【線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用探究9800字】

線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究摘要線性規(guī)劃是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中研究最優(yōu)化理論的重要模型，它的實(shí)際運(yùn)用范圍十分廣泛，解決了現(xiàn)實(shí)生活中的最優(yōu)化問題，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。本文首先概述了線性規(guī)劃的研究背景和線性規(guī)劃在生產(chǎn)安排和金融投資這兩個(gè)方面的研究目的與意義，其次描述了有關(guān)線性規(guī)劃的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括線性規(guī)劃的概念、建立線性規(guī)劃模型的一般步驟、求解策略等。最后介紹了線性規(guī)劃在金融投資和生產(chǎn)計(jì)劃中的應(yīng)用，通過建立線性規(guī)劃模型，并利用MATLAB程序進(jìn)行求解，在金融投資中我們可以獲得最佳的投資方案，在生產(chǎn)計(jì)劃問題中，我們可以通過它的最優(yōu)解，合理安排生產(chǎn)，使它的利潤達(dá)到最大。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；金融投資；生產(chǎn)安排；MATLAB；合理配置目錄TOC\o"1-3"\h\u151371序言 1223201.1研究背景 1283451.1.1國外研究背景 149091.1.2國內(nèi)研究背景 166771.2研究目的與意義 2184972預(yù)備知識(shí) 3220202.1線性規(guī)劃的概念 32812.2建立線性規(guī)劃模型的一般步驟 3274362.3線性規(guī)劃的求解策略 4291012.3.1線性規(guī)劃的常規(guī)解法 4153392.3.2計(jì)算機(jī)軟件求解線性規(guī)劃 5293線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 6220683.1線性規(guī)劃在生產(chǎn)規(guī)劃中的應(yīng)用 724593.1.1建立線性規(guī)劃模型 8136463.1.2模型的求解 8275633.2線性規(guī)劃在金融投資中的應(yīng)用 10150143.2.1建立線性規(guī)劃模型 11235993.2.2模型的求解 12240814結(jié)論 1312069參考文獻(xiàn) 15序言研究背景國外研究背景在1823年的時(shí)候，法國數(shù)學(xué)家傅里葉就已經(jīng)有了線性規(guī)劃的這個(gè)概念，然而當(dāng)時(shí)由于時(shí)代的落后并沒有引起足夠的重視。到了1911年，另一個(gè)法國數(shù)學(xué)家瓦萊在一次偶然的情況下便獨(dú)立的提出了線性規(guī)劃的想法，依然沒有引起太多關(guān)注。20世紀(jì)40年代末由旦茨基等人進(jìn)一步從理論上為線性規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。在此同時(shí)，也意味著這個(gè)學(xué)科的興起，而這個(gè)學(xué)科也終于在數(shù)學(xué)界引起了關(guān)注，從而為線性規(guī)劃打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)[1]。20世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)的問世，使得線性規(guī)劃和單純形法有如神助，迅速發(fā)展并且投向使用，推動(dòng)了這個(gè)學(xué)科的快速形成和發(fā)展。線性規(guī)劃所具有的巨大實(shí)用價(jià)值使得許多人應(yīng)用線性規(guī)劃在各自的領(lǐng)域里做出杰出的貢獻(xiàn)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域尤其突出。比如說：美國數(shù)學(xué)家諾伊曼提出對(duì)偶理論，開啟了有關(guān)線性規(guī)劃問題的許多新領(lǐng)域的討論和研究，在一定程度上增加了它的使用范圍和提高解決問題的能力。1951年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家?guī)炱章钩霭娴摹渡a(chǎn)與配置的活動(dòng)分析》一書中也用到了線性規(guī)劃，而他也是把線性規(guī)劃應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域范圍內(nèi)的第一人，也因此與Kantorovich一起榮獲獲1975年“最優(yōu)資源配置理論貢獻(xiàn)”的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，由Kuhn和Tucker完成了非線性規(guī)劃的理論基礎(chǔ)工作。