七年級(jí)數(shù)學(xué)論文

七年級(jí)應(yīng)用題列方程技巧摘要：列方程解應(yīng)用題是七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的一大重點(diǎn)，也是一大難點(diǎn)。列方程難就難在題目中的等量關(guān)系不好找。針對(duì)不同的問(wèn)題，有不同的技巧，只要掌握了技巧，就不難找出等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。關(guān)鍵字：方程思想等量關(guān)系應(yīng)用題正文七年級(jí)學(xué)生剛剛進(jìn)入中學(xué)，雖然機(jī)械記憶力較強(qiáng)，但是分析能力較差。所以對(duì)于數(shù)學(xué)中的方程應(yīng)用題，好多學(xué)生不會(huì)分析，無(wú)處下手。鑒此，要提高七年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果，務(wù)必要提高學(xué)生的分析能力。要讓學(xué)生在做題過(guò)程中徹底掌握方程思想，是一件并不容易的事。對(duì)于此問(wèn)題，筆者就七年級(jí)幾大類方程題目做以歸類和總結(jié)。一．年齡問(wèn)題對(duì)于年齡問(wèn)題，一般題目中會(huì)出現(xiàn)父子、母子，長(zhǎng)輩與晚輩的關(guān)系。而做這一類題目，一定要把握一點(diǎn)，就是題目中父子、母子，或者其他關(guān)系中兩人的年齡差值是個(gè)定值，這個(gè)定值，就是該類方程題目中的等量關(guān)系。例題1父親的年齡是女兒現(xiàn)在的年齡時(shí)，女兒剛四歲；當(dāng)父親79歲時(shí)，女兒的年齡恰是父親現(xiàn)在的年齡，父親和女兒現(xiàn)在的年齡分別是多少？分析：不管在父親的年齡和女兒的年齡各為多少歲，他們的年齡的差值是一定的，這就是該題目的等量關(guān)系。不妨設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡為x歲。根據(jù)題意可知當(dāng)父親為x歲時(shí)，女兒為4歲。于是可知父親與女兒的年齡差為（x-4）歲，因而父親現(xiàn)在的年齡為x+（x-4）即（2x-4）歲；當(dāng)父親為79歲時(shí)，女兒年齡為（2x-4）歲。于是可得下表：父親女兒現(xiàn)在2x-4x某年792x-4在這個(gè)表中，父親某年與現(xiàn)在的年齡差等于女兒某年與現(xiàn)在的年齡差，于是可得方程：79-（2x-4）=（2x-4）-x或者此題還有另一種理解方法：現(xiàn)在父親與女兒的年齡差等于某年父親與女兒的年齡差，于是可得方程為：（2x-4）-x=79-（24x-4）解得x=29.則父親現(xiàn)在的年齡為：2x-4=2×29-4=56雖然此題兩個(gè)方程是一樣的，但是思路不一樣，這就是一般所說(shuō)的殊途同歸。對(duì)于年齡問(wèn)題，等量關(guān)系就是某兩人的年齡差為定值，或者人某兩年的年齡差等于另一人某兩年的年齡差。只要把握這個(gè)等量關(guān)系，列出方程，輕而易舉。二．順逆問(wèn)題對(duì)于順逆問(wèn)題，最主要的是輪船的順流和逆流行駛，以及飛機(jī)的順風(fēng)和逆風(fēng)飛行問(wèn)題。做這兩類問(wèn)題，最主要的時(shí)把我兩個(gè)基本公式：順流（順風(fēng)）速度=船在靜水中的速度（飛機(jī)無(wú)風(fēng)飛行速度）+水速（風(fēng)速）；逆流（逆風(fēng)）速度=船在靜水中的速度（飛機(jī)無(wú)風(fēng)飛行速度）-水速（風(fēng)速）；在準(zhǔn)確理解了這兩個(gè)基本速度之后，做這類題目就輕而易舉了。例題2甲乙兩地相距140千米，一艘貨輪在其間航行，若順流用時(shí)7h，逆流用時(shí)10h，則這艘貨輪在靜水中的速度和水流速度各式多少？分析：路程是已知的，時(shí)間也是已知的，所以根據(jù)速度。路程時(shí)間的關(guān)系可知：表示該船順流行駛的速度，同理可知表示逆流的速度.故設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，=x+水速，=x-水速，這兩個(gè)式子變形可得：水速=-x；水速=x-.而本題中的水速是恒定的，所以可得方程為：-x=x-于是解得x=17，從而可知水速=-x=20-17=3（千米/小時(shí)）對(duì)于此類問(wèn)題，主要是應(yīng)用兩個(gè)基本公式，并且對(duì)于不同的題目要靈活應(yīng)用它的變形公式。