2019年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、

多選、錯(cuò)選，均不得分）

1.（3分）（2019?舟山）-2019的相反數(shù)是（）

A.2019B.-2019C.」一D.-—

20192019

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)?。的相反?shù)是-a,

所以-2019的相反數(shù)是2019.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義.理解。的相反數(shù)是是解決本題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2019?舟山）2019年1月3日10時(shí)26分，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器飛行約380000

千米，實(shí)現(xiàn)人類探測(cè)器首次在月球背面軟著陸.數(shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38X104B.3.8X104C.3.8X105D.0.38X106

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：380000=3.8X105

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（2019?舟山）如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

主視方向

A.

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖；63：空間觀念.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】解：從上面看易得第一層有1個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形，如圖所示：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.（3分）（2019?舟山）2019年5月26日第5屆中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)召開.某市在

五屆數(shù)博會(huì)上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說法正確的是（）

某市五曷數(shù)博會(huì)產(chǎn)業(yè)簽約金殿計(jì)圖

臉

20152016201720182019年份

A.簽約金額逐年增加

B.與上年相比，2019年的簽約金額的增長(zhǎng)量最多

C.簽約金額的年增長(zhǎng)速度最快的是2016年

D.2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%

【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】?jī)蓷l折線圖一一判斷即可.

【解答】解：4錯(cuò)誤.簽約金額2017,2018年是下降的.

B、錯(cuò)誤.與上年相比，2016年的簽約金額的增長(zhǎng)量最多.

C、正確.

D、錯(cuò)誤.下降了：244.5-221.6Q93%.

244.5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是理解題意讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}

型.

5.（3分）（2019?舟山）如圖是一個(gè)2X2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則?？?/p>

以是（）

阿2。|

EE

A.tan60°B.-1C.0D.I2019

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：由題意可得：。+|-2|=沈'+2°,

則4+2=3,

解得：a—1,

故?？梢允恰窸P

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）（2019?舟山）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,d,若a>b,c>d,則（）

A.a+c>b+dB.cz-c>b-dC.ac>bdD.—>—

cd

【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì).

【專題】512：整式；62：符號(hào)意識(shí).

【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：c>d,

a+c>b+d.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?舟山）如圖，已知O。上三點(diǎn)A,B,C,半徑0c=1,30°,切

線剛交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則PA的長(zhǎng)為（）

A

o

A.2B.J3C.V2D.L

2

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì).

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】連接根據(jù)圓周角定理求出NAOP,根據(jù)切線的性質(zhì)求出4P=90。，解

直角三角形求出AP即可.

【解答】解：連接04,

VZABC=30°,

AZAOC=2ZABC=6Q°,

,/過點(diǎn)A作。。的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

：.ZOAP=90°,

：0A=0C=l,

.,.AP=OAtan60o=\乂如=如,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能熟記切線的

性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

8.（3分）（2019?舟山）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭,

共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問馬、牛各價(jià)幾

何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

,（4x+6y=38口f4y+6x=48

A.〈D.<

13x+5y=4813y+5x=38

Cj4x+6y=48D\4x+6尸48

15x+3y=38[3x+5y=38

【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛

五頭，共價(jià)三十八兩”，分別得出方程得出答案.

【解答】解：設(shè)馬每匹X兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為:

（4x+6y=48

[3x+5y=38

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2019?舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形。42c的頂點(diǎn)A（1,2）,B（3,

3）.作菱形OABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形OA8C,再作圖形OA5C關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱

圖形B"C",則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；P7：作圖-軸對(duì)稱變換；R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)題意可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)與y軸對(duì)稱和與原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)

即可得到點(diǎn)C"的坐標(biāo)，本題得以解決.

【解答】解：,??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,1）,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為C-2,1）,

...點(diǎn)C〃的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（2,-1）,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變化、軸對(duì)稱變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

10.（3分）（2019?舟山）小飛研究二次函數(shù)y=-（x-m）2-m+1（機(jī)為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)如

下結(jié)論：

①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上；

②存在一個(gè)機(jī)的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與無軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；

③點(diǎn)A（xi,ji）與點(diǎn)8Cx2,”）在函數(shù)圖象上，若xi<x2,xi+x2>2m,則

④當(dāng)-l<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則機(jī)的取值范圍為優(yōu)N2.

其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.④

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二

次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；KW：等腰直角三角形.

