安徽省部分地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

安徽省部分地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1—9m

1.如果反比例函數(shù)y=-------的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著X的增大而減小，那么，"的取值范圍是（）

X

11/I、1

A.m>—B.m<—C.mW—D.，〃》一

2222

2.滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）

A.對(duì)角線相互垂直的矩形B.對(duì)角線相等的菱形

C.對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形

3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

4.用配方法解方程d—4x-2=0變形后為（）

A.(x-2)2=6B.(x-4)2=6

C.(x—2)2=2D.(x+2)2=6

5.在同一直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y=x-3（x>l）的圖象，在直線x=2（橫坐標(biāo)為2的所有點(diǎn)構(gòu)成該直線）的左

側(cè)部分沿直線x=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象.若關(guān)于x的函數(shù)y=2x+8的圖象與此圖象有兩

D.-8<b<-5

6.如圖，圖（1）、圖（2）、圖（3）,圖（4）分別由若干個(gè)點(diǎn)組成，照此規(guī)律，若圖（n）中共有129個(gè)點(diǎn)，則〃=（）

A.8B.9C.10D.11

7.下列X的值中，是不等式x+l>5的解的是（）

A.-2B.0C.4D.6

8.點(diǎn)A（3,yi）和點(diǎn)B（-2,yi）都在直線y=-2x+3上，則yi和y2的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi<yiC.yi=y2D.不能確定

9.用配方法解方程，則方程3x2-6X-1=0可變形為（）

A.（x—3）2=；B.（x-1）2C.（31）2=1D.（x-1）2

10.如圖，在矩形ABC。中，A3=6,BC=8,過對(duì)角線交點(diǎn)。作上戶，AC交于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則OE

712

A.1B.-C.2D.—

45

11.為測(cè)量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡

子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為3,測(cè)

得腳掌中心位置8到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部。的距離為4機(jī)，如圖所示.已知小麗同學(xué)

的身高是1.54機(jī)，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm,則旗桿。E的高度等于（）

A.10/wB.12mC.12.4mD.12.32m

12.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D，處.若AB=3,

AD=4,則ED的長為

4

C.1D.一

3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.正方形A5c。中，AB=2,P是正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，且NAP3=90，則PC+PA的最小值是

14.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差:

甲乙丙丁

平均數(shù)9.149.159.149.15

方差6.66.86.76.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇

yzx-y+3z

15.已知：一?二不，則--——

432x

16.如圖一個(gè)圓柱，底圓周長10cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm.

17.在RtAABC中，ZC=90°,AABC的周長為幾+2,其中斜邊的長為2,則這個(gè)三角形的面積為

18.已知直角梯形中，AD//BC,ZA=90°,AB=^-,CD=5,那么的度數(shù)是.

2

三、解答題（共78分）

19.（8分）計(jì)算：

(1)-J24—.x-\/2(2)(2V10-3A/5)2

2V3

20.（8分）某校在一次廣播操比賽中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各項(xiàng)得分如下:

服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確

初二（1）班808487

初二（2）班977880

初二（3）班907885

（1）填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個(gè)班得分的平均數(shù)是;在動(dòng)作整齊方面三個(gè)班得分的

眾數(shù)是;在動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是班.

（2）如果服裝統(tǒng)一、動(dòng)作整齊、動(dòng)作準(zhǔn)確三個(gè)方面的重要性之比為2:3:5,那么這三個(gè)班的排名順序怎樣？為什么？

（3）在（2）的條件下，你對(duì)三個(gè)班級(jí)中排名最靠后的班級(jí)有何建議？

21.（8分）如圖①，將直角梯形Q鉆C放在平面直角坐標(biāo)系中，已知。4=5,。。=4,5?！?。4,5。=3,點(diǎn)E在。4

（2）如圖②，過點(diǎn)3作軸于。，點(diǎn)P在直線6。上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PC、PE、Q4和CE.

①當(dāng)PCE的周長最短時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②如果點(diǎn)P在x軸上方，且滿足SMEP：SAABP=2:1,求OP的長.

22.（10分）如圖，E、尸是平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.求證：四邊形。E5F是平行四邊形.

A

23.（10分）在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中裝有質(zhì)地、大小相同的小球，甲袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黃球和1個(gè)紅球：乙

袋中裝有1個(gè)白球，1個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，從乙盒中任意摸取一球?yàn)榧t球的概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)榧t球的

概率的2倍.

（1）乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為.

