2024屆山東省青島五校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省青島五校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

2.下列變形中，正確的是（）

x+y2x+y'bb+\

3.如圖所示，已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）

A.AAOB的面積等于△AOZ＞的面積B.當(dāng)ACL5O時，它是菱形

C.當(dāng)。4=。3時，它是矩形D.AA03的周長等于44。。的周長

4.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)》=（fc-2）x+?的圖象與正比例函數(shù)y=履圖象的位置可能是（）

5.下列圖案中是軸對稱圖形的是（）

6.如圖，已知一次函數(shù)戶kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2,0）,點(diǎn)（0,3）.有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程

/+〃=0的解為％=2；②關(guān)于x的方程履+〃=3的解為x=0；③當(dāng)X>2時，y<0；④當(dāng)％<0時，y<3.其

中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

7.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）

A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>0

8.式子上二！在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（)

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x<-1

9.數(shù)據(jù)2,3,5,5,4的眾數(shù)是（).

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，PA、PB分別與。O相切于點(diǎn)A、B,若NP=50。,則NC的值是（）

C.60°D.65°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,

當(dāng)△CEB，為直角三角形時，BE的長為一

5EC

12.如圖，在矩形ABC。中，NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交OC的延長線于點(diǎn)尸，點(diǎn)G是E歹的中點(diǎn)，連接CG、

BG、BD.DG,下列結(jié)論：（DBC=DF,②NDGF=135°；?BG±DG,④若3AD=4AB,貝!14s△BDG=25SADGF;正確的

是（只填番號）.

13.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AOBC）,

反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,貝!|k的值為.

14.若關(guān)于x的一元二次方程3-2%+機(jī)=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

15.在直角三角形中，若勾為1,股為1.則弦為.

16.如圖,菱形ABCD的對角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形4片GA，然后再以矩形4片&2

的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形452c2。2,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為—.

R

17.若(x—m)(x+2)=f-6%—16,則m=

18.已知，在梯形ABC。中，AD//BC,AD=5,AB=CD=6,ZB=6Q°,那么下底的長為

三、解答題（共66分）

19.（10分）定義：如圖（1）,E,F,G,X四點(diǎn)分別在四邊形ABC。的四條邊上，若四邊形EEGH為菱形，我

們稱菱形EFGH為四邊形ABCD的內(nèi)接菱形.

動手操作：

圉3圖4

（1）如圖2,網(wǎng)格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，由36個小正方形組成一個大正方

形點(diǎn)E、歹在格點(diǎn)上，請?jiān)趫D（2）中畫出四邊形ABC。的內(nèi)接菱形EEG//；

特例探索：

（2）如圖3,矩形ABC。，AB=5,點(diǎn)E在線段AB上且EB=2,四邊形EEG"是矩形ABC。的內(nèi)接菱形，求GC

的長度；

拓展應(yīng)用：

（3）如圖4,平行四邊形ABCD,AB=5,NB=60。，點(diǎn)E在線段A5上且歷=2,

①請你在圖4中畫出平行四邊形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH,點(diǎn)/在邊上；

②在①的條件下，當(dāng)8斤的長最短時，的長為

5x—1<3x+1

20.（6分）⑴求不等式x+13%+1，組的整數(shù)解.

------<---------+1

⑵解方程組：J2

2(x-3)-2(y-l)=10

21.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ADZ/BC,ZB=90°,AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s

的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同

時停止運(yùn)動.若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)

(1)直接寫出：QD=cm,PC=cm；(用含t的式子表示)

(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC為平行四邊形？

(3)若點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，且DQ彳DP,當(dāng)t為何值時，ADPQ是等腰三角形？

22.(8分)如圖1,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程

32_20％_6口=0的兩個根，點(diǎn)D在y軸上其中4。=2網(wǎng).

(1)求平行四邊形ABCD的面積；

(2)若P是第一象限位于直線BD上方的一點(diǎn)，過P作PE1B。于E,過E作EHlx軸于H點(diǎn)，作PFIIy軸交直線

BD于F,F為BD中點(diǎn)，其中4PEF的周長是4+4/；若M為線段AD上一動點(diǎn)，N為直線BD上一動點(diǎn)，連接HN,

NM,求“7+川時—霧/)時的最小值，此時y軸上有一個動點(diǎn)G,當(dāng)ICG-MGI最大時，求G點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)的情況下，將aAOD繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到44?！啡鐖D2,將線段。?！刂鴛軸平移，記平移過

程中的線段。。為0萬"，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使得以點(diǎn)?！?，D",E,S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，

請求出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

23.(8分)在矩形中ABCD,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把a(bǔ)PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對位點(diǎn)G,過點(diǎn)B

作BEJ_CG,垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F

(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：4AEB也ZWEC；

Be

(2)如圖2,①求證：BP=BF；②當(dāng)AD=25,且AEVDE時，求一的值.

