湖南省長沙市周南梅溪湖中學2025屆高一下數(shù)學期末考試模擬試題含解析

湖南省長沙市周南梅溪湖中學2025屆高一下數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．2．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．904．已知三角形為等邊三角形，，設點滿足，若，則（）A． B． C． D．5．已知，則的最小值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-46．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．7．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個三等分點，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．98．設公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．139．設為數(shù)列的前項和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定10．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的解析式是______.12．數(shù)列中，，則____________．13．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是．14．在平行六面體中，為與的交點，若存在實數(shù)，使向量，則__________．15．將正偶數(shù)按下表排列成列，每行有個偶數(shù)的蛇形數(shù)列（規(guī)律如表中所示），則數(shù)字所在的行數(shù)與列數(shù)分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點.(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.18．已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）求函數(shù)在上的值域．19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程;（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．設數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．21．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點，

.故選B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、C【解析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結(jié)論：已知直線，.則或；.3、B【解析】

設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標函數(shù)，平行目標函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時所經(jīng)過的點,把點的坐標代入目標函數(shù)中即可.【詳解】設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點坐標為，因此目標函數(shù)最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了應用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關鍵.4、D【解析】

用三角形的三邊表示出，再根據(jù)已知的邊的關系可得到關于的方程，解方程即得?！驹斀狻坑深}得，，，整理得，化簡得，解得.故選：D【點睛】本題考查平面向量的線性運算及平面向量基本定理，是常考題型。5、D【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，借助圖像得到最值.【詳解】根據(jù)不等式組畫出可行域得到圖像：將目標函數(shù)化為，根據(jù)圖像得到當目標函數(shù)過點時取得最小值，代入此點得到z=-4.故答案為：D.【點睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。6、D【解析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進而求得結(jié)果.【詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對應位置的函數(shù)值.7、B【解析】

設出菱形的邊長，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【詳解】設菱形的邊長為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.8、C【解析】

由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)求和前n項和公式及等差數(shù)列下標和的性質(zhì)，屬于基礎題。9、C【解析】

令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當時，，得；當時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，同時也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.10、B【解析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結(jié)合該函數(shù)在附近的單調(diào)性求得的表達式，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過點，且在附近單調(diào)遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結(jié)合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時，要結(jié)合函數(shù)在對稱中心附近的單調(diào)性來求解，考查計算能力，屬于中等題.12、1【解析】

利用極限運算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點睛】本題考查數(shù)列的極限，是基礎題13、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域為.令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】復合函數(shù)法：復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調(diào)性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則必為減函數(shù)．14、【解析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！驹斀狻咳鐖D所示：因為，又因為，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.15、行列【解析】

設位于第行第列，觀察表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數(shù)行和偶數(shù)行最小數(shù)的排列，可得出的值，由此可得出結(jié)果.【詳解】設位于第行第列，由表格中的數(shù)據(jù)可知，第行最大的數(shù)為，則，解得，由于第行最大的數(shù)為，所以，是表格中第行最小的數(shù)，由表格中的規(guī)律可知，奇數(shù)行最小的數(shù)放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵就是要結(jié)合表格中數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律來進行推理，考查推理能力，屬于中等題.16、【解析】

按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解；(2).【解析】

（1）先證明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即為所求，在三角形中求角即可.【詳解】（1）證明：因為，所以；又為的中點，所以.在直三棱柱中，平面.又因為平面中，所以，因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）由（1）知為在平面內(nèi)的射影，所以為直線與平面所成的角，設，則，在中，，在中，，又，得，因此直線與平面所成的角為.【點睛】本題第一問考查由線面垂直證明面面垂直，第二問考查線面角的求解，屬綜合基礎題.18、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)直接用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.

(2)利用（1）的單調(diào)性結(jié)論可求函數(shù)在上的值域【詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）由（1）可得函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)所以，即所以函數(shù)在上的值域為：.【點睛】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

(1)通過三角恒等變形，化簡為的形式，方便我們?nèi)パ芯颗c其相關的任何問題；（2）恒成立，可轉(zhuǎn)化，我們只需要求出最大值從而完成本題.【詳解】（1）令得，所以的對稱軸為（2）當時，，，因為，即恒成立故，解得【點睛】在研究三角函數(shù)相關的性質(zhì)（值域、對稱中心、對稱軸、單調(diào)性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關性質(zhì).20、（1）；（1）.【解析】

（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解．（1）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解．【詳解】（1）由n＝1得，因為，當n≥1時，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因為符合上式，所以（n∈N*）．（1）設，則bn＝n＋n·1n，所以Sn＝b1＋b1＋…＋bn＝（1＋1＋…＋n）＋設Tn＝1＋1·11＋3·13＋…+（n－1）·1n－1＋n·1n，①所以1Tn＝11＋1·13＋…（n－1）·1n－1＋（n－1）·1n＋n·1n＋1，②①－②得：－Tn＝