湖北省十堰市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

湖北省十堰市十堰外國語學校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.以下列長度的線段為邊，能構成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.8,13,5D.1,0,1

2.點都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中，且線段與線段A5成位似圖形，則位似中心為（）

A.點EB.點F

C.點〃D.點G

3.下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的對角線相等

B.經過旋轉，對應線段平行且相等

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩邊相等的兩個直角三角形全等

4.某校計劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計劃多修15米，結果提前2天完成任務.如果設原計劃每天

修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）

500500500500

A.=2B.=2

Xx+15%+15X

500500500500

C.=2D.=2

Xx-15x-15X

5.如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若/ABC=30，則BC的長是（）

C.5D.1

6.在直線/上依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正

方形的面積依次是S1、S、S3、54,則S1+S2+S3+S4的值為（）

A.6B.5C.4D.3

7.如圖，0P平分NA06,點C,O分別在射線。4,05上，添加下列條件，不能判定APOC四△POO的是（）

A.OC=ODB.ZCPO=ZDPO

C.PC=PDD.PCLOA,PD±OB

8.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A?=x2—1B.%2-2x+l=x（x-2）+l

C.x2-4y2=（x-2y）2D.x2+2x+l=（x+1）2

9.已知（-5,yi）,（-3,yi）是一次函數(shù)y=x+2圖象上的兩點，則yi與y2的關系是（）

A.yi<yzB.yi=yzC.yi>yzD.無法比較

10.如圖，將4ABC繞點A旋轉至4ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結論：?DE=BC；?ZEAC=ZDAB；

③EA平分NDEC；④若DE〃AC,則NDEB=60。；其中正確結論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.直線y=—5+（產+1）%中，y隨％的減小而,圖象經過象限.

12.把一元二次方程2必-x-l=0用配方法配成a（x-h）2+-0的形式（“，h,左均為常數(shù)），則〃和左的值分別為

13.已知一元二次方程3—6丫+“=0有一個根為2,則另一根為

14.在RtA鉆。中，ZA=90°,有一個銳角為60°,BC=12.若點M在直線AC上（不與點4、C重合），且

ZABM=30°,則CM的長是

15.有一組數(shù)據(jù)如下：-2,2,0,1,1.那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為.

16.如圖，在aABC中，AB=AC,BC=6,點F是BC的中點，點D是AB的中點，連接AF和DF,若4DBF的周

長是11,貝UAB=.

17.如圖，AABC中，AB=AC,ZA=120°,A5的垂直平分線分別交BC、A5于〃、N,若MN=T,則

BC=.

18.一次函數(shù)y=（2?i—6）x+5中，y隨工的增大而減小，則機的取值范圍是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）閱讀可以增進人們的知識，也能陶冶人們的情操.我們要多閱讀有營養(yǎng)的書.某校對學生的課外閱讀時

間進行了抽樣調查，將收集的數(shù)據(jù)分成A,B,C,D,E五組進行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表（圖中信息不完整）.

閱讀時間分組統(tǒng)計表

組別閱讀時間x（h）人數(shù)

AOWxVIOa

B10WxV20100

C20<xV30b

D304V40140

Ex240c

請結合以上信息解答下列問題：

(1)求a,b,c的值；

(2)補全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計圖”；

(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比.

20.(6分)如圖，在八鉆。中，AB=AC,點M、N分別在3c所在的直線上，且3M=CN,求證：ZkAMN是等腰

三角形.

21.(6分)數(shù)學綜合實驗課上，同學們在測量學校旗桿的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；

當把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學們準確求出了旗桿的高度，你知道他們

是如何計算出來的嗎？

22.(8分)已知R3A5C中，ZC=90°,NA、ZB.NC的對邊分別是a,b,c,設A43C的面積為S.

(1)填表:

三邊a,b,CSc+b-ac-b+a

3,4,56

5,12,1320

8,15,1724

(2)①如果m=(c+b-a)(c/+a),觀察上表猜想S與機之間的數(shù)量關系，并用等式表示出來.

②證明①中的結論.

23.(8分)如圖，矩形ABC。的對角線AC3D相交于點。DE//ACCE//&).

（1）判斷四邊形OCED的形狀，并進行證明；（2）若AB=4,NACB=30°,求四邊形OCED的面積.

24.（8分）在平面直角坐標系中，點4-3,0）,3（0,4）.

（1）直接寫出直線的解析式;

（2）如圖1,過點3的直線y=履+匕交x軸于點C,若NA3C=45，求攵的值;

（3）如圖2,點”從A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿A3方向運動，同時點N從。出發(fā)以每秒0.6個單位的速度沿OA

方向運動，運動時間為$秒（0</<5）,過點N作ND//AB交V軸于點。，連接是否存在滿足條件的乙使

四邊形AMDN為菱形，判斷并說明理由.

