【線性規(guī)劃在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用探究9800字】

線性規(guī)劃在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用研究摘要線性規(guī)劃是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中研究最優(yōu)化理論的重要模型，它的實際運用范圍十分廣泛，解決了現(xiàn)實生活中的最優(yōu)化問題，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、經(jīng)濟等眾多領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。本文首先概述了線性規(guī)劃的研究背景和線性規(guī)劃在生產(chǎn)安排和金融投資這兩個方面的研究目的與意義，其次描述了有關(guān)線性規(guī)劃的基礎(chǔ)理論知識，包括線性規(guī)劃的概念、建立線性規(guī)劃模型的一般步驟、求解策略等。最后介紹了線性規(guī)劃在金融投資和生產(chǎn)計劃中的應(yīng)用，通過建立線性規(guī)劃模型，并利用MATLAB程序進行求解，在金融投資中我們可以獲得最佳的投資方案，在生產(chǎn)計劃問題中，我們可以通過它的最優(yōu)解，合理安排生產(chǎn)，使它的利潤達到最大。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；金融投資；生產(chǎn)安排；MATLAB；合理配置目錄TOC\o"1-3"\h\u151371序言 1223201.1研究背景 1283451.1.1國外研究背景 149091.1.2國內(nèi)研究背景 166771.2研究目的與意義 2184972預(yù)備知識 3220202.1線性規(guī)劃的概念 32812.2建立線性規(guī)劃模型的一般步驟 3274362.3線性規(guī)劃的求解策略 4291012.3.1線性規(guī)劃的常規(guī)解法 4153392.3.2計算機軟件求解線性規(guī)劃 5293線性規(guī)劃在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用 6220683.1線性規(guī)劃在生產(chǎn)規(guī)劃中的應(yīng)用 724593.1.1建立線性規(guī)劃模型 8136463.1.2模型的求解 8275633.2線性規(guī)劃在金融投資中的應(yīng)用 10150143.2.1建立線性規(guī)劃模型 11235993.2.2模型的求解 12240814結(jié)論 1312069參考文獻 15序言研究背景國外研究背景在1823年的時候，法國數(shù)學(xué)家傅里葉就已經(jīng)有了線性規(guī)劃的這個概念，然而當時由于時代的落后并沒有引起足夠的重視。到了1911年，另一個法國數(shù)學(xué)家瓦萊在一次偶然的情況下便獨立的提出了線性規(guī)劃的想法，依然沒有引起太多關(guān)注。20世紀40年代末由旦茨基等人進一步從理論上為線性規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。在此同時，也意味著這個學(xué)科的興起，而這個學(xué)科也終于在數(shù)學(xué)界引起了關(guān)注，從而為線性規(guī)劃打下了夯實的基礎(chǔ)[1]。20世紀40年代電子計算機的問世，使得線性規(guī)劃和單純形法有如神助，迅速發(fā)展并且投向使用，推動了這個學(xué)科的快速形成和發(fā)展。線性規(guī)劃所具有的巨大實用價值使得許多人應(yīng)用線性規(guī)劃在各自的領(lǐng)域里做出杰出的貢獻，在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域尤其突出。比如說：美國數(shù)學(xué)家諾伊曼提出對偶理論，開啟了有關(guān)線性規(guī)劃問題的許多新領(lǐng)域的討論和研究，在一定程度上增加了它的使用范圍和提高解決問題的能力。