山東省濰坊市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

山東省濰坊市2021年中考數(shù)學(xué)真題一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分．每小題四個選項只有一項正確．）1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念先求得每個選項中對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相反數(shù)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的大小比較．【詳解】解：2的相反數(shù)是﹣2，1的相反數(shù)是﹣1，﹣1的相反數(shù)是1，﹣2的相反數(shù)是2，∵2＞1＞﹣1＞﹣2，故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數(shù)是（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，根據(jù)EF⊥平面鏡，可得CD//EF，根據(jù)水平線與底面所在直線平行，進(jìn)而可得夾角α的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，∵EF⊥平面鏡，∴CD//EF，∴∠CDH＝∠EFH＝α，根據(jù)題意可知：AG∥DF，∴∠AGC＝∠CDH＝α，∴∠AGC＝α，∵∠AGCSKIPIF1<0AGBSKIPIF1<060°＝30°，∴α＝30°．故選：B．【點睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是法線CG平分∠AGB．3.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）（）A.1.02×108 B.0.102×109 C.1.015×108 D.0.1015×109【答案】C【解析】【分析】先用四舍五入法精確到十萬位，再按科學(xué)記數(shù)法的形式和要求改寫即可．【詳解】解：SKIPIF1<0故選：C【點睛】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法的知識點，取近似數(shù)是本題的基礎(chǔ)，熟知科學(xué)記數(shù)法的形式和要求是解題的關(guān)鍵．4.若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（）A.SKIPIF1<0 B.4 C.25 D.5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得到SKIPIF1<0，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0即可．【詳解】解：解方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，即菱形的邊長為SKIPIF1<0，

故選：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，正確求出方程的根是解題的關(guān)鍵．5.如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.不存在【答案】C【解析】【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形及中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，

故選：C．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法以及軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提．6.不等式組SKIPIF1<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，再將解集表示在同一數(shù)軸上即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0

