宿州市2024屆數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

宿州市重點中學2024屆數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.點A（l,3）在一次函數(shù)y=2x+%的圖象上，則加等于（）

A.-5B.5C.-1D.1

2.在端午節(jié)到來之前，學校食堂推薦粽子專賣店的1,2,3號三種粽子，對全校師生愛吃哪種粽子作調(diào)查，以決定最終

的采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

3.一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為X,則符合

題意的方程為（）

A.160+2x）=25B.25（1-2%）=16C.25（1+%）2=16D.25（1-%）2=16

4.若￡=則X的取值范圍是（）

而V3-X

A.x<3B.x<3C.0<x<3D.x>0

5.如圖，正方形ABCD的面積為16,△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一動點P,

則PD+PE的和最小值為（）

A.712B.4C.3D.76

6.如果”>兒下列各式中正確的是（）

ab

A.ac>bcB.a-3>b-3C.-2a>-2bD.一<一

22

7.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的

三角形（不包括4ADE）共有（）個.

D

A.3C.5D.6

8.我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

年齡/歲141516171819

人數(shù)213673

A.18,17B.17,18C.18,17.5D.17.5,18

9.某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校.如圖描述了他

上學情景，下列說法中錯誤的是（）

A.用了5分鐘來修車B.自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米

C.學校離家的距離為2000米D.到達學校時騎行時間為20分鐘

10.若式子正有意義，則實數(shù)X的取值范圍是（）

x-2

A.%之0且xw2B.x>QC.xwOD.x>2

11.直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,則斜邊上的中線長是（）

A.13B.9C.8.5D.6.5

12.下列命題中，真命題是（）

A.相等的角是直角

B.不相交的兩條線段平行

C.兩直線平行，同位角互補

D.經(jīng)過兩點有且只有一條直線

二、填空題（每題4分，共24分）

13.命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是.它是命題（填“真”

或“假”）.

14.如圖，在AABC中，NB=32。，NBAC的平分線AD交BC于點D,若DE垂直平分AB,則NC的度數(shù)為.

16.某電信公司推出兩種上寬帶的網(wǎng)的按月收費方式，兩種方式都采取包時上網(wǎng)，即上網(wǎng)時間在一定范圍內(nèi)，收取固

定的月使用費；超過該范圍，則加收超時費.若兩種方式所收費用y（元）與上寬帶網(wǎng)時間x（時）的函數(shù)關系如圖

所示，且超時費都為1.15元/分鐘，則這兩種方式所收的費用最多相差_________元.

17.一次函數(shù)y=（26）x+5中，y隨x的增大而減小，則機的取值范圍是.

18.如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點，ZABH=ZDBH,BH交AC于點G.若HD=2,則線段AD的長

為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，正方形A5C。，點尸為射線OC上的一個動點，點。為A3的中點，連接PQ,DQ,過點尸作PEL。。

于點E.

（1）請找出圖中一對相似三角形，并證明；

（2）若43=4,以點尸，E,。為頂點的三角形與△40。相似，試求出。P的長.

20.(8分)如圖，菱形ABC。的對角線AC、5。相交于點。，過點。作DE//AC且。E=』AC,連接CE、OE,

2

連接AE交”>于點尸.

(1)求證：OE=CD;

⑵若菱形ABC。的邊長為2,NABC=6O。.求AE的長.

21.(8分)等腰直角三角形OAB中，NOAB=90。，OA=AB,點D為OA中點，DCLOB,垂足為C,連接BD,

點M為線段BD中點，連接AM、CM,如圖①.

(1)求證：AM=CM；

(2)將圖①中的AOCD繞點O逆時針旋轉90。，連接BD,點M為線段BD中點，連接AM、CM、OM,如圖②.

①求證：AM=CM,AM±CM；

②若AB=4,求AAOM的面積.

4%-7<5(x-1)

22.(10分)求不等式組九x-2的正整數(shù)解.

——?3---------

[32

23.(10分)如圖，正方形ABCD邊長為3,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方

形ABCD外作正方形GCEF,連接DE,連接BG并延長交DE于H.

(1)求證：BH±DE；

(2)當BH平分DE時，求正方形GCEF的邊長.