20世紀(jì)50年代以后，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，面臨的實(shí)際問題越來越復(fù)雜。然而這個(gè)時(shí)候，人們就從一些自然現(xiàn)象和規(guī)律中受到啟迪，提出了解決復(fù)雜問題的新算法。比如：1953年，Metropolis提出了模擬退火算法的思想，Kirkpatrick在1983年成功地將其應(yīng)用到組合最優(yōu)化問題中。1975年，Holland教授在他的專著中比較系統(tǒng)地論述了遺傳算法；1992年，Dorigo在他的博士論文中首先提出了一種全新的蟻群系統(tǒng)啟發(fā)式算法，在此基礎(chǔ)上蟻群算法逐漸發(fā)展起來[2]?？傊雮€(gè)世紀(jì)以來，最優(yōu)化方法得到了補(bǔ)充，在理論上也取得了非常重要的研究成果，在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮著越來越重要的作用。國內(nèi)研究背景與此同時(shí)，我國建國初期即1949年至1956年間就開始應(yīng)用線性規(guī)劃這一數(shù)學(xué)方法。有關(guān)人員曾創(chuàng)造了一個(gè)物資調(diào)運(yùn)的圖上作業(yè)法，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所的研究人員也在理論上對(duì)這一方法給予了證明，后來又在全國得到了推廣，收到顯著的經(jīng)濟(jì)效果。從1958年開始在交通運(yùn)輸、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、水利建設(shè)、郵電等方面皆有應(yīng)用，尤其是在運(yùn)輸方面，從物資調(diào)運(yùn)、裝卸到調(diào)度等[3]。國內(nèi)在1958-1959年期間，北京和山東的許多數(shù)學(xué)工作者，與實(shí)際結(jié)合應(yīng)用線性規(guī)劃，在運(yùn)輸、生產(chǎn)計(jì)劃等方面，取得了很大的成果，而且創(chuàng)造出了一些簡單的行之有效的可行方法。隨著我們國家的建設(shè)的開展，20世紀(jì)50年代初，有了電子計(jì)算機(jī)，線性規(guī)劃如魚得水，計(jì)算能力得到飛速的提高，讓它有了更廣泛的應(yīng)用。線性規(guī)劃與計(jì)算機(jī)相結(jié)合從只能解含有10個(gè)約束方程的線性規(guī)劃問題，到1960年至1969年就可以解含有1000至10000個(gè)約束條件的線性規(guī)劃問題。在利用專門的線性規(guī)劃軟件程序時(shí)，只要輸入有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎立即就可以把需要的計(jì)算結(jié)果顯示出來。國家發(fā)展的越來越好的同時(shí)，國外交流也變得日益頻繁起來，因此線性規(guī)劃在國民經(jīng)濟(jì)中就起著不可替代的作用。例如，高鐵的調(diào)運(yùn)方案就是每天由線性規(guī)劃完成的。此外還應(yīng)用在企業(yè)調(diào)整、生產(chǎn)計(jì)劃、運(yùn)輸、人員安排、制造業(yè)、礦業(yè)等方面也都與線性規(guī)劃有著密不可分的聯(lián)系。在企業(yè)的各項(xiàng)管理活動(dòng)中像是計(jì)劃、生產(chǎn)、運(yùn)輸、技術(shù)等問題中，都會(huì)運(yùn)用到線性規(guī)劃，而線性規(guī)劃可以從各種限制條件的組合情況中，選出最為合理的計(jì)算方法，建立線性規(guī)劃模型從而求得最佳的結(jié)果，獲得最佳的方案，使得工作生活更加的便捷。作為最優(yōu)化的一個(gè)分支，線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)、決策科學(xué)和管理科學(xué)中最重要的基礎(chǔ)，也是最著名和應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)工具之一。它所研究的問題主要包括兩個(gè)方面：一是在一項(xiàng)任務(wù)確定后，如何以最低限度和成本（如人力、物力、資金和時(shí)間等）去完成這一項(xiàng)任務(wù)；二是如何在現(xiàn)有條件下進(jìn)行組織和安排，以完成更多的工作[4]。因此，線性規(guī)劃就是有關(guān)“多、快、好、省”的最優(yōu)化問題。研究目的與意義計(jì)算機(jī)和線性規(guī)劃的結(jié)合使用，已經(jīng)變成了人們可以合理使用有限的資源去制定最佳決策的便捷工具。