PC

24.(8分)某工廠車間為了了解工人日均生產(chǎn)能力的情況，隨機(jī)抽取10名工人進(jìn)行測試，將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)

圖.

(1)求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

(2)若日均生產(chǎn)件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級，該工廠車間共有工人120人，估計(jì)日均生產(chǎn)能力為“優(yōu)秀”等級的工

人約為多少人？

25.(10分)昆明市某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“牽手滇西”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情

況的數(shù)據(jù)，對學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).已知4、

5兩組捐款人數(shù)的比為1：1.

組別捐款額X/元人數(shù)

Al<x<10a

B10<x<20100

C20<x<30

D30<x<40

E40<x<10

請結(jié)合以上信息解答下列問題.

(1)a=,本次調(diào)查樣本的容量是:

(2)先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該校參加捐款的4100名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間.

捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖2

26.(10分)問題探究

(1)請?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分;

(2)如圖②，〃是正方形ABC。內(nèi)一定點(diǎn)，請?jiān)趫D②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點(diǎn)〃)，使它們將

正方形ABC。的面積四等分:

問題解決

(3)如圖③，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB+CD=BC,點(diǎn)尸是AD的中點(diǎn)如果=8=6,且

那么在邊上足否存在一點(diǎn)。，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長:

若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【題目詳解】

在RtAA,BD中，VZArDB=90°,A，D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,.*.BD2+22=6.25,/.BD2=2.25,VBD>0,/.BD=1.5

米，.,.CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子，分式的值不變.而如果分式的分子、分

母同時加上或減去同一個非1的數(shù)或式子，分式的值改變.

【題目詳解】

v2-l

A、-一-=正確；

x+1

aa2a

B、——W—錯誤;

b2b

6

錯誤;

x+y2x+2y

atz+1

D、一w----錯誤;

bb+1

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式的性質(zhì).注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結(jié)果應(yīng)是1,而不是1.

3、D

【解題分析】

A.；四邊形45c。是平行四邊形，...SAAOB=SAAOD（等底同高），則4正確，不符合題意；

B.當(dāng)時，平行四邊形ABC。是菱形，正確，不符合題意；

C.當(dāng)04=08時，貝！JAC=8。，二平行四邊形45。是矩形，正確，不符合題意；

D.AA08的周長=40+08+43,AA0。的周長=A0+0ZHAO=A0+03+A。，'：AB^AD,，周長不相等，故錯誤，符合

題意.

故選D.

4、C

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答.

【題目詳解】

解：當(dāng)《＞2時，正比例函數(shù)y=h圖象經(jīng)過1,3象限，一次函數(shù)y=(?-2)x+A的圖象1,2,3象限；

當(dāng)1＜發(fā)＜2時，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過1,3象限，一次函數(shù)＞=(左-2)x+左的圖象1,2,4象限；

當(dāng)兀＜1時，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過2,4象限，一次函數(shù)？=(k-2)x+A的圖象2,3,4象限，當(dāng)(k-2)x+k

=履時，r=|＜l,所以兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限.

5、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各結(jié)論逐一判斷即可得答案.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)產(chǎn)Zx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(2,0),點(diǎn)(0,3),

；.x=2時，y=0,x=0時，y=3,

...關(guān)于x的方程依+6=0的解為x=2；關(guān)于x的方程收+》=3的解為x=0,

①②正確，

由圖象可知：x＞2時，y＜0,故③正確，

x<0時，y>3,故④錯誤，

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

解：一次函數(shù)尸的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，.?.aVO,b>0,,,.ab<O,故A錯誤，a-b<0,故B錯誤，

a~+b>0>故C正確，a+5不一定大于0,故D錯誤.故選C.

8、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可.

【題目詳解】

解：由題意得，x-1>0,

解得,x>l,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【題目詳解】

解：???1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意.

10、D

【解題分析】

連接OA、OB,由已知的PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OALAP,OB±PB,從而得到NO

AP=ZOBP=90°,然后由已知的NP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，求出NAOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的

圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半即可得到NC的度數(shù).