1951年美國經(jīng)濟學(xué)家?guī)炱章钩霭娴摹渡a(chǎn)與配置的活動分析》一書中也用到了線性規(guī)劃，而他也是把線性規(guī)劃應(yīng)用到經(jīng)濟領(lǐng)域范圍內(nèi)的第一人，也因此與Kantorovich一起榮獲獲1975年“最優(yōu)資源配置理論貢獻”的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，由Kuhn和Tucker完成了非線性規(guī)劃的理論基礎(chǔ)工作。20世紀50年代以后，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，面臨的實際問題越來越復(fù)雜。然而這個時候，人們就從一些自然現(xiàn)象和規(guī)律中受到啟迪，提出了解決復(fù)雜問題的新算法。比如：1953年，Metropolis提出了模擬退火算法的思想，Kirkpatrick在1983年成功地將其應(yīng)用到組合最優(yōu)化問題中。1975年，Holland教授在他的專著中比較系統(tǒng)地論述了遺傳算法；1992年，Dorigo在他的博士論文中首先提出了一種全新的蟻群系統(tǒng)啟發(fā)式算法，在此基礎(chǔ)上蟻群算法逐漸發(fā)展起來[2]?？傊?，近半個世紀以來，最優(yōu)化方法得到了補充，在理論上也取得了非常重要的研究成果，在實際應(yīng)用中發(fā)揮著越來越重要的作用。國內(nèi)研究背景與此同時，我國建國初期即1949年至1956年間就開始應(yīng)用線性規(guī)劃這一數(shù)學(xué)方法。有關(guān)人員曾創(chuàng)造了一個物資調(diào)運的圖上作業(yè)法，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所的研究人員也在理論上對這一方法給予了證明，后來又在全國得到了推廣，收到顯著的經(jīng)濟效果。從1958年開始在交通運輸、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、水利建設(shè)、郵電等方面皆有應(yīng)用，尤其是在運輸方面，從物資調(diào)運、裝卸到調(diào)度等[3]。國內(nèi)在1958-1959年期間，北京和山東的許多數(shù)學(xué)工作者，與實際結(jié)合應(yīng)用線性規(guī)劃，在運輸、生產(chǎn)計劃等方面，取得了很大的成果，而且創(chuàng)造出了一些簡單的行之有效的可行方法。隨著我們國家的建設(shè)的開展，20世紀50年代初，有了電子計算機，線性規(guī)劃如魚得水，計算能力得到飛速的提高，讓它有了更廣泛的應(yīng)用。線性規(guī)劃與計算機相結(jié)合從只能解含有10個約束方程的線性規(guī)劃問題，到1960年至1969年就可以解含有1000至10000個約束條件的線性規(guī)劃問題。在利用專門的線性規(guī)劃軟件程序時，只要輸入有關(guān)數(shù)據(jù)，計算機幾乎立即就可以把需要的計算結(jié)果顯示出來。國家發(fā)展的越來越好的同時，國外交流也變得日益頻繁起來，因此線性規(guī)劃在國民經(jīng)濟中就起著不可替代的作用。例如，高鐵的調(diào)運方案就是每天由線性規(guī)劃完成的。此外還應(yīng)用在企業(yè)調(diào)整、生產(chǎn)計劃、運輸、人員安排、制造業(yè)、礦業(yè)等方面也都與線性規(guī)劃有著密不可分的聯(lián)系。在企業(yè)的各項管理活動中像是計劃、生產(chǎn)、運輸、技術(shù)等問題中，都會運用到線性規(guī)劃，而線性規(guī)劃可以從各種限制條件的組合情況中，選出最為合理的計算方法，建立線性規(guī)劃模型從而求得最佳的結(jié)果，獲得最佳的方案，使得工作生活更加的便捷。作為最優(yōu)化的一個分支，線性規(guī)劃是運籌學(xué)、決策科學(xué)和管理科學(xué)中最重要的基礎(chǔ)，也是最著名和應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)工具之一。