專題11 解答基礎(chǔ)題型：計(jì)算題（解析版）

專題11解答基礎(chǔ)題型：計(jì)算題一、解答題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)零次冪及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確求解零指數(shù)冪、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】＝＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）計(jì)算：.【答案】【分析】先化簡二次根式、計(jì)算特殊角的正弦值、化簡絕對(duì)值、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及化簡二次根式、特殊角的正弦值、化簡絕對(duì)值和零指數(shù)冪．掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2023·廣東深圳·二模）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的定義先化簡，然后計(jì)算加減即可【詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用．6．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：【答案】4【分析】根據(jù)零次冪、特殊角的正弦值、二次根式和去絕對(duì)值即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪、特殊角的正弦值、二次根式的化簡及去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．7．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）計(jì)算：．【答案】3【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．8．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，乘方的運(yùn)算法則，特殊角的銳角三角形函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，乘方的運(yùn)算法則，特殊角的銳角三角形函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，掌握對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校校聯(lián)考二模）計(jì)算；【答案】【分析】分別利用絕對(duì)值的性質(zhì)、求特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的乘法法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算，再合并即可得出結(jié)果．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的乘法及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）計(jì)算：；【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．【答案】3【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開平方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．13．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．【答案】【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．14．（2023·廣東深圳·?？级＃┯?jì)算：．【答案】1【分析】先計(jì)算零次冪、特殊角的三角函數(shù)值及算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查零次冪、特殊角的三角函數(shù)值及算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)化簡絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的立方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）高新中學(xué)?？既＃?）計(jì)算：．（2）解不等式組：．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)分別求出每一部分的值，再合并即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．17．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)?？级＃┯?jì)算：【答案】【分析】先利用絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次數(shù)冪、二次根式化簡以及零次冪等知識(shí)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次數(shù)冪、二次根式化簡以及零次冪等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）計(jì)算：【答案】【分析】利用算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解題的關(guān)鍵．19．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．【答案】【分析】依次計(jì)算“0次方”、、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡等，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了非零數(shù)的零次冪、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)計(jì)算公式等，本題易錯(cuò)點(diǎn)為對(duì)的化簡，該項(xiàng)出現(xiàn)的“-”較多，因此符號(hào)易出錯(cuò)，因此要注意．20．（2023·廣東深圳·深圳外國語學(xué)校?？家荒＃┯?jì)算：【答案】1【分析】由題意根據(jù)乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及運(yùn)用特殊三角函數(shù)值和根式的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查含特殊銳角三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及熟記特殊三角函數(shù)值和根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023·廣東深圳·?？既＃┯?jì)算：．【答案】1【分析】分別計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值和二次根式，計(jì)算特殊角的三角函數(shù)，最后合并計(jì)算．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，二次根式，特殊角的三角函數(shù)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（2023·廣東深圳·二模）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，掌握非零數(shù)的零次冪，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．【答案】3【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．24．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）解不等式組【答案】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)化簡絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式

．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．26．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）計(jì)算：．【答案】1．【分析】先計(jì)算乘方和開方，并求絕對(duì)值和把特殊角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、特殊的三角函數(shù)值和求絕對(duì)值運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．27．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）計(jì)算：.【答案】2【詳解】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義及絕對(duì)值的意義”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式==，=.【點(diǎn)睛】熟記“特殊角的三角函數(shù)值，理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義”是正確解答本題的關(guān)鍵.28．（2023·廣東深圳·二模）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式等