【題目詳解】

解：連接OA、OB,

；PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B,

.\OA±AP,OB±PB,c

...NOAP=NOBP=90°,又NP=50°,

，ZAOB=360°-90o-90o-50o=130°,

又???NACB和NAOB分別是弧AB所對的圓周角和圓心角，

:.ZC=-ZAOB=-xl30°=65°.

22

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利

用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，同時要求學(xué)生掌握同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1或￡

【解題分析】

當(dāng)ACEB，為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB，E=NB=90。，而當(dāng)ACEB，為直角三角形時，只能得

到NEB，C=90。,所以點(diǎn)A、B\C共線，即ZB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B，處，則EB=EBSAB=AB=L

可計(jì)算出CB，=2,設(shè)BE=x,貝!|EB，=x,CE=4-x,然后在RtACEB，中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB，為正方形.

【題目詳解】

當(dāng)ACEB，為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

Z2

AAC=A/4T3=5,

；NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，

，NAB，E=NB=90。，

當(dāng)ACEB，為直角三角形時，只能得到NEB，C=90。，

.?.點(diǎn)A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B，處，

/.EB=EB,,AB=AB=1,

/.CB,=5-1=2,

設(shè)BE=x,貝!JEB=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

,.,EB,2+CB,2=CE2,

.,.x2+22=(4-x)2,解得x=}

，BE=3；

2

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時，如答圖2所示.

此時ABEB，為正方形，/.BE=AB=1.

綜上所述，BE的長為3或1.

2

故答案為：3或1.

2

12、①③④

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得：BC=AD,ZBAD^ZADC=90°,由角平分線可得歹是等腰直角三角形，貝!|BC=Z＞尸=AO,故

①正確；

先求出NBAE=45°,判斷出aABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ZAEB=45°,從

而得到3E=C。；再求出ACE歹是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG,再求出

ZBEG=ZDCG=13>5°,然后利用“邊角邊”證明aBEG之△OCG,得至l」N5GE=NZ>GC,^ZBGE<ZAEB,得到

NDGC=NBGE<45°,NOG尸<135°,故②錯誤；

由全等三角形的性質(zhì)可得N5GE=NZ>GC,即可得到③正確；

由△3GO是等腰直角三角形得到8。=5"，求得SABDG,過G作尸于“，求得SMGF,進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

:四邊形48四是矩形，：.BC=AD,ZBAD=ZADC^90°.

尸平分NBA。，：.ZBAE=ZDAF=45°,二△AO尸是等腰直角三角形，：.DF=AD,：.BC=DF,故選項(xiàng)①正確；

平分N3AO,：.ZBAE=45°,...△A3E是等腰直角三角形，：.AB^BE,NAEB=45°.

'：AB=CD,：.BE=CD,

'：ZCEF=ZAEB=45°,NECF=90°,ACE尸是等腰直角三角形.

?點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，ACG=EG,ZFCG=45°,：.ZBEG=ZDCG=135°.

BE=CD

在ABEG和△OCG中，NBEG=ZDCG,:.△BEG9^DCG(SAS),；.ZBGE=ZDGC.

EG=CG

:NBGEVNAEB,：.ZDGC^ZBGE<45°.

,：ZCGF=90°,：.ZDGF<135°,故②錯誤；

'：ABEG^ADCG,：.ZBGE=ZDGC,BG=DG.

VZEGC=90°,AZBGD=90°,：.BG±DG,故③正確；

AB3,.

\'3AD=4AB,：.——=-,二設(shè)A8=3a,則AD=4a.

AD4

.?onI----7-------Tu.八/，5A/2.15A/25A/2_25

.BD=JAZ)-+AB"=5a,??BG=DG=------a,.*SABDG=—x------ax------a=—a，

22224

過G作G拉_LCF于M.

1111125

VCE=CF=BC-BE=BC-AB-a,.,.GM——CF——a,".SADGF——*DF*GM=—x4ax-a-a1,SABDG=—SAZ)GF?

222224

4SABDG=15SAZ)GF,故④正確.

故答案為①③④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角

形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

13、-12

【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值.

