廣東省深圳2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷二（含答案及解析）

廣東省深圳大學(xué)外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)（下）期中復(fù)習(xí)數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.2022年北京冬奧會(huì)期間通過(guò)實(shí)施30余項(xiàng)低碳措施，減少二氧化碳排放量接近1030000噸.其中1030000

這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.103xlO4B.10.3xl05C.1.03X106D.0.103xl07

2.如圖，點(diǎn)、D,E,尸分別是A8,BC,CA上的點(diǎn)，且AE,BF,CO交于點(diǎn)O,它們將_ABC分成6個(gè)面

積相等的三角形，貝UAE,BF,8一定是?ABC的（）

A.IWJB.中線C.角平分線D.三邊的垂直平分線

3.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨

之改變，密度p（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）之間滿足函數(shù)解析式p=J（&為常數(shù)，物0）,

其圖象如圖所示，則左的值為（）

C.4D.-4

4.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.生活中，如果一個(gè)事件不是不可能事件，那么它就必然發(fā)生

B.生活中，如果一個(gè)事件可能發(fā)生，那么它就是必然事件

C.生活中，如果一個(gè)事件發(fā)生的可能性很大，那么它也可能不發(fā)生

D.生活中，如果一個(gè)事件不是必然事件，那么它就不可能發(fā)生

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=01，sj=o.O9,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：某地明天降水概率是50%,那就是說(shuō)明天有半天都在降雨

C.要了解全國(guó)初中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式

D.早上的太陽(yáng)從西方升起是隨機(jī)事件

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.-2a（a+1）=-2a2+2aB.（2m2n3）2=4m4n6

C.尤2+%3=%5D.（m-2n）2=m2-4n2

7.如圖，已知A6〃CD,HL//FG,EFLCD,Zl=50°,那么，NEHL的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

8.如圖,AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分NBEF,若/1=72。,則/2是（）度.

A.54B.72C.36D.144.

9.如圖，在HjABC中，NACB=90°,將一ABC繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VAB'C,M是6C的中

點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，連接物,若3C=4,ZBAC=3Q°,則線段PMr的最大值是（）

C.4D.5

10.圖①?④分別表示甲、乙兩輛汽車在同一條路上勻速行駛中速度與時(shí)間的關(guān)系，小明對(duì)4個(gè)圖中汽車運(yùn)

動(dòng)的情況進(jìn)行了描述，其中正確的是（）

A.圖①：乙速度是甲的2倍，甲乙的路程相等

B.圖②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半

C.圖③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半

D.圖④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.（1）若〃"=3，則/加=

(2)若/".=2,則=

12.計(jì)算：2“）一（—m4"）+（—加篦）2=

13.cr+b~+=(a+6)-；a2+b~+=(a—by；(a—Z>)2+=(tz+Z?)2.

14.如圖，-ABC中，CD是NBG4的平分線，CDA中，OE是C4邊上的高，又有

ZEDA=ZCDB=5ZA,則的度數(shù)為.

15.如圖，將矩形紙片A3CD分別沿著AE,b折疊，若8,。兩點(diǎn)恰好都落在對(duì)角線交點(diǎn)。上，下

列說(shuō)法：①四邊形AECF為菱形；②NAEC=120。；③若AB=2,則矩形A3CD的面積為述；

3

@AB-.BC=53,其中正確的說(shuō)法是.（填寫序號(hào)）

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）

16.先化簡(jiǎn)再求值：［（3x+2）（3x-2）-（x+2）（5x-2）］-4x,其中x=l.

四、解答題(本大題共6小題，共69分)

17.用大小完全相同的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A,B,。三點(diǎn)都在格點(diǎn)上(A,5兩點(diǎn)如圖所示,

且點(diǎn)C不與A,B重合)

(1)ABC是等腰三角形的概率是多少？

(2)是直角三角形的概率是多少？

3

18.已知：如圖，在RtABC中，ZABC=9Q°,AB=4,smZBAC=-,P是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

5

P作過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)。，連接并延長(zhǎng)。C,交邊A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.設(shè)

A、P兩點(diǎn)的距離為X,B、E兩點(diǎn)的距離為y.