它所研究的問題主要包括兩個方面：一是在一項任務(wù)確定后，如何以最低限度和成本（如人力、物力、資金和時間等）去完成這一項任務(wù)；二是如何在現(xiàn)有條件下進行組織和安排，以完成更多的工作[4]。因此，線性規(guī)劃就是有關(guān)“多、快、好、省”的最優(yōu)化問題。研究目的與意義計算機和線性規(guī)劃的結(jié)合使用，已經(jīng)變成了人們可以合理使用有限的資源去制定最佳決策的便捷工具。經(jīng)濟全球化的發(fā)展，使得企業(yè)將會處在越來越激烈的市場競爭環(huán)境之中。在這個時刻，一個企業(yè)想從這種尷尬的情景之下脫離出來，就必須一直提高盈利水平，增強獲得最大收益的能力，要想在生產(chǎn)、銷售、新產(chǎn)品研發(fā)等一系列過程中只存在自己的優(yōu)勢，就必須提高企業(yè)效率，降低成本，形成企業(yè)的核心競爭力，只有這樣才能在激烈的競爭中立于經(jīng)久不衰的不敗之地。在當今競爭這樣激烈的社會環(huán)境之中，如果我們還依照之前的方式，其實是無法生存的，所以合理的運用好線性規(guī)劃知識也是很有必要的一件事情。學(xué)會運用線性規(guī)劃的知識對生產(chǎn)計劃、生產(chǎn)銷售，金融投資等包含的各個環(huán)節(jié)中進行優(yōu)化處理從而就能夠降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率，以便于獲得最大收益。在各類經(jīng)濟活動中，我們能夠經(jīng)常遇到一些問題：在生產(chǎn)條件不變的情況下，怎樣通過合理統(tǒng)籌安排，改進生產(chǎn)組織或計劃，合理安排人力、物力資源，組織生產(chǎn)過程，使總的經(jīng)濟效益最好[5]。像此類問題，我們都可以把它歸結(jié)為所謂的“線性規(guī)劃”LinearProgramming，簡記為LP問題。線性規(guī)劃是應(yīng)用分析、量化的方法，對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中的人、財、物等有限資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)有效管理。同時還可以在任務(wù)或目標確定后，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源如資金、設(shè)備、原材料、人工、時間等去完成任務(wù)方面具有十分重要的意義。本文主要基于線性規(guī)劃進行展開研究，以期望對今后生產(chǎn)計劃和投資問題的順利進行有所幫助。預(yù)備知識線性規(guī)劃的概念線性規(guī)劃是一種特殊的優(yōu)化問題，目標函數(shù)和約束條件都是線性的。對于這種特殊的優(yōu)化問題就需要使用特殊的方法進行求解。因此，對于求取一組變量，使之既滿足線性約束條件，又使具有線性表達式的目標函數(shù)取得極大值或極小值的一類最優(yōu)化問題稱為線性規(guī)劃問題，簡稱線性規(guī)劃[6]。正如我們所知，線性規(guī)劃都有一般形式，如下所示：目標函數(shù)：約束條件：建立線性規(guī)劃模型的一般步驟根據(jù)實際問題，設(shè)置變量。變量，就是待確定的未知數(shù)，也稱決策變量，記為或。在線性規(guī)劃中，通常要求變量非負。確定目標函數(shù)。某個函數(shù)要達到最大值或最小值，也就是問題要實現(xiàn)的目標，就是目標函數(shù)。目標是求最大值的，用max，求最小值的，用min。分析各種資源限制，列出約束條件。約束條件，就是變量所滿足的各項限制，包括變量的非負限制。它是一組包含若干未知數(shù)的線性不等式或線性等式。資源包括人力、資金、設(shè)備、原材料、電力等，考慮資源時不要遺漏。要根據(jù)各種資源的限制，確定取等式或不等式。寫出完整的線性規(guī)劃模型。把目標函數(shù)與約束條件放在一起，就得到了線性規(guī)劃模型。我們一般會把目標函數(shù)放在前面，約束條件寫在目標函數(shù)的后面。線性規(guī)劃的求解策略線性規(guī)劃的常規(guī)解法圖解法圖解法僅限于解兩個變量的線性規(guī)劃問題。