25.（10分）已知：如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC,NA3C的平分線相交于點。，DELBC,DFLAC,

垂足分別為E,F,求證：四邊形CMF是正方形.

26.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x和y=-2x+6交于點A.

（1）求點A的坐標;

(2)若點C的坐標為(1,0),連接AC,求△AOC的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：4、因為22+32盧12,所以不能組成直角三角形；

B、因為52+42^62,所以不能組成直角三角形；

C、因為52+82聲132,所以不能組成直角三角形；

因為M+12=(a)2,所以能組成直角三角形.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆

定理加以判斷即可.

2、B

【解題分析】

根據(jù)位似圖形對應點連線過位似中心判斷即可.

【題目詳解】

解：點A、B、C、D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中，且線段CD與線段AB成位似圖形，則位似中心為點

故選：B.

【題目點撥】

此題考查位似變換，解題關鍵是弄清位似中心的定義.

3、C

【解題分析】

命題的真假，用證明的方法去判斷，或者找到反例即可，

【題目詳解】

A項平行四邊形的對角線相等，這個不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的對角線均不相等.

B項經過旋轉，對應線段平行且相等，這個不一定成立，反例旋轉九十度，肯定不會平行，C項兩組對角分別相等的

四邊形是平行四邊形，這個是成立的，因為對角相等，那么可以得到同位角互補，同位角互補可以得到兩組對邊平行.

D項兩邊相等的兩個直角三角形全等，這個沒有加對應的這幾個字眼，那么就可以找到反例，一個直角三角形的兩個

直角邊與另一個直角三角形的一直角邊和斜邊相等，那么這兩個直角肯定不全等，所以選擇C

【題目點撥】

本題主要考查基本定義和定理，比如四邊形的基本性質，線段平行的關系，直角三角形全等的條件，把握這些定義和

定理就沒有問題了

4、A

【解題分析】

設原計劃每天修x米，則實際每天修G+15)米，根據(jù)時間=工作總量+工作效率結合提前1天完成任務，即可得出關

于x的分式方程，此題得解.

【題目詳解】

設原計劃每天修x米，則實際每天修(x+15)米.

由題意，知原計劃用的時間為迎天，實際用的時間為：天,

xx+15

位500500

故所列方程為：---------——1.

xx+15

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)等量關系結合分式方程，找出未知數(shù)代表的意義是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

如圖，作AHLBC于H,貝!JAH=1,利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=1AH=L再根據(jù)折疊的性質得

ZMAC=ZBAC,根據(jù)平行線的性質得NMAC=NACB,所以NBAC=/ACB,從而得至!!BC=BA=L

【題目詳解】

解：如圖，作AHLBC于H,則AH=1,

在RtAABH中，；NABC=30。，

/.AB=1AH=1,

?.?矩形紙條沿AC折疊,

.,.ZMAC=ZBAC,

VAM//CN,

/.ZMAC=ZACB,

.,.ZBAC=ZACB,

/.BC=BA=1,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質、含30度角的直角三角形的性質、矩形的性質等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以

及其他相關的性質是解題的關鍵.

6、C

【解題分析】

由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1,S2+S3=2,S3+S4=3,SI+S2+S3+S4=4,故選A.

7、C

【解題分析】

根據(jù)三角形全等的判定方法對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】

尸是NAO5的平分線，

：.ZAOP=ZBOP,而OP是公共邊，

4、添加OC=OZ＞可以利用“SAS”判定

B、添加NOPC=/。尸?？梢岳谩癆SA”判定APOCgaP。。，

C、添加PC=P。符合“邊邊角,,，不能判定APOC絲△尸

D、添力口PC_LOA,可以利用“AAS”判定APOCgZkPO。,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.

8,D

【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解.

【題目詳解】

解：A、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

C、x2-4y2=(x+2y)(x-2y),故本項錯誤；

D、是因式分解，故本選項正確.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫

做把這個多項式因式分解.

9、C

【解題分析】

k=-1<0,k<0時，y將隨x的增大而減小.

【題目詳解】

解：

Vk=--<o,

3

，y將隨x的增大而減小.

V-5<-3,

故選c.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象性質：當k>0,y隨X增大而增大；當k<0時，y將隨X的增大而減小.

10、A

【解題分析】

由旋轉的性質可知，AABC^AADE,DE=BC,可得①正確；ZCAE=ZCAB-ZBAE,NDAB=NDAE-ZBAE,

可得NEAC=NDAB,可判定②正確；AE=AC,則/AEC=NC,再由NC=NAED,可得NAEC=NAED；可判

定③正確；根據(jù)平行線的性質可得可得NC=NBED,NAEC=NAED=NC,根據(jù)平角的定義可得NDEB=60。；綜

上即可得答案.

