廣東省中山一中、仲元中學等七校2025屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省中山一中、仲元中學等七校2025屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是A．4 B．5 C．6 D．72．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條3．已知圓，由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為()A．1 B．2 C． D．4．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以3，再減去30，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.6，方差是9.9，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.15．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）6．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40178．在中，設角，，的對邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．9．某種產品的廣告費用支出與銷售額之間具有線性相關關系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)（單位：百萬元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷該數(shù)據(jù)值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．5010．已知，所在平面內一點P滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．12．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．13．已知，則________.14．已知，則.15．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______16．已知，，，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．18．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．19．已知數(shù)列中，，前項的和為，且滿足數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若恒成立，求的取值范圍.20．在中，內角，，的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積.21．設的內角所對應的邊長分別是，且.（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）當?shù)拿娣e為時，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)相鄰正方體的關系得出個正方體的棱長為等比數(shù)列，求出塔形表面積的通項公式，令，即可得出的范圍．【詳解】設從最底層開始的第層的正方體棱長為，則是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列.∴是以4為首項，以為公比的等比數(shù)列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個.故選C.【點睛】此題考查了立體圖形的表面積問題以及等比數(shù)列求和公式的應用．解決本題的關鍵是得到上下正方體的棱長之間的關系，從而即可得出依次排列的正方體的一個面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個面之外，上面的正方體都是露出了4個面．2、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系，考查了異面直線的判斷.3、A【解析】

將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用切線的性質及勾股定理求處切線長的最小值，即可得到答案．【詳解】將圓化為標準方程，得，所以圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以切線長的最小值為，故選A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中涉及到圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題．4、A【解析】

根據(jù)新數(shù)據(jù)所得的均值與方差，結合數(shù)據(jù)分析中的公式，即可求得原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【詳解】設原數(shù)據(jù)為則新數(shù)據(jù)為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理與簡單應用，平均數(shù)與方差公式的簡單應用，屬于基礎題.5、B【解析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、A【解析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關系，進一步化簡即可．【詳解】，，,選A.【點睛】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．7、C【解析】

計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0S故答案為C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關鍵.8、C【解析】

直接利用三角形的面積的公式求出結果．【詳解】解：中，角，，的對邊邊長分別為，，，若，，，則，故選：．【點睛】本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用及相關的運算問題，屬于基礎題．9、B【解析】

求出樣本中心點的坐標，代入線性回歸方程求解．【詳解】設表中看不清的數(shù)據(jù)為，則，，代入，得，解得．故選：．【點睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．10、D【解析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點在的外角平分線上，且點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【詳解】因為所以，因為方向為外角平分線方向，所以點在的外角平分線上，同理，點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內；若為銳角三角形，則必有一個內角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內，所以總存在某個內角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．12、7【解析】

利用，得的值【詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【點睛】本題考查等比數(shù)列的項的性質及單調性，找到與1的分界是關鍵，是基礎題13、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關系.14、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結構特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.15、1.1【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．16、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結果．【詳解】【點睛】本題考查求解復合向量模長的問題，求解此類問題的關鍵是先求模長的平方，將其轉化為已知向量運算的問題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），]（2）值域為[，]．【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結合奇函數(shù)性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因為，所以故函數(shù)令.得.令得，因為，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數(shù)的值域為[，]．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內的單調性和值域，包括周期性，奇偶性，單調性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.18、（1）（2）【解析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導公式即可求解.（2）利用誘導公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式，可解出，從而得出數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的通項公式裂項，利用裂項法求出，由得出，然后利用定義法判斷出數(shù)列的單調性，求出數(shù)列的最小項，從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，又因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即；（2）因為，所以.于是，即為，整理可得.設，則.令，解得，，所以，，故數(shù)列的最大項的值為，故，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，同時也考查了裂項求和法以及數(shù)列不等式恒成立求參數(shù)，解題時利用參變量分離法轉化為新數(shù)列的最值問題求解，同時也考查利用定義法判斷數(shù)列的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式得，求得則角可求；（2