高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-帶有答案

第頁(yè)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-帶有答案一．單項(xiàng)選擇題（本題共8小題每題5分共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知直線(xiàn)與平行，則之間的距離為（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】由兩直線(xiàn)平行可知其斜率相等即可求出然后再根據(jù)平行直線(xiàn)間的距離公式即可求解.【詳解】由題意知因?yàn)樗运运约此怨蚀鸢笧椋?.已知圓與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A.1 B.4 C.9 D.1或9【答案】D【解析】【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可得到圓心坐標(biāo)與半徑依題意兩圓相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值即可得到方程解得即可.【詳解】圓即圓心為半徑圓圓心半徑為所以因?yàn)閮蓤A只有一個(gè)公共點(diǎn)所以?xún)蓤A相外切或相內(nèi)切顯然兩圓不能相外切所以即解得或.

故選：D3.在54張撲克牌中取出13張紅桃按大小排好現(xiàn)取出梅花插入紅桃牌中，則15張撲克牌的排法種數(shù)是（）A.12 B.182 C.210 D.364【答案】C【解析】【分析】利用倍縮法求解即可.【詳解】由題意15張撲克牌的排法種數(shù)是.故選：C.4.能源是一個(gè)國(guó)家發(fā)展的基礎(chǔ)火力發(fā)電是現(xiàn)今社會(huì)能源來(lái)源的主要途徑但火力發(fā)電影響全球氣候變暖等有關(guān)問(wèn)題．為了提高火電廠(chǎng)一次能源的使用效率有效推動(dòng)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展必須對(duì)火電廠(chǎng)節(jié)能減排技術(shù)進(jìn)行深入的探討．火電廠(chǎng)的冷卻塔常用的外形之一就是旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面它的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)流快散熱效果好外形可以看成是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面（如圖1）．某火電廠(chǎng)的冷卻塔設(shè)計(jì)圖紙比例（長(zhǎng)度比）為（圖紙上的尺寸單位：）圖紙中單葉雙曲面的方程為（如圖2），則該冷卻塔占地面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令可得求出底面圓的半徑乘以比例尺即可求出占地面積作答.【詳解】令得方程為它是一個(gè)半徑為的圓而比例尺為因此圓的實(shí)際半徑為所以冷卻塔占地面積為．故選：B5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)A只需取代入即可對(duì)B把看成求其展開(kāi)式的第11項(xiàng)即可求得對(duì)C把看成求其展開(kāi)式的第2項(xiàng)即可求得對(duì)D令即可得.【詳解】對(duì)A時(shí)原始右邊=所以A錯(cuò)誤對(duì)B所以B錯(cuò)誤對(duì)C同上C正確對(duì)D令，則則所以D錯(cuò)誤.故選：C.6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示）在“楊輝三角”中第10行所有數(shù)字的平方和等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得到第10行的所有數(shù)字的平方和為結(jié)合的展開(kāi)式中得到即可求解.【詳解】由題意可得第10行的所有數(shù)字的平方和為因?yàn)樗哉归_(kāi)式中的系數(shù)又因?yàn)榭傻谜归_(kāi)式中的系數(shù)所以所以.故選：A.7.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩個(gè)不同的點(diǎn)．如果成等差數(shù)列那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只有項(xiàng)是負(fù)的代入發(fā)現(xiàn)對(duì)于ACD選項(xiàng)：利用拋物線(xiàn)定義以及等差中項(xiàng)可求參數(shù)的值.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：若不符合題意.對(duì)于BCD選項(xiàng)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩個(gè)不同的點(diǎn)．設(shè)因?yàn)槌傻炔顢?shù)列所以設(shè)直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)根據(jù)拋物線(xiàn)定義因?yàn)閽佄锞€(xiàn)所以令，則，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)其在拋物線(xiàn)內(nèi)部且，則該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)必有兩交點(diǎn)所以解得.故選：C.8.已知關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與在上圖像觀察圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù).【詳解】關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)即為關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)令，則則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減又在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與在上的圖像兩圖像有1個(gè)交點(diǎn)則關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)為1.故選：A.二．多項(xiàng)選擇題（本題共4小題每題5分共20分在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得2分有選錯(cuò)的得0分）9.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，則下列正確的是（）A.