經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，使得企業(yè)將會(huì)處在越來越激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭環(huán)境之中。在這個(gè)時(shí)刻，一個(gè)企業(yè)想從這種尷尬的情景之下脫離出來，就必須一直提高盈利水平，增強(qiáng)獲得最大收益的能力，要想在生產(chǎn)、銷售、新產(chǎn)品研發(fā)等一系列過程中只存在自己的優(yōu)勢(shì)，就必須提高企業(yè)效率，降低成本，形成企業(yè)的核心競(jìng)爭力，只有這樣才能在激烈的競(jìng)爭中立于經(jīng)久不衰的不敗之地。在當(dāng)今競(jìng)爭這樣激烈的社會(huì)環(huán)境之中，如果我們還依照之前的方式，其實(shí)是無法生存的，所以合理的運(yùn)用好線性規(guī)劃知識(shí)也是很有必要的一件事情。學(xué)會(huì)運(yùn)用線性規(guī)劃的知識(shí)對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃、生產(chǎn)銷售，金融投資等包含的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行優(yōu)化處理從而就能夠降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率，以便于獲得最大收益。在各類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，我們能夠經(jīng)常遇到一些問題：在生產(chǎn)條件不變的情況下，怎樣通過合理統(tǒng)籌安排，改進(jìn)生產(chǎn)組織或計(jì)劃，合理安排人力、物力資源，組織生產(chǎn)過程，使總的經(jīng)濟(jì)效益最好[5]。像此類問題，我們都可以把它歸結(jié)為所謂的“線性規(guī)劃”LinearProgramming，簡記為LP問題。線性規(guī)劃是應(yīng)用分析、量化的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的人、財(cái)、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)有效管理。同時(shí)還可以在任務(wù)或目標(biāo)確定后，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源如資金、設(shè)備、原材料、人工、時(shí)間等去完成任務(wù)方面具有十分重要的意義。本文主要基于線性規(guī)劃進(jìn)行展開研究，以期望對(duì)今后生產(chǎn)計(jì)劃和投資問題的順利進(jìn)行有所幫助。預(yù)備知識(shí)線性規(guī)劃的概念線性規(guī)劃是一種特殊的優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的。對(duì)于這種特殊的優(yōu)化問題就需要使用特殊的方法進(jìn)行求解。因此，對(duì)于求取一組變量，使之既滿足線性約束條件，又使具有線性表達(dá)式的目標(biāo)函數(shù)取得極大值或極小值的一類最優(yōu)化問題稱為線性規(guī)劃問題，簡稱線性規(guī)劃[6]。正如我們所知，線性規(guī)劃都有一般形式，如下所示：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：建立線性規(guī)劃模型的一般步驟根據(jù)實(shí)際問題，設(shè)置變量。變量，就是待確定的未知數(shù)，也稱決策變量，記為或。在線性規(guī)劃中，通常要求變量非負(fù)。確定目標(biāo)函數(shù)。某個(gè)函數(shù)要達(dá)到最大值或最小值，也就是問題要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，就是目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)是求最大值的，用max，求最小值的，用min。分析各種資源限制，列出約束條件。約束條件，就是變量所滿足的各項(xiàng)限制，包括變量的非負(fù)限制。它是一組包含若干未知數(shù)的線性不等式或線性等式。資源包括人力、資金、設(shè)備、原材料、電力等，考慮資源時(shí)不要遺漏。要根據(jù)各種資源的限制，確定取等式或不等式。寫出完整的線性規(guī)劃模型。把目標(biāo)函數(shù)與約束條件放在一起，就得到了線性規(guī)劃模型。我們一般會(huì)把目標(biāo)函數(shù)放在前面，約束條件寫在目標(biāo)函數(shù)的后面。線性規(guī)劃的求解策略線性規(guī)劃的常規(guī)解法圖解法圖解法僅限于解兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題。