2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題3分，共36分，

以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確

答案，并寫在答題紙上）

1.4的算術(shù)平方根等于（）

A.±2B.2C.-2D.1

2.下列各式化簡(jiǎn)后，結(jié)果為無理數(shù)的是（）

A.｛（-8）213.病C.V9D.V12

3.不等式-2x-的解集是（）

A.x2-1B.xW-1C.xWOD.xQ

4.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O.OE1AB于0,若NBOD=40°,

則不正確的結(jié)論是（）

A.ZA0C=40°B,ZC0E=130°C.ZE0D=40°D,Z

B0E=90°

5.如圖，立線巾〃5將含有45°角的三角板ABC的宜角頂

點(diǎn)C放在直線n上，則N1+N2等于（）

B.

m

C.45°I）.60°

6.二元一次方程組卜■尸川的解足（

[2x+y=0

A.產(chǎn)B?產(chǎn)-1C,產(chǎn)7

I尸41尸21y=4D.K

7.下列推理中，錯(cuò)誤的是（）

A.VAB=CD,CD=EF,，AB=EFB.VZa=Z3,/B=N

丫，Za=ZY

C.??”〃，b〃c,:、a"cD.VAB1EF,EF1CD,，AB

±CD

8.若a>b,且cVO,則下列不等式中正確的是（）

A.a+cVb+cB.aXc>bXcC.a+cVb+cD.a-c<b

9.要調(diào)行下列問題，你認(rèn)為哪些適合抽樣調(diào)杳（）

①市場(chǎng)上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)

②檢測(cè)某地區(qū)空氣質(zhì)量

③調(diào)查全市中學(xué)生?天的學(xué)習(xí)時(shí)間.

A.?@B.??C.@@D.①?③

10.如圖，在5X5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到

圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，卜面

的平移方法中，正確的是（）

A.先向下平移3格，再向布平移1格

B.先向卜.平移2格，再向右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格

D.先向下平移3格，再向右平移2格

11.若實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則以卜.說法正

確的是（）

，%…??]—>

-2-10123

A.a>bB.ab>0C.a+b>0D.a>b|

12.小亮問老師有多少歲了,老師說：“我像你這么大時(shí)，

你才4歲，你到我這么大時(shí)，我就40歲了.”求小亮和老師

的歲數(shù)各是多少？若設(shè)小亮和老師的歲數(shù)分別為x歲和y

歲，則可列方程組（）

B.（廠尸4

[x4/=40

y-x=y-40

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分,

把答案直接填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上）

13.計(jì)算|1?五|?揚(yáng).

11.如圖，是小明學(xué)習(xí)三線八角時(shí)制作的模具，經(jīng)測(cè)量/

2=100°,要使木條a與b平行，則/I的度數(shù)必須是

豐

6已知關(guān)于x的不等式組比產(chǎn)的解集是Q4,則m的

取值范圍是_________

16.觀察數(shù)表，若用行序整數(shù)對(duì)（m.n）表示第m行第n列

的數(shù)，如（4,3）表示實(shí)數(shù)6,則表示的數(shù)是.

事美第第

1234

列列列列

瘴】行123J

第2行234S...

笫3行3456..

第4行4567....

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算：（乎■慶）+V3.

\2f3y=1

18.解方程組：><y-i_

19.解不等式組，并把它的解集用數(shù)軸表示出

K3rM

來.-2—3<--J-+2*

0.30.2，

20.推理與證明：

我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°,你知道

為什么嗎？卜面是?種證明方法，請(qǐng)你完成卜.面的問題.

(1)作圖：在三角形ABC的邊BC上任取?點(diǎn)D,過點(diǎn)D作

DE平行于AB,交AC于E點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF平行于AC,交AB

于卜點(diǎn).

(2)利用(1)所作的圖形填空：

VDE/7AB,

/.ZA=ZDEC,ZB=ZEI)C(),

又??,DF〃AC,

/.ZDEC=ZEDF(),

ZC=Z1'DB(),

???NA=NEDF(等量代換)，

???/A+NB+/C==180°.

21.如圖，某小區(qū)有大米產(chǎn)品加工點(diǎn)3個(gè)(M“MJ,大

豆產(chǎn)品加工點(diǎn)4個(gè)(D?MDi,D,),為了加強(qiáng)食品安全監(jiān)

督，政府要求對(duì)食品加工點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格化管理，管理員繪制廣

坐標(biāo)網(wǎng)格和建立了平面直角坐標(biāo)系(隱藏),把圖中的大米

加工點(diǎn)用坐標(biāo)表示為比(?5,-1),M；(4,4),止(5,-

4).