數(shù)列為等比數(shù)列B.C.D.數(shù)列的前項(xiàng)和為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意由遞推關(guān)系可得數(shù)列與都為等比數(shù)列然后結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式即可得到結(jié)果.【詳解】由可得，則又所以數(shù)列是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列故A正確因?yàn)楫?dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)也滿(mǎn)足上式所以故B錯(cuò)誤因?yàn)榧磾?shù)列是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列則其前項(xiàng)和故C正確因?yàn)閯t其前項(xiàng)和故D正確故選:ACD10.在的展開(kāi)式中下列結(jié)論正確的是（）A.展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和是128 B.只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.的系數(shù)是 D.展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)特征即可判斷CD由組合數(shù)的性質(zhì)即可判斷B,由二項(xiàng)式系數(shù)和可判斷A.【詳解】對(duì)于A,二項(xiàng)式系數(shù)和為故A正確對(duì)于B由于,所以第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)均為最大故B錯(cuò)誤對(duì)于C,的通項(xiàng)為令所以的系數(shù)是故C正確當(dāng)時(shí)為整數(shù)所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)故D錯(cuò)誤故選：AC11.在三棱柱中分別是上的點(diǎn)且.設(shè)若，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.C. D.直線(xiàn)與所成的角為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則可判定A錯(cuò)誤求得求得可判定B正確根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求得可判定C正確利用向量的夾角公式可判定D錯(cuò)誤.【詳解】由題意在中因?yàn)榍覍?duì)于A中根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得所以A不正確對(duì)于B中因?yàn)榭傻盟运訠正確對(duì)于C中由則所以C正確對(duì)于D中由可得且則所以D錯(cuò)誤.故選：BC.12.已知橢圓一個(gè)焦點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)且垂直軸的直線(xiàn)交橢圓第一象限于點(diǎn).直線(xiàn)平行于（為原點(diǎn)）且與橢圓交于兩點(diǎn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)（介于兩點(diǎn)之間）.則下列正確的是（

）A.橢圓的方程為 B.C.面積最大值是 D.【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A：根據(jù)題意列式求解即可對(duì)于B：利用韋達(dá)定理可得分析判斷對(duì)于C：利用韋達(dá)定理結(jié)合二次函數(shù)分析求解對(duì)于D：根據(jù)角平分線(xiàn)結(jié)合正弦定理分析求解.【詳解】對(duì)于A：由題意可得：解得所以橢圓的方程為故A正確由題意可知：直線(xiàn)的斜率設(shè)直線(xiàn)：聯(lián)立方程消去y得則解得且對(duì)于B：由題意可得：則所以若，則均為定值顯然不合題意故B錯(cuò)誤對(duì)于C：點(diǎn)到直線(xiàn)直線(xiàn)：的距離則面積當(dāng)即時(shí)面積最大值是故C正確對(duì)于D：在中由正弦定理可得在中由正弦定理可得由選項(xiàng)B可知：即直線(xiàn)為的角平分線(xiàn)則即又因?yàn)?，則所以整理得故D正確故選：ACD.三．填空題（共4小題每題5分共20分）13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則________.【答案】【解析】【分析】利用與題設(shè)條件推得從而得到是等差數(shù)列進(jìn)而利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可得解.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)即若，則故顯然與矛盾故所以又所以是以首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列所以故.故答案為：.14.已知直線(xiàn)與相交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)切點(diǎn)為，則的最大值為_(kāi)__.【答案】【解析】【分析】先求得點(diǎn)的軌跡方程再求得圓心到點(diǎn)M的距離的最大值進(jìn)而利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理即可求得的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)斜率直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)斜率由可得兩直線(xiàn)垂直當(dāng)時(shí)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.綜上直線(xiàn)與直線(xiàn)總垂直.則點(diǎn)在以為直徑的圓上圓心半徑為圓的圓心半徑為1則點(diǎn)M到圓心的距離的最大值為則故答案為：715.直四棱柱的底面為正方形分別是上底面下底面的中心在平面內(nèi)的射影恰好為的重心，則________.【答案】【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線(xiàn)分別為軸軸軸建立坐標(biāo)系設(shè)求得的重心再利用求解即可.【詳解】解：如圖示以為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線(xiàn)分別為軸軸軸建立坐標(biāo)系：設(shè)，則有則的重心所以由題意可得平面平面所以即有所以即有又因?yàn)榈?故答案為：16.若直線(xiàn)是曲線(xiàn)與的公切線(xiàn)，則______.