對于三個變量線性規(guī)劃問題雖然可用圖解法，但在三維空間作立體圖已經(jīng)是相當麻煩了，四個或者四個以上變量是無法作圖的，也不能用圖解法。圖解法的過程包括兩步，第一步：確定可行解集；第二步：從可行解集中找到最優(yōu)解。單純形法這種方法是以基本可行解作為出發(fā)點，求出能夠讓目標函數(shù)值有改善的可行解，對基本可行解進行優(yōu)化，保證其實現(xiàn)最優(yōu)的效果。單純形法存在一定的不足，就是需要先找出一個基本可行解，以此為基礎(chǔ)對改進的基本可行解進行求解，當前求解的方法主要有兩階段法和大M法兩種[7]。推直線法相對容易的線性規(guī)劃問題可以通過推直線法求解其最優(yōu)解，它的主要做法就是建立目標函數(shù)等值線方程，等值線的法向量元就是目標函數(shù)中各個未知數(shù)系數(shù)組成的向量c，它也可以叫做目標函數(shù)的梯度。明確目標函數(shù)的增長方向，當?shù)戎稻€沿著方向n移動，線上各點目標函數(shù)值會增大，從而得到極大值。同理，如果沿著方向-n移動，目標函數(shù)值就會減少，從而得出最小值[8]。凸單純形法如果線性分式規(guī)劃有最優(yōu)解，也就是存在最優(yōu)極點。凸單純形法是一個基本可行解作為出發(fā)點，沿著既約梯度方向，求出能夠改善函數(shù)目標值的基本可行解，并對其進行優(yōu)化，使得可行解達到最優(yōu)。Karmarkar算法1984年印度數(shù)學(xué)家N.Karmarka提出了解線性規(guī)劃問題的一種新算法，這就是關(guān)于線性規(guī)劃的多項式時間算法，轟動了有關(guān)領(lǐng)域。一時間吸引了人們的眼球，讓人們產(chǎn)生了興趣，多項式算法就是如果用一個算法解一種問題時需要的計算時間在最壞的情況下不超過輸入長度的某個多項式所確定的數(shù)值P（L），則稱這個算法是解這種問題的多項式時間算法，簡稱多項式算法。代換法代換法又稱Charnes-Cooper方法，它是Charnes和Cooper于1961提出來的方法。目前成為了一種簡單、實用的處理多目標決策問題的方法，是多目標決策中應(yīng)用最廣泛的一種方法。這種方法的主要思路是運用代換的思想把目標函數(shù)化為線性函數(shù)，再運用線性規(guī)劃進行求解。計算機軟件求解線性規(guī)劃MATLAB求解線性規(guī)劃問題 在MATLAB優(yōu)化工具箱中，求解線性規(guī)劃的命令為linprog，這個函數(shù)求解如下線性規(guī)劃問題：其中和為向量，和為矩陣。函數(shù)的完整的調(diào)用格式是：其中輸入?yún)?shù)：參數(shù)表示目標函數(shù)中的系數(shù)矩陣，表示的是優(yōu)化的初始值，參數(shù)，表示的是滿足線性關(guān)系式的系數(shù)矩陣和結(jié)果矩陣；參數(shù)，表示滿足線性等式的矩陣；參數(shù)，則表示滿足參數(shù)取值范圍的上限和下限；參數(shù)就是進行優(yōu)化的屬性設(shè)置[9]；輸出參數(shù)：為輸出指標，它表示解的狀態(tài)，參數(shù)包含多種關(guān)于優(yōu)化的信息，包含等；參數(shù)則表示各種約束問題的拉格朗日參數(shù)數(shù)值。下面是MATLAB軟件求解線性規(guī)劃問題中運用到的各種類型的命令：用于求解模型：用于求解模型：若沒有不等式約束：，則令A(yù)=[]，b=[]。用于求解模型：若沒有等式約束：，則令A(yù)eq=[]，beq=[]。其中表示初始點。返回最優(yōu)解及處的目標函數(shù)值。在生產(chǎn)規(guī)劃這個例子中運用到了。它是MATLAB中用于求解混合整數(shù)線性規(guī)劃中用到的一個函數(shù)，它的用法其實和差不多，，與相比，多了參數(shù)，代表了整數(shù)決策變量所在的位置。用于求解模型：的部分或全部分量取整數(shù)，其中是向量；和是矩陣。在整數(shù)規(guī)劃中，是向量，表示中哪些分量取整數(shù)。除了參數(shù)之外，含義同函數(shù).。