(1)求6C的長(zhǎng)度；

(2)求y關(guān)于X函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求助的長(zhǎng).

19.已知a、b、c是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|a+6-c|+|6-a-c|的結(jié)果是多少？

20.觀察下列計(jì)算過(guò)程：

32-12=9-1=8-

52-32=25-9=16.

72-52=49-25=24，

92-72=81-49=32.

II2-92=121—81=40

由此啟發(fā)我們猜想：任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除.請(qǐng)你判斷這個(gè)猜想是否正確，若你認(rèn)為正

確，請(qǐng)給出說(shuō)明；若你認(rèn)為錯(cuò)誤，請(qǐng)舉出一個(gè)反例.

21.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),ZD=90°,BC=CD=12,ZABE=45°,若AE=10.求CE

的長(zhǎng)度.

22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)尸從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊5C—CD—ZM運(yùn)

動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從8點(diǎn)出發(fā)，以Icm/s的速度沿著邊B4向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),VBPQ的面積為'(cm?),

(1)求丁與*的函數(shù)表達(dá)式;

(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x為何值時(shí)，VBPQ的面積等于2cm②？

廣東省深圳大學(xué)外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)（下）期

中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.2022年北京冬奧會(huì)期間通過(guò)實(shí)施30余項(xiàng)低碳措施，減少二氧化碳排放量接近1030000

噸.其中1030000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.103xlO4B.10.3xlO5C.1.03xl06D.

0.103xl07

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可；

【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法的表示方法：axl0"（lWa<10）,

-1.1030000=1.03xlO6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，點(diǎn)、D,E,尸分別是AB,BC,CA上的點(diǎn)，且AE,BF,CD交于點(diǎn)O,它們將

ABC分成6個(gè)面積相等的三角形，則AE,BF,C。一定是一A6C的（）

B.中線C.角平分線D.三邊的

垂直平分線

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)SAOAD=SAOBD,得到AD=BD,同理得到答案.

詳解】由題意得SMAD=S^OBD,

AD-BD）

...CO是一ABC的中線，

同理，BF,AE也是的中線，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的一條中線把三角形分為面積相

等的兩部分是解題的關(guān)鍵.

3.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣

體的密度也會(huì)隨之改變，密度p（單位：kg/m3）與體積V（單位：根3）之間滿足函數(shù)解析

則上的值為（

C.4D.-4

【解析】

【詳解】試題解析：由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6,1.5）.

反比例函數(shù)為：p=：.

1.5=-.

6

解得：攵=9.

故選A.

4.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.生活中，如果一個(gè)事件不是不可能事件，那么它就必然發(fā)生

B.生活中，如果一個(gè)事件可能發(fā)生，那么它就是必然事件

C.生活中，如果一個(gè)事件發(fā)生的可能性很大，那么它也可能不發(fā)生

D.生活中，如果一個(gè)事件不是必然事件，那么它就不可能發(fā)生

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)事件的分類對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A、生活中，如果一個(gè)事件不是不可能事件，那么它就可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、生活中，如果一個(gè)事件可能發(fā)生，那么它是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、生活中，如果一個(gè)事件發(fā)生的可能性很大，那么它也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)正確；

。、生活中，如果一個(gè)事件不是必然發(fā)生，那么它就可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的大小，熟知事件的分類是解答此題的關(guān)鍵.

5.下列說(shuō)法正確的是()

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=01，S乙2=0.09,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：某地明天降水的概率是50%,那就是說(shuō)明天有半天都在降雨

C.要了解全國(guó)初中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式

D.早上的太陽(yáng)從西方升起是隨機(jī)事件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析

即可得出答案.

【詳解】解：A.甲2=0/，S蠡2=0.09,.?.SM>s_2,.?.乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定,故本選項(xiàng)正確；

B.明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件，熟練掌握定義是解

題的關(guān)鍵.

