2023-2024學年北京市海淀區(qū)第二十中學高一下數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年北京市海淀區(qū)第二十中學高一下數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．3．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移A．在區(qū)間[-πB．在區(qū)間[5πC．在區(qū)間[-πD．在區(qū)間[π4．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長為()．A． B．2 C． D．6．在中，已知是邊上一點，，，則等于（）A． B． C． D．7．在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）8．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．9．數(shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．255710．在平面直角坐標系中，直線與x、y軸分別交于點、，記以點為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點個數(shù)為M.對于下列說法：①當時，若，則；②當時，若，則；③當時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.12．已知函數(shù)，則的取值范圍是____13．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______14．已知為等差數(shù)列，，，，則______.15．已有無窮等比數(shù)列的各項的和為1，則的取值范圍為__________．16．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.18．已知為數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．已知數(shù)列，.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，當時，求的值.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.21．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點：三角函數(shù)2、B【解析】

設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據(jù)對稱思想設邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉(zhuǎn)化是解本題的關鍵，綜合性較強.3、A【解析】

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4、D【解析】

直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【詳解】因為，所以與的夾角為.故選：D.【點睛】本題主要考查向量的夾角的運算，以及運用向量的數(shù)量積運算和向量的模.5、D【解析】

利用三角形面積公式列出關系式，把，已知面積代入求出的長，再利用余弦定理即可求出的長．【詳解】∵在中，，且的面積為，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

則．

故選D．【點睛】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．6、A【解析】

利用向量的減法將3，進行分解，然后根據(jù)條件，進行對比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【點睛】本題主要考查向量的基本定理的應用，根據(jù)向量的減法法則進行分解是解決本題的關鍵．7、A【解析】

由關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【詳解】關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）．故選A．【點睛】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎題.8、D【解析】

由，，，得解.【詳解】解：因為，，，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)值的大小關系，屬基礎題.9、D【解析】

利用遞推關系，構(gòu)造等比數(shù)列，進而求得的表達式，即可求出，也就可以得到的值?！驹斀狻繑?shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項為5，所以，．【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關系，選擇合適的求解方法是解決問題的關鍵，常見的數(shù)列的通項公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。10、B【解析】

作出直線，可得，，，分別考慮圓心和半徑的變化，結(jié)合圖形，即可得到所求結(jié)論．【詳解】作出直線，可得，，，①當時，若，當圓與直線相切，可得；當圓經(jīng)過點，即，則或，故①錯誤；②當時，若，圓，當圓經(jīng)過O時，，交點個數(shù)為2，時，交點個數(shù)為1，則，故②正確；③當時，圓，隨著的變化可得交點個數(shù)為1，2，0，不可能等于3，故③正確；④的值可以為0，1，2，3，4，不可以為5，故④錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查直線和圓的位置關系，考查分析能力和計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關系向量12、【解析】

分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應在面CBlDl內(nèi)，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側(cè)面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內(nèi)點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．14、【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式，代入計算即可.【詳解】已知為等差數(shù)列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和公式的應用，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和表達式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項和的應用，難度一般.關鍵是將待求量與公比之間的關系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.16、-1【解析】

，，，由經(jīng)過向量運算得，知點在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當與反向時，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學的實驗更穩(wěn)定，理由見解析【解析】

（1）設有名男同學，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學的有6種，利用古典概型概率公式計算即可（3）計算出兩位同學的實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解【詳解】（1）設有名男同學，則，∴，∴男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學和1名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學的有6種，∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（3），，因，所以第二位同學的實驗更穩(wěn)定.【點睛】本題主要考查了分層抽樣比例關系及古典概型概率計算公式，還考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差計算，考查方差與穩(wěn)定性的關系，屬于中檔題18、(1)；(2).【解析】

（1）由即可求得通項公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項求和求解前項和即可.【詳解】（1）當時，整理得，即數(shù)列是以首項為，公比為2的等比數(shù)列，故（2）由（1）得，，故=故數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查由和之間的關系求解數(shù)列的通項公式，以及用裂項求和求解前項和，屬數(shù)列綜合基礎題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式解方程可得首項和公比，即可得到所求通項；（2）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式解方程可得首項和公差，可得數(shù)列的通項，進而得到，再由指數(shù)的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求值．【詳解】解：（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，，可得，，解得，，可得，；（2）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，可得，，解得，，則，，，即可得，可得，解得或（舍去）．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，