(I)請(qǐng)你兩出管理員所建立的平面直角坐標(biāo)系；

(2)類似地，在所畫平面直坐標(biāo)系內(nèi)，用坐標(biāo)表示出大豆

產(chǎn)品加工點(diǎn)的位置.

22.收集和整理數(shù)據(jù).

某中學(xué)七⑴班學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)

生就本班學(xué)生的上學(xué)方.式進(jìn)行一次全面調(diào)查.如圖是一同學(xué)

通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提

供的信息，解答下列問題：(每個(gè)學(xué)生只選擇1種上學(xué)方式).

(I)求該班乘車上學(xué)的人數(shù):

(2)將頻數(shù)分布有方圖補(bǔ)充完整:

（3）若該校2014-2015學(xué)年七年級(jí)有1200名學(xué)生,能否由

此估計(jì)出該校2014-2015學(xué)年七年級(jí)學(xué)生騎自行車上學(xué)的人

數(shù)，為什么？

23.幾何證明.

如圖，己知AB〃CD,BC交AB于B,BC交CD于C,ZABE=

/DCF,求證：BE〃CF.

24.解決問題.

學(xué)校要購買A,B兩種型號(hào)的足球，按體育器材「J市足球銷

售價(jià)格（單價(jià)）計(jì)算：若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，

則要花費(fèi)370元，若買3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要

花費(fèi)240元.

（I）求A,B兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是多少元/個(gè)？

（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購買A,B兩種型號(hào)的足球共

20個(gè)，且費(fèi)用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種

購球方案？

一、選擇題（本大鹿共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，

以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確

答案，并寫在答題紙上）

1.4的算術(shù)平方根等于（）

A.±2B.2C.-2D.1

考點(diǎn)；,算術(shù)平方根.

分析：如果?個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)

平方根，由此即可求出結(jié)果.

，解答：解：V22=4,

???4算術(shù)平方根為2.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考杳的是算術(shù)平方根的概念，掌握一個(gè)非負(fù)數(shù)的

正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)健.

2.卜列各式化簡(jiǎn)后，結(jié)果為無理數(shù)的是（）

A.J（?8）2B.洞C.79D.712

考點(diǎn)：無理數(shù).

分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解.

解答：解：?（-8）-8,通f4,百=3,>/12=2/3?

無理數(shù)為、無.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考自了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無

理教的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，

③含有兀的數(shù).

3.不等式-2x?121的解集是（）

A.x2-1B.xW-1C.x<0D.xWl

考點(diǎn):解一元?次不等式.

分析：先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化為1求解.

解答：解：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：-2x22,

系數(shù)化為1得：x《?l.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)

的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方

向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方

向改變.

4.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OEJ_AB于0,若NB0D=4(T,

則不正確的結(jié)論是()

A.ZA0C=40°B.ZC()E=130°C./EOD=40°

D.NB0E=90°

考點(diǎn)：垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

分析：首先由垂線的定義可知ZT0B內(nèi)0°,然后由余角的定

義可求得NE0D,然后由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求得NE0C,由時(shí)頂

角的性質(zhì)可求得NA0C.

解答：解：由對(duì)頂角相等可知/A0C=NB(M)F0,,故A正

確，所以與要求不符：

V0E±AB,

.\ZE0B=90°,故D正確.與要求不符：

???NE0B=9(T,ZB0D=40°,

???/EUD=50。.故C錯(cuò)誤，與要求相符.

???NE0C=180°-ZE0D=180o-50°=130°.故B正確，與

要求不符.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考杳的是垂線的定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性

質(zhì)，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，有線m〃n,將含有45°角的?:角板ABC的直角頂

點(diǎn)C放在直線n上，則/1+/2等于（)

D.60°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：首先過點(diǎn)A作l〃m,由直線l〃m,可得n〃l〃m,由

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案：N1+N2=N3+N

-1的度數(shù).

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作l〃m,則/l=/3.

又,.,ni〃n,

???l〃n.

/.Z4=Z2,

/.Z1+2=Z3+Z4=45O.

故選：C.

c

點(diǎn)評(píng)：此題考古了平行線的性質(zhì).此期難度不大，注意輔助

線的作法，注意掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”性質(zhì)定理

的應(yīng)用.