【專題】31：數(shù)形結(jié)合；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及增減性依次對(duì)4個(gè)結(jié)

論作出判斷即可.

【解答】解：二次函數(shù)y=-（x-777）2-/?+1（根為常數(shù)）

①,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-m+1）且當(dāng)時(shí)，y=-m+\

，這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上

故結(jié)論①正確；

②假設(shè)存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

令y=0,得-（x-m）2-相+1=0,其中“zWl

解得：x—m-A/-ntbl,X=W?+A/-

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（相，-m+1）,且頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

|-m+l|=|m-（m-V-nH-1）I

解得：m—0或1

...存在m=0或1,使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

故結(jié)論②正確；

xi+x2>2m

\,二次函數(shù)y=-（尤-%）2+1（加為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線彳=加

/.點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離

Vxi<x2,且-l<0

故結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)-l<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-1<0

根的取值范圍為機(jī)22.

故結(jié)論④正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強(qiáng)

的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.（4分）（2019?舟山）分解因式：/-5x=x（x-5）.

【考點(diǎn)】53：因式分解-提公因式法.

【分析】直接提取公因式x分解因式即可.

【解答】解：x2-5x—x（無-5）.

故答案為：x（x-5）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是提取公因式分解因式，關(guān)鍵是找出公因式.

12.（4分）（2019?舟山）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選

中的概率為2.

一衛(wèi)一

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】畫出樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即

可得出結(jié)果.

【解答】解：樹狀圖如圖所不：

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個(gè)，

，甲被選中的概率為2=2；

63

故答案為：1.

3

甲乙丙

△/'八

乙丙甲丙甲乙

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

13.（4分）（2019?舟山）數(shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,且a>0,b<0,a+b<Q,則四個(gè)數(shù)a,

b,-a,-b的大小關(guān)系為b<-a〈a<-b（用號(hào)連接）.

【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2A：實(shí)數(shù)大小比較.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小和負(fù)數(shù)都小于0,即可得出答案.

【解答】解：'：a>Q,b<0,a+b<0,

：.\b\>a,

-b>a,b<-a,

.,.四個(gè)數(shù)a,b,-a,-6的大小關(guān)系為-b.

故答案為：b<-a<a<-b

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于0,

負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是本題的關(guān)

鍵.

14.（4分）（2019?舟山）在/+±4x+4=0的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于尤的一次項(xiàng),使方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【專題】45：判別式法；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=（）,則利用根的判別式即可求得一次項(xiàng)的

系數(shù)即可.

【解答】解：

要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=/-4砒=廬-16=0

得b—±4

故一次項(xiàng)為±4x

故答案為±4x

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△

=/-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共軌復(fù)根.上述結(jié)論反過來也成立.

15.（4分）（2019?舟山）如圖，在△ABC中，若/A=45°,AC2-BC?=^AB?,貝！|tanC

5

=一辰一.

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】過8作8OLAC于。，易證△A3。是等腰直角三角形，那么AZ)=8D根據(jù)勾

股定理得出AB2=AD2+DB2=2BD2,BC2=DC2+BD1,那么AC2-BC1=(AD+DC)2-

(DC2+BD2)=2BD-DC,代入AC?-&72=返轉(zhuǎn)2,得出。進(jìn)而根據(jù)正切

55

函數(shù)的定義即可求解.

【解答】解：如圖，過8作8O_LAC于。，

VZA=45°,

ZABD=ZA=45°,

：.AD=BD.

VZADB=ZCDB=90°,

AB1=AD1+DB2=2BD2,BC2=DC1+BD1,

：.AC2-BC2=(AD+DC)2-(DC2+BD2)

=AD1+DC2+2AD'DC-DC2-BD1

2AD'DC

2BD-DC,

VAC2-BC2=^AB2,

5

2BD?DC=豆X2BD2,

_5

：.DC=J^-BD,

5

,,tanC=BD=

DC絡(luò)BD

5

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三

角函數(shù)定義，難度適中.證明出AC2-BC2=(AD+DC)2-(DC2+BD2)=2BD-DC,

是解題的關(guān)鍵.

16.(4分)(2019?舟山)如圖，一副含30°和45°角的三角板4BC和即尸拼合在個(gè)平面

上，邊AC與EF重合，AC=12cm.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E同時(shí)從

點(diǎn)C出發(fā)沿射線BC方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（24

-12亞）cm；連接BD,則△A8D的面積最大值為（24立+36亞72亞）cm1.