【題目詳解】

設(shè)菱形的兩條對角線相交于點(diǎn)D,如圖，

?.?四邊形ABCD為菱形，

又???菱形的兩條對角線的長分別是8和6,

/.OB±AC,BD=OD=3,CD=AD=4,

?.,菱形ABCD的對角線OB在y軸上，

，AC〃x軸，

.\C(-4,3),

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=工的圖象上，

X

k

?*.3=—,解得k=-12.

-4

故答案為：-12.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

14、m<l

【解題分析】

利用判別式的意義得到=(-2)2-4m>0,然后解不等式即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得-=(-2『-4八0,

解得m￡l.

故答案為：m￡l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=O(a#))的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時，方程有兩個不

相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

15、75

【解題分析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：由勾股定理得，弦=爐在=石，

故答案為：E

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么ai+bi=cL

1,

16、萍區(qū)

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理，逐步得到小長方形的面積，得到規(guī)律即可求解.

【題目詳解】

?.?菱形ABCD的對角線長分別為a、b,AC±BD,

AS四邊形ABCD=-tzZ?

2

以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形4月。］，，根據(jù)中位線的性質(zhì)可知

S四邊形AiBiCiDi=-S四邊形ABCD=-tzZ?

.24

貝!IS四邊形AnBnCnDn=^rS四邊形ABCD^^aZ?

故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式友小為22020處,

故填：吊藥口從

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.

17、1

【解題分析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算(x-m)(x+2)可得x?+(2-m)x-2m,然后使x的一次項(xiàng)系數(shù)相等即可得到m的值.

【題目詳解】

*/(x-m)(x+2)=x2+(2-m)x-2m,

??2-m=-6,

m=l,

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

再把所得的積相加.

18、11

【解題分析】

首先過A作AE〃DC交BC與E,可以證明四邊形ADCE是平行四邊形，得CE=AD=4,再證明△ABE是等邊三角形,

進(jìn)而得到BE=AB=6,從而得到答案.

【題目詳解】

解：如圖，過A作AE〃DC交BC與E,

二四邊形AECD是平行四邊形，

.\AD=EC=5,AE=CD,

VAB=CD=6,

；.AE=AB=6,

；NB=60°,

.,.△ABE是等邊三角形，

.*.BE=AB=6,

.*.BC=6+5=11,

故答案為11.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了梯形，關(guān)鍵是掌握梯形中的重要輔助線，過一個頂點(diǎn)作一腰的平行線得到一個平行四邊形.

三、解答題(共66分)

19、(1)詳見解析；(2)3；(3)①詳見解析；②的長為1+幾

【解題分析】

(1)以EF為邊，作一個菱形，使其各邊長都為后;

(2)如圖2,連接HF,證明ADHG絲4BFE(AAS),可得CG=3；

(3)①根據(jù)(2)中可知DG=BE=2,根據(jù)對角線垂直平分作內(nèi)接菱形EFGH；

②如圖5,當(dāng)F與C重合，則A與H重合時，此時BF的長最小，就是BC的長，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾

股定理計(jì)算可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖2所示，菱形EEG//即為所求；

(2)如圖3,連接打尸，

四邊形ABC。是矩形，..ND=NB=90°,AD/IBC,AB=CD=5,ZDHF=ZHFB,

四邊形EEG//是菱形，..GH=EE,GH//EF,:.Z.GHF=ZHFE,ZDHF-ZGHF=ZBFH-ZHFE,

即NDHG=/BFE,

:.ADHGvABFE(AAS)

:.DG=BE=2,:.CG=CD-DG=5-2=3；

圖3

(3)①如圖4所示，由(2)知：ADHG=ABFE,:.DG=BE=2,

作法：作。G=2,連接EG,再作EG的垂直平分線，交AD、BC于H、F,得四邊形EEG//即為所求作的內(nèi)

接菱形EFGH；

②如圖5,當(dāng)歹與C重合，則人與"重合時，此時8歹的長最小，過E作于P,RfABEP中,4=60°,

BE=2,BP-1>EP-y[3)

四邊形￡EG//是菱形，,AE=EC=3,

:.PF=&,：.BF=BC=BP+CF=1+娓

即當(dāng)8尸的長最短時，的長為1+幾

圖5

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形的綜合題，主要考查新定義-四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，基本作圖-線段的垂直平分線，菱形，熟練掌握

基本作圖及平行四邊形、菱形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

x—9

20、(1)解集為一1二工<1,整數(shù)解是0；(2)《、

y=2

【解題分析】

(1)先解不等式，再求整數(shù)解；(2)運(yùn)用加減法即可.