解不等式①，得：x≥-1，解不等式②，得：x＜2，將不等式的解集表示在同一數(shù)軸上：所以不等式組的解集為-1≤x＜2，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出每一個不等式解集，并會將解集表示在同一數(shù)軸上．7.如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOP10國家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（）A.對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元B.對印度尼西亞的出口額比去年同期減少C.去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額D.出口額同比增速中，對美國的增速最快【答案】A【解析】【分析】A、根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；B、根據(jù)折線圖即可判斷出對印度尼西亞的出口額的增速；C、分別求出去年同期對日本和俄羅斯聯(lián)邦的出口額即可判斷；D、根據(jù)折線圖即可判斷．【詳解】解：A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中間的兩個數(shù)分別是25855，26547，所以中位數(shù)是SKIPIF1<0，選項正確，符合題意；B、根據(jù)折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長SKIPIF1<0，選項說法錯誤，不符合題意；C、去年同期對日本的出口額為:SKIPIF1<0，對俄羅斯聯(lián)邦的出口額為：SKIPIF1<0，選項錯誤，不符合題意；D、根據(jù)折線圖可知，出口額同比增速中，對越南的增速最快，選項錯誤，不符合題意.故選：A．【點睛】此題考查了中位數(shù)的概念和折線統(tǒng)計圖和柱狀圖，解題的關(guān)鍵是正確分析出圖中的數(shù)據(jù)．8.記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最小數(shù)為min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，則函數(shù)y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，然后根據(jù)min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．【詳解】如圖所示，分別畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，由圖像可得，SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由題意分析出各函數(shù)之間的關(guān)系．二、多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分．每小題四個選項有多項正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有選錯的即得0分．）9.下列運算正確的是．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡、根式的化簡分別計算解答即可．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，選項運算正確；B、SKIPIF1<0，選項運算錯誤；C、SKIPIF1<0是最簡分式，選項運算錯誤；D、SKIPIF1<0，選項運算錯誤；故選：A．【點睛】此題綜合考查了代數(shù)式的運算，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式運算各種法則解答．10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是函數(shù)y＝﹣x圖象上的動點，1為半徑作⊙A．已知點B（﹣4，0），連接AB，當(dāng)⊙A與兩坐標(biāo)軸同時相切時，tan∠ABO的值可能為_______．A.3 B.SKIPIF1<0 C.5 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)“⊙A與兩坐標(biāo)軸同時相切”分為⊙A在第二象限，第四象限兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖，當(dāng)⊙A在第二象限，與兩坐標(biāo)軸同時相切時，在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO﹣OM＝4﹣1＝3，∴tan∠ABOSKIPIF1<0；當(dāng)⊙A在第四象限，與兩坐標(biāo)軸同時相切時，在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO+OM＝4+1＝5，∴tan∠ABOSKIPIF1<0；故答案為：B或D．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，根據(jù)不同情況畫出相應(yīng)的圖形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出答案是解決問題的前提．11.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點A，連接AO并延長交⊙O于點B，BO為半徑作圓孤分別交⊙O于C，D兩點，DO并延長分交⊙O于點E，F(xiàn)；④順次連接BC，F(xiàn)A，AE，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，交于點G，則下列結(jié)論錯誤的是．A.△AOE的內(nèi)心與外心都是點G B.∠FGA＝∠FOAC.點G是線段EF的三等分點 D.EF＝SKIPIF1<0AF【答案】D【解析】【分析】證明△AOE是等邊三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判斷A；．證明∠AGF=∠AOF=60°，可判斷B；證明FG=2GE，可判斷C；證明EF=SKIPIF1<0AF，可判斷D．【詳解】解：如圖，在正六邊形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，∵OF=OA=OE=OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等邊三角形，∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，∴四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的內(nèi)心與外心都是點G，故A正確，∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，∴∠FAD=90°，∵∠AFE=30°，∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正確，∵∠GAE=∠GEA=30°，∴GA=GE，∵FG=2AG，∴FG=2GE，∴點G是線段EF的三等分點，故C正確，∵AF=AE，∠FAE=120°，∴EF=SKIPIF1<0AF，故D錯誤，故答案為：D．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等知識，解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形．12.在直角坐標(biāo)系中,若三點A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有兩點在拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均為常數(shù)）的圖象上,則下列結(jié)論正確是（）．A.拋物線的對稱軸是直線SKIPIF1<0B.拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣SKIPIF1<0,0）和（2,0）C.當(dāng)t＞SKIPIF1<0時,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個不相等的實數(shù)根D.若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上的點且n＜0,則SKIPIF1<0．【答案】ACD【解析】【分析】利用待定系數(shù)法將各點坐標(biāo)兩兩組合代入SKIPIF1<0,求得拋物線解析式為SKIPIF1<0,再根據(jù)對稱軸直線SKIPIF1<0求解即可得到A選項是正確答案,由拋物線解析式為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,求解即可得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（-1,0）和（2,0）,從而判斷出B選項不正確,令關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的根的判別式當(dāng)SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,從而得到C選項正確,根據(jù)拋物線圖象的性質(zhì)由SKIPIF1<0,推出SKIPIF1<0,從而推出SKIPIF1<0,得到D選項正確．