山東省濱州市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。每小題涂對(duì)得3分，滿分36分．1.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-2．若從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A.-6 B.-4 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，可知從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為-2+4，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)B表示的數(shù)為-2+4=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，點(diǎn)向左平移表示的數(shù)值變小，向右平移表示的數(shù)值變大．2.在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（）A.3 B.4 C.5 D.2.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法，可以求得CD的長(zhǎng)．【詳解】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，如右圖所示，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=SKIPIF1<0=5，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得CD=2.4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用勾股定理和面積法解答．3.下列計(jì)算中，正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式加單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)的方法可以判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式可以判斷C，根據(jù)冪的乘方可以判斷D．【詳解】解：2a+3a=5a，故選項(xiàng)A不符合題意；a2?a3=a5，故選項(xiàng)B不符合題意；2a?3a=6a2，故選項(xiàng)C符合題意；（a2）3=a6，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法，計(jì)算出正確的結(jié)果．4.如圖，在SKIPIF1<0中，BE平分∠ABC交DC于點(diǎn)E．若SKIPIF1<0，則∠DEB的大小為（）A.130° B.125° C.120° D.115°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根據(jù)∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=60°，∴∠DEB=120°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖所示的幾何體，是由幾個(gè)相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目中的立體圖形，可以直接作出它的俯視圖，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，俯視圖為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是畫出它的俯視圖．6.把不等式組SKIPIF1<0中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后即可寫出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出每一個(gè)不等式的解集即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，解不等式①，得：x＞-6，解不等式②，得：x≤13，故原不等式組解集是-6＜x≤13，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解集．7.下列一元二次方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的Δ的值，然后根據(jù)Δ＞0有兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根，Δ=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，Δ＜0無(wú)實(shí)數(shù)根判斷即可．【詳解】解：在x2-2x-3=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A不符合題意；在x2+3x+2=0中，Δ=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，即該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B不符合題意；在x2-2x+1=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，即該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)C不符合題意；在x2+2x+3=0中，Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，即該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確Δ＞0有兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根，Δ=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，Δ＜0無(wú)實(shí)數(shù)根．8.在四張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】首先判斷各圖形是否是軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵線段是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，正六邊形是軸對(duì)稱圖形，分別用A、B、C、D表示線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形，∴隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式、軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是寫出題目中的圖形是否為軸對(duì)稱圖形，明確兩張都是軸對(duì)稱圖形是同時(shí)發(fā)生的．9.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，CD是SKIPIF1<0的直徑．若SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的長(zhǎng)，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，從而可以得到cos∠ABC的值．【詳解】解：連接AD，如右圖所示，∵CD是⊙O的直徑，CD=10，弦AC=6，∴∠DAC=90°，∴AD=SKIPIF1<0=8，∴cos∠ADC=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵∠ABC=∠ADC，∴cos∠ABC的值為SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓與外心、圓周角、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出cos∠ADC的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10.對(duì)于二次函數(shù)SKIPIF1<0，有以下結(jié)論：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④圖象是由拋物線SKIPIF1<0向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)SKIPIF1<0，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=6，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)5＜x＜6時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而增大，故①不符合題意；當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值3，故②符合題意；當(dāng)y=0時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)根，即圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，故③不符合題意；圖象是由拋物線SKIPIF1<0向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故④不符合題意；故正確的是②，正確的個(gè)數(shù)是1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．如果函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，那么用下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在直線BC上的是（）A.（-2019，674） B.（-2020，675）C.（2021，-669） D.（2022，-670）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，求出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出BC解析式，再判斷點(diǎn)在BC上．