【題目詳解】

5x-l<3x+l①

解：（1）,X+13%+1]

-----<-------+1

L32

解不等式①，得無<1

解不等式②，得1

所以—"X<1

所以整數(shù)解是-1,0；

--3(y-l)=00

⑵彳2

2(x-3)-2(y-1)=10②

①x2-②x3,得

-5(x—3)=—30

解得x=9

把x=9代入②，得2(9—3)—2(y—1)=10

解得y=2

所以，方程組的解是

x=9

b=2

【題目點(diǎn)撥】

考核知識點(diǎn)：解不等式組，解二元一次方程組.運(yùn)用加減法解方程組是關(guān)鍵；解不等式是重點(diǎn).

Q7

21、(1)QD=8V,PC=10-2r；(2)t=2；(3)當(dāng)"—或/=—時ADPQ是等腰三角形.

34

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)AD、BC的值和點(diǎn)Q的速度是lcm/s,點(diǎn)P的速度是2cm/s,直接用t表示出QD、CP的值；(2)

四邊形PCDQ是平行四邊形，則需DQ=CP,可得方程8-t=10-2t,再解方程即可；⑶分兩種情況討論：①PQ=PD,

②QD=QP,根據(jù)這兩種情況分別求出t值即可.

試題解析：解：(1)QD=s-t,PC=10-2r；

(2)若四邊形PCDQ是平行四邊形，則需OQ=CP

???8T=10—

解得y2

(3)①若=如圖1,過P作PELAD于E

則QD=8—t,QE=g0￡>=；(8—/)

AE=AQ+QE=t+=^(8+1)

,:AE=BP

1Q

.?.](8+/)=2/解得f=g

②若QD=QP,如圖2,過。作。尸，3c于P

則。尸=6,FP=2t—t=t

在放AQP尸中，由勾股定理得

QF2+FP2=QP2

7

即6?+產(chǎn)=(8—)2解得/=—

4

o7

綜上所述，當(dāng)/=?或/=一時ADPQ是等腰三角形

34

考點(diǎn)：四邊形、三角形綜合題；幾何動點(diǎn)問題.

22、(DS平行四娜ABCD=48；(2)G(0,罷)，見解析；(3)滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為卜_翠,_2)或。一308)或(1+302),

見解析.

【解題分析】

(1)解方程求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt^AOD中，求出OD即可解決問題.

(2)首先證明也是等腰直角三角形，以HE,HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ,連接JN,延長JE交OD于Q,作

MT_LOD于T,連接JT.在RtADMT中，易知MT=C)DM,根據(jù)對稱性可知：NH=NJ,推出

10-

HN+MM-VTODM=NJ+MN-MT<JT,推出當(dāng)JT最小時，HN+MM-￡DM的值最小.如圖2中當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長線

~10

上時，HN+MM-GM的值最小，此時M(",5),作點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱點(diǎn)M，，連接CM，，延長CM咬y軸于點(diǎn)G,

To-3

此時ICG-MGI最大，求出直線CM，的解析式即可解決問題.

(3)分五種情形分別畫出圖形，利用菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識一一求解即可.

【題目詳解】

解：⑴由g2_2后-60=0得到*=2或1;

AA(-2,0),B(1,0)；

在Rtz^ADO中，VZAOD=90°,AD=28，OA=2；

OD—[AD?-。下——6，

VOB=1,

.*.OD=OB=1,

...ABOD是等腰直角三角形，

AS平行四邊形ABCD=AB?OD=8X1=48；

(2)如圖1中，

VEH1OB,

NEHB=90。，

VABOD是等腰直角三角形，

.\ZEBH=45°,

/.△EHB也是等腰直角三角形，

以HE,HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ,連接JN,延長JE交OD于Q,作MT_LOD于T,連接JT,在Rt^DMT中,

易知MT="DM,

TO-

???四邊形EHBJ是正方形，

根據(jù)對稱性可知：NH=NJ,

HN+MM-^DM=NJ+MN-MT<JT,

TO-

:.當(dāng)JT最小時，HN+MM-GM的值最小，

Io-

VJT<JQ,

AJT<OB=1,

；?HN+MM.嚴(yán)DM的最小值為1.