三．配套比例問(wèn)題這類題目的特點(diǎn)是某一件東西由兩部分按照某種比例構(gòu)成，所以要把握哪個(gè)部件多，哪個(gè)部件少，多的與少的比例為多少，掌握了這些之后，列方程就水到渠成。例題3..用鋁片做聽(tīng)裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16張或制瓶底43張，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套，有150張鋁片，用多少?gòu)堉破可砗投嗌購(gòu)堉破康?？分析：設(shè)用x張鋁片制作平瓶身，則制作瓶底的有（150-x）張，從而可知總共可制作瓶身16x，可制作瓶底43（150-x）.由于兩個(gè)瓶底配一個(gè)瓶身，所以最后得到的瓶底肯定要多于瓶身，所以是數(shù)量少的瓶身乘以倍數(shù)就等于數(shù)量多的瓶底，于是可得方程為：2×16x=43（150-x）；或者換個(gè)思路可以這樣理解，瓶底的數(shù)量與瓶身的數(shù)量比值為2∶1，從而可得方程為：=；此方程與上面的方程形式不同，但其實(shí)質(zhì)是一樣的.做此類題目，一定要分清出那個(gè)多，那個(gè)少，給少的數(shù)量乘以他們的倍數(shù)就等于多的數(shù)量，或者他們數(shù)量的比值就是他們的比例。掌握了這一點(diǎn)，列出方程就很輕松。四．行程問(wèn)題行程問(wèn)題可能算是文字應(yīng)用題里最難的一類，但是只要掌握了基本方法和技巧，做題也就得心應(yīng)手。行程問(wèn)題主要用的是速度、時(shí)間與路程之間的關(guān)系。只要靈活應(yīng)用這個(gè)關(guān)系，題目就迎刃而解。例題4小張和小王，分別從甲乙兩地出發(fā)步行，1小時(shí)30分后，小張走了甲乙兩地距離的一半多1.5千米，此時(shí)與小王相遇。小王的速度是3.7千米/小時(shí)，那么小張的速度是多少？分析：在本題中，其他條件都很清楚，只有小張走了甲乙兩地距離的一半多1.5千米這個(gè)條件需要簡(jiǎn)單化。對(duì)于該問(wèn)題，可以在草稿紙上簡(jiǎn)單的畫出一個(gè)示意圖，由圖可以清楚地知道小張走的全程的一半多1.5千米，從而可知小王走了全程的一半少了1.5千米，故小張比小王多了了1.5千米的2倍即多走了3千米.在簡(jiǎn)化一些可知：小王走的路程+3=小張走的路程，這就是該題中的等量關(guān)系.于是設(shè)小張的速度為x千米/小時(shí)，從而可得小張走的路程為1.5x；小王的路程為3.7×1.5，于是可得方程為：一半多1.5乙相遇一半多1.5乙相遇小張小王甲一半少1.53.7×1.5+3=1.5x在行程問(wèn)題中，做題的一個(gè)技巧是一定要畫出大概的示意圖，另一個(gè)技巧是要弄清楚速度、時(shí)間與路程之間的關(guān)系。只要掌握著兩點(diǎn)，再根據(jù)等量關(guān)系，題目就會(huì)變得很清晰。五．銷售問(wèn)題此類問(wèn)題貼近生活，學(xué)生也比較感興趣，但是卻并不會(huì)做題。最主要的原因是沒(méi)有準(zhǔn)確理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，搞不懂什么是定價(jià)，什么是售價(jià)，社么是打折，什么是利潤(rùn)等等一系列名詞的含義.其實(shí)銷售問(wèn)題主要也是應(yīng)用幾個(gè)基本公式：定價(jià)×（1+利潤(rùn)率）=售價(jià)①定價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)；②標(biāo)價(jià)×打折=售價(jià)③在準(zhǔn)確理解了各個(gè)名詞的實(shí)際含義了之后，再根據(jù)具體的問(wèn)題“套公式”就可以了。例題5某商品的標(biāo)價(jià)為1100元，打8折出售，仍可獲利10％，求出商品的進(jìn)價(jià)是多少元？分析：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元。在本題中，進(jìn)價(jià)和定價(jià)是一樣的，所以套用上面的公式：①與③可得：（1+10％）x表示售價(jià)，而0.8×1100也表示售價(jià)，于是有：（1+10％）x=0.8×1100；在銷售問(wèn)題中，只要能弄明白題目中各個(gè)名詞的含義以及之間的關(guān)系，列出方程不是什么難事，這種題目的等量關(guān)系就是各種價(jià)格之間的聯(lián)系，只要能夠準(zhǔn)確理解這些，這種題目，舉一反三，所有的問(wèn)