6.下列計(jì)算正確的是()

A.—2a(a+1)=—2a~+2aB.(2/7?2n3)2-4-m^n6

C.%2+x3=x5D.(m-2n)~=m2-4n2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可判斷A,根據(jù)積的乘方運(yùn)算可判斷B,根據(jù)合并同類項(xiàng)

可判斷C,根據(jù)完全平方公式的應(yīng)用可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：—2a(a+l)=—24—2a,故A不符合題意；

(2m2")2=4〃7)6,故B符合題意；

義,必不是同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；

(in-2研=m2-4m〃+4n2,故D不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，完全平方公式的

應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知AB〃CD,HLHFG,EF±CD,Zl=50°,那么，NEHL的度數(shù)為

E

A.40°B.45°C.50°D,55°

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得NGFD=/1,ZEHL=ZEFG,又因?yàn)镋FJ_CD,所以

ZEFD=90°,即/EFG+NGFD=90。，結(jié)合已知，利用等量代換即可計(jì)算.

【詳解】,：AB//CD,

.".ZGFD=Z1=50°

'：EF±CD,

：.ZEFD=90°,

/.ZEFG=9Q°-50°=40°,

5L'：HL//FG,

ZEHL=ZEFG=40°

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及同位角的認(rèn)識(shí)為解題關(guān)鍵.

8.如圖,AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分NBEF,若/1=72。,則N2是（）

度.

AJE/t：B

GD

A.54B.72C.36D.144.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求出NBEF=108。，Z2=ZBEG,

然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出/BEG,繼而可求出/2.

【詳解】解:：AB〃CD,

.\ZBEF=180°-Zl=180°-72°=108°,Z2=ZBEG,

又：EG平分NBEF,

Z.Z2=ZBEG=|ZBEF=yX108°=54°,

故本題答案應(yīng)為：A.

【點(diǎn)睛】平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握并正確運(yùn)用其性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

9.如圖，在RtABC中，NACB=90°,將繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VA'6'C,

M是的中點(diǎn)，P是43'的中點(diǎn)，連接尸若3c=4,ZBAC^30°,則線段PM

的最大值是（）

A

【答案】B

【解析】

【分析】連接CP,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知CP=4,在△CMP中,

利用三角形三邊關(guān)系可得PM的最大值.

【詳解】解：如圖，連接CP,

A

：.AB=8,

?.?將aABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VAB'C,

AB'=AB=8,

:點(diǎn)尸為A'B'的中點(diǎn),

CP=4,

是2C的中點(diǎn),

CM=2,

'：MP^CP+CM,（當(dāng)P,C,M三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）

；.MPW6,

的最大值為6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30。的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，

三角形三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，掌握幾何最值的求解方法是解題的關(guān)鍵.

10.圖①?④分別表示甲、乙兩輛汽車在同一條路上勻速行駛中速度與時(shí)間的關(guān)系，小明對(duì)

4個(gè)圖中汽車運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了描述，其中正確的是（）

A.圖①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等

B.圖②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半

C.圖③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半

D.圖④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A、圖①：乙的速度是甲的2倍，Sv=vX2t=2vt,S^=2vX2t=4vt,

甲乙的路程不相等，故錯(cuò)誤；

B、圖②：乙的速度是甲的2倍，Sv=vXt=vt,Sz.=2vX2/=4vf,

.??甲的路程是乙的工,故錯(cuò)誤；

4

C、圖③：乙的速度是甲的2倍，Sv=vX2t=2vt,S^=2vXt=2vt,

...乙的路程和甲的相等，故錯(cuò)誤；

D、圖④：甲的速度是乙的2倍，Sv=2vXt=2vt,S^=vX2t=2vt,

甲乙的路程相等，正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意

義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.（1）若”"=3，貝以3，"=；

（2）若則f，"=.

【答案】①.27②.8

【解析】

【分析】(1)把。3m=(""):再整體代入求值即可；

(2)由條件可得d加=2,再把原式化為一枚=(/"'1，再代入求值即可.