（2）若摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記0分，小明從甲、乙兩袋中先后分別任意摸取一球，請(qǐng)用樹狀

圖或列表的方法求小明摸得兩個(gè)球得2分的概率.

24.（10分）在RtAABC中，ZB=90°,AC=100cm,NA=60。,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0<t<25）過點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,連結(jié)DE、EF。

（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？若能，求相應(yīng)的t值，若不能，請(qǐng)說明理由。

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ADEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由。

25.（12分）如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的

面積是多少？

26.把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF.若AB=3cm,BC=5cm,

求：（1）DF的長；（2）重疊部分4DEF的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得L2m>0,再解不等式即可.

【題目詳解】

1—9m

解：有題意得：反比例函數(shù)y=--------的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，.〔IDm〉。，

x

解得:m<g,

2

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

k

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y=—(kWO),當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增

x

大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.

2、C

【解題分析】

A.對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形，故本項(xiàng)正確；B.對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本項(xiàng)正確；C.對(duì)角線互相垂直、

平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項(xiàng)正確.故選C.

3、B

【解題分析】

首先根據(jù)把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫軸對(duì)稱圖形，分別找出各選項(xiàng)所給圖形中是軸

對(duì)稱圖形的選項(xiàng),進(jìn)而排除不是軸對(duì)稱

圖形的選項(xiàng)；

然后再分析得到的是軸對(duì)稱圖形的選項(xiàng)，根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,找出它們當(dāng)中是中心對(duì)稱圖形的選項(xiàng)即可

【題目詳解】

A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意

B.既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意

D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷是解決問題的關(guān)鍵；

4、A

【解題分析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方.

【題目詳解】

把方程X2-4X-2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x，4x=2,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得到X2-4X+4=2+4,

配方得(x-2)'I.

故選A

【題目點(diǎn)撥】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為L一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

5、B

【解題分析】

根據(jù)直線y=2x+b經(jīng)過(2,-1),可得》=-1；根據(jù)直線y=2x+方經(jīng)過(3,-2),即可得到》=-8,依據(jù)關(guān)于x的

函數(shù)y=2x+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即可得出b的取值范圍是-8<b<-1.

【題目詳解】

解：在y=x-3(x>l)中，令x=2,貝!|y=-l,

若直線y=2x+Z?經(jīng)過(2,-1),貝!|-1=4+心

解得》=-1;

在y=x-3(x>l)中，令x=L貝!|y=-2,

點(diǎn)(1,-2)關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)為(3,-2),

若直線y=2x+Z>經(jīng)過(3,-2),則-2=6+8,

解得》=-8,

???關(guān)于x的函數(shù)y=2x+5的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，

：.b的取值范圍是-8<b<-1,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問題給的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：直線上任意一

點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)^kx+b.

6、C

【解題分析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解.

【題目詳解】

解：圖(1)有l(wèi)x2+2xl-l=3個(gè)點(diǎn)；

圖(2)有2x3+2x2T=9個(gè)點(diǎn);

圖(3)有3x4+2x3-1=17個(gè)點(diǎn)；

圖(4)有4x5+2x4-1=27個(gè)點(diǎn);

.,.圖(n)有nx(n+1)+2xn-l=n2+3nT個(gè)點(diǎn)；

令n2+3n-l=129,

解得：n=10或n=T3(舍去)

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖形的變化類問題，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，解題的關(guān)鍵是能夠找到圖形變化

的規(guī)律，難度不大.

7、D

【解題分析】

根據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.?不等式x+l>5的解集是所有大于4的數(shù)，

，6是不等式的解.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出3與-1的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即

可.

解：???直線y=-lx+3中，k=-1<0,

...此函數(shù)中y隨x的增大而減小，

V3>-1,

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

9、D

【解題分析】

先化二次項(xiàng)的系數(shù)為1,然后把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程的左邊配成完全平方的

形式.

【題目詳解】

3x2-6x-1=0

,1

系數(shù)化為1得：x2-2x—=0

3

1

移項(xiàng)：x9—2x=—

3

91

配方：X2-2X+1=1+-

3

即(1)2=(

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用配方法解一元二次方程的步驟，熟練掌握配方法解方程是本題關(guān)鍵

10、B

【解題分析】

連接CE,由矩形的性質(zhì)得出NADC=90，CD=AB=6,4。=5。=8,OA=OC,由線段垂直平分線的性質(zhì)

得出AE=CE,設(shè)DE=x,則CE=AE=8—x,在RtACDE中,由勾股定理得出方程，解方程即可.