A(E)

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；04：軌跡.

【專題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】過點(diǎn)。作D'NLAC于點(diǎn)N,作。MLBC于點(diǎn)由直角三角形的性質(zhì)可得8C

AB=8心m,尸=6我由“AAS”可證△OWEg△〃'〃產(chǎn),可得

D'N=D'M,即點(diǎn)。，在射線CD上移動(dòng)，且當(dāng)時(shí)，。。值最大，則可求點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)

的路徑長(zhǎng)，由三角形面積公式可求SAAD'B=XBCXAC+l-XACXr>'N-1-XBCXD'M=

222

2473+—（12-473）XD'N,則EO」AC時(shí)，SzvW方有最大值.

2

【解答】解：VAC=12cm,NA=30°,NDEF=45°

:.BC=4\[^cm,AB—8y[^cm,ED—DF—6-\[2pm

如圖，當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，得△E。,尸，過點(diǎn)。作。N,AC于點(diǎn)N,作。MLBC

于點(diǎn)M

：.ZED'N=ZFD'M,且/ONE=/。//=90°,ED'=D'F

：ADNEmADMF(AAS)

：.D'N=D'M,且。'N_LAC,D,MLCM

；.CZZ平分NACM

即點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，點(diǎn)。，在射線CD上移動(dòng)，

...當(dāng)EOLAC時(shí)，值最大，最大值=揚(yáng)；。-8=(12-6^2)cm

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=2X(12-672)=(24-1272)

*.*S/^AD'B=S^ABC+S^AD'C-S^BD'C

：.S^AD'B^—BCXAC+^XACXD'N-LXBCXD'M^24J3+I-(12-4?)XD'N

2222

當(dāng)EO」AC時(shí)，SMD方有最大值，

SWB最大值=24、,際+工(12-4后X6V2=(24后36芯-⑵辰cm2.

2

故答案為：(24-1272)-(24后36缶12遍)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分

線的性質(zhì)，三角形面積公式等知識(shí)，確定點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題

每題10分，第24題12分，共66分)

17.(6分)(2019?舟山)小明解答“先化簡(jiǎn)，再求值：」_+一—，其中x=?+l.”的

x+1x2-l

過程如圖.請(qǐng)指出解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程.

解：EF

+(x-D-與(x-1)L①

I

(x+O+2-------卜-②

x+3-------：—③

I

當(dāng)x=0+1時(shí)，原式=x+3

I

=V3+1+3-1-@

=￡+4—⑤

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】513：分式.

【分析】1

【解答】解：

步驟①、②有誤.

x-l2x+l

爆式=

(A'+IX-V-I)(X+I)(.V-I)(X+IXA'-I)

愿式".

當(dāng)下力+1時(shí).

1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握異分母分式的減法法則是解題的關(guān)鍵.

18.（6分）（2019?舟山）如圖，在矩形A8C。中，點(diǎn)E,歹在對(duì)角線80.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,

使得結(jié)論"AE=CF”成立，并加以證明.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)SAS即可證明AABE冬△CDF可得AE=C尸.

【解答】解：添加的條件是尸（答案不唯一）.

證明：???四邊形A8C。是矩形，

：.AB//CD,AB=CD,

：.ZABD=ZBDC,

又,：BE=DF（添加），

:.AABE咨ACDF（SAS）,

C.AE^CF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

19.（6分）（2019?舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4,0）,等邊三角形0A8的

頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K的圖象上.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)把△048向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)得到△045當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過△OA'B

一邊的中點(diǎn)時(shí)，求a的值.

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

KK：等邊三角形的性質(zhì)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】14：證明題；41：待定系數(shù)法.

【分析】(1)過點(diǎn)A作于點(diǎn)C,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定

系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；

(2)分兩種情況討論：①反比例函數(shù)圖象過42的中點(diǎn)；②反比例函數(shù)圖象過的中

點(diǎn).分別過中點(diǎn)作x軸的垂線，再根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出中點(diǎn)的縱

坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式得出中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移的法則得出。的值即可.

【解答】解：(1)過點(diǎn)A作AC_LOB于點(diǎn)C,

是等邊三角形，

ZAOB^60°,

2

,:B(4,0),

；.0B=0A=4,

；.OC=2,AC=26

把點(diǎn)A(2,2A/3)代入>=幺得k=4如.