【題目詳解】

?.,將4ABC繞點A旋轉至4ADE的位置，使點E落在BC邊上，

.".△ABC^AADE,

；.DE=BC,AE=AC,ZBAC=ZDAE,ZC=ZAED,故①正確；

，NCAE=NCAB-ZBAE,NDAB=NDAE-ZBAE,

?,.ZEAC=ZDAB；故②正確；

；AE=AC,

/.ZAEC=ZC,

；.NAEC=NAED,

；.EA平分/DEC；故③正確；

VDE//AC,

/.ZC=ZBED,

":ZAEC=ZAED=ZC,

AZDEB=ZAEC=ZAED=60°,故④正確；

綜上所述：正確的結論是①②③④，共4個，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查旋轉的性質，旋轉前、后的兩個圖形全等，對應邊、對應角相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋

轉角.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、減小第一、三、四

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質可以解答本題.

【題目詳解】

解：直線了=-5+（二+1沈=（r+1）無一5,左2+1>0，

???y隨》的減小而減小，函數(shù)圖象經過第一、三、四象限，

故答案為：減小，第一、三、四.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答.

19

12、

416

【解題分析】

先將方程變形，利用完全平方公式進行配方.

【題目詳解】

解：2x2-x-1—1,

11

—X------

22

1111

—x+一--=1

216216

9

(x--)2-—=1.

416

19

416

9

故答案是：一

4一16

【題目點撥】

考查了配方法的一般步驟:

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;

(2)把二次項的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

13、1

【解題分析】

設方程另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到2+t=6,然后解一次方程即可.

【題目詳解】

設方程另一根為t,

根據(jù)題意得2+t=6,

解得t=l.

故答案為1.

【題目點撥】

此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握方程的兩根為刈，x2,則

bc

Xl+X2="->,X=—

a2a

14、12或4若或86

【解題分析】

分NC=60°及NABC=60°兩種情況：當NC=60°時，由三角形內角和定理結合=30°可得出ABCM為

等邊三角形，利用等邊三角形的性質可求出CM的長；當NABC=60°時，通過解直角三角形可求出AC,AM的長,

再由=或。/=AC—40可求出CM的長.綜上，此題得解.

【題目詳解】

解：I.當NC=60°時，如圖1所示.

圖1

ZABC=90°-ZC=30°,ZABM=30°,

NCBM=60°,

:.ABCM為等邊三角形，

：.CM=BC=12；

II.當NABC=60°時，如圖2所示.

在RtAABC中，cos2^.ABC-----,sin2^.ABC------,

BCBC

AB=BCcosZABC=12x-=6,AC=BC-sinZABC=12x—=673.

22

AM

在RtAABM中，tanZABM=-----,

AB

AM=ABtanNA3M=6x3=2折

3

..CM=AC+AM=或CM=AC-AM=4".

故答案為12或8A/3或46.

【題目點撥】

本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質，分NC=60°及NABC=60°兩種

情況，求出CM的長是解題的關鍵.

15、11

【解題分析】

分析：先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式，代入公式計算即可得到結果.

詳解：平均數(shù)為：(-2+2+0+1+1)+5=1,

S2=|[(-2—I)?+(2—+(0—I)2+(1—+(4—Ip]=|(9+1+1+9)=4,

故答案為1,1.

點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的應用，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可.

16、1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=^AB,EF=-BC,然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

22

【題目詳解】

解：VAF±BC,BE±AC,D是AB的中點，

1

.\DE=DF=-AB,

2

VAB=AC,AF1BC,

.?.點F是BC的中點，.?.BF=FC=3,

；BE_LAC,

1

，EF=-BC=3,

2

/.△DEF的周長=DE+DF+EF=AB+3=1L

/.AB=1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質是解題的關鍵.

17、6

【解題分析】

先根據(jù)垂直平分線的性質，判定AM=BM,再求出NB=30。，ZCAM=90°,根據(jù)直角三角形中30度的角對的直角邊是

斜邊的一半，得出BM=AM=-CA,即CM=2BM,進而可求出BC的長.

2

【題目詳解】

如圖所示，連接AM,

VZBAC=120°,AB=AC,

.*.ZB=ZC=30°,

VMN±AB,

/.BM=2MN=2,

VMN是AB的垂直平分線，

；.BM=AM=2,

.,.NBAM=NB=30°,

.?.ZMAC=90°,

.\CM=2AM=4,

.\BC=2+4=1.

故答案為1.

【題目點撥】

此題主要考查了等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段

的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

18、m<Zl

【解題分析】

解：???y隨x增大而減小,

/.k<0,

:.2m-6V0,

三、解答題（共66分）

19、（1）20,200,40；（2）補全圖形見解析;（3）24%.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)。類的人數(shù)是140,所占的比例是28%,即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得c的值，同理

求得4、3兩類的總人數(shù)，則”的值即可求得：進而求得分的值；

（2）根據(jù)（1）的結果即可作出；

（3）根據(jù)百分比的定義即可求解.