LINGO軟件求解線性規(guī)劃問題LINGO軟件可用于求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題。在LINGO含有與其他數(shù)據(jù)文件的接口，所以在輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題時比較方便，由于其本身就是最優(yōu)化問題的建模語言，所以軟件可以將模型建立語言與求解等整合起來求解線性規(guī)劃等最優(yōu)化模型[10]。LINGO軟件求解線性規(guī)劃問題步驟如下：輸入目標條件和約束條件。每行以分號隔開。然后點擊工具欄上的Solve按鈕，或Lingo菜單下的Solve子菜單。2）檢查report中的結(jié)果。默認情況下，Lingo不進行靈敏度分析。需要在Lingo中配置一下才可以生成靈敏度分析報告。點擊Lingo菜單欄找到LingoOptions，在GeneralSolver選項卡中選中DualComputations：PricesandRanges，然后點擊Apply按鈕。重新點擊Solve菜單和Range菜單以生成如下靈敏度分析報告（RangeReport）。線性規(guī)劃在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟生活中使用線性規(guī)劃知識，能夠使企業(yè)滿足市場競爭的實際需要，對生產(chǎn)計劃、投資計劃等科學(xué)的制定，優(yōu)化配置資源。在極短的時間內(nèi)獲得最優(yōu)方案，使得決策更加科學(xué)。以嚴格的理論為基礎(chǔ)，使用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)運算，使得資源能夠優(yōu)化配置，提高生產(chǎn)效率，從而實現(xiàn)最大的經(jīng)濟效益。線性規(guī)劃問題是工作和生活中最常見的問題，也是數(shù)學(xué)規(guī)劃中最簡單和最基礎(chǔ)的問題。線性規(guī)劃在生活中應(yīng)用廣泛，例如生產(chǎn)規(guī)劃、布局問題、配料問題、股票、債券、金融投資等，都需要運用線性規(guī)劃才能進行求解。下面我們從生產(chǎn)規(guī)劃和金融投資這兩個方面來體現(xiàn)線性規(guī)劃在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用。線性規(guī)劃在生產(chǎn)規(guī)劃中的應(yīng)用在日常生活中，我們離不開衣食住行，而衣食住行所需要的東西來自于生產(chǎn)活動，即生產(chǎn)活動為我們生活提供了一切物質(zhì)。因此，我們離不開生產(chǎn)活動。在原料有限，時間有限，設(shè)備有限和各種產(chǎn)品投放市場獲得的利潤一定的條件下，我們該選擇生產(chǎn)哪些產(chǎn)品才能使效益最大化？在這里原料，時間，設(shè)備有限是生產(chǎn)過程中的約束條件；生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)量是個未知數(shù)，各種產(chǎn)品利潤總和最大是我們的目標。所以，線性規(guī)劃是解決生產(chǎn)規(guī)劃問題的好方法。例1眾所周知，漢服逐漸成為了新一代喜愛的服飾，始于衣冠，達于博遠，穿漢服游玩拍照不知什么時候已然成為了時尚的寵兒。山東某縣擁有漢服生產(chǎn)的商家2000多家，原創(chuàng)漢服銷售額在全國同類市場的占比突增，為了迎合市場的需求，不少當?shù)氐臐h服工廠加班加點生產(chǎn)，卻仍舊供不應(yīng)求。近年來，不少喜愛漢服文化的人宣傳普及漢服文化，使得漢服文化得到了較好的傳播，平價漢服市場呈現(xiàn)出爆發(fā)局面。尤其是今年以來，疫情對市場的影響大大減弱，漢服銷售額突飛猛進。網(wǎng)紅爆款經(jīng)常賣斷貨，從快遞物品的數(shù)據(jù)也能夠看出來現(xiàn)在漢服的火爆情況。而不久的未來，“95后”“00后”有望成為此類國潮消費市場的主力人群，進一步釋放市場潛力。因此，商家為了獲得更多的收益，正在加工高腰襦裙，交領(lǐng)襦裙，對襟襦裙，齊胸襦裙。所有產(chǎn)品由4個不同的車間完成的生產(chǎn)：剪裁、縫紉、熨燙和包裝。