【題目詳解】

如圖：連接CE,

?.?四邊形ABC。是矩形，

:./ADC.=90，CD=AB=6,AD=BC=8>OA—OC)

'：EFLAC,

：.AE=CE,

設(shè)OE=x,則CE=AE=8—x,

在放ACDE中，由勾股定理得：X2+62=(8-X)\

7

解得：％=

4

7

即。E=—；

4

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)

鍵.

11、B

joSC'II■*向*

【解題分析】試題分析：由題意可得：AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,AABC-AEDC,貝?。荻?2，即土一L,

EDDC尊黑￡

解得：DE=12,故選B.

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

12、A

【解題分析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得ADECgaDEC,設(shè)ED=x,則D，E=x,AD=AC-CD，=2,AE=4

-x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【題目詳解】

；AB=3,AD=4,.*.DC=3

...根據(jù)勾股定理得AC=5

根據(jù)折疊可得：△DECgZ\D，EC,

/.D,C=DC=3,DE=DrE

設(shè)ED=x,貝！|D，E=x,ADf=AC-CD'=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：（ADO2+（EDO2=AE2,BP22+x2=（4-x）2,

3

解得：x=—

2

故選A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、272

【解題分析】

根據(jù)正方形性質(zhì)，當(dāng)A,P,C在同一直線上時(shí)，PC+PA是值小.

【題目詳解】

當(dāng)A,P,C在同一直線上時(shí)，PC+PA是值小.

因?yàn)?，四邊形ABCD是正方形，

所以，AC=7AB2+BC2=722+22=272?

故答案為2庭

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題.

14、T;

【解題分析】

試題解析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，

所以選丁運(yùn)動(dòng)員參加比賽.

故答案為丁.

7

15、-

4

【解題分析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x,y,z的值，進(jìn)而代入化簡即可.

【題目詳解】

xyz5也工人4〃一3。+6。7a7

?一二—二—,.?設(shè)x=4a,貝!|y=3a,z=2a,貝!）原式-----------=—=—.

4324a4a4

7

故答案為一.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確用一個(gè)未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、國

【解題分析】

把圓柱展開后如圖所示，則AC=5,BC=4,根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=4L所以AB=0I，故答

案為

B

J

/

/

/

?

/

/

?

17、0.5

【解題分析】

首先根據(jù)三角形周長及斜邊長度求得兩直角邊的和，再根據(jù)勾股定理得出兩直角邊各自平方數(shù)的和的值，再利用完全

平方公式得出兩直角邊的乘積的2倍的值即可求出三角形面積.

【題目詳解】

解：由題意可得AC+BC+AB=#+2,

VZC=90°,則AB為斜邊等于2,

.\AC+BC=V6，

再根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2得出AC2+BC2=4,

根據(jù)完全平方公式（AC+BCy^AC2+BC2+2ACXBC,

將AC+BC="和AC?+2=4代入公式得：（國2

B（J=4+2ACXBC,

即ACxBC=1,

...R3ABC面積=0.5義ACxBC=0.5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式求得兩直角邊的乘積的2倍的值.

18、60°或120°

【解題分析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角

函數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

過。作于E,則NOEC=NOEB=90°,

,JAD//BC,ZA=90",

：.ZB=9Q°,

二四邊形ABE。是矩形,

5n

：.ZADE=90°,AB=DE=

2

'：CD=5,

DEJ3

.,.sinC=——=—,

CD2

.".ZC=60°,

AZE￡>C=30°,

AZADC=90°+30°=120°；

此時(shí)N￡)=60。,

即/。的度數(shù)是60°或120°,

故答案為：60°或120°.

【題目點(diǎn)撥】

該題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函

數(shù)問題，從而即可求解.

三、解答題（共78分）

19、⑴平;⑵85—60萬

【解題分析】

（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后再化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可得解;

（2）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

=12娓一匹

23

276

=---；

3

(2)(2加-36?

=40-6072+45

=85-6072.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二

次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

20、（1）89分，78分，初二（1）；（2）排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由見解析；（3）見解析

【解題分析】

（1）用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求得三個(gè)班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動(dòng)作整齊的眾數(shù)即可；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算三個(gè)班的得分后即可排序；

（3）根據(jù)成績提出提高成績的合理意見即可；

【題目詳解】

（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為：8°+：+90=89分;

動(dòng)作整齊方面的眾數(shù)為78分；

動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是初二（1）班；

80x2+84x3+87x5

（2）?.?初二（1）班的平均分為:=84.7分;

2+3+5

97x2+78x3+80x5

初二（2）班的平均分為:=82.8分;

2+3+5

90x2+78x3+85x5

初二（3）班的平均分為:=83.9；

2+3+5

，排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班;

（3）加強(qiáng)動(dòng)作整齊方面的訓(xùn)練，才是提高成績的基礎(chǔ).