詳解：（1）由圖表可知，調查的總人數(shù)為140+28%=500（人），

二6=500X40%=200,

c=500X8%=40,

貝!|“=500—（100+200+140+40）=20,

（2）補全圖形如圖所示.

閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計圖

■人數(shù)（人）

200----------------------------------------

150----------------------------------------

100----------------------------------------

50----------.|f---------

0~^11WH

+f20+100

（3）由⑴可知藍而一X100%=24%.

答：估計全校課外閱讀時間在20*以下（不含20〃）的學生所占百分比為24%.

點睛：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真

觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題

20、詳見解析

【解題分析】

根據(jù)已知條件易證AABM之4ACN,由全等三角形的性質可得AM=AN,即可證得△AMN是等腰三角形.

【題目詳解】

證明：VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

:.ZABM=ZACN,

在aABM和△ACN中，

AB=AC

<ZABM=ZACN

BM=CN

.'.△ABM^AACN,

；.AM=AN,

即△AMN是等腰三角形.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定證得^ABM絲4CAN是解決問

題的關鍵.

21、旗桿的高度為12米.

【解題分析】

因為旗桿、繩子、地面正好構成直角三角形，設旗桿的高度米，則繩子的長度AC=(x+l)米，根據(jù)勾股定理即可

求得旗桿的高度.

【題目詳解】

設旗桿高AB=xm,則繩子長為AC=(x+l)m.

在RtAABC中，NA3C=90。，

由勾股定理得AB2+BC2=AC2,

所以x2+52=(x+l)2.

解得x=12m.

所以旗桿的高度為12米.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應用，勾股定理揭示了直角三角形三邊長之間的數(shù)量關系：直角三角形兩直角邊的平方和等于

斜邊的平方.當題目中出現(xiàn)直角三角形，且該直角三角形的一邊為待求量時，常使用勾股定理進行求解這在幾何的計算

問題中是經常用到的，請同學們熟記并且能熟練地運用它.

22、(1)6,30,60,4,6,10；(2)@S=-m；②見解析

4

【解題分析】

(1)根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積除以2,可求得，把三邊對應數(shù)值分別代入c/+a,即得結果；

(2)①通過圖表中數(shù)據(jù)分析，可得4S=m,即得S與m的關系式；

②利用平方差公式和完全平方公式，把m展開化簡，利用勾股定理即可證明.

【題目詳解】

(1)直角三角形面積S=1ab,代入數(shù)據(jù)分別計算得：-x3x4=6,-x5xl2=30,-x8xl5=60,由c—6+a,

2222

分別代入計算得：5-4+3=4,13-12+5=6,17-15+8=10；

三邊a,b,cSc+b-ac-b+a

3,4,5664

5,12,1330206

8,15,17602410

(2)①結合圖表可以看出：6x44-4=6,20x6+4=30,24x10+4=60,即得m=4S,所以5=工附

4

②證明：V—m=—(c+b-a)(c-b+a)

44

=—[c+(Z?-a)][(c-(&-a)]=—[c2-(/>-a)2]=—[c2-(a2+/>2)+2a/>]

444

在RtAABC中，,2=。2+〃，—m=—x2ab-—ab,

442

又,.,5=,%

2

4

【題目點撥】

本題考查了直角三角形的面積求法，平方差公式和完全平方公式的應用，勾股定理的應用，掌握直角三角形的三邊關

系以及平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵.

23、(1)四邊形OCEO是菱形，見解析；(2)S=8瓜

【解題分析】

(1)先證四邊形OCED是平行四邊形，再證其一組鄰邊相等即可；

(2)求出OE的長，再根據(jù)菱形的面積公式求解.

【題目詳解】

解：(1)四邊形OCEO是菱形

DE//AC,CE//BD

?.四邊形OCED是平行四邊形

四邊形ABC。是矩形

AO=CO=￡>O=3O

，平行四邊形OCED為菱形

(2)連接OE交。C于P

四邊形ABC。是矩形

ZDCB=90°,AB=CD=4

由(1)可知，四邊形OCED是菱形

DC±OE,DF=CF=2,OF=EF

:.OEHBC

..NEOC=NAC5=30°

在OFC中，

OC=2CF=4,OF=V42-22=2百

OE=473

5=4員4+2=8百

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定及其面積，熟練掌握菱形的判定方法及面積公式是解題的關鍵.

4115

24、(1)y=—x+4；(2)左=一7或左=——；(3)存在，t=—

*378

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法可求直線AB解析式；

(2)分兩種情況討論，利用全等三角形的性質可求