【詳解】解：作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，能求出SKIPIF1<0的解析式是解題的關(guān)鍵．12.在銳角SKIPIF1<0中，分別以AB和AC為斜邊向SKIPIF1<0的外側(cè)作等腰SKIPIF1<0和等腰SKIPIF1<0，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接MD、MF、FE、FN．根據(jù)題意小明同學(xué)畫出草圖（如圖所示），并得出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和三角形中位線定理判斷結(jié)論①，連接DF，EN，通過SAS定理證明△MDF≌△FEN判斷結(jié)論②，利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)判斷結(jié)論③，利用相似三角形的判定和性質(zhì)判定結(jié)論④．【詳解】解：∵D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，∴DM=SKIPIF1<0AB，EF=SKIPIF1<0AB，EF∥AB，∠MDB=90°，∴DM=EF，∠FEC=∠BAC，故結(jié)論①正確；連接DF，EN，∵D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且△ACN是等腰直角三角形，∴EN=SKIPIF1<0AC，DF=SKIPIF1<0AC，DF∥AC，∠NEC=90°，∴EN=DF，∠BDF=∠BAC，∠BDF=∠FEC，∴∠BDF+∠MDB=∠FEC+∠NEC，∴∠MDF=∠FEN，在△MDF和△FEN中，SKIPIF1<0，∴△MDF≌△FEN（SAS），∴∠DMF=∠EFN，故結(jié)論②正確；∵EF∥AB，DF∥AC，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴∠DFE=∠BAC，

又∵△MDF≌△FEN，∴∠DFM=∠ENF，∴∠EFN+∠DFM=∠EFN+∠ENF=180°-∠FEN=180°-（∠FEC+∠NEC）=180°-（∠BAC+90°）=90°-∠BAC，∴∠MFN=∠DFE+∠EFN+∠DFM=∠BAC+90°-∠BAC=90°，∴MF⊥FN，故結(jié)論③正確；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴S△CEF=SKIPIF1<0S四邊形ABFE，故結(jié)論④錯(cuò)誤，∴正確的結(jié)論為①②③，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，題目難度適中，有一定的綜合性，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分．13.使得代數(shù)式SKIPIF1<0有意義的x的取值范圍是_____．【答案】x＞3【解析】【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵代數(shù)式SKIPIF1<0有意義，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范圍是x＞3，故答案為x＞3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．14.如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則∠C的大小為____________．【答案】34°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，可以先計(jì)算出∠ADB的度數(shù)，然后再根據(jù)AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，即可得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠BAD=44°，∴∠ADB=SKIPIF1<0=68°，∵AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，∴∠C=∠DAC=SKIPIF1<0∠ADB=34°，故答案為：34°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．15.計(jì)算：SKIPIF1<0________________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題．【詳解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．16.某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對(duì)應(yīng)人數(shù)情況如表所示：身高（cm）163164165166168人數(shù)12311那么，這批女演員身高的方差為____________．【答案】2cm2【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算方法代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：2cm2．【點(diǎn)睛】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，明確方差的計(jì)算方法SKIPIF1<0．17.若點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在反比例函數(shù)SKIPIF1<0（k為常數(shù)）的圖象上，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和SKIPIF1<0，可以得到反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象所在的象限和在每個(gè)象限內(nèi)的增減性，然后即可判斷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系．【詳解】解：SKIPIF1<0反比例函數(shù)SKIPIF1<0為常數(shù)），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在反比例函數(shù)SKIPIF1<0為常數(shù)）的圖象上，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在第三象限，點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，注意第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．18.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若點(diǎn)P是SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意，首先以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△APB到△AP′B′，旋轉(zhuǎn)角是60°，作出圖形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，可以得到PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，然后根據(jù)勾股定理可以求得CB′的值，從而可以解答本題．【詳解】解：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△APB到△AP′B′，旋轉(zhuǎn)角是60°，連接BB′、PP′，SKIPIF1<0，如圖所示，則∠PAP′=60°，AP=AP′，PB=P′B′，∴△APP′是等邊三角形，∴AP=PP′，∴PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，∵PP′+P′B′+PC≥CB′，∴PP′+P′B′+PC的最小值就是CB′的值，即PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，∵∠BAC=30°，∠BAB′=60°，AB=SKIPIF1<0=2，∴∠CAB′=90°，AB′=2，AC=AB?cos∠BAC=2×cos30°=SKIPIF1<0，∴CB′=SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，得出PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，其中用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．19.計(jì)算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確異分母分式減法和分式除法的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．20.某商品原來每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同．（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？【答案】（1）10%；（2）6件【解析】【分析】（1）根據(jù)某商品原來每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同，可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，從而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后即可求得第一次降價(jià)出售的件數(shù)的取值范圍，再根據(jù)件數(shù)為整數(shù)，即可得到第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)．【詳解】解：（1）設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：該商品每次降價(jià)的百分率是10%；（2）設(shè)第一次降價(jià)售出a件，則第二次降價(jià)售出（20-a）件，由題意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥SKIPIF1<0，∵a為整數(shù)，∴a的最小值是6，答：第一次降價(jià)至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和不等式，第一問是典型的的下降率問題，是中考?？