2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市成考專升本

數(shù)學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

設(shè)某項試驗每次成功的概率為凈,則在2次獨立重復(fù)試驗中,都不成功的概率為

（）

⑴/（B）/

1⑹5（D）i

2.若tana=3,貝1Jtan(a+7t/4)=()。

A,-2B.1/2C.2D,-4

3.a、b是實數(shù)，且abRO,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲線只能是

()

C.

D.

4.

第7題設(shè)甲：x=l,乙：x2-3x+2=0則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

5.若a,B是兩個相交平面，點A不在a內(nèi)，也不在「內(nèi)，則過A且與

a和p都平行的直線()

A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無數(shù)條

(2)設(shè)函數(shù)人=/?1.財〃x+2)-

(A)?*4x4-5(B)/+4?+3

A(C)?*2*+5(D)+J

7.從點M(x,3)向圓(x+2)?+(y+2)2=l作切線，切線長的最小值等于()

A.4

B.2J6

C.5

D.回

8.從2、3、5三個數(shù)中，任取兩個數(shù)，可組成（）個真分?jǐn)?shù)

A.2B.3C.4D.5

9.3人坐在一排8個座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共

有（）

A.A.6種B.12種C.18種D.24種

10.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<tan7i

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<C0t7l0

11.''乙：sinx=L貝U（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

12.已知有兩點A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

13.函數(shù)y=x，+x+4在點(-1,4)處的切線的斜率為()

A.-lB.-2C.4D.9

_A

14.已知直線L:x+2=0和12，飛與12的夾角是

A.45°B.60°C,120°D,1500

]5設(shè)函數(shù)/(*)=1+/(})?=)

A.A.lB,-lC,2D.1/2

16.把點A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對應(yīng)點A，的坐標(biāo)為種不同的報名

方法.()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

巳知函數(shù)的圖像在點M(lJ(l))處的切統(tǒng)方程是y=.則"I)?

17.為()A,2

B.3C.4D.5

18.下列函數(shù)中，()不是周期函數(shù).

A.y=sin(x+7t)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27ix

有6人站成一排,其中有親姐妹3人恰好相鄰的概率為()

"修(B)f

19.9吉(D)120

20.在等比數(shù)列{a/中，若a4a5=6,貝lja2a3a6a7=()

A.12B.36C.24D.72

21.

第1題設(shè)集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},則(MAT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6)

22.在(2對的展開式中,x5的系數(shù)是()

A.448B,1140C,-1140D,-448

23.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},則AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

4

函數(shù)y=ainx-COS'H的最小正周期是()

(A)ir(B)2ir

(C)

f⑼41T

25.5名高中畢業(yè)生報考3所院校，每人只能報一所院校，則有()種不同

的報名方法

A.P；B.53C.3sD.C\

17.中心在坐標(biāo)原點,一個焦點坐標(biāo)為（3.0）,一條漸近線方程是J5x+2）=0的雙曲

26.葭方W足

X2f1

A.A,J4=,

￡_E=I

B.

.?

c.1<

/X_1

D.

limf+37-10

27.-5<z+5

A.0B.-7C.3D.不存在

設(shè)集合M=|xlXm2/wR|,N=｛zl--x-2=0,XeR],則集合MuN

=()

(A)0(B)M

281(C),WUl-H(D)N

29.

在等比數(shù)列｛4｝中，若a3as=1°?則”】由十a(chǎn)2as=

A.100B.40C.10D.20

30.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.A.x2+4x+5

B.X2+4X+3

C.X2+2X+5

D.X2+2X+3

二、填空題（20題）

J,

31?tt/（x）=2x-3x+l的極大值為

32.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

校長為a的正方體ABCDA'B'C'D'中，異面直線BC,與DC的距離

33.

從生產(chǎn)一批袋較牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，（單位:克）

76908486818786828583

2yl則樣上方不凈「

35.若a=(1-t,1-3t),b=(2,3t),則|b-a|的最小值是

拋物線yt=2法的準(zhǔn)線過雙曲嗚7;1的左焦點，則?

36......---—???

371/i8i+-|V8i-f^i=

38.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個球的表面積是cm2.

39.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

40.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

41.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

心已知〃工）=/+*則.

42."

43.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，直線BC1和平面ABCD所成角

的大小為.

44.

c-已知八幻=X1+-)=

4A3.

46(16)過點(2J)且與直畿y=*?1垂直的直線的方程為,

47.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是

48.如果2<a<4,那么(Q-2)(a-4)_0.

2"+】>0

49.不等式的解集為1121

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

50,子彈用完為止,那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是________

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列Ia.|中嗎=9./+=0,

（1）求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式，

（2）當(dāng)n為何值時，數(shù)列141的前n頁和S,取得最大值，并求出該破大值.