對(duì)于三個(gè)變量線性規(guī)劃問題雖然可用圖解法，但在三維空間作立體圖已經(jīng)是相當(dāng)麻煩了，四個(gè)或者四個(gè)以上變量是無法作圖的，也不能用圖解法。圖解法的過程包括兩步，第一步：確定可行解集；第二步：從可行解集中找到最優(yōu)解。單純形法這種方法是以基本可行解作為出發(fā)點(diǎn)，求出能夠讓目標(biāo)函數(shù)值有改善的可行解，對(duì)基本可行解進(jìn)行優(yōu)化，保證其實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的效果。單純形法存在一定的不足，就是需要先找出一個(gè)基本可行解，以此為基礎(chǔ)對(duì)改進(jìn)的基本可行解進(jìn)行求解，當(dāng)前求解的方法主要有兩階段法和大M法兩種[7]。推直線法相對(duì)容易的線性規(guī)劃問題可以通過推直線法求解其最優(yōu)解，它的主要做法就是建立目標(biāo)函數(shù)等值線方程，等值線的法向量元就是目標(biāo)函數(shù)中各個(gè)未知數(shù)系數(shù)組成的向量c，它也可以叫做目標(biāo)函數(shù)的梯度。明確目標(biāo)函數(shù)的增長方向，當(dāng)?shù)戎稻€沿著方向n移動(dòng)，線上各點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值會(huì)增大，從而得到極大值。同理，如果沿著方向-n移動(dòng)，目標(biāo)函數(shù)值就會(huì)減少，從而得出最小值[8]。凸單純形法如果線性分式規(guī)劃有最優(yōu)解，也就是存在最優(yōu)極點(diǎn)。凸單純形法是一個(gè)基本可行解作為出發(fā)點(diǎn)，沿著既約梯度方向，求出能夠改善函數(shù)目標(biāo)值的基本可行解，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，使得可行解達(dá)到最優(yōu)。Karmarkar算法1984年印度數(shù)學(xué)家N.Karmarka提出了解線性規(guī)劃問題的一種新算法，這就是關(guān)于線性規(guī)劃的多項(xiàng)式時(shí)間算法，轟動(dòng)了有關(guān)領(lǐng)域。一時(shí)間吸引了人們的眼球，讓人們產(chǎn)生了興趣，多項(xiàng)式算法就是如果用一個(gè)算法解一種問題時(shí)需要的計(jì)算時(shí)間在最壞的情況下不超過輸入長度的某個(gè)多項(xiàng)式所確定的數(shù)值P（L），則稱這個(gè)算法是解這種問題的多項(xiàng)式時(shí)間算法，簡稱多項(xiàng)式算法。代換法代換法又稱Charnes-Cooper方法，它是Charnes和Cooper于1961提出來的方法。目前成為了一種簡單、實(shí)用的處理多目標(biāo)決策問題的方法，是多目標(biāo)決策中應(yīng)用最廣泛的一種方法。這種方法的主要思路是運(yùn)用代換的思想把目標(biāo)函數(shù)化為線性函數(shù)，再運(yùn)用線性規(guī)劃進(jìn)行求解。計(jì)算機(jī)軟件求解線性規(guī)劃MATLAB求解線性規(guī)劃問題 在MATLAB優(yōu)化工具箱中，求解線性規(guī)劃的命令為linprog，這個(gè)函數(shù)求解如下線性規(guī)劃問題：其中和為向量，和為矩陣。函數(shù)的完整的調(diào)用格式是：其中輸入?yún)?shù)：參數(shù)表示目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)矩陣，表示的是優(yōu)化的初始值，參數(shù)，表示的是滿足線性關(guān)系式的系數(shù)矩陣和結(jié)果矩陣；參數(shù)，表示滿足線性等式的矩陣；參數(shù)，則表示滿足參數(shù)取值范圍的上限和下限；參數(shù)就是進(jìn)行優(yōu)化的屬性設(shè)置[9]；輸出參數(shù)：為輸出指標(biāo)，它表示解的狀態(tài)，參數(shù)包含多種關(guān)于優(yōu)化的信息，包含等；參數(shù)則表示各種約束問題的拉格朗日參數(shù)數(shù)值。下面是MATLAB軟件求解線性規(guī)劃問題中運(yùn)用到的各種類型的命令：用于求解模型：用于求解模型：若沒有不等式約束：，則令A(yù)=[]，b=[]。用于求解模型：若沒有等式約束：，則令A(yù)eq=[]，beq=[]。其中表示初始點(diǎn)。返回最優(yōu)解及處的目標(biāo)函數(shù)值。在生產(chǎn)規(guī)劃這個(gè)例子中運(yùn)用到了。它是MATLAB中用于求解混合整數(shù)線性規(guī)劃中用到的一個(gè)函數(shù)，它的用法其實(shí)和差不多，，與相比，多了參數(shù)，代表了整數(shù)決策變量所在的位置。