6.二元一次方程組r.產(chǎn)7的解是（）

[2x+y=0

A.產(chǎn)B.卜…c.產(chǎn)?1口.（*=3

ly=41尸2I尸41尸6

考點(diǎn)：解二元一?次方程組.

分析,：運(yùn)用加減消元法，兩式相加消去y,求出x的值，把

x的值代人①求出y的值，得到方程組的解.

解答：解：I”尸二那，

l2x+=0?

①+②得:3x=-3?fi|Jx=-1?

把x=-l代入①得：y=2,

則方程組的解為產(chǎn)7,

1尸2

故選:B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，

掌握加減消兀法的步驟是解題的關(guān)鍵.

7.下.列推理中，錯(cuò)誤的是()

A.VAB=CD,CD=EE,AAB=EFB.VZa=Z3,NB=N

Y,Za=ZY

C.：a〃b,b〃c,Z.aZ/cI).VAB±EF,EFXC1),AAB

±CD

考點(diǎn)：命題與定理.

分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出

結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

解答：解：A、由等量代換，故A選項(xiàng)正確

B、由等量代換，故B選項(xiàng)正確：

3如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也

平行，屬于平行公理的推論，故C選項(xiàng)正確：

D、VAB1EF,EF1CD..\AB/7CI),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題需對(duì)等帚代換的運(yùn)用.平行公理的推論等知識(shí)點(diǎn)

熟練掌握.

8.若a>b,flcVO,則卜列不等式中正確的是()

A.a~i-cVb=cB.aXc>bXcC.a+cVb+c1).a

-c<b-c

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

解答：解：A、在不等式的兩邊除以同?個(gè)負(fù)數(shù)c,

不等號(hào)方向改變，即a+cVb~?c,故本選項(xiàng)正確：

B、在不等式a>b的兩邊除乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)c,不等號(hào)方向

改變，即aXcVbXc,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在不等式a>b的兩邊加上同?個(gè)數(shù)c,不等式仍成立，

即a+c>b+c,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在不等式a>b的兩邊減去同?個(gè)數(shù)c,不等式仍成立，

UPa-c>b-c,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤］

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同?個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的

方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向

不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù).不等號(hào)的方向

改變.

9.要調(diào)查下列問題，你認(rèn)為哪些適合抽樣調(diào)直（）

①市場(chǎng)上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)

②檢測(cè)某地區(qū)空氣質(zhì)量

③調(diào)查金市中學(xué)生?天的學(xué)習(xí)時(shí)間.

A.?@B.①@C.②③D.①②?

考點(diǎn)：全面調(diào)臺(tái)與抽樣調(diào)杳.

分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力

和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)杳得到的調(diào)肯結(jié)果比較近似.

解答：解:①食品數(shù)量較大，不易普查，故適合抽查；

②不能進(jìn)行普行，必須進(jìn)行抽查；

③人數(shù)較多，不易普青，故適合抽杏.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還

是抽樣調(diào)停要根據(jù)所要考杳的對(duì)象的特征靈活選用，一般來

說，對(duì)于具有破蛛件的調(diào)查，無法進(jìn)行普杏、普杳的意義或

價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)杳，對(duì)于粕確度要求高的調(diào)位，

事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

10.如圖，在5X5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到

圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面

的.平移方法中，正確的是（）

A.先向卜.平移3格，再向右平移1格

B.先向下平移2格，再向右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格

I）.先向下平移3格，再向右平移2格

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

專題：網(wǎng)格型.

分析：根據(jù)圖形，對(duì)比圖①與圖②中位置關(guān)系,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行

分析，排除錯(cuò)誤答案.

解答：解：觀察圖形可知：平移是先向下平移3格，再向

右平移2格.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題是?道簡(jiǎn)單考題，考查的是圖形平移的方法.

11.若實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則以卜.說法正

確的是（）

A.a>bB.ab>0C.a+b>0D.a>b|

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

分析：先根據(jù)數(shù)軸確定a,b的范圍，再進(jìn)行逐?分析各選

項(xiàng)，即可解答.

解答：解：由數(shù)軸可得："VOVb.a|<|b|,

A、a<b,故錯(cuò)誤：

B、ab<0,故錯(cuò)誤：

C,a+b>0,正確；

D、a|<|b|,故錯(cuò)誤；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)；此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)

數(shù)軸確定a,b的范圍.

12.小亮問老師有多少歲了，老師說：“我像你這么大時(shí)，

你才4歲，你到我這么大時(shí)，我就40歲了."求小亮和老師

的歲數(shù)各是多少？若設(shè)小亮和老師的歲數(shù)分別為x歲和y

歲，則可列方程組（）

A?xB.卜內(nèi)

（y-x=40-y[x+y=40

C.D.