詳解】解：⑴：a'"=3，

=(a",y=33=27,

故答案為：27

(2)Vxm-x2m=2>

?丫3m_0

..人—乙,

.../，"=[3加)3=23=8.

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)塞的乘法，暴的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，掌握

3=(a]"=卜〃『”是解本題的關(guān)鍵.

12.計(jì)算：("http://J(一〃?4")十(T〃〃)2____________________.

【答案】—m8n2

【解析】

【分析】根據(jù)塞的乘除運(yùn)算即可求解.

【詳解】(加2川)(一加)).(—機(jī)〃)2-一帚〃3.祖%+而幾2_一加)2

故答案為：-加%2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查事的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知累的乘除運(yùn)算法則.

13.a2+b2+=(a+Z?)2；+/?2+=(a—b)2；{a—b)2+

=(a+b)2.

【答案】①.2ab②.-2ab③.4曲

【解析】

【分析】?jī)蓚€(gè)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b^利用兩個(gè)完全平方公式及其變形

即可得到答案.

【詳角星】解：a?+62+=(〃+〃)2,

片+—2ab=(a—b),

(a-/?)2+4ab=(a+b)2,

故答案為：2ab,-2ab,4ab

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，完全平方公式的變形，掌握“兩個(gè)完

全平方公式”是解本題的關(guān)鍵.

14.如圖，.ABC中，CD是N3C4的平分線，.CDA中，。石是C4邊上的高，又有

ZEDA=ZCDB^5ZA,則的度數(shù)為.

【答案】45。##45度

【解析】

分析】設(shè)則/ED4=NC￡)B=5x,構(gòu)建方程求出x,再求出/COE,ZDCE,

N8CA即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：設(shè)乙4=尤，則/ED4=NCOB=5尤，

\'DE±BC,

：.ZDEC=9Qa,

.?.6x=90°,

：.ZA=x=15°,/EDA=NCDB=75°,

.?.ZCZ)￡=180°-75°-75°=30°,

VCD是NBC4的平分線，

/.ZBCD=ZDCE=60°,

AZACB=12QO,

.?.ZB=180°-120°-15°=45°.

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

15.如圖，將矩形紙片A3CD分別沿著AE,C/折疊，若8,。兩點(diǎn)恰好都落在對(duì)角線

的交點(diǎn)。上，下列說(shuō)法：①四邊形AEB為菱形；②NAEC=120。；③若AB=2,

則矩形A3CD的面積為當(dāng)叵；?AB：BC=B3,其中正確的說(shuō)法是.(填寫序

3

號(hào))

【答案】①②④

【解析】

【分析】首先證明△EOC咨AFOA(ASA),再證明四邊形AECF是平行四邊形，結(jié)合對(duì)

折，證明四邊形AECP是菱形，可判斷①，再證明NB4E=/EAO=NCAD=30°,可判斷

②，再求解矩形的面積可判斷③，設(shè)BE=a,則AE=EC=2a,AB=瓜,

BC=BE+CE=3a,可判斷④.

【詳解】解：???四邊形4BCD是矩形，。為對(duì)角線的交點(diǎn)，

OA=OC,ZB=ZBAD=90°,BC//AD,

：.ZECO=ZFAO,

ZECO=ZFAO

在4EOC和^FOA中，|OC=OA,

ZEOC=ZFOA

.?.△EOC^AFOA(ASA),

OE=OF,

...四邊形AECF是平行四邊形，

:由對(duì)折可得：AOLEF,

四邊形AEC尸是菱形，故①正確，

AE=AF,而AO±EF,

：.ZEAO=ZFAO,

:ZBAE=ZEAO,

：.ZBAE=ZEAO=ZOAF=3Q°,AE=2OE,

：.ZEAF=60°,

BC//AD,

：.ZA￡C+Z￡AD=180°,：.ZAEC=120°,故②正確，

VAB=2,：.AO=OC=2,

BC=[U-*=2點(diǎn)

矩形ABC。的面積=2x26=4&，故③錯(cuò)誤，

設(shè)BE=a,貝｝|AE=EC=2a,AB=6a，BC=BE+CE=3a,

...空=匝=立，故④正確，

BC3a3

綜上所述：正確的說(shuō)法是①②④.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根

式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6分)

16.先化簡(jiǎn)再求值：［(3x+2)(3x-2)-(x+2)(5x-2)H4x,其中x=l.