碱}型．21.如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求菱形AOBE的面積．【答案】（1）證明過程見解答；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)BE∥AC，AE∥BD，可以得到四邊形AOBE是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到OA=OB，由菱形的定義可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)∠AOB=60°，AC=4，可以求得菱形AOBE邊OA上的高，然后根據(jù)菱形的面積=底×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AOBE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=SKIPIF1<0AC，OB=OD=SKIPIF1<0BD，∴OA=OB，∴四邊形AOBE是菱形；（2）解：作BF⊥OA于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，AC=4，∴AC=BD=4，OA=OC=SKIPIF1<0AC，OB=OD=SKIPIF1<0BD，∴OA=OB=2，∵∠AOB=60°，∴BF=OB?sin∠AOB=SKIPIF1<0，∴菱形AOBE的面積是：OA?BF=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確菱形的判定方法，知道菱形的面積=底×高或者是對(duì)角線乘積的一半．22.甲、乙兩車沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車速分別為20米/秒和25米/秒．現(xiàn)甲車在乙車前500米處，設(shè)x秒后兩車相距y米，根據(jù)要求解答以下問題：（1）當(dāng)SKIPIF1<0（秒）時(shí)，兩車相距多少米？當(dāng)SKIPIF1<0（秒）時(shí)呢？（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)直接畫出（2）中所求函數(shù)的圖象．【答案】（1）當(dāng)x=50（秒）時(shí)，兩車相距250米，當(dāng)x=150（秒）時(shí)，兩車相距250米；（2）SKIPIF1<0；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以先計(jì)算出兩車相遇需要的時(shí)間，然后即可計(jì)算出當(dāng)x=50和x=150時(shí)，兩車的距離；（2）先計(jì)算出兩車相遇需要的時(shí)間，然后根據(jù)x的取值范圍不同，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式和兩點(diǎn)確定一次函數(shù)的圖象的方法，可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．【詳解】解：（1）∵500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴當(dāng)x=50時(shí)，兩車相距：20×50+500-25×50=1000+500-1250=250（米），當(dāng)x=150時(shí)，兩車相距：25×150-（20×150+500）=3750-（3000+500）=3750-3500=250（米），答：當(dāng)x=50（秒）時(shí)，兩車相距250米，當(dāng)x=150（秒）時(shí)，兩車相距250米；（2）由題意可得，乙車追上甲車用的時(shí)間為：500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=20x+500-25x=-5x+500，當(dāng)x＞100時(shí)，y=25x-（20x+500）=25x-20x-500=5x-500，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式是SKIPIF1<0；（3）在函數(shù)y=-5x+500中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5×0+500=500，當(dāng)x=100時(shí)，y=-5×100+500=0，即函數(shù)y=-5x+500的圖象過點(diǎn)（0，500），（100，0）；在函數(shù)y=5x-500中，當(dāng)x=150時(shí)，y=250，當(dāng)x=200時(shí)，y=500，即函數(shù)y=5x-500的圖象過點(diǎn)（150，250），（200，500），畫出（2）中所求函數(shù)的圖象如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.如圖，在SKIPIF1<0中，AB為SKIPIF1<0的直徑，直線DE與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)D，割線SKIPIF1<0于點(diǎn)E且交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接OD，然后根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到∠ODA=∠DAC，再根據(jù)OA=OD，可以得到∠OAD=∠ODA，從而可以得到∠DAC=∠OAD，結(jié)論得證；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以得到DB?DF=EF?AB，再根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等，即可證明結(jié)論成立．【詳解】解：（1）證明：連接OD，如圖所示，∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥DE，∴∠ODE=∠DEA=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAC=∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）證明：連接OF，BD，如圖所示，∵AC⊥DE，垂足為E，AB是⊙O的直徑，∴∠DEF=∠ADB=90°，∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，∴∠EFD=∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴SKIPIF1<0，∴DB?DF=EF?AB，由（1）知，AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAB，∴DF=DB，∴DF2=EF?AB．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，在其繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，兩直角邊所在直線分別與拋物線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）如圖1，若點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3、SKIPIF1<0，求線段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，求線段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3，若線段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）若線段AB中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，求線段AB的長(zhǎng)．【答案】（1）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）；（2）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）；（3）y=x2+2；（4）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可以先求的點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的坐標(biāo)，平行線分線段成比例定理可以得到SKIPIF1<0，然后即可得到點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為4，可以求得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可以求得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再根據(jù)（1）求中點(diǎn)坐標(biāo)的方法可以求得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可以求得點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)與點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)的關(guān)系，從而可以得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系；（4）將SKIPIF1<0代入（3）中的函數(shù)關(guān)系式，可以求得點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)的平方，然后根據(jù)勾股定理可以得到SKIPIF1<0的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖1所示，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，由平行線分線段成比例，可得SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為4，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SK