[y-40rly-X=y-40

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二兀一次方程組.

分析：設(shè)小亮和老師的多數(shù)分別為X歲和y歲,根據(jù)題意可

得，老師現(xiàn)在的年齡-學(xué)生現(xiàn)在的年齡=學(xué)生現(xiàn)在的年齡-

4：老師40歲-老師現(xiàn)在的年齡=老師現(xiàn)在的年:齡-學(xué)生現(xiàn)

在的年齡，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組.

解答」解：設(shè)小亮和老師的歲數(shù)分別為x歲和y歲，

x-4=y-x

*

y-x=40-x

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答

本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系,

列方程組.

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，

把答案直接填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上）

13.計(jì)算「正-后二1.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

專題:計(jì)算題.

分析：原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式1?岳?1,

故答案為：?1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)健.

14.如圖，是小明學(xué)習(xí)二線八角時(shí)制作的模具，經(jīng)測(cè)量N

要使木條與平行，則的度數(shù)必須是世二.

2豐=100°,abN1

考點(diǎn)：平行線的判定.

分析：先求出/2的對(duì)頂角的度數(shù)，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

兩直線平行解答.

解答：解：如圖,VZ2=1009,

???/3=/2=1000,

???要使b與a平行.WiJZl+Z3=180°,

AZ1=180°-100°二80°.

*故答案為：80。.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判

定方法是解題的關(guān)德，

6已知關(guān)于x的不等式組｛注產(chǎn)的解集是x>4,則小的

取值范的是mW3.

考點(diǎn)：解?兀?次不等式組.

分析：先求出不等式的解生，根據(jù)已知不等式組的解集即可

得出關(guān)Tm的不等式，求出不等式的解集即可.

解鐵解：｛￡砥處

???不等式①的解集為x>4,

不等式②的解集為x>m+】，

，又??,不等式組的解集為x>4,

.??mW3,

故答案為：mW3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的

應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集和已知不等式組的解集得出關(guān)于

m的不等式是解此題的關(guān)健.

16.觀察數(shù)表，若用有序整數(shù)對(duì)（m,n）表示第m行第n列

的數(shù)，如（4,3）表示實(shí)數(shù)6,則表示的數(shù)是量.

第2行2345....

第3行3456...

第用4567....

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

分析：分析表中的數(shù)可以得出，對(duì)應(yīng)的第in行的第一列數(shù)為

m,第二列數(shù)為m+1,第三列數(shù)為附2,對(duì)應(yīng)的第n列的數(shù)為

m+(n-1),所以對(duì)應(yīng)的數(shù)為37.

解答：解：根據(jù)題意可知：

當(dāng)m=l時(shí)，第一列數(shù)為明

第二列數(shù)為Ml，

第三列數(shù)為m+2,

對(duì)應(yīng)的第n列的數(shù)為m+(n-1),

故m=20,n=18時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為37.

故答案為:37.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考杏數(shù)字的變化規(guī)律，通過分析表中數(shù)的變

化總結(jié)歸納規(guī)律，關(guān)鍵在于求出n和m的關(guān)系式.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計(jì)算：嚼.必3

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

專題：計(jì)算題.

分析：先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.

解答：解：原式避X,

V3V3V3

呼—&

二-延.

3

點(diǎn):評(píng)：本題考傳了二次根式的計(jì)算：先把存二次根式化為最

簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二

次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合超H特點(diǎn)，靈

活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能M半

功倍.

2i-3y=1

18.解方程組：xy-i_1.

213=~2

考點(diǎn)：解二元一?次方程組.

專題：計(jì)算題.

分析：方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

解答：解:方程組整理得：I"**?

(3x+2y=-]@

①X2+0X3得：13x二?1,BPX=--L,

13

把產(chǎn)-吉代入①得：y=-±,

"工

則方程組的解為[

y=--

13

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，

消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

19.解不等式組，并把它的解集用數(shù)軸表示出

V3"4

來.

考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

分析：先求出每個(gè)不等式的.解集，再根據(jù)找不等式組解集的

規(guī)律找出不等式組的解集即可.

x<3"價(jià)

???解不等式①得；x2?2,

解不等式②得：xVg,

???不等式組的解集為-2WxVj,

—f—a

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：-5-4-3i-10^'2345>.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等

式組的解集的應(yīng)用,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解

集是解此題的關(guān)鍵.

