湖北省武漢市黃陂區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）

武漢市黃陂區(qū)20222023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試卷第I卷（選擇題）一、單選題1.已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3} C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可.詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得解.【詳解】解：圖中陰影部分所表示的集合為.故選：B3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.命題“,”的否定是（）A., B.,C., D.,【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定,只否定結(jié)論,不否定條件,全稱變特稱,特稱變?nèi)Q,選出答案.【詳解】解:由題知,命題“,”的否定是.故選:C5.已知，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過來構(gòu)造基本不等式，即可較易求解.【詳解】∵，，∴當(dāng)且僅當(dāng)：時(shí)取等號(hào)，又：，即：，此時(shí)取最小值為9.故選：C.6.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式能成立，等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解，用判別式計(jì)算求參數(shù)即可.【詳解】由題可知，不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解，即，解得.故選：B.7.若二次函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件確定二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向下，再利用端點(diǎn)值和對(duì)稱軸比較大小.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，綜上可知：故選：A8.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題可得函數(shù)在及時(shí)，單調(diào)遞減，且，進(jìn)而即得.【詳解】由題意可知：在上單調(diào)遞減，即；在上也單調(diào)遞減，即；又是上的減函數(shù)，則，∴，解得．故選：C．二、多選題9.如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)和取值驗(yàn)證相結(jié)合可解.【詳解】取，則，，故AC不正確；因?yàn)?，所以，故B正確；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：BD10.已知集合，，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則或 D.若時(shí)，則或【答案】ABC【解析】【分析】求出集合，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】，若，則，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.故選：ABC．11.設(shè)函數(shù)，當(dāng)為增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值可能是（）A.2 B. C. D.1【答案】CD【解析】【分析】由題知，且，進(jìn)而解不等式即可得,再結(jié)合選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，增函數(shù)，故為增函數(shù)，則，且，解得，所以，實(shí)數(shù)的值可能是內(nèi)的任意實(shí)數(shù).故選：CD.12.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＝1，則（）A.xy的最大值是 B.的最小值為9C.4x2＋y2最小值為 D.最大值為2【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式求的最大值可判斷A；將展開，再利用基本不等式求最值可判斷B；由結(jié)合的最大值可判斷C；由結(jié)合的最大值可求出的最大值可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由A可得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC.第II卷（非選擇題）三、填空題13.不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)橐辉畏匠痰呐袆e式，二次函數(shù)的開口向上，所以不等式的解集為空集，故答案為：14.已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】先確定的充要條件，再由充分不必要條件的定義求解，【詳解】等價(jià)于或，而且“”是“”的充分不必要條件，則．故答案為：．15.函數(shù)，則________．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.四、雙空題16.已知關(guān)于的不等式，若不等式的解集為或，則的值為_________；若此不等式在上恒成立，則的取值范圍為_________.【答案】①.②.【解析】【分析】由題意可得和是方程的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得的值；由于不等式在上恒成立，所以分和兩種情況求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍院褪欠匠痰膬蓚€(gè)根，且，所以，解得；因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以?dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，的取值范圍為.故答案為：，.五、解答題17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意可得，利用交集的定義運(yùn)算即得；

（2）由題可得，即得．小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，

；【小問2詳解】由，

則有：，解得：，即，

實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.（1）已知，且，求的最大值.（2）已知a，b是正數(shù)，且滿足，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接由基本不等式即可得到結(jié)果.（2）根據(jù)基本不等式系數(shù)“1”的妙用求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，即，由基本不等式可得，即?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立.所以的最大值為（2）由基本不等式，可得當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為19.（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知x，y，z都是正數(shù)，求證：．【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）將表示成，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可；（2）利用基本不等式即可得證．【詳解】（1）令所以，得所以因?yàn)?，所以，所以，即故的取值范圍為．?）證明：由x，y，z都是正數(shù)，則，，相加可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)．20.已知一元二次不等式的解集為.（1）求和的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用解集端點(diǎn)是二次方程的根結(jié)合韋達(dá)定理求解：（2）將和的值代入化簡(jiǎn)解一元二次方程即可得出答案.【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得；【小問2詳解】由(1)知，代入可得：，化簡(jiǎn)有，則，所以不等式的解集為：.21.已知函數(shù)，（1）求與的值；（2）求的最大值.【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)運(yùn)算求值；（2）分別求在，內(nèi)的最大值，并比較兩個(gè)最大值的大小，進(jìn)而確定在定義域內(nèi)的最大值.【小問1詳解】由題意可得：，即.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，∴在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的最大值為；∵，故的最大值為.22.已知函數(shù).（1