【詳解】當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點A和點B時,將A（1,-2）和B（2,-2）分別代入SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,不符合題意,當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點B和點C時,將B（2,-2）和C（2,0）分別代入SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,此時無解,當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點A和點C時,將A（1,-2）和C（2,0）分別代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,因此,拋物線經(jīng)過點A和點C,其解析式為SKIPIF1<0,拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0,故A選項正確,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（-1,0）和（2,0）,故B選項不正確,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,方程根的判別式SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,此時關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根,故C選項正確,因為拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點（-1,0）和（2,0）,且其圖象開口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上SKIPIF1<0的點,且n<0,得SKIPIF1<0,又得SKIPIF1<0,所以h＞0,故D選項正確．SKIPIF1<0故選ACD．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點?根的判別式?二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，充分掌握求二次函數(shù)的對稱軸及交點坐標(biāo)的解答方法．三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只填寫最后結(jié)果．）13.甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）；乙：y隨x的增大而減??；丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達(dá)式為_______．【答案】y=-x+1（答案不唯一）．【解析】【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出b=1，k＜0，從而確定一次函數(shù)解析式，本題答案不唯一．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），∴b=1，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，取k=-1，∴y=-x+1，此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，∴滿足題意的一次函數(shù)解析式為：y=-x+1（答案不唯一）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14.若x＜2，且SKIPIF1<0，則x＝_______．【答案】1【解析】【分析】先去掉絕對值符號，整理后方程兩邊都乘以x﹣2，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．【詳解】解：SKIPIF1<0|x﹣2|+x﹣1＝0，∵x＜2，∴方程為SKIPIF1<02﹣x+x﹣1＝0，即SKIPIF1<01，方程兩邊都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是原方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程和絕對值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．15.在直角坐標(biāo)系中，點A1從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達(dá)終點An（506，﹣505），則n的值為_______．【答案】2022【解析】【分析】終點SKIPIF1<0在第四象限，尋找序號與坐標(biāo)之間的關(guān)系可求n的值．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是第四象限的點，∴SKIPIF1<0落在第四象限．∴在第四象限的點為SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：2022【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的位置及坐標(biāo)變化規(guī)律的知識點，善于觀察并尋找題目中蘊含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點P為曲線C1上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C2于點A，作x軸的垂線交C2于點B，則陰影部分的面積S△AOB＝_______．（結(jié)果用a，b表示）【答案】SKIPIF1<0aSKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)B（m，SKIPIF1<0），A（SKIPIF1<0，n），則P（m，n），陰影部分的面積S△AOB＝矩形的面積﹣三個直角三角形的面積可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B（m，SKIPIF1<0），A（SKIPIF1<0，n），則P（m，n），∵點P為曲線C1上的任意一點，∴mn＝a，∴陰影部分的面積S△AOB＝mnSKIPIF1<0bSKIPIF1<0bSKIPIF1<0（mSKIPIF1<0）（nSKIPIF1<0）＝mn﹣bSKIPIF1<0（mn﹣b﹣bSKIPIF1<0）＝mn﹣bSKIPIF1<0mn+bSKIPIF1<0SKIPIF1<0aSKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0aSKIPIF1<0．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn＝a可解決問題．四、解答題（共7小題，共68分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：SKIPIF1<0；（2）先化簡，再求值：SKIPIF1<0（x，y）是函數(shù)y＝2x與SKIPIF1<0的圖象的交點坐標(biāo)．【答案】（1）9SKIPIF1<0；（2）y-x，1或-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算；（2）首先根據(jù)圖象交點的求法得到x與y的值，再對原式進(jìn)行化簡，然后把x與y的值代入化簡后的算式可得解．【詳解】解：（1）原式=1+9SKIPIF1<0+（1-SKIPIF1<0×18）=1+9SKIPIF1<0-1=9SKIPIF1<0；（2）由已知可得：SKIPIF1<0，解之可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=y-x，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，原式=2-1=1；當(dāng)SKIPIF1<0時，原式=-2-（-1）=-1；∴原式的值為1或-1．【點睛】本題考查實數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握實數(shù)的運算法則、分式的化簡與求值、函數(shù)圖象交點的求法是解題關(guān)鍵．18.如圖，某海岸線M的方向為北偏東75°，甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運送物資．甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，其中乙船的平均速度為v．若兩船同時到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度．（結(jié)果用v表示．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0≈1.4，SKIPIF1<0≈1.7）【答案】1.4v【解析】【分析】過點C作AM的垂線，構(gòu)造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，設(shè)輔助未知數(shù)，表示AC，BC，再根據(jù)時間相等即可求出甲船的速度．【詳解】解：過點C作CD⊥AM，垂足為D，