X

反比例函數(shù)的解析式為尸業(yè)叵；

X

(2)分兩種情況討論：

①點(diǎn)。是A'B'的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E.

由題意得A'B'=4,NA，B'E=60°,

在RtADEB'中，B'D=2,DE=y]s，B'E=l.

：.O'E=3,

把y=?代入y=§內(nèi)，得尤=4,

X

???0E=4,

'.a—00'=1；

②如圖3,點(diǎn)尸是A'O'的中點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸HJ_x軸于點(diǎn)H.

由題意得A'O'=4,/A'O'B'=60°,

在RtZXFO'"中，F(xiàn)H=yfs，O'H=\.

把y=會(huì)代入尸,得x=4,

x

；.0H=4,

：.a=OO'=3,

綜上所述，a的值為1或3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握直角三角形、等邊三角

形的性質(zhì)以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2019?舟山）在6X6的方格紙中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，按要求畫圖：

（1）在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)。，使以點(diǎn)A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）.

圖1圖2

【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；S4：平行線分線

段成比例.

【專題】555：多邊形與平行四邊形；55D：圖形的相似.

【分析】（1）由勾股定理得：CD=AB=CD'=煙,BD=AC=BD”=y[^,AZJ=BC=

AD"=V10；畫出圖形即可；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理畫出圖形即可.

【解答】解：（1）由勾股定理得：

CD=AB=CD'=病,BD=AC=BD”=y/~^,

A￡>'=BC=AD"=V10；

畫出圖形如圖1所示；

（2）如圖2所示.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理;

熟練掌握勾股定理好平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2019?舟山）在“創(chuàng)全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分

類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查.其中A、8兩小區(qū)分別有500名居民，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50

名居民進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試，并將成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息：

【信息一】A小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一

個(gè)邊界值）；

【信息二】圖中，從左往右第四組的成績(jī)?nèi)缦?/p>

7575797979798080

8182828383848484

【信息三】A、B兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以

上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差

A75.17940%277

B75.1777645%211

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求A小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù).

（2）請(qǐng)估計(jì)A小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人？

（3）請(qǐng)盡量從多個(gè)角度比較、分析42兩小區(qū)居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況.

A小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖

16...................

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：

中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）因?yàn)橛?0名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75；

（2）A小區(qū)500名居民成績(jī)能超過平均數(shù)的人數(shù)：500x21=200（人）；

60

（3）從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握情況的平均水平相同；從方差看,

8小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，8小區(qū)至少有一半

的居民成績(jī)高于平均數(shù).

【解答】解：（1）因?yàn)橛?0名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75,

故答案為75；

（2）500x21=200（人），

60

答：A小區(qū)500名居民成績(jī)能超過平均數(shù)的人數(shù)200人；

（3）從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握情況的平均水平相同；

從方差看，B小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；

從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績(jī)高于平均數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)直方圖.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

22.（10分）（2019?舟山）某挖掘機(jī)的底座高AB=0.8米，動(dòng)臂8C=1.2米，。=1.5米，

與8的固定夾角/28=140°.初始位置如圖1,斗桿頂點(diǎn)。與鏟斗頂點(diǎn)E所在

直線DE垂直地面AM于點(diǎn)E,測(cè)得NCDE=70°（示意圖2）.工作時(shí)如圖3,動(dòng)臂BC

會(huì)繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A,B,C在同一直線時(shí)，斗桿頂點(diǎn)。升至最高點(diǎn)（示意圖4）.

（1）求挖掘機(jī)在初始位置時(shí)動(dòng)臂BC與AB的夾角ZABC的度數(shù).

（2）問斗桿頂點(diǎn)。的最高點(diǎn)比初始位置高了多少米？（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°心0.77,cos50°心0.64,sin70°-0.94,cos70°20.34,返-1.73）

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)G,證明AB//CG//DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得

結(jié)果；

（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)尸，過點(diǎn)B作8QLOE于點(diǎn)Q,交CG于點(diǎn)N,如圖2,通

過解直角三角形求得QE,

過點(diǎn)。作LWLAM于點(diǎn)H過點(diǎn)C作CKLOH于點(diǎn)K,如圖3,通過解直角三角形求得

求得。H,最后便可求得結(jié)果.

