2023-2024學(xué)年貴陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年貴陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列中，,則（）A． B．C． D．3．設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S4．已知的三邊滿足，則的內(nèi)角C為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．7．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值是A． B． C． D．8．空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．三個(gè)點(diǎn) B．四個(gè)點(diǎn) C．三角形 D．四邊形9．“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件10．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關(guān)系為()A．∥ B． C．∥或 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.12．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________13．已知，則__________.14．函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為_(kāi)_______.15．已知，則的值為_(kāi)_____16．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）若廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都不超過(guò)5的概率．18．設(shè)兩個(gè)非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實(shí)數(shù)，使和共線.19．已知，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn).（1）求；（2）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.21．已知，且（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由得，這樣可把且表示出來(lái)．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

,.故選C.3、C【解析】分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)求得a20+a詳解：在等差數(shù)列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)求得a20+4、C【解析】原式可化為,又,則C=,故選C.5、C【解析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、D【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過(guò)圖像得到答案.7、C【解析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據(jù)所的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可求得，從而可得，進(jìn)而可得所求最小值．【詳解】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠揭坪蟮膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出參數(shù)的值，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是函數(shù)圖象平移時(shí)弄錯(cuò)平移的方向和平移量，此時(shí)需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對(duì)變量而言的．8、C【解析】

根據(jù)公理2即可得出答案．【詳解】在A中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解．9、A【解析】

函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，．是的真子集，“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計(jì)算能力，同時(shí)考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．10、C【解析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關(guān)系.【詳解】設(shè)平面為長(zhǎng)方體的上底面，平面為長(zhǎng)方體的下底面，因?yàn)橹本€∥平面，所以直線通過(guò)平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【點(diǎn)睛】空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系問(wèn)題，常可以借助長(zhǎng)方體進(jìn)行研究，考查直觀想象能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

時(shí),,利用時(shí),可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時(shí)候,要寫(xiě)成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=,又時(shí),不適合,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了由求,注意使用求時(shí)的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.12、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】?jī)蓚€(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時(shí)，上式取得等號(hào)，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．13、【解析】

對(duì)已知等式的左右兩邊同時(shí)平方，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性15、【解析】

根據(jù)兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)，解出的值，再平方，即可求解.【詳解】由題意，可知，，平方可得則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)常用公式關(guān)系轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【詳解】(1)，因此，所求回歸直線方程為：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10個(gè)，兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都不超過(guò)5：共3個(gè)所以兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過(guò)5的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎(chǔ)題18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)要證、、共線，只要證明存在實(shí)數(shù)，使得成立即可.

(2)利用向量共線的充要條件和兩個(gè)非零向量與不共線即可求出.【詳解】(1)證明：由.又，則.所以.所以、、共線.（2）和共線，則存在實(shí)數(shù)，使得成立.向量，不共線,所以，解得：所以當(dāng)時(shí)，使和共線.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量共線的充要條件證明點(diǎn)共線和求參數(shù)的值.19、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）通過(guò)方程的解與函數(shù)圖象之間的交點(diǎn)關(guān)系，可將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，即可由圖象求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）．由題意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化為即，由，得時(shí)，，的最大值為2，∴要使方程在上有兩個(gè)不同的解，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，即，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用二倍角公式、兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式進(jìn)行三角恒等變換，同時(shí)還考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開(kāi)，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用兩角差的余弦公式展開(kāi)求解，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由條件先