用于求解模型：的部分或全部分量取整數(shù)，其中是向量；和是矩陣。在整數(shù)規(guī)劃中，是向量，表示中哪些分量取整數(shù)。除了參數(shù)之外，含義同函數(shù).。LINGO軟件求解線性規(guī)劃問題LINGO軟件可用于求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題。在LINGO含有與其他數(shù)據(jù)文件的接口，所以在輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題時(shí)比較方便，由于其本身就是最優(yōu)化問題的建模語言，所以軟件可以將模型建立語言與求解等整合起來求解線性規(guī)劃等最優(yōu)化模型[10]。LINGO軟件求解線性規(guī)劃問題步驟如下：輸入目標(biāo)條件和約束條件。每行以分號(hào)隔開。然后點(diǎn)擊工具欄上的Solve按鈕，或Lingo菜單下的Solve子菜單。2）檢查report中的結(jié)果。默認(rèn)情況下，Lingo不進(jìn)行靈敏度分析。需要在Lingo中配置一下才可以生成靈敏度分析報(bào)告。點(diǎn)擊Lingo菜單欄找到LingoOptions，在GeneralSolver選項(xiàng)卡中選中DualComputations：PricesandRanges，然后點(diǎn)擊Apply按鈕。重新點(diǎn)擊Solve菜單和Range菜單以生成如下靈敏度分析報(bào)告（RangeReport）。線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)生活中使用線性規(guī)劃知識(shí)，能夠使企業(yè)滿足市場(chǎng)競(jìng)爭的實(shí)際需要，對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃、投資計(jì)劃等科學(xué)的制定，優(yōu)化配置資源。在極短的時(shí)間內(nèi)獲得最優(yōu)方案，使得決策更加科學(xué)。以嚴(yán)格的理論為基礎(chǔ)，使用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，使得資源能夠優(yōu)化配置，提高生產(chǎn)效率，從而實(shí)現(xiàn)最大的經(jīng)濟(jì)效益。線性規(guī)劃問題是工作和生活中最常見的問題，也是數(shù)學(xué)規(guī)劃中最簡單和最基礎(chǔ)的問題。線性規(guī)劃在生活中應(yīng)用廣泛，例如生產(chǎn)規(guī)劃、布局問題、配料問題、股票、債券、金融投資等，都需要運(yùn)用線性規(guī)劃才能進(jìn)行求解。下面我們從生產(chǎn)規(guī)劃和金融投資這兩個(gè)方面來體現(xiàn)線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。線性規(guī)劃在生產(chǎn)規(guī)劃中的應(yīng)用在日常生活中，我們離不開衣食住行，而衣食住行所需要的東西來自于生產(chǎn)活動(dòng)，即生產(chǎn)活動(dòng)為我們生活提供了一切物質(zhì)。因此，我們離不開生產(chǎn)活動(dòng)。在原料有限，時(shí)間有限，設(shè)備有限和各種產(chǎn)品投放市場(chǎng)獲得的利潤一定的條件下，我們?cè)撨x擇生產(chǎn)哪些產(chǎn)品才能使效益最大化？在這里原料，時(shí)間，設(shè)備有限是生產(chǎn)過程中的約束條件；生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)量是個(gè)未知數(shù)，各種產(chǎn)品利潤總和最大是我們的目標(biāo)。所以，線性規(guī)劃是解決生產(chǎn)規(guī)劃問題的好方法。例1眾所周知，漢服逐漸成為了新一代喜愛的服飾，始于衣冠，達(dá)于博遠(yuǎn)，穿漢服游玩拍照不知什么時(shí)候已然成為了時(shí)尚的寵兒。山東某縣擁有漢服生產(chǎn)的商家2000多家，原創(chuàng)漢服銷售額在全國同類市場(chǎng)的占比突增，為了迎合市場(chǎng)的需求，不少當(dāng)?shù)氐臐h服工廠加班加點(diǎn)生產(chǎn)，卻仍舊供不應(yīng)求。近年來，不少喜愛漢服文化的人宣傳普及漢服文化，使得漢服文化得到了較好的傳播，平價(jià)漢服市場(chǎng)呈現(xiàn)出爆發(fā)局面。尤其是今年以來，疫情對(duì)市場(chǎng)的影響大大減弱，漢服銷售額突飛猛進(jìn)。網(wǎng)紅爆款經(jīng)常賣斷貨，從快遞物品的數(shù)據(jù)也能夠看出來現(xiàn)在漢服的火爆情況。而不久的未來，“95后”“00后”有望成為此類國潮消費(fèi)市場(chǎng)的主力人群，進(jìn)一步釋放市場(chǎng)潛力。因此，商家為了獲得更多的收益，正在加工高腰襦裙，交領(lǐng)襦裙，對(duì)襟襦裙，齊胸襦裙。