漢服加工廠收到了其他公司的產(chǎn)品訂單。合同規(guī)定對于未按時交貨的訂單產(chǎn)品給予懲罰。由表1可見提供了生產(chǎn)、需求和利潤等相關(guān)的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在需要我們?yōu)楣驹O(shè)計最優(yōu)的生產(chǎn)計劃。表1加工每件產(chǎn)品所需要的時間（h）、約束上限及需求、利潤和懲罰車間高腰襦裙交領(lǐng)襦裙對襟襦裙齊胸襦裙可用時間上限剪裁0.30.300.250.151000縫紉0.450.500.400.221000熨燙0.250.350.300.101000包裝00.051000需求/件800750600500利潤/（元/件罰/（元/件）751005040根據(jù)所給的要求可以建立線性規(guī)劃模型進行求解。建立線性規(guī)劃模型解：（1）定義變量：變量的定義其實很簡單，可以令為高腰襦裙的數(shù)量，為交領(lǐng)襦裙的數(shù)量，為對襟襦裙的數(shù)量，為齊胸襦裙的數(shù)量。（2）目標函數(shù)：總利潤最大，即目標函數(shù)為（3）約束條件其中的生產(chǎn)能力約束如下：以及需求量約束（4）根據(jù)定義的變量、建立的目標函數(shù)以及它的約束條件得出來的線性規(guī)劃模型為：模型的求解模型求解編寫M文件Untitled1.m程序如下：f=[150 200 100 50];A=[0.30 0.30 0.25 0.15;0.45 0.50 0.40 0.22;0.25 0.35 0.30 0.10;0.15 0.15 0.10 0.05];b=1000*ones(4,1);Aeq=eye(4);beq=[800 750 600 500]';[x,fval]=intlinprog(-f,1:4,A,b,Aeq,beq,zeros(4,1))計算結(jié)果顯示：Nofeasiblesolutionfound.即就是問題沒有可行解。分析原因如下：在可用時間上限相同的情況下，裁剪，熨燙，包裝都能夠在規(guī)定的時間內(nèi)完成，在縫紉車間中，四中產(chǎn)品總的縫紉時間超過了可用時間上限，1085>1000，所以不滿足縫紉約束。因此需要將需求約束改成當需求不滿足時，公司會被處罰。將目標改為極大化凈收入，凈收入=總利潤-總懲罰。用計算短缺產(chǎn)生的懲罰的費用。目標函數(shù)改為最終的最優(yōu)化問題寫成為了編程，令先建立M文件fun.m定義目標函數(shù)：functionf=fun(x);f=(150*x(1)+200*x(2)+100*x(3)+50*x(4))-((75*s(1)+100*s(2)+50*s(3)+40*s(4)));2）編寫的主程序Untitled2.m如下：f=[150 200 100 50-75 -100-50-40];A=[Azeros(4)];Aeq=[Aeqeye(4)];lb=zeros(8,1);[x,fval]=intlinprog(-f,1:8,A,b,Aeq,beq,lb)3）計算結(jié)果：x’=800.0000750.0000388.0000499.000000.0000212.00001.0000fval=-323110即高腰襦裙生產(chǎn)800件，交領(lǐng)襦裙生產(chǎn)750件，對襟襦裙生產(chǎn)388件，短缺212件，齊胸襦裙生產(chǎn)499件，短缺1件，凈收入為323110元，由于疫情的影響，員工人數(shù)少，需求量大，導(dǎo)致部分訂單未能按時完成，因此在未能按時交貨的情況下根據(jù)合同規(guī)定進行相應(yīng)的賠付。即在雙方簽訂的合同中有關(guān)于不能按時交貨的違約金賠償金額，對于短缺的產(chǎn)品按照合同賠償，賠償金額為：212*50+1*40=10640，然后及時聯(lián)系其他的供應(yīng)商，盡量滿足需求相對緊急的客戶，以防損毀自己的信譽。為了避免后期再出現(xiàn)類似的問題，平時要未雨綢繆，選擇規(guī)模大、信譽好、供應(yīng)能力強的供貨商，避免后期出現(xiàn)供貨不及時的情況得不償失。