【答案】【解析】【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義分別求得在切點(diǎn)處的切線(xiàn)方程由切線(xiàn)方程相同可構(gòu)造方程組求得即為公切線(xiàn)的斜率.【詳解】設(shè)與分別相切于點(diǎn)切線(xiàn)方程為即即解得：即.故答案為：.四．解答題（共6小題共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）17.某學(xué)校高二1班有五名學(xué)生報(bào)名參加社團(tuán)活動(dòng)社團(tuán)活動(dòng)共有“記者在線(xiàn)”“機(jī)器人行動(dòng)”“音樂(lè)之聲”三個(gè)項(xiàng)目每人都要報(bào)名且限報(bào)其中一項(xiàng)．（1）求“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”的報(bào)名情況種數(shù)（2）已知其中一項(xiàng)目恰只有三名學(xué)生報(bào)名求只有甲同學(xué)一人報(bào)“記者在線(xiàn)”概率.【答案】（1）150（2）【解析】【分析】（1）5名學(xué)生分三組按人數(shù)分為311或221分類(lèi)計(jì)算即可（2）記事件為“其中一項(xiàng)目恰只有三名學(xué)生報(bào)名”事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)記者在線(xiàn)”利用條件概率公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”，則5名學(xué)生分三組即人數(shù)分為311或221故此時(shí)報(bào)名情況有種.【小問(wèn)2詳解】記事件為“其中一項(xiàng)目恰只有三名學(xué)生報(bào)名”事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)記者在線(xiàn)”事件為“其中一項(xiàng)目恰只有三名學(xué)生報(bào)名”報(bào)名情況有種所以若同時(shí)發(fā)生即其中一項(xiàng)目恰只有三名學(xué)生報(bào)名且只有甲同學(xué)一人報(bào)“記者在線(xiàn)”，則有種所以所以.18.如圖在四棱錐中為等邊三角形為的中點(diǎn)平面平面．（1）證明：平面（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面從而得到再由線(xiàn)面垂直的判定定理即可得到證明（2）根據(jù)題意以為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫嫫矫嫠云矫嬗制矫嫠杂忠驗(yàn)闉榈冗吶切螢榈闹悬c(diǎn)所以因?yàn)槠矫嫠云矫?【小問(wèn)2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以所在直線(xiàn)為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系則由（1）可知平面的一個(gè)法向量設(shè)是平面的一個(gè)法向量所以即取，則所以所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為19.正項(xiàng)數(shù)列的前和為且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由證明是等差數(shù)列可求通項(xiàng)（2）由錯(cuò)位相減法求的通項(xiàng)再用分組求和求數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】正項(xiàng)數(shù)列當(dāng)時(shí)由解得由所以所以即數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列所以所以數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為1的正項(xiàng)等差數(shù)列所以.【小問(wèn)2詳解】由所以上面兩式相減得即所以.20.已知函數(shù)（為非零常數(shù)）.（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若（）表示的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)設(shè)若的最小值恒大于零求的最小值.【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)在上增函數(shù)得在上恒成立分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)求解函數(shù)最值即可得到答案（2）先通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)的解析式利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性利用最小值恒大于零解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)所以所以即設(shè)，則令得當(dāng)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)是增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)的最小值為所以即【小問(wèn)2詳解】由題意當(dāng)時(shí)因?yàn)樗运粤畹卯?dāng)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)是增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)的最小值為若，則所以所以的最小值為8.21.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為且左焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為直線(xiàn)經(jīng)過(guò)且互相垂直（斜率都存在）與雙曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)和分別為的中點(diǎn).（1）求雙曲線(xiàn)的方程（2）證明：（一）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（二）與的面積之比為定值．【答案】（1）（2）（一）證明見(jiàn)解析（二）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先由題給條件求得的值進(jìn)而得到雙曲線(xiàn)的方程（2）先利用設(shè)而不求的方法分別求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線(xiàn)的方程進(jìn)