所有產(chǎn)品由4個(gè)不同的車間完成的生產(chǎn)：剪裁、縫紉、熨燙和包裝。漢服加工廠收到了其他公司的產(chǎn)品訂單。合同規(guī)定對(duì)于未按時(shí)交貨的訂單產(chǎn)品給予懲罰。由表1可見提供了生產(chǎn)、需求和利潤等相關(guān)的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在需要我們?yōu)楣驹O(shè)計(jì)最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃。表1加工每件產(chǎn)品所需要的時(shí)間（h）、約束上限及需求、利潤和懲罰車間高腰襦裙交領(lǐng)襦裙對(duì)襟襦裙齊胸襦裙可用時(shí)間上限剪裁0.30.300.250.151000縫紉0.450.500.400.221000熨燙0.250.350.300.101000包裝00.051000需求/件800750600500利潤/（元/件罰/（元/件）751005040根據(jù)所給的要求可以建立線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解。建立線性規(guī)劃模型解：（1）定義變量：變量的定義其實(shí)很簡單，可以令為高腰襦裙的數(shù)量，為交領(lǐng)襦裙的數(shù)量，為對(duì)襟襦裙的數(shù)量，為齊胸襦裙的數(shù)量。（2）目標(biāo)函數(shù)：總利潤最大，即目標(biāo)函數(shù)為（3）約束條件其中的生產(chǎn)能力約束如下：以及需求量約束（4）根據(jù)定義的變量、建立的目標(biāo)函數(shù)以及它的約束條件得出來的線性規(guī)劃模型為：模型的求解模型求解編寫M文件Untitled1.m程序如下：f=[150 200 100 50];A=[0.30 0.30 0.25 0.15;0.45 0.50 0.40 0.22;0.25 0.35 0.30 0.10;0.15 0.15 0.10 0.05];b=1000*ones(4,1);Aeq=eye(4);beq=[800 750 600 500]';[x,fval]=intlinprog(-f,1:4,A,b,Aeq,beq,zeros(4,1))計(jì)算結(jié)果顯示：Nofeasiblesolutionfound.即就是問題沒有可行解。分析原因如下：在可用時(shí)間上限相同的情況下，裁剪，熨燙，包裝都能夠在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，在縫紉車間中，四中產(chǎn)品總的縫紉時(shí)間超過了可用時(shí)間上限，1085>1000，所以不滿足縫紉約束。因此需要將需求約束改成當(dāng)需求不滿足時(shí)，公司會(huì)被處罰。將目標(biāo)改為極大化凈收入，凈收入=總利潤-總懲罰。用計(jì)算短缺產(chǎn)生的懲罰的費(fèi)用。目標(biāo)函數(shù)改為最終的最優(yōu)化問題寫成為了編程，令先建立M文件fun.m定義目標(biāo)函數(shù)：functionf=fun(x);f=(150*x(1)+200*x(2)+100*x(3)+50*x(4))-((75*s(1)+100*s(2)+50*s(3)+40*s(4)));2）編寫的主程序Untitled2.m如下：f=[150 200 100 50-75 -100-50-40];A=[Azeros(4)];Aeq=[Aeqeye(4)];lb=zeros(8,1);[x,fval]=intlinprog(-f,1:8,A,b,Aeq,beq,lb)3）計(jì)算結(jié)果：x’=800.0000750.0000388.0000499.000000.0000212.00001.0000fval=-323110即高腰襦裙生產(chǎn)800件，交領(lǐng)襦裙生產(chǎn)750件，對(duì)襟襦裙生產(chǎn)388件，短缺212件，齊胸襦裙生產(chǎn)499件，短缺1件，凈收入為323110元，由于疫情的影響，員工人數(shù)少，需求量大，導(dǎo)致部分訂單未能按時(shí)完成，因此在未能按時(shí)交貨的情況下根據(jù)合同規(guī)定進(jìn)行相應(yīng)的賠付。即在雙方簽訂的合同中有關(guān)于不能按時(shí)交貨的違約金賠償金額，對(duì)于短缺的產(chǎn)品按照合同賠償，賠償金額為：212*50+1*40=10640，然后及時(shí)聯(lián)系其他的供應(yīng)商，盡量滿足需求相對(duì)緊急的客戶，以防損毀自己的信譽(yù)。為了避免后期再出現(xiàn)類似的問題，平時(shí)要未雨綢繆，選擇規(guī)模大、信譽(yù)好、供應(yīng)能力強(qiáng)的供貨商，避免后期出現(xiàn)供貨不及時(shí)的情況得不償失。無論何種簡單方便快捷的工具它的最大的作用就是應(yīng)用于實(shí)際生活中，對(duì)實(shí)際生活產(chǎn)生重大的影響與作用。