無論何種簡單方便快捷的工具它的最大的作用就是應(yīng)用于實際生活中，對實際生活產(chǎn)生重大的影響與作用。而正如上面的例子，MATLAB應(yīng)用和線性規(guī)劃的結(jié)合可以得到最優(yōu)的生產(chǎn)計劃，從而獲得更多的效益。這只是線性規(guī)劃與計算機軟件MATLAB結(jié)合解決實際生活中的一小部分，還有更多的方面、更多的層次，使用MATLAB可以更高效、快速的解決。在實際的生活和工作中，許多形形色色的問題都是可以運用線性規(guī)劃來解決，MATLAB應(yīng)用和線性規(guī)劃的結(jié)合，可以減少人們的工作量，節(jié)省成本，從而提高我們的工作效率。除了一些用線性規(guī)劃模型處理生產(chǎn)計劃與庫存控制之類的問題外，還可以與金融投資相結(jié)合，為人們的生活提供些許便利，選擇合適的投資組合，幫助企業(yè)減少資金投入以獲得較高的經(jīng)濟收益。接下來就根據(jù)生活中出現(xiàn)過的類似的例子，來描述線性規(guī)劃在金融投資中的應(yīng)用。線性規(guī)劃在金融投資中的應(yīng)用投資是為了獲得豐厚的收益。然而任何一種投資都存在著各種風(fēng)險，使風(fēng)險降至最低或沒有風(fēng)險是我們所期望的；在風(fēng)險保持不變的情況下，我們又該投資哪種項目使我們的收益更大，這是我們真正關(guān)心的問題。選擇哪些項目進行投資，預(yù)計投入多少資金，資金的數(shù)目是個未知數(shù)，即變量；投資中存在各種風(fēng)險（大小一般能確定），各種風(fēng)險的總和約束在一定的范圍內(nèi)，即約束條件；每項投資都存在一定的利潤所有利潤的和，就是我們投資的目標，即目標函數(shù)。例2介紹了如何用線性規(guī)劃模型來作為投資項目的選擇，某公司的投資部門準備在今后5年內(nèi)對以下項目投資，并由具體情況作如下規(guī)定：項目A：從第1-4年每年年初需要投資，并于次年年末收回本利106%；項目B：第3年年初需要投資，到第5年年末能收回本利115%，但規(guī)定最大投資金額不超過40萬元；項目C：第2年年初需要投資，到第5年年末能收回本利120%,但最大投資金額不超過30萬元；項目D：5年內(nèi)每年年初將資金存入銀行，于當年年末歸還，并加利息2%?，F(xiàn)在，投資部門擁有100萬元啟動資金，那每一年應(yīng)該給這些項目投資多少，怎么確定投資金額才能使第五年末手中擁有的資金本利總數(shù)額最大？現(xiàn)在用線性規(guī)劃方法來處理投資問題。建立線性規(guī)劃模型（1）定義變量用表示第年年初給項目的投資金額。（2）約束條件為了獲得最大收益，投資額應(yīng)等于手中擁有的全部資金。由于項目D每年都可以投資，并且當年年末即能收回本息，所以該部門每年應(yīng)將全部資金都投出去，手中不應(yīng)有剩余資金，下面按照年列約束條件。第1年，該部門年初擁有資金100萬元，應(yīng)全部投到項目和項目中，所以，第2年，因為第1年投給項目的資金需要到第2年年末才能收回，因此該部門在第2年年初擁有的資金僅為項目在第1年收回的本息，即，所以第2年的投資情況應(yīng)為。第3年，第3年年初手中擁有資金是從項目第1年投資及項目第2年投資中收回的本息總和，即，于是第3年的投資情況如下：。第4年，同以上的分析可以得到第5年，為使在本年年末收回全部利息，該年初只能對項目投資，另外，由于對于項目和項目的投資有一定的限度，即（3）目標函數(shù)這個問題要求在第5年年末時手中擁有的資金總額最大，因此，目標函數(shù)表示為（4）模型建立根據(jù)定義的變量，建立的目標函數(shù)以及它的約束條件，最后建立數(shù)學(xué)模型，這個問題的線性規(guī)劃描述為：模型的求解（5）問題求解為了進行編程，在程序中，令項目對應(yīng)變量，項目對應(yīng)變量，項目對應(yīng)變量，項目對應(yīng)變量，先建立M文件fun2.m定義目標函數(shù)：functionf=fun(x);f=(1.06*x(4A)+1.20*x(2C)+1.15*x(3B)+1.02*x(5D));2）編寫主程序Untitled3.m如下：%1a2a3a4a1d2d3d4d5d3b2cf=[0001.0600001