D

24.（10分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a

折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即機人以下（含相人）的團隊按原價售票；超過機人的團隊，其中，〃人

仍按原價售票，超過人部分的游客打折售票.設某旅游團人數(shù)為了人，非節(jié)假日購票款為/（元），節(jié)假日購票

款為為（元）?%與%之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）觀察圖象可知：a=；b=；m=:

（2）直接寫出%,為與%之間的函數(shù)關系式；

（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶3團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A,

3兩個團隊合計50人，求A,3兩個團隊各有多少人？

25.（12分）安德利水果超市購進一批時令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄

的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量，（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖甲所示，銷售

單價。（元/千克）與銷售時間了（天）之間的函數(shù)關系如圖乙所示。

（1）直接寫出丁與x之間的函數(shù)關系式；

（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。

（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期

間銷售單價最高為多少元?

26.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1

部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部.月底廠家根據(jù)銷售量

一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元.

①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；

②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可.

【題目詳解】

一次函數(shù)y=2%+m的圖象經(jīng)過點A（l,3）

3=2+m>

解得：772=1,

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

2、C

【解題分析】

學校食堂最值得關注的應該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【題目詳解】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學校食堂最值得關注的應該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

3、D

【解題分析】

由題意可得出第一次降價后的價格為25(1-x),第二次降價后的價格為25(1-x)2,再根據(jù)兩次降價后的價格為16

元列方程即可.

【題目詳解】

解：設每次降價的百分率為x,由題意可得出：25(1-X)2=16.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的知識點是一元二次方程的實際應用，找準題目中的等量關系是解此題的關鍵.

4、C

【解題分析】

%>0

試題解析：根據(jù)題意得：°八

3-%>0,

解得：0Wx<3.

故選C.

5、B

【解題分析】

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE,與AC的交點即為P點.此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊AABE的

邊，BE=AB,由正方形ABCD的面積為16,可求出AB的長，從而得出結果.

【題目詳解】

解：設BE與AC交于點P,連接BD.

?.?點B與D關于AC對稱，

.?.P，D=P'B,

/.P'D+P'E=PB+P'E=BE最小.

?.?正方形ABCD的面積為16,

/.AB=1,

又「AABE是等邊三角形，

/.BE=AB=1.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：A、a>b不等式兩邊都乘以c,c的正負情況不確定，所以ac>bc不一定成立，故本選項錯誤；

B、a>b不等式的兩邊都減去3可得a-3>b-3,故本選項正確；

C、a>b不等式的兩邊都乘以-2可得-2aV-2b,故本選項錯誤；

nh

D、a>b不等式兩邊都除以2可得彳>彳，故本選項錯誤.

22

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式

兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

7、C

【解題分析】

試題分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明△ADB^^CBD,從而得到^CDB,與△ADB面積相等，再根據(jù)DO=BO,

AO=CO,利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB,AAOB,△ADO面積相等，都

是△ABD的一半，根據(jù)E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到

1

SADOC=SACOB=SADOA=SAAOB=SAADE=SADEB=-SAADB.不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等,

2

故選C.

考點：平行四邊形的性質(zhì)

8、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義進行分析即可.

【題目詳解】

試題解析：18出現(xiàn)的次數(shù)最多，18是眾數(shù).

第11和第12個數(shù)分別是I、1,所以中位數(shù)為1.

故選A.

【題目點撥】

考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù).

9、D

【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可.

【題目詳解】

由圖可知，

修車時間為15-10=5分鐘，可知A正確；

自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米，可知B正確；

學校離家的距離為2000米，可知C正確；

到達學校時騎行時間為20-5=15分鐘，可知D錯誤，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數(shù)形、分析其中的“關鍵點”、分析各圖象的變化趨勢

是解題的關鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)分式及二次根式的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

依題意得x20,X-2W0,故x?0且x/2

選A.

【題目點撥】

此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式的性質(zhì)及分母不為零.

11、D

【解題分析】

根據(jù)題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可.

【題目詳解】

解：由勾股定理得，斜邊=5122+52=13,

所以斜邊上的中線長=工義13=6.5.

2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記相關性質(zhì)是解題的關鍵.