【題目點(diǎn)撥】

考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單

位.

21、（1）見解析；（2）①②|或8

【解題分析】

ADQA

（1）先由已知條件及勾股定理求出AE=LAB=2有，得到一=—，又NOAB=NBAE,根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且

AEAB

夾角相等的兩三角形相似證明△OABS^BAE,得出NAOB=NABE,再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出

ZOBC=ZAOB,從而證明NOBC=NABE；

（2）①由于CE為定長，所以當(dāng)PC+PE最短時(shí)，4PCE的周長最短，而E與A關(guān)于BD對(duì)稱，故連接AC,交BD

Ar）PD

于P,即當(dāng)點(diǎn)C、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，4PCE的周長最短.由PD〃OC,得出——=—,求出PD的值，從而得到點(diǎn)

AOOC

P的坐標(biāo)；

②由于點(diǎn)P在x軸上方，BD=1,所以分兩種情況：0VPDW1與PD>L設(shè)PD=t,先用含t的代數(shù)式分別表示SACEP

與SAABP,再根據(jù)SACEP：SAABP=2：1,即可求出DP的長.

【題目詳解】

解：（1）由題意可得：

VOC=1,BC=3,ZOCB=90",

.\OB=2.

VOA=2,OE=1,

?,.AE=1,AB=,42+（5-3）2=2布,

..2A/5_5

?4-2逐一2'

ABOA

AE—AB

,：ZOAB=ZBAE,

：.AOAB^ABAE,

:.ZAOB=ZABE.

'：BC//OA,

：.ZOBC=ZAOB,

：.ZOBC=ZABE.

(2)①YBD"!"*軸，ED=AD=2,

；.E與A關(guān)于BD對(duì)稱，

當(dāng)點(diǎn)C、P、A共線時(shí)，PCE的周長最短.

'：PD//OC,

ADPD2PD

'——=——.即an一=——

②設(shè)P。=人

當(dāng)0<￡>只,4時(shí)，如圖:

SMECOCPD-SAOCE-SAPED=—x(?+4)x3--x4xl-—x2z=-Z+4,

^APAB=-x2x(4-Z)=4-Z；

又"*,SMEP-S^ABP=2:1?

1,

-5'+42

??_z_____g9

4T-，

當(dāng)DP>4時(shí)，如圖:

.“=。尸=8.

Q

所求DP的長為，或8.

【題目點(diǎn)撥】

本題是相似形的綜合題，涉及到勾股定理，平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，

有一定難度.（2）中第二小問進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

22、證明見解析

【解題分析】

證明：連接50,交AC于點(diǎn)0,根據(jù)四邊形ABCZ>是平行四邊形，得到OA=OC,OB=OD,由此推出OE=OF,利

用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

連接5。，交AC于點(diǎn)O,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

'：AE=CF,

：.OA-AE^OC-CF,

即OE=OF,

?：OE=OF,OB=OD

四邊形DEBF是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟記判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23、(1)2；(2)小明摸得兩個(gè)球得2分的概率為當(dāng).

【解題分析】

Y1

⑴首先設(shè)乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為比個(gè)，根據(jù)題意可得方程：——=-,解此方程即可求得答案；

l+1+x2

⑵首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明摸得兩個(gè)球得2分的情況，再利用概率公式

求解即可求得答案.

【題目詳解】

⑴甲袋中摸出紅球的概率為J—=1,則乙袋中摸出紅球的概率為2x^=1,

2+1+1442

設(shè)乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

Y1

根據(jù)題意得：——=-,

l+1+x2

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，

二乙袋中紅球的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故答案為：2；

⑵畫樹狀圖得：

開始

白白黃紅

/yVx

白黃燈燈白黃紅紅白黃紅紅白黃紅紅

?.?共有16種等可能的結(jié)果，

又???摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記0分，

/.小明摸得兩個(gè)球得2分的有5種情況，

，小明摸得兩個(gè)球得2分的概率為：二.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、(1)能，10；(2)—或12,理由見解析.

2

【解題分析】

(1)首先根據(jù)題意計(jì)算AB的長，再證明四邊形AEFD是平行四邊形，要成菱形則A