20.推理與證明:

我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等了180°,你知道

為什么嗎？下面是一種證明方法，請(qǐng)你完成下面的問題.

(1)作圖：在三角形ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作

DE平行于AB,交AC于E點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF平行于AC,交AB

于F點(diǎn).

（2）利用⑴所作的圖形填空,

：DE〃AB,

AZA=ZDEC,（兩2線平行、同位角相等）,

又?.」）F〃AC,

/.ZI）EC=ZI-DI'（兩隹線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

ZC=ZEDB（兩直線平行，同位平行等）.

/.ZA=ZEDF（等號(hào):代換），

???/A+/B+NC=NBDC=180°.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)：三角形內(nèi)角和定理.

專題：推理填空題.

分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）由DE〃AB,得到NA=/DEC,NB=/EDC,根據(jù)DF〃AC,

「是得到NDELNEDF,ZC=ZFDB,等量代換即可得到結(jié)論.

解答：解：（1）如圖所示；

（2）VDE.Z/AB,

ZA=ZDEC,NB=NEDC（兩直線平行，同位角相等）,

又「DF/ZAC,

???NDEC=NEDF（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）,

ZC=ZFDB（兩直線平行，同位角相等）,

AZA=ZEDF（等量代換），

???NA+NB+NC=NBDC=180°.

故答案為：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)用

相等，兩直線乎行，同位角相等，ZBDC.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線,

構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)犍.

21.如圖，某小區(qū)有大米產(chǎn)品加工點(diǎn)3個(gè)AL，也，WJ,大

豆產(chǎn)品加工點(diǎn)4個(gè)（Du也,D（,Di）,為了加強(qiáng)食品安全監(jiān)

督，政府要求Jf寸食品加工點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格化管理，管理員繪制了

坐標(biāo)網(wǎng)格和建立了平面直角坐標(biāo)系（隱藏），把圖中的大米

加工點(diǎn)用坐標(biāo)表示為比（?5,-1）,（4,4）,M，.（5,-

4）.

（I）請(qǐng)你畫出管理員所建立的平面直角坐標(biāo)系;

（2）類似地，在所畫平面直坐標(biāo)系內(nèi)，用坐標(biāo)表示出大豆

產(chǎn)品加工點(diǎn)的位置.

考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置.

分析：(1)根據(jù)W(-5,-1),(4,4),Ms(5,-1)

確定原點(diǎn)，畫出坐標(biāo)系即可：

D.(8,1)

點(diǎn)評(píng)：此題考杳坐標(biāo)與圖形問題，關(guān)鍵是根據(jù)此（-5,-1）,

林（4,4）,M（5,-4）確定原點(diǎn)畫出坐標(biāo)系.

22.收集和整理數(shù)據(jù).

某中學(xué)七（1）班學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)

生就本班學(xué)生的上學(xué)方式進(jìn)行次全面調(diào)查，如圖是一同學(xué)

通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提

供的信息，解答卜.列問題：（每個(gè)學(xué)生只選擇1種上學(xué)方式）.

余人數(shù)/------、

步行要自乘車上學(xué)方式

行車

（1）求該班乘車上學(xué)的人數(shù)：

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校2014-2015學(xué)年七年級(jí)有1200名學(xué)生，能否由

此估計(jì)出該校2014-2015學(xué)年七年級(jí)學(xué)生騎自行車上學(xué)的人

數(shù),為什么？

號(hào)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

分析：（1）先求出該班學(xué)生的人數(shù)，再乘以乘車上學(xué)的百分

比求解即可，

（2）求出步行的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，

（3）利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別來分析即可.

解答：解：（1）該班學(xué)生的人數(shù)為：15+30%=50（人），

該班乘車上學(xué)的人數(shù)為：50X（1-5,0%-30%）=10（A）.

（2）步行的人數(shù)為:50X50%=25（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，

（3）不能由此估計(jì)出該校2014-2015學(xué)年匕年級(jí)學(xué)生騎自

行車上學(xué)的人數(shù).

這是七（1）班數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班學(xué)生的上學(xué)方

式進(jìn)行一次全面調(diào)荏，不是20M-2015學(xué)年七年級(jí)學(xué)生上學(xué)

方式的抽樣調(diào)杳，收集的數(shù)據(jù)對(duì)本校2011-2015學(xué)年七年級(jí)

學(xué)生的上學(xué)方式不具有代表性.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，

從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形

統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每