12、D

【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.

【題目詳解】

解：A,不正確，因為相等的角也可能是銳角或鈍角；

B,不正確，因為前提是在同一平面內(nèi)；

C,不正確，因為兩直線平行，同位角相等；

D,正確，因為兩點確定一條直線.

故選D.

【題目點撥】

本題考查命題與定理.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形真

【解題分析】

分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題.命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直

角三角形，結論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么

這個三角形是直角三角形.

詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那

么這個三角形是直角三角形.它是真命題.

故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真.

點睛：本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而

第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

14、84°.

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NDAB=NB=32。，根據(jù)角平分線的定義、三

角形內(nèi)角和定理計算即可.

【題目詳解】

解：；DE垂直平分AB,

，DA=DB,

.,.ZDAB=ZB=32°,

；AD是NBAC的平分線，

:.ZCAD=ZDAB=32°,

:.NC=180°-32°x3=84°,

故答案為84°.

【題目點撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

15、3

【解題分析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞，零指數(shù)嘉進行計算即可解答

【題目詳解】

原式=2x2-l=3

故答案為：3

【題目點撥】

此題考查負整數(shù)指數(shù)塞，零指數(shù)塞，掌握運算法則是解題關鍵

16、55

【解題分析】

根據(jù)題意可以求得兩種方式對應的函數(shù)解析式，由圖象可知，當25蛋k50時，這兩種方式所收的費用的差先減小后增

大，當%>50時.這兩種方式所收的費用的差不變，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

當蟋發(fā)25時，方式一：乂=30,

當x〉25,方式一：X=30+0.05x60x(x-25)=3尤一45,

當筮爾50時，方式二：%=50,

當尤〉50時,方式二：=50+005x60x（無一50）=3x-100,

當％=25時，%-%=5。-30=20,

當％=50時，=(3x50-45)-(3x50-100)=55,

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

17、wi<l

【解題分析】

解：Ty隨x增大而減小，

/.k<0,

2m-6<0,

18、2+V2

【解題分析】

作HELBD交BD于點E,在等腰直角三角形DEH中求出HE的長，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH,即可求出AD

的長.

【題目詳解】

作HELBD交BD于點E,

?四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90°,ZADB=45°,

二ADEH是等腰直角三角形，

；.HE=DE,

VHE2+DE2=DH2,

:.HE=?DH=6,

2

VZABH=ZDBH,ZBAD=90°,ZBEH=90°,

；.HE=AH=0,

*,?-AD=2+y/2?

故答案為2+后.

AHD

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解

答本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)^DPE^/\QDA,證明見解析；(2)DP=2或5

【解題分析】

(1)由NADC=NDEP=NA=90?？勺C明△ADQsaEPD；

(2)若以點P,E,Q為頂點的三角形與AADQ相似，有兩種情況，當△ADQs^EPQ時，設EQ=x,則EP=2x,

EPDE

則DE=2j^-x,由△ADQsaEPD可得右不，可求出x的值，則DP可求出；同理當△ADQs^EQP時，

設EQ=2a,則EP=a,可得2M2a二」,可求出a的值，則DP可求.

a42

【題目詳解】

(1)AADQ^AEPD,證明如下：

VPE1DQ,

；.NDEP=NA=90。，

VZADC=90°,

：.ZADQ+ZEDP=90°,ZEDP+ZDPE=90°,

.\ZADQ=ZDPE,

.,.△ADQ^>AEPD；

(2)VAB=4,點Q為AB的中點，

；.AQ=BQ=2,

DQ=^Alf+AQr=，4?+22=2百，

VZPEQ=ZA=90°,

；?若以點P,E,Q為頂點的三角形與AADQ相似，有兩種情況,

ADPE

①當△ADQs/\EPQ時，—=2,

AQEQ

設EQ=x,則EP=2x,則DE=2有-x,

由（1）知△ADQs/iEPD,

.EPDE

*"AD-AQ*

.2x_2卡-x

"4-2'

，x=s/5

；?DP=y/DE2+EP-=5;

②當△ADQs/\EQP時，設EQ=2a,貝！|EP=a,

同理可得2亞=2=,

a42

._475

??a-------

5

DP=y/DE2+EP2=

綜合以上可得DP長為2或5,使得以點P,E,Q為頂點的三角形與aADQ相似.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

20、(1)證明見解析(1)幣

【解題分析】

試題分析：(1)先求出四邊形OCEO是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出NCO0=9O。，證明。CEO是矩

形，可得OE=C。即可；

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC^AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.

