張，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵1×1+2×2＝5（張），4×1+3×2＝10（張），∴做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，需正方形紙板張5張，需長方形紙板10張．故答案為：5，10；（2）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：加工豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（10分）小明在解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）計(jì)算：＝﹣1；（2）計(jì)算：+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【分析】（1）直接分母有理化得出答案；（2）直接分母有理化得出答案；（3）根據(jù)題意得出a的值，再得出a2﹣4a＝1，再把已知變形得出答案．【解答】解：（1）＝＝﹣1．故答案為：﹣1；（2）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9．（3）因?yàn)閍＝＝+2，所以a﹣2＝．所以（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．所以a2﹣4a＝1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×1+1＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二3．次根式化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．24．（12分）在A、B兩地之間有服務(wù)區(qū)C，甲車由A地駛往服務(wù)區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)C的路程y1、y2（單位：千米）與乙車行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車的速度是70千米/時(shí)；（2）求圖象中線段DF的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米時(shí)，直接寫出此時(shí)乙車的行駛時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合路程除以速度，即可求解；（2）先求得乙車的速度，進(jìn)而得出F（9，420），待定系數(shù)求得解析式，即可求解；（3）分別求得各段解析式，根據(jù)題意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．【解答】解：（1）由圖象可知，甲車的平均速度為＝70（千米/小時(shí)），故答案為：70；（2）由圖象可知，乙車的速度為＝60（千米/小時(shí)），∴乙車到達(dá)A地所用時(shí)間為＝7（小時(shí)），∴乙車從B地到A地所用時(shí)間為2+7＝9（小時(shí)），∴F（9，420），設(shè)DF所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），把D（2，0）和F（9，420）代入解析式得：，解得，∴DF所在直線的函數(shù)解析式為y2＝60x﹣120；（3）依題意得：y1＝﹣70x+420（0≤x≤2），y2＝，設(shè)乙車的行駛x小時(shí)后，兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米，①甲乙未相遇時(shí)，則﹣70x+420﹣60x+120＝360，解得x＝；②當(dāng)乙車經(jīng)過服務(wù)區(qū)C，﹣70x+420+60x﹣120＝360，解得x＝﹣6（舍）；③當(dāng)甲乙相遇后，60x﹣120＝360，解得x＝8．綜上所述，當(dāng)乙車小時(shí)或8小時(shí)時(shí)兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，