52.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

53.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知a'+J-6'=%且lo&MM+I%?11'=-I,面積為acm',求它二

近的長和三個角的度數(shù).

54.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=--3/+m在［-2,2］上有最大值，試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.

（本小題滿分13分）

如圖，已知檎B8G：1+八1與雙曲線G：=>（〃>1）?

a.；a

（I）設(shè)人..分別是G，G的離心率,證明看.<I；

（2）設(shè)44是G長軸的兩個端點『（與，九）（1&1>a）在G上,直線叫與G的

另一個交點為Q,直線與G的另一個交點為先證明QR平行于y軸.

57.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列l(wèi)a.l滿足5=2.az=3a.-2（"為正票數(shù)），

⑴求2；

a,-1

（2）求數(shù)列ia.l的通項?

58.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)=―-：-------------e[0,^1

sin"+cos0

⑴求/(§);

(2)求/“)的最小值.

59.

(24)(本小題滿分12分)

在448。中,4=45。,3=60。,融=2,求4w，的面積.(精確到0.01)

60.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=—1,求f(x)的

解析式.

四、解答題(10題)

61.

如圖,要測河對岸A.B兩點間的距離,沿河岸選相距40米的C.D兩點,測得/ACB=

60?，/ADB=6O°./BCD=45°./人￡)C=30?，求A.B兩點間的距離.

48

62.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù),f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比數(shù)列.

(I)求f(x)；

(II)求f⑴+f(2)+…+f(50).

已知△.4BC中，/=30。，BC=\,AB=43AC.

(I)求Y8：

(求△的面積

63.II)48C.

64.某工廠每月產(chǎn)生x臺游戲機的收入為成本函數(shù)為

R(①)=_邑2J

一一§"+1301—206(百元)每月生產(chǎn)多少臺時，獲利

潤最大？最大利潤為多少？

65.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,當(dāng)x=-l時，取得極大值8,當(dāng)x=2

時，取得極大值-19.

(I)求y=f(x);

(II)求曲線y=f(x)在點(-1,8)處的切線方程.

66.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上，長軸長為8,焦距

為2$.

(1)求￡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點，且這四點為一個正方形的四個

頂點，求該圓的半徑.

已知參數(shù)方程

x=-^-(e*+e**)cos^,

y-e,-e*')sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(6/竽/eNJ為常量，方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

67.

68.

設(shè)神寅；-+%="A>Q)的焦點在*軸上,。為坐標(biāo)原點J、Q為卜兩點,使用

°P所在直線的斜率為10PJ.W，若△巴耳的面枳恰為乎A.求諜照闋的焦距。

69.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

70.

已知等差數(shù)列2.)中,ax=9,a14-a?=0,

(I)求數(shù)列匕?)的通項公式；

(II)當(dāng)w為何值時，數(shù)列(a.)的前“項和S.取得最大值，并求出該最大值.

五、單選題（2題）

I+〃一/

71.在AABC中，已知AABC的面積=,貝UNC=

A.n/3B.7i/4C.71/6D.2TI/3

72.已如機,覺=-L+M，而?3(?-力,剜A,A,B、D三點共線

B.A.B、C三點共線C.B、C、D三點共線D.A,C、D三點共線

六、單選題（1題）

'X>0

不等式組3-x2--的解集是

.3+x2+x：

(A)|xl0<x<2|(B)|xl0<z<2.5|

73.(C)|xl0<x<^|(D)|xl0<*<3]

參考答案

l.D

2.A

該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)的運算.

tana+tan

_______4

tan(a+手)■s：

1-tanatan~

4

1—3XT

3.A考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時，應(yīng)對它們的系數(shù)分四種情況討

論，做到不重復(fù)、不遺漏

1+ay'=ab①

b>0

a<0

b>Q

4.A

5.A

6.B

7.B如圖，相切是直線與圓的位置關(guān)系中的-種，此題利用圓心坐標(biāo)、半

徑，求出切線長.由圓的方程知，圓心為B(-2,-2),半徑為1,設(shè)切點為

A,AAMB為RtZk,由勾股定理得，MA-=MB2-l2=(x+2)2+(3+2)2-

P=(x+2)2+24,MA=Jq+2)2+24,當(dāng)x+2=0時，MA取最小值，最小值

為舊=2感.

8.B

從2、3、5中任取兩個數(shù)，大數(shù)做分母，小數(shù)做分子，兩個數(shù)組成的

分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)形式只有一種，所以所求真分?jǐn)?shù)的個數(shù)為G=3種

9.D

10.D

選項A錯，因為cos2<0,(2￡第二象限角)因為sinl>O,(l￡第一象限

角)因為tami=O,所以tan7i<sinl選項B錯因為cos2ml=1,

cot7i°=cot3.14°>0』<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,cot7i°>sinl.選項C錯，因

為cos2<0,cosl>0.所以cos2<cosl選項D對，因為cos2<0,0<cosl

<l,l<cot7l°<+co,所以cos2<cosl<cot7l0

ll.B

12.A

13.A

Ay'~2r].所以*1r=2/t-=--J.