.021.151.20];%1a2a3a4a1d2d3d4d5d3b2cAeq=[10001000000;0100-1.02100001;-1.060100-1.0210010;0-1.060100-1.021000;00-1.060000-1.02100];beq=[1000000]';lb=zeros(11,1);ub=[inf*ones(1,9)4030]';[x,fval]=linprog(-f,[],[],Aeq,beq,lb,ub)3）計算結(jié)果：x’=63.03087.708613.988721.251536.96920.000012.82390.000014.828040.000030.0000fval=-119.6512對最優(yōu)解的解釋，第1年，將100萬元資金，在項目上投資63.0308萬元，項目上投資36.9692萬元。第2年，項目上投資7.7086萬元，項目上投資30萬元，資金來源是去年的項目，即就是銀行存款。第3年，在項目上投資13.9887萬元，項目上投資12.8239萬元，項目上投資40萬元，資金來源是前年的項目。第4年，在項目上投資21.2515萬元。資金來源是去年的項目和前年的項目。第5年，在項目上投資14.8280萬元，資金來源是前年的項目。這樣到第5年年末共收回本息119.6512萬元用線性規(guī)劃可以很好的解決怎么選擇投資項目，用到MATLAB求解可以更快捷，通過簡單的代碼運行就可以讓我們獲得最大的收益，在生活中的與這種投資相關(guān)的問題還有很多，學(xué)好線性規(guī)劃為生活解決難題。因此，線性規(guī)劃是我們經(jīng)營投資的好幫手。結(jié)論本文用線性規(guī)劃的方法解決了在資金有限、投資項目確定的條件下獲益最大的投資問題和在資源有限、人力有限、時間有限的情況下進行統(tǒng)籌安排，使得總的經(jīng)濟效益達到最佳。把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題并建立數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件進行求解，從而確定投資方案。在當今社會，金融投資越來越被受關(guān)注，投資方案的確定對提高競爭力產(chǎn)生直接的影響，而投資方案的確定受到許多條件的制約。利用線性規(guī)劃來解決類似的問題選擇最優(yōu)的投資機會，在滿足投資商所設(shè)定的條件之外還可以使收益達到最大。本文介紹了線性規(guī)劃的概念，建立線性規(guī)劃模型的一般步驟以及線性規(guī)劃的求解策略這些相關(guān)知識。通過這些預(yù)備知識的鋪墊，本文再深入到線性規(guī)劃在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，包括線性規(guī)劃在金融投資和生產(chǎn)計劃兩方面的應(yīng)用。在目前，線性規(guī)劃已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生活中的各個角落，社會中的方方面面，解決實際問題在很多時候都離不開線性規(guī)劃。而實際上，各種各樣的問題都存在，用到的知識也深入各個領(lǐng)域，其中線性規(guī)劃與經(jīng)濟學(xué)相結(jié)合，在投資領(lǐng)域，金融行業(yè)都能發(fā)現(xiàn)它的身影。在本論文中我對線性規(guī)劃在金融投資和生產(chǎn)規(guī)劃這兩方面進行了研究，在生產(chǎn)規(guī)劃中研究了如何根據(jù)一個周期內(nèi)的產(chǎn)品需求來確定最優(yōu)的生產(chǎn)時間，設(shè)計最優(yōu)的生產(chǎn)計劃，為公司獲得更高的收益。在金融投資中研究了如何運用線性規(guī)劃模型來作為投資項目的選擇，如何選擇合適的投資項目使得總數(shù)額最大，以獲得收益。像這樣的例子生活中還有很多，線性規(guī)劃的普遍使用，讓我們可以更好的把理論與實際聯(lián)系起來，使得生活更加簡單便捷。學(xué)好線性規(guī)劃，這樣我們就可以在之后的學(xué)習(xí)生活中將理論與實踐相結(jié)合，將線性規(guī)劃的知識深入到企業(yè)里