而正如上面的例子，MATLAB應(yīng)用和線性規(guī)劃的結(jié)合可以得到最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃，從而獲得更多的效益。這只是線性規(guī)劃與計(jì)算機(jī)軟件MATLAB結(jié)合解決實(shí)際生活中的一小部分，還有更多的方面、更多的層次，使用MATLAB可以更高效、快速的解決。在實(shí)際的生活和工作中，許多形形色色的問題都是可以運(yùn)用線性規(guī)劃來解決，MATLAB應(yīng)用和線性規(guī)劃的結(jié)合，可以減少人們的工作量，節(jié)省成本，從而提高我們的工作效率。除了一些用線性規(guī)劃模型處理生產(chǎn)計(jì)劃與庫存控制之類的問題外，還可以與金融投資相結(jié)合，為人們的生活提供些許便利，選擇合適的投資組合，幫助企業(yè)減少資金投入以獲得較高的經(jīng)濟(jì)收益。接下來就根據(jù)生活中出現(xiàn)過的類似的例子，來描述線性規(guī)劃在金融投資中的應(yīng)用。線性規(guī)劃在金融投資中的應(yīng)用投資是為了獲得豐厚的收益。然而任何一種投資都存在著各種風(fēng)險(xiǎn)，使風(fēng)險(xiǎn)降至最低或沒有風(fēng)險(xiǎn)是我們所期望的；在風(fēng)險(xiǎn)保持不變的情況下，我們又該投資哪種項(xiàng)目使我們的收益更大，這是我們真正關(guān)心的問題。選擇哪些項(xiàng)目進(jìn)行投資，預(yù)計(jì)投入多少資金，資金的數(shù)目是個(gè)未知數(shù)，即變量；投資中存在各種風(fēng)險(xiǎn)（大小一般能確定），各種風(fēng)險(xiǎn)的總和約束在一定的范圍內(nèi)，即約束條件；每項(xiàng)投資都存在一定的利潤所有利潤的和，就是我們投資的目標(biāo)，即目標(biāo)函數(shù)。例2介紹了如何用線性規(guī)劃模型來作為投資項(xiàng)目的選擇，某公司的投資部門準(zhǔn)備在今后5年內(nèi)對(duì)以下項(xiàng)目投資，并由具體情況作如下規(guī)定：項(xiàng)目A：從第1-4年每年年初需要投資，并于次年年末收回本利106%；項(xiàng)目B：第3年年初需要投資，到第5年年末能收回本利115%，但規(guī)定最大投資金額不超過40萬元；項(xiàng)目C：第2年年初需要投資，到第5年年末能收回本利120%,但最大投資金額不超過30萬元；項(xiàng)目D：5年內(nèi)每年年初將資金存入銀行，于當(dāng)年年末歸還，并加利息2%。現(xiàn)在，投資部門擁有100萬元啟動(dòng)資金，那每一年應(yīng)該給這些項(xiàng)目投資多少，怎么確定投資金額才能使第五年末手中擁有的資金本利總數(shù)額最大？現(xiàn)在用線性規(guī)劃方法來處理投資問題。建立線性規(guī)劃模型（1）定義變量用表示第年年初給項(xiàng)目的投資金額。（2）約束條件為了獲得最大收益，投資額應(yīng)等于手中擁有的全部資金。由于項(xiàng)目D每年都可以投資，并且當(dāng)年年末即能收回本息，所以該部門每年應(yīng)將全部資金都投出去，手中不應(yīng)有剩余資金，下面按照年列約束條件。第1年，該部門年初擁有資金100萬元，應(yīng)全部投到項(xiàng)目和項(xiàng)目中，所以，第2年，因?yàn)榈?年投給項(xiàng)目的資金需要到第2年年末才能收回，因此該部門在第2年年初擁有的資金僅為項(xiàng)目在第1年收回的本息，即，所以第2年的投資情況應(yīng)為。第3年，第3年年初手中擁有資金是從項(xiàng)目第1年投資及項(xiàng)目第2年投資中收回的本息總和，即，于是第3年的投資情況如下：。第4年，同以上的分析可以得到第5年，為使在本年年末收回全部利息，該年初只能對(duì)項(xiàng)目投資，另外，由于對(duì)于項(xiàng)目和項(xiàng)目的投資有一定的限度，即（3）目標(biāo)函數(shù)這個(gè)問題要求在第5年年末時(shí)手中擁有的資金總額最大，因此，目標(biāo)函數(shù)表示為（4）模型建立根據(jù)定義的變量，建立的目標(biāo)函數(shù)以及它的約束條件，最后建立數(shù)學(xué)模型，這個(gè)問題的線性規(guī)劃描述為：模型的求解（5）問題求解為了進(jìn)行編程，在程序中，令項(xiàng)目對(duì)應(yīng)變量，項(xiàng)目對(duì)應(yīng)變量，項(xiàng)目對(duì)應(yīng)變量，項(xiàng)目對(duì)應(yīng)變量，先建立M文件fun2.m定義目標(biāo)函數(shù)：functionf=fun(x);f=(1.06*x(4A)+1.20*x(2C)+1.15*x(3B)+1.02*x(5D));2）編寫主程序Untitled3.m如下：%1a2a3a4a1d2d3d4d5d3b2cf=[0001.0600001.021.151.20];%1a2a3a4a1d2