【分析】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是本翹考專的￥點內(nèi)容.

14.B直線L與L相交所成的銳角或直角叫做L與h的夾角，即0。3把90。，

而選項C、D都大于90。，，C、D排除，?.1的斜率不存在，所以不能

用tan0=|(k2-ki)/(1+k2ki)|求夾角，可畫圖觀察出0=60°.

15.B

16.A已知點A(x(),y。),向量a=(&,a2),將點平移向量a到點A，(x,y),

J1=I。+Q1

Iy—Vo~\~a?

由平移公式解，如圖，由",x=-2+l=-l,y=3-2=l,A

17.B

B解析:四為小，,所以八1）=十，山切線過點得點MiW坐標(biāo)為W,所以/（1）=

3，所以/（】）"⑴=3.

18.BA是周期函數(shù)，B不是周期函數(shù)，C是周期函數(shù)，D是周期函數(shù).

19.B

2O.Ba2a3a6a7=a2a7-a3a6=(a4a5)2=36.

21.B

22.D

???(0+6).nC%+C：。-7/+…+Cla'-'6'+-

?(2—<!)'=C；2'(—+…+C；X2'T,(-x)1+,?,-1-C?2*(-x).

…8X7X6X8.

/的系數(shù)是Ci(_lVX2,，=C“_]>SX2'^--------3X2X1~°~448

23.A

本題考查了集合的運算的知識點。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8]={2,

4,6,8}o

24.A

25.C

將院?？闯稍?，高中生看成位置，由重復(fù)排列的元素、位置的條件

口訣“元素可挑剩，位置不可缺”重復(fù)排列的種數(shù)共有“元素位置”種，

即將元素的個數(shù)作為底數(shù)，位置的個數(shù)作為指數(shù)。即：元素（院校）

的個數(shù)為3,位置（高中生）的個數(shù)為5,共有3卜種。

26.A

27.B

當(dāng)工一—5.z+5fo，不能用商的極限法則.

原式=

lim$---------X-V7D--------=xl-i?m-5(x-2)

=-5-2=-7.

28.C

29.D

該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.

a3as=a1q2*aiq3=a\qJ=10,

4

“t生=a]q2as=aiq?a2q—a；/.。14+

【考試指導(dǎo)】生4二2生4=2().

30.B

31.

32.

【答案】xarccos77

=(0+b)?(a+b)

?a?a+2a??+b?b

二|<i|'+2l!a?lb?coMa?b〉+ib|

?4+2X2X4co"a?b>+16=9.

Mffcos《a,力——"?

KpC—arccos(一?).*arcco5

33.

梭氏為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面直線BC與DC的距離為婚&(答案為孝a)

34.l3-2

35.

挈【解析】fr-a=(H-z.2f-1.0).

6-a=y(H-D!+(2r-l),+0J

=/5rz-2t+2

=網(wǎng)7)7》續(xù)

【考點指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運算及模的相關(guān)知識.

36.

4

【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意如，》＞0.拋物線J=2加的

準(zhǔn)線為Z=一￡,雙曲4=1的左焦點為

(一MTTT,。)，即(一2.0),由題意知，一N.=

2

-2■2=4.

37.答案：2應(yīng)i

Ti+y#i一春衣i=

J0

子X3⑶+/X2/i—1X572i=272i.

38.

39.

由S=4由=l6x.得R=2.VgW=gxX2，=￥x.(答案為半x)

40.

5乃【解析】由巳知條件?博在4430中,AB=

1。（海里）,NA=60?./B=75??則有NC=45l

由正弦定理卷=京下?即篇=輸’得

BC=i^=5V6.

41.

（20）［參考答案）g

O

設(shè)三棱錐為P-ABC.0為底面正三角形ABC的中心,則OP1面AHC.LPCO即為禽梭與底

面所成角.

設(shè)48=1,則PC=2,OC=4,所以

,OCy/3

codZ.DrCrn0=—=—.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

42.""

43.45°

由于CGL面ABCD,所以CjB在面ABCD中的射影即為BC,ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

44.

叫熹。涓3=】?（答案為1）

45.：

46.(⑹?o

47.

48.

<

49.

【答案】?Tv_rv：）

2J-+1|2x-bl>0

①或

11-2x>0

21+lV0

?②

1-2/VO

①的解集為一十?JV+.②的斛集為0.

<x|一~U0=

50.1-216

51.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a.l的公差為(由已知%+4=0,得2a,+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列|a.|的通項公式為a.=9-2(r>-1),即a.=11-24

(2)出111a」的前n項和S.=f(9+11-2?)=-/+10n=-(n-5尸+25.