【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CGLAM于點(diǎn)G,如圖1,

圖1

\'AB±AM,DE±AM,

J.AB//CG//DE,

：.ZDCG=ISQ°-ZCD￡=110°,

:.BCG=/BCD-/GCD=30°,

AZABC=180°-ZBCG=150°；

（2）過點(diǎn)C作CPLOE于點(diǎn)P,過點(diǎn)8作BQLDE于點(diǎn)Q,交CG于點(diǎn)N,如圖2,

圖2

在RtZXCP。中，DP=CPXcos70°^0.51（米），

在RtZYBCN中,CN=BCXcos30°~1.04（米），

所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=235（米），

如圖3,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)”，過點(diǎn)C作CKLQH于點(diǎn)K,

圖3

在RtZ\CK￡）中，DK^CDXcos50°?1.16（米）,

所以，DH=DK+KH=3.16（米），

所以，DH-DE=Q.8（米），

所以，斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了0.8米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,

解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形.

23.（10分）（2019?舟山）某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率p與溫度f（°C）有如下關(guān)系：如圖，當(dāng)

W25時(shí)可近似用函數(shù)-上刻畫；當(dāng)25W/W37時(shí)可近似用函數(shù)p=-二—（/-%）

505160

2+0.4刻畫.

（1）求〃的值.

（2）按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù)機(jī)（天）與生長(zhǎng)率p之間滿足已學(xué)過的函數(shù)關(guān)系，

部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

生長(zhǎng)率P0.20.250.30.35

提前上市的天數(shù)相（天）051015

求：①機(jī)關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式；

②用含f的代數(shù)式表示加.

③天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度.大棚恒溫20℃時(shí)每天的成本為100元，

計(jì)劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額

可增加600元.因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但加溫導(dǎo)致成本增加，估測(cè)加溫到20W/W25

時(shí)的成本為200元/天，但若欲加溫到25</（37,由于要采用特殊方法，成本增加到400

元/天.問加溫到多少度時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并說明理由.（注：農(nóng)作物上市售出后大棚

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；536：二次函數(shù)的應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）把（25,0.3）代入p=-」_Gi）2+0.4中，便可求得也

160

（2）①由表格可知，%是p的一次函數(shù)，由待定系數(shù)法可解；

②分別求出當(dāng)10W/W25時(shí)和當(dāng)25W/W37時(shí)的函數(shù)解析式即可；

③分別求出當(dāng)20W/W25時(shí)，增加的利潤(rùn)和當(dāng)25V/W37時(shí)，增加的利潤(rùn)，然后比較兩

種情況下的最大值，即可得結(jié)論.

【解答】解：(1)把(25,0.3)代入p=-^—G-/i)2+0.4得：

160

0.3=__L_(25-/7)2+0.4

160

解得：〃=29或%=21,

???25WW37

：.h=29.

(2)①由表格可知，加是p的一次函數(shù)，

設(shè)m=kp+b

把(0.2,0),(0,3,10)代入得2Xk+b

110=0.3Xk+b

解得(k=100

lb=-20

.,.m=100j7-20.

②當(dāng)10W/W25時(shí)，p=-L-t-X

505

.?.m=100(A_r-J_)-20=2?-40；

505

當(dāng)25W/W37時(shí)，p=-(t-h)2+0.4

160

.?.m=100[-(「〃)2+0.4]-20=至(r-29)2+20

1608

'2t-40,10<t<2E

-4(t-29)2+20,25<t<37

\8

③當(dāng)20W/W25時(shí)，增加的利潤(rùn)為：

600m+[100X30-200(30-m)]=800m-3000=1600/-35000

當(dāng)t=25時(shí)，增加的利潤(rùn)的最大值為1600X25-35000=5000元；

當(dāng)25C/W37時(shí)，增加的利潤(rùn)為：

600/M+[100X30-400(30-M]=1000m-9000=-625(?-29)2+11000

...當(dāng)f=29時(shí)，增加的利潤(rùn)的最大值為11000元.

綜上，當(dāng)t=29時(shí)，提前20天上市，增加的利潤(rùn)最大，最大值為11000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)和二

次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大.

24.(12分)(2019?舟山)小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推

理與拓展.

（1）溫故：如圖1,在△ABC中，AD_LBC于點(diǎn)。，正方形PQMN的邊QM在8c上，

頂點(diǎn)尸，N分別在A8,AC上，若BC=a,AD=h,求正方形PQMN的邊長(zhǎng)（用a,〃表

示）.