d3d4d5d3b2cAeq=[10001000000;0100-1.02100001;-1.060100-1.0210010;0-1.060100-1.021000;00-1.060000-1.02100];beq=[1000000]';lb=zeros(11,1);ub=[inf*ones(1,9)4030]';[x,fval]=linprog(-f,[],[],Aeq,beq,lb,ub)3）計(jì)算結(jié)果：x’=63.03087.708613.988721.251536.96920.000012.82390.000014.828040.000030.0000fval=-119.6512對(duì)最優(yōu)解的解釋，第1年，將100萬元資金，在項(xiàng)目上投資63.0308萬元，項(xiàng)目上投資36.9692萬元。第2年，項(xiàng)目上投資7.7086萬元，項(xiàng)目上投資30萬元，資金來源是去年的項(xiàng)目，即就是銀行存款。第3年，在項(xiàng)目上投資13.9887萬元，項(xiàng)目上投資12.8239萬元，項(xiàng)目上投資40萬元，資金來源是前年的項(xiàng)目。第4年，在項(xiàng)目上投資21.2515萬元。資金來源是去年的項(xiàng)目和前年的項(xiàng)目。第5年，在項(xiàng)目上投資14.8280萬元，資金來源是前年的項(xiàng)目。這樣到第5年年末共收回本息119.6512萬元用線性規(guī)劃可以很好的解決怎么選擇投資項(xiàng)目，用到MATLAB求解可以更快捷，通過簡單的代碼運(yùn)行就可以讓我們獲得最大的收益，在生活中的與這種投資相關(guān)的問題還有很多，學(xué)好線性規(guī)劃為生活解決難題。因此，線性規(guī)劃是我們經(jīng)營投資的好幫手。結(jié)論本文用線性規(guī)劃的方法解決了在資金有限、投資項(xiàng)目確定的條件下獲益最大的投資問題和在資源有限、人力有限、時(shí)間有限的情況下進(jìn)行統(tǒng)籌安排，使得總的經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最佳。把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題并建立數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件進(jìn)行求解，從而確定投資方案。在當(dāng)今社會(huì)，金融投資越來越被受關(guān)注，投資方案的確定對(duì)提高競(jìng)爭力產(chǎn)生直接的影響，而投資方案的確定受到許多條件的制約。利用線性規(guī)劃來解決類似的問題選擇最優(yōu)的投資機(jī)會(huì)，在滿足投資商所設(shè)定的條件之外還可以使收益達(dá)到最大。本文介紹了線性規(guī)劃的概念，建立線性規(guī)劃模型的一般步驟以及線性規(guī)劃的求解策略這些相關(guān)知識(shí)。通過這些預(yù)備知識(shí)的鋪墊，本文再深入到線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，包括線性規(guī)劃在金融投資和生產(chǎn)計(jì)劃兩方面的應(yīng)用。在目前，線性規(guī)劃已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生活中的各個(gè)角落，社會(huì)中的方方面面，解決實(shí)際問題在很多時(shí)候都離不開線性規(guī)劃。而實(shí)際上，各種各樣的問題都存在，用到的知識(shí)也深入各個(gè)領(lǐng)域，其中線性規(guī)劃與經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合，在投資領(lǐng)域，金融行業(yè)都能發(fā)現(xiàn)它的身影。在本論文中我對(duì)線性規(guī)劃在金融投資和生產(chǎn)規(guī)劃這兩方面進(jìn)行了研究，在生產(chǎn)規(guī)劃中研究了如何根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)的產(chǎn)品需求來確定最優(yōu)的生產(chǎn)時(shí)間，設(shè)計(jì)最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃，為公司獲得更高的收益。在金融投資中研究了如何運(yùn)用線性規(guī)劃模型來作為投資項(xiàng)目的選擇，如何選擇合適的投資項(xiàng)目使得總數(shù)額最大，以獲得收益。像這樣的例子生活中還有很多，線性規(guī)劃的普遍使用，讓我們可以更好的把理論與實(shí)際聯(lián)系起來，使得生活更加簡單便捷。學(xué)好線性規(guī)劃，這樣我們就可以在之后的學(xué)習(xí)生活中將理論與實(shí)踐相結(jié)合，將線性規(guī)劃的知識(shí)深入到企業(yè)里