廣東省-北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

廣東省-北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知內(nèi)角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．2．若不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．4．設(shè)定義域為的奇函數(shù)是增函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．半徑為的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．6．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．7．在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前六項和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．318．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．39．已知數(shù)列滿足：，，則該數(shù)列中滿足的項共有（）項A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.12．_____________.13．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i14．若，則的值為_______.15．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.16．_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（Ⅰ）請按字母F，G，H標記在正方體相應(yīng)地頂點處（不需要說明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG18．已知三角形的三個頂點，，.（1）求線段的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.19．已知，，，，求的值.20．已知平面向量，，，其中，（1）若為單位向量，且，求的坐標；（2）若且與垂直，求向量，夾角的余弦值.21．在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求及的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據(jù)正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點睛】本題考查三角形的正弦定理,,內(nèi)角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

對分兩種情況討論分析得解.【詳解】當時，不等式為，所以滿足題意；當時，，綜合得.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由平面向量的坐標運算與共線定理，列方程求出λ的值．【詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算與共線定理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

由題意可得，即為，可得恒成立，討論是否為0，結(jié)合換元法和基本不等式，可得所求范圍．【詳解】解：由題意可得，即為，可得恒成立，當時，上式顯然成立；當時，可得，設(shè)，，可得，由，可得，可得，即，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查不等式恒成立問題解法，注意運用參數(shù)分離和換元法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關(guān)鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.6、B【解析】

，所以因此，選B.7、B【解析】

利用等比數(shù)列通項公式求出公式，由此能求出數(shù)列的前六項和.【詳解】在等比數(shù)列中，，，解得數(shù)列的前六項和為：.故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式求解基本量，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先計算圓心到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】x-12+y-32=2圓心到y(tǒng)軸的距離d=1弦長l=2r故答案選C【點睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解析】

利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后解不等式，得出符合條件的正整數(shù)的個數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】，，，解不等式，即，即，，則或.故選：C.【點睛】本題考查了數(shù)列不等式的求解，同時也涉及了利用累加法求數(shù)列通項，解題的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項，考查運算求解能力，屬于中等題.10、A【解析】

對sin(x+π3【詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【點睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線過定點，根據(jù)圖像確定直線斜率的取值范圍.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線過定點，由圖可知，而，所以.故填：.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查直線過定點問題，考查直線斜率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】,故填.13、1【解析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=014、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．15、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】

利用裂項求和法將化簡為，再求極限即可.【詳解】令...故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列求和中的列項求和，同時考查了極限的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）點F，G，H的位置如圖所示（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下因為ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH于是BCEH為平行四邊形所以BE∥CH又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH同理BG∥平面ACH又BE∩BG＝B所以平面BEG∥平面ACH（Ⅲ）連接FH因為ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD又DF平面BFDH，所以DF⊥EG同理DF⊥BG又EG∩BG＝G所以DF⊥平面BEG.考點：本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力.18、（1）（2）.【解析】

（1）先求出BC中點的坐標，再求BC的中線所在直線的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線方程.【詳解】（1）由題得BC的中點D的坐標為（2，-1）,所以,所以線段的中線AD所在直線方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直線方程為，即.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、【解析】

根據(jù)角的范圍結(jié)合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式，考察角變換的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）或；（2）.【解析】

(1)設(shè),根據(jù)和列出關(guān)于的方程求解即可.(2)根據(jù)垂直數(shù)量積為0,代入的模長,求解得.再根據(jù)夾角公式求解即可.【詳解】（1）設(shè),由和可得：∴或,∴或（2）∵,即,又,,∴,∴向量,夾角的余弦值【點睛】本題主要考查了向量