(1)證明：在菱形中，OC=-AC.

2

：.DE=OC.

,:DE〃AC,

二四邊形OCED是平行四邊形.

VAC±BD,

???平行四邊形OCED是矩形.

OE=CD.

(1)在菱形A5CD中，ZABC=60°,

：.AC=AB=1.

J在矩形OCEO中，

CE=OD=y/AZ)2—AO2=y/3?

在RtAlCE中，

AE=JAC2-CE2=布?

點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，是基礎題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)

是解題的關鍵.

21、(1)見解析；(1)①見解析，②1

【解題分析】

(1)直接利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得出結論；

(1)①延長CM交OB于T,先判斷出△CDMgATBM得出CM=TM,DC=BT=OC,進而判斷出△OAC^^BAT,

得出AC=AT,即可得出結論；

②先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出再求出OD,DC=CO=0,再用勾股定理得出CT,進而判斷出CM=AM,

得出AM=OM,進而求出ON,再根據(jù)勾股定理求出MN,即可得出結論.

【題目詳解】

解：(1)證明：?.?NOAB=90。，

.,.△ABD是直角三角形，

,點M是BD的中點，

1

AAM=-BD,

2

VDC1OB,

；.NBCD=90。，

??,點M是BD的中點，

1

.*.CM=-BD,

2

；.AM=CM；

(1)①如圖②，

在圖①中，VAO=AB,ZOAB=90°,

:.ZABO=ZAOB=45°,

VDC1OB,

.\ZOCD=90°,

AZODC=ZAOB,

AOC=CD,

延長CM交OB于T,連接AT,

由旋轉知，ZCOB=90°,DC/ZOB,

AZCDM=ZTBM,

丁點M是BD的中點，

，DM=BM,

VZCMD=ZTMB,

AACDM^ATBM(ASA),

ACM=TM,DC=BT=OC,

VZAOC=ZBOC-ZAOB=45°=ZABO,

VAO=AB,

AAOAC^ABAT(SAS),

AAC=AT,ZOAC=ZBAT,

:.NCAT=NOAC+NOAT=NBAT+NOAT=NOAB=90。,

/.△CAT是等腰直角三角形，

VCM=TM,

.\AM±CM,AM=CM；

②如圖③，在RtAAOB中，AB=4,

1

AOA=4,+AB=A/2AB=4A/2,

在圖①中，點D是OA的中點，

1

.\OD=-OA=1,

2

VAOCD是等腰直角三角形，

OD

.\DC=CO=ODsin45°==V2,

由①知，BT=CD,

；.BT=0,

.\OT=OB-TB=30,

在RtAOTC中，CT=7OC2+OT2=1A/5，

：CM=TM=；CT=7^=AM,

VOM是RtACOT的斜邊上的中線，

?\OM=yCT=7??

/.AM=OM,

過點M作MN_LOA于N,貝！JON=AN=LOA=1,

2

根據(jù)勾股定理得，MN=JO”_ON2=1，

11

:.SAAOM=—OA*MN=—x4xl=l.

22

圖①

圖③

【題目點撥】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及三角函

數(shù)的應用，構造出全等三角形是解本題的關鍵.

22、正整數(shù)解是1,2,3,1.

【解題分析】

先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法得到解集，即可得到正整數(shù)解.

【題目詳解】

4x-7<5(x-l)@

解：IXcX—?c,

-<3------②

I32

解不等式①，得x>-2,

24

解不等式②，得讓不，

24

不等式組的解集是-2<x<y,

不等式組的正整數(shù)解是1,2,3,1.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找,

大大小小無處找”是解題的關鍵.