Io-

如圖2中，:PFay軸,

/.ZPFE=ZODB=45°,

.?.△PEF是等腰直角三角形，設(shè)PE=EF=a,貝!JPFu^/Za,

由題意2a+平a=4+4平,

VFB=FD,

：.F(3,3),

AE(1,5),

當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長線上時，HN+MM-NDM的值最小，此時M(",5),作點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱點(diǎn)M，，連接CM，,

To-3

延長CM，交y軸于點(diǎn)G,此時ICG-MGI最大,

VC(8,1),。，5),

3

.I直線CM'的解析式為y=

(3)存在.設(shè)菱形的對角線的交點(diǎn)為J.

①如圖3-1中，當(dāng)。D”是對角線時，設(shè)ES交x軸于T.

?.?四邊形ECTSD”是菱形,

.*.ES_LO'D",

二直線ES的解析式為y=ft+5-

AT

在RtZUTO,中，易知O，J=3,ZTOrJ=30°,

???0叮=2打

???。管+1，。)刀"(1-孥，3)，

4-^

VJE=JS,

???可得s(i_

丁'一2'

②如圖3?2中，當(dāng)EO，=O，D〃=1時，可得四邊形SECTD〃是菱形，設(shè)O,(m,0).

則有:(m-1)2+52=31,

.?.m=l+^TT或1-^/TT,

.,.o-(i+^/n,o)或(i-^/n,o)(如圖3-3中),

r.D”(1+嚴(yán)3臼3),

???/(2+叱-卡4〉

3f8),

③如圖3-3中，當(dāng)EO，=O，D”時，由②可知。0).同法可得S(l-3g8)

V

AO'o、X

圖3-3

④如圖3-4中，當(dāng)ED"=D"O，=1時，可得四邊形ESCTD”是菱形.

設(shè)D”(m,3),則(m-1)2+22=31,

；.m=l+4/(圖5中情形)，或m=L4避,

?-D"(l-403),0(1-4/+3避,0),

?；JD”=JS,

二可得S(1+3^,2),

⑤如圖3-5中，當(dāng)D"E=D"O時，由④可知D”(1+4A3，3),

+4避+300),

二可得S(1+302),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為0_學(xué),_2)或(1-308)或(1+3匹2).

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對稱最短問題，解直角三角形，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，

一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用軸對稱解決最值問題，屬于中考壓

軸題.

23、(1)見解析；(2)①見解析；②亞

10

【解題分析】

(1)先判斷出NA=ND=90°,/止=。。再判斷出4石=。石，即可得出結(jié)論；

(2)①利用折疊的性質(zhì)，得出NPGC=NPBC=90°,ZBPC=ZGPC,進(jìn)而判斷出NGPF=NPEB即可得出結(jié)

論；

②判斷出AABESADEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判斷出AEC產(chǎn)s^GCP,進(jìn)而

求出PC,即可得出結(jié)論；

【題目詳解】

解：(1)在矩形ABC。中，ZA=ZD=90°,AB=DC

是AD中點(diǎn)

；?AE=DE

在AABE和ADCE中，

AB=DC

<NA=ZD=90。

AE=DE

：.^ABE=ADCE(SAS)

(2)①在矩形ABC。，/ABC=90°

???ABPC沿PC折疊得到AGPC

:.ZPGC=ZPBC=90°,ZBPC=ZGPC

■:BEICG

BE//PG

ZGPF=ZPFB

AZBPF=ZBFP

：.BP=BF

②當(dāng)A￡)=25時

VZBEC=90°

ZAEB+ZCED=90°

,:ZAEB+ZABE=90°

/.ZCED=ZABE

VZA=ZD=90°

:.AABE^ADEC

.AB_DE

設(shè)AE=x

?*.DE=25-%

.1225-x

??--------------

x12

:.x=9或x=16

"：AE<DE

：.AE=9,DE=16

：.CE=2Q,BE=15

由折疊得，BP=PG

：.BP=BF=PG

■:BE//PG

:.AECF^AGCP

.EFCE

'"~PG~~CG

設(shè)BP=BF=PG=y

.15-y_20

"y-25

在RMBC中,PC=飛BC?+BP?=益可

3

.BC3710

??---=-----

PC10

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，結(jié)合圖形

認(rèn)真理解題意從而正確解題.

24、(1)平均數(shù)為11,眾數(shù)為13,中位數(shù)為12.(2)優(yōu)秀等級的工人約為72人.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)=加工零件總數(shù)+總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)

的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)

是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行解答即可得出答案；

(2)用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)即可.

【題目詳解】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

平均數(shù)為：(8x3+10+12x2+13x4)^