【答案】x-2,-1.

【解析】

【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再把x的值代入計(jì)算可得.

【詳解】解：［(3x+2)(3x-2)-(x+2)(5x-2)］^4x=(9x2-4-5x2-8x+4)+4x

=(4x2-8x)+4x

=x-2,

當(dāng)x=l時(shí),

原式=1-2=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共6小題，共69分)

17.用大小完全相同的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A,B,。三點(diǎn)都在格點(diǎn)上(A,B

兩點(diǎn)如圖所示，且點(diǎn)。不與A,3重合)

(1)乙ABC是等腰三角形的概率是多少？

(2)cABC是直角三角形的概率是多少？

85

【答案】(1)P等腰三角形(2)-P直角三角形=五

【解析】

【分析】(1)由能使AABC為等腰三角形的有8個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案.

(2)由能使AABC為直角三角形的有5個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】(1)如圖，

圖中共有25個(gè)格點(diǎn)，減去A、B兩個(gè)格點(diǎn)，還有23個(gè)格點(diǎn)，其中能使AABC為等腰三角

形的有8個(gè),

???P等腰三角形=2

(2)如圖,

圖中共有25個(gè)格點(diǎn)，減去A、B兩個(gè)格點(diǎn)，還有23個(gè)格點(diǎn)，其中能使^ABC為直角三角

形的有5個(gè)，

?P__5

,?廠直角三角形一23

85

故答案為(1)P等腰三角形二55，⑵?P直角三角形

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形、等腰三角形的判定，概率公式，將所有情況都列舉出來(lái)

是解決此題的關(guān)鍵.

3

18.已知：如圖，在RjABC中，ZABC=9Q0,AB=4,sinZBAC=-,尸是邊AC

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作？過(guò)點(diǎn)A作交PD于點(diǎn)、D,連接并延長(zhǎng)。C,

交邊A5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x,B、E兩點(diǎn)的距離為y.

(1)求的長(zhǎng)度；

(2)求＞關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)八48是等腰三角形時(shí)，求跳的長(zhǎng).

36(91

【答案】(1)3(2)y=----<x<5

5x-9V5J

72

(3)BE的長(zhǎng)為：一,6,4.

7

【解析】

【分析】(1)根據(jù)5也/氏4。=%=],設(shè)8。=3方AC=5x,由勾股定理建立方程求出其

解就可以求出BC的值；

(2)在放△ABC中由勾股定理可以求出AC的值，就可以求出尤的取值范圍，由

BEBC

AD〃BC可以得出△BECs^AE。，就有——=—,由條件可以得出NAZ)P=/CA8,

AEAD

根據(jù)三角函數(shù)值就可以求出結(jié)論；

(3)通過(guò)分類討論，當(dāng)AO=OC時(shí)，當(dāng)AO=AC時(shí)，當(dāng)AC=C。時(shí)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)

就可以求出AP對(duì)應(yīng)的值，然后代入(2)的解析式就可以BE的值.

【小問(wèn)1詳解】

3

解：*/ZABC=90°,sinABAC=-,

?BC_3

??—?

AC5

,：AB=4,設(shè)8C=3尤，AC=5x,在K/A4BC中，由勾股定理，得25爐—9爐=16，

解得：尸1,(負(fù)根舍去)

：.BC=3,AC=5,

答：BC=3；

【小問(wèn)2詳解】

AD//BC,

：.ABECs^AED,ZDAB=ZCBE=ZABC=90°.

4DAP+ZCAB=90°.

AEAD

'：PD±AC,

D

：.ZAPD=90°f

：.ZADP+ZDAP=90°.

Ap3s

：.ZADP=ZCAB.sinZADP=——=sinABAC=—,AD=-AP.