23、(1)見解析；(2)30-3

【解題分析】

(1)先由四邊形ABC。和GCEF是正方形證明ABCG烏ADCE,得出NG3C=NCDE,再得出3G_LOE；

(2)連接BD,解題關鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得出BD=BE,再由正方形的性質(zhì)得出8。=3&，CE=BE-BC

即可得出結果.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形A3CD是正方形

AZBCD=9Q°,BC=CD

同理：CG=CE,NGCE=90。

：.ZBCD=ZGCE=90°

BC=DC

在ABCG和ADCE中，<NBCG=ZDCE

CG=CE

ABCG^ADCE(SAS)

：.ZGBC=ZCDE

在RfADCE中，ZCDE+ZCED=90°

：.ZGBC+ZBEH=90°

:.ZBHE=180。—(NG5C+ZBEH)=90°

:,BHLDE

（2）連接班>,如圖所示:

?；BH平分DE,由（1）知：BHA.DE

:.BD=BE

?.?正方形ABC。邊長為3

BD=372

?*-CE=BE-BC=3y/2-3

二正方形GCER的邊長為：3a-3

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，特殊圖形的特殊性質(zhì)要

熟練掌握.

f50x,0<%<10

24、（1）。=6,b=S,m=10；（2）%=30x,，c；（3）4團有40人，3團有10人

40x+100,x>10

【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款

數(shù)，計算即可求出b的值，由圖可求m的值；

（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出yl,分xW10與x>10,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x

的函數(shù)關系式即可；

（3）設A團有n人，表示出B團的人數(shù)為（50-n）,然后分0Wn<10與n>10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關系式列

出方程求解即可.

【題目詳解】

解：（1）在非節(jié)假日，人數(shù)為10人時，總票價為300,所以人均票價為300+10=30,因為30+50=0.6,所以打了6

折，a=6.

在節(jié)假日，如圖x=10時，票價開始發(fā)生變化，所以m=10,人數(shù)從10人增加到20人，總票價增加了400元，所以此

時人均票價為400+10=40,因為40+50=0.8,所以打了八折，b=8.

故a=6,b=8,m-10,

(2)在非節(jié)假日，設X=《x,將(10,300)代入，可得300=10%解得心=30,故%=30x.

500=10自+b

在節(jié)假日，當OWxWlO時，％=50%,當工之10時，設為=k2%+6將(1。,500),(20,900)代入，可得<

900=20左2+b'

右=4°,故%=40x+100

解得

b=100

50%,0<%<10

所以%="

40x+100,x>10

(3)設A團有n人，3團有(50—〃)人,

則當0W〃W10時，根據(jù)題意50〃+30(50-〃)=1900

解得：〃=20>10,=20不合要求.

當〃>10時，根據(jù)題意40〃+30(50-")=1900

解得：/I=40>10,.,.50—72=10

...A團有40人，B團有10人.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應用，(1)結合圖象，理解圖象上的點代表的意義是解決本題的關鍵;(2加為正比例函數(shù)，在圖象

上找一點代入一般式即可，以為分段函數(shù)，第一段為正比例函數(shù)，第二段為一次函數(shù)，找到相應的點代入一般式即可

求出解析式；(3)設A團有n人，利用方程思想，列出表達式求解即可.

’2x,(0<%<15,且x為整數(shù))

25、(1)y=\,二八/“口即、；(2)200元，270元；(3)“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最

-6x+120(15<xV20,且偽整數(shù))

高為9.6元.

【解題分析】

(1)分兩種情況進行討論：①0WXW15；②15Vxs20,針對每一種情況，都可以先設出函數(shù)的解析式，再將已知點的

坐標代入，利用待定系數(shù)法求解；

(2)日銷售金額=日銷售單價x日銷售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10WXW20時，設銷售單

價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系式為p=mx+n,由點(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上，

利用待定系數(shù)法求得P與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額；

(3)日銷售量不低于1千克，即在1.先解不等式2x21,得U12,再解不等式-6X+120NL得x&6,則求出“最佳銷

售期”共有5天；然后根據(jù)p=-gx+12(10WXW20),利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時單價的最高值.

【題目詳解】

解：（1）分兩種情況：

①當0<x<15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=kix,

,直線y=kix過點（15,30）,

.*.15ki=30,解得ki=2,

y=2x(0<x<15)；

②當15<x<20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b,

?:點(15,30),