（2）操作：如何畫出這個(gè)正方形PQWN呢？

如圖2,小波畫出了圖1的△ABC,然后按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操

作：先在AB上任取一點(diǎn)P,畫正方形PQMW,使點(diǎn)。，M在BC邊上，點(diǎn)N在△ABC

內(nèi)，然后連結(jié)BN,并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,畫于點(diǎn)M,NPLNM交AB于點(diǎn)、P,

尸。，2。于點(diǎn)。，得到四邊形PQMN.

（3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形.

（4）拓展：小波把圖2中的線段8N稱為“波利亞線”，在該線上截取NE=MW,連結(jié)

EQ,（如圖3）,當(dāng)NQEM=90°時(shí)，求''波利亞線”8N的長(zhǎng)（用a,/?表示）.

請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題.

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題.

【專題】556：矩形菱形正方形；55D：圖形的相似.

【分析】（1）理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題；

（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（3）首先證明四邊形PQMN是矩形，再證明MN=PN即可；

（4）過點(diǎn)N作初_LME于點(diǎn)。，由等腰三角形的性質(zhì)可得ED=DM,

由“A4S”可證△QEM之可得EQ=DM=LEM,通過證明△BEQS△BME,可

2

得BM=2BE,BE=2BQ,即可求8N的長(zhǎng).

【解答】（1）解：如圖1中，

圖1

'JPN//BC,

：.△APNs^ABC,

.PN_AEgpPN_h-PN

??而~T=h

解得PN=B_

a+h

(2)能畫出這樣的正方形，如圖2中，正方形PNMQ即為所求.

(3)證明：如圖2中,

圖2

由畫圖可知：ZQMN=ZPQM=ZNPQ=ABM'N'=90°,

四邊形PNM。是矩形，MN//M'N',

:ABN'M's叢BNM,

.M'N，=BN，

MNhBN'

同理可得：P'N，-BN'

PN-BN

?M'N，尸N'

MN=PN'

'：M'N'=P'N',

：.MN=PN,

四邊形PQMN是正方形

(4)如圖，過點(diǎn)N作NO_LME于點(diǎn)。

圖3

?MN=EN,NDLME,

.ZNEM=ZMNE,ED=DM

"ZBMN=ZQEM=90°

.ZEQM+ZEMQ=90°,ZEMQ+ZEMN=90°

.ZEMN^ZEQM,且MN=QN,NQEM=/NDM=90°

.小QEM”AMDN(44S)

.EQ=DM=LEM,

,ZBMN=ZQEM=90°

.ZBEQ+ZNEM=9Q°,NBME+/NME=90°

.NBEQ=/BME,且NMBE=/MBE

.ABEQs4BME

BQBEEQ1

.BM=2BE,BE=2BQ

.BM=4BQ

.QM=3BQ=MN,BN=5BQ

MN二3BQ二3

■FBQ行

.BN=2MN=!(且L)

33a+h

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性

質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”

號(hào)，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是-a,的相反數(shù)是-（m+n）,這時(shí)機(jī)+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用

小括號(hào).

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成。義10"的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：oXIO",其中l(wèi)Wa<10,

〃為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)

位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)加

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸

（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸

上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a

的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左

邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

4.實(shí)數(shù)大小比較

實(shí)數(shù)大小比較

（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)

實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比

左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

6.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)

式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具體方法：

（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的

相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.

（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為

正數(shù).

提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).

3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶.

4、提公因式法基本步驟:

（1）找出公因式；

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公

因式,所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式,也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

求的剩下的另一個(gè)因式；

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

7.分式的化簡(jiǎn)求值

先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題

1.化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

8.零指數(shù)累

零指數(shù)塞：a°=l(aWO)

由/小。m=1,/小級(jí)可推出a°=l(aHO)

注意：0°#l.

9.由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

(1)由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量

和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系.

(2)一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示

的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符.

(3)找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：

①確定應(yīng)用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系.②將問題中給出的條件按意思分割

成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系.③借助表格提供

信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系.④圖形問題，分析圖形的長(zhǎng)、寬，從中找等量

關(guān)系.

10.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=房-4改）判斷方程的根的情況.

一元二次方程。/+灰+°=0QW0）的根與△=/-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

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