AD53

'：AP=x,BE=y,

.,.A_E=4+y,

-^—=—36

.?.4+y｝，則y=

V^>0,5x-9>0,

.9

??x〉一，

5

是邊AC上一點(diǎn)，且AC=5,

??-；

【小問(wèn)3詳解】

如圖1,當(dāng)A￡)=OC時(shí)，AP=-AC=-,

22

BE=3~

5x——9

2

72

BE=——

7

3

如圖1,當(dāng)AO=AC=5時(shí)，由$詁/4。。二,可得4尸二3

36

BE=二6；

5x3-9

如圖2,當(dāng)AOCZ）時(shí)，作CF_LA。于R

：.AD=2AFfZAFC=90°,

???四邊形ABCF是矩形，

：.AF=BC=3,

：.AD=6.

圖1

圖2

綜上所述：BE的長(zhǎng)為：—，6,4.

7

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及

性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答第二問(wèn)時(shí)證明三角形相似是關(guān)鍵，解答第

三問(wèn)靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

19.已知。、b、c是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|“+6-c|+|6-a-c|的結(jié)果是多少？

【答案】2a

【解析】

【分析】根據(jù)“三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊”判定絕對(duì)值里式子的正

負(fù)，然后去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：:。，b,c是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，

a+b-c>0,b-a-c<0,

\a+b-c\+\b-a-c\

a+b-c+a+c-b

=2a.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，去絕對(duì)值，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知

識(shí)點(diǎn).

20.觀察下列計(jì)算過(guò)程:

32-12=9—1=8,

52-32=25-9=16-

72-52=49-25=24,

92-72=81-49=32-

II2-92=121-81=40

由此啟發(fā)我們猜想：任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除.請(qǐng)你判斷這個(gè)猜想是否正

確，若你認(rèn)為正確，請(qǐng)給出說(shuō)明；若你認(rèn)為錯(cuò)誤，請(qǐng)舉出一個(gè)反例.

【答案】正確，證明見解析

【解析】

【分析】設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2肝1和2小1（a是整數(shù)），得出（2a+l）2—（2a—l）2,求出

結(jié)果后判斷即可.

【詳解】解：正確，理由是：

設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2a+l和2?-1（a是整數(shù)），

則（2a+l）2-（2a-咪=4/+4a+l-4a2+4a-l=8a,

*.*8a-i-8=a,

...任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差都能被8整除正確.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方差公式的應(yīng)用，注意：完全平方差公式是

（a=cr+2ab+b2.

21.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC（BC>AD）,ND=90°,BC=CD=12,NABE=45°,若

AE=10.求CE的長(zhǎng)度.

【答案】CE的長(zhǎng)為4或6.

【解析】

【分析】過(guò)B作DA的垂線交DA的延長(zhǎng)線于M,M為垂足，延長(zhǎng)DM到G,使MG=CE,

連接BG.求證△BEC0ABMG,AABE^AABG,設(shè)CE=x,在直角4ADE中，根據(jù)

AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的長(zhǎng)度.

【詳解】過(guò)B作DA的垂線交DA的延長(zhǎng)線于M,M為垂足，

DAM?

延長(zhǎng)DM到G使MG=CE,連接BG,

易知四邊形BCDM是正方形，

則aBEC與△BGM中，

BC=BM

{ZC=ZBMG=90°,

EC=GM

.?.△BEC^ABMG(SAS),

AZMBG=ZCBE,BE=BG,

VZABE=45°,

：.ZCBE+ZABM=ZMBG+ZABM=450,

即/ABE=/ABG=45°,

在AABE與4ABG中，

BE=BG

{ZABE=ZABG,

AB=AB

.'.△ABE^AABG(SAS),

.\AG=AE=10,

設(shè)CE=x,則AM=10-x,

AD=12-(10-x)=2+x,DE=12-x,

在RtAADE中，AE2=AD2+DE2,

/.100=(x+2)2+(12-x)2,

即x-10x+24=0；

解得：xi=4,X2=6.

故CE的長(zhǎng)為4或6.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相

等的性質(zhì)，本題