由題意得，∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=45°，

設(shè)CD=a，則BD=a，BC=SKIPIF1<0a，AC=2CD=2a，

∵兩船同時到達(dá)C處海島，

∴t甲=t乙，

即SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，

∴V甲=SKIPIF1<0≈1.4v．【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．19.從甲、乙兩班各隨機抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學(xué)生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績）；（2）參加測試的學(xué)生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測試；用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率；（3）若甲、乙兩班參加測試的學(xué)生成績統(tǒng)計如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．則可計算得兩班學(xué)生的樣本平均成績?yōu)閤甲＝76，x乙＝76；樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4．請用學(xué)過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由．【答案】（1）圖見解析；平均成績?yōu)?6.5；（2）SKIPIF1<0；（3）甲班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好．【解析】【分析】（1）由D組所占百分比求出D組的人數(shù)，再根據(jù)A、B、E、D組的人數(shù)求出C組人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可；（3）由兩班樣本方差的大小作出判斷即可．【詳解】解：（1）D組人數(shù)為：20×25%＝5（人），C組人數(shù)為：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），補充完整頻數(shù)分布直方圖如下：估算參加測試的學(xué)生的平均成績?yōu)椋篠KIPIF1<076.5（分）；（2）把4個不同的考場分別記為：1、2、3、4，畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的結(jié)果有12種，∴小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率為SKIPIF1<0；（3）∵樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4，∴s甲2＜s乙2，∴甲班的成績穩(wěn)定，∴甲班數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長．經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況．如圖所示SKIPIF1<0（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入．（1）能否選用函數(shù)SKIPIF1<0（m＞0）進(jìn)行模擬，請說明理由；（2）你認(rèn)為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；（3）甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購買一臺價值16萬元農(nóng)機設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機設(shè)備的資金需求.【答案】（1）不能選用函數(shù)SKIPIF1<0（m＞0）進(jìn)行模擬，理由見解析；（2）選用y=ax2-0.5x+c（a>0）滿足模擬，理由見解析；（3）滿足，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)m=xy是否為定值即可判斷和說明理由；（2）通過點的變化可知不是一次函數(shù)，由（1）可知不是反比例，則可判斷選用二次函數(shù)模擬最合理；（3）利用已知點坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出解析式，然后計算出2021年即第6年度純收入y，然后比較結(jié)果即可．【詳解】解：（1）不能選用函數(shù)SKIPIF1<0（m＞0）進(jìn)行模擬，理由如下：∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…∴1.5≠5∴不能選用函數(shù)SKIPIF1<0（m＞0）進(jìn)行模擬；（2）選用y=ax2-0.5x+c（a>0），理由如下：由（1）可知不能選用函數(shù)SKIPIF1<0（m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知x每增大1個單位，y的變化不均勻，則不能選用函數(shù)y=x+b（k>0），故只能選用函數(shù)y=ax2-0.5x+c（a>0）進(jìn)行模擬；（3）由點（1，1.5），（2，2.5）在y=ax2-0.5x+c（a>0）上則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0∴y=0.5x2-0.5x+1.5當(dāng)x=6時，y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，∵16.5>16，∴甲農(nóng)戶2021年度的純收入滿足購買農(nóng)機設(shè)備的資金需求．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象特征、反比例函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的函數(shù)值等知識點，根據(jù)圖象特征、正確判斷函數(shù)的種類成為解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB＝8，點O為圓心（不與A，B重合），連接AC并延長到點D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圓、BC于點E，F(xiàn)，連接OC，∠ABC=θ，θ隨點C的移動而變化．（1）移動點C，當(dāng)點H，B重合時，求證：AC=BC；（2）當(dāng)θ＜45°時，求證：BH?AH＝DH?FH；（3）當(dāng)θ＝45°時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）底面半徑1，高為SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）證明△BFH∽△DAH，即可求解；（3）根據(jù)扇形與圓錐的特點及求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】（1）如圖，當(dāng)點H，B重合時，∵DH⊥AB∴△ADB是直角三角形，∵AC＝CD，∴BC是△ADB的中線∴BC=SKIPIF1<0∴AC=BC（2）當(dāng)θ＜45°時，DH交半圓、BC于點E，F(xiàn)，∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵DH⊥AB∴∠B+∠A=∠A+∠D=90°∴∠B=∠D∵∠BHF=∠DHA=90°∴△BFH∽△DAH，∴SKIPIF1<0∴BH?AH＝DH?FH；（3）∵∠ABC=θ=45°∴∠AOC=2∠ABC=90°∵直徑AB＝8，∴半徑OA=4，設(shè)扇形OAC卷成圓錐的底面半徑為r∴SKIPIF1<0解得r=1∴圓錐的高為SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查圓內(nèi)綜合求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及弧長的求解與圓錐的特點．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線頂點為M（2，﹣SKIPIF1<0），拋物線與x軸的一個交點為A（4，0），點B（2，SKIPIF1<0），點C（-2，SKIPIF1<0）（1）判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；（2）順次連接AB，BC，CO，求四邊形AOCB的面積；（3）設(shè)點P是拋物線上AC間的動點，連接PC、AC，△PAC的面積S隨點P的運動而變化；當(dāng)S的值為2SKIPIF1<0時，求點P的橫坐標(biāo)的值．【答案】（1）在拋物線上，理由見解析（2）SKIPIF1<0（3）-SKIPIF1<0+1或SKIPIF1<0+1【解析】【分析】（1）求出拋物線解析式，故可判斷；（2）證明四邊形AOCB是平行四邊形，故可求解；（3）先求出直線AC的解析式，過P點做y軸的平行線交AC于Q點，表示出△PAC的面積，故可求解．【詳解】（1）∵拋物線頂點為M（2，﹣SKIPIF1<0），可設(shè)拋物線為y=a（x-2）2-SKIPIF1<0代入A（4，0）得0=a（4-2）2-SKIPIF1<0解得a=SKIPIF1<0∴拋物線為y=SKIPIF1<0（x-2）2-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0x2-SKIPIF1<0x當(dāng)x=-2時，y=SKIPIF1<0×（-2）2-SKIPIF1<0×（-2）=SKIPIF1<0∴點C（-2，SKIPIF1<0）在拋物線上；（2）如圖，連接AB，BC，CO，∵B（2，SKIPIF1<0），C（-2，SKIPIF1<0）∴BCSKIPIF1<0AO，BC=2-(-2)=4=OA∴BC=AO∴四邊形AOCB是平行四邊形∴四邊形AOCB的面積為4×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b把A（4，0），C（-2，SKIPIF1<0）代入得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴直線AC的解析式為y=SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0過P點作y軸的平行線交AC于Q點，設(shè)P（x，SKIPIF1<0x2-SKIPIF1<0x），則Q（x，SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0）∵△PAC的面積S=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得x1=-SKIPIF1<0+1，x2=SKIPIF1<0+1∴點P的橫坐標(biāo)為-SKIPIF1<0+1或SKIPIF1<0+1．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用、平行四邊形的平行與性質(zhì)、三角形的面積求解方