則當(dāng)n=5時,S.取得最大值為25.

52.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且。+4=10,則8=10-a.

方程1?-3工-2=0可化為(2*+1)(￡-2)=0.所以、產(chǎn)-^,X1=2.

因為a、b的夾角為凡且Ico^lWl,所以coW=

由余弦定理，得

c*=a'+(】0-a尸—2a(10—a)x(——)

=2aJ+100-20a+10a-a,=a2-l0a+100

=(a-5-+75.

因為(a-5)\0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為"=5笈

又因為Q+b=10,所以c取得鍛小值,a+6+c也取得最小值.

因此所求為10+5笈

53.

24.M因為癖+J-?=*所以

。LQCL

即cos8=4,而8為△ABC內(nèi)角，

所以B=60".又log^ind+lo&sinC=-1所以sin4?sinC

則y[a?(i4-C)-<x?(4+C)]=^-.

所以cos(4-C)-cosl200=-^.Hflcos(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,。二15。；事4=15°,C=105。.

因為S44*c=io^mnC=2/^siivlsinBsinC

4244

所以.所以R=2

所以a=2/?sia4s2x2xsin105°-(^647^)(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin60°=2Q(cm)

c=2而nC=2x2xlin!50=(&-A)(cm)

或a=(^5-Jl)(cm)6=24(cm)c=(J6(cm)

農(nóng).=由長分別為(&Z5)cm、2樂n、(抬-4)cm,它們的對角依次為：105°仞°.15。.

54.

利潤=精售總價-進貨總僑

設(shè)每件提價X元(HMO).利潤為y元，則每天售出(100-Kk)件.銷售總價

為(10+動?(IOO-IOX)TG

進貨總價為8(100-1。*)元(OWHWIO)

依題意有：,=(10+*)-(100-10x)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

="!0x2+80x+200

y'=-20x+80,令<=0得H=4

所以當(dāng)*=4即售出價定為14元一件時,■得利潤量大，最大利潤為360元

55.

/(*)=3/-6x=3x(x-2)

令廳(x)=0,得駐點?|=0,x,=2

當(dāng)x<0時J(x)>0；

當(dāng)8JV2時/⑺<0

.?.x=。是“工)的極大值點.極大值〃°)sm

.'./(0)=m也是最大值

m=5.又〃-2)=m-2O

f(2)urn-4

../(-2)=-I5JX2)=1

J.函數(shù)｛h)在［-2,2)上的最小值為〃-2)?-15.

56.證明：(1)由已知得

/T

”--------v-?-“Ti,T3.

又a>l,可得0<(L)'<l,所以，eg<l.

a

由②③分別得C=占（蕓-￡）.y；=；（0—V）,

aa

代人④整理得

…i%-aa'

即<1=<

J

同理可得詼噎.

所以x,所以。犬平行于,軸.

57.解

⑴a.“=3a.-2

a..,-1=3a.-3=3(a.-l)

.t-1、

??.—3

a.-1

(2)]a.-1]的公比為q=3,為等比數(shù)列

.?.a._"(a|_l)q3=g"T=3…

a.=3-'+1

58.

1+2鼾口比8。+率

由題已知4。)=二0二產(chǎn)

sin。?cow

(sin94-cosd)2

sin0+coaff

令*=sin^?co?^.得

*y於—磊］'+2石?凳

f(ff)=----X+

=[Vx--^]1+而

由此可求得/華)=6/?“)最小值為而

(24)解：由正弦定理可知

%=得,則

sinAsinC

2注

BC=AB^2^

sm75°R+丘

~4~

&UC=*BCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

44

=3-5

59.*1.27.

60.

設(shè)丑外的解析式為，G)=ax+6,

f2(a+6)>3(2fl4-6)s3,..4?

依題意得解方程組，得a=#.b=

b=—l.y9

"工)=於4-,

61.

因為NAC8=6(r./45\ZA7X'=30".所以//MC-45*.

由正弦定理.有嬴隔已=而洗&.

即AC=%X$in30,20方.

sin45

因為NBDC=9O.且NBCDx45,所以BD=CD.得BC70&.

在/MBC中.由余弦定理/田A(*+BT2AC?BC?cos/ACB,

可得AB=20j6.

62.

11)設(shè)八公=“+6.由八8)=15,得&?+〃=15.①

由八2).八5).八14)成等比數(shù)列.糊(5?十力」(2a+6)(14a+&).

即a1+&6=0,因為aWO,則有a+26-Q②

由①.②M得。=2,&=—1,所以人工)=2,一1.

(II)/(1)+/(2)+-+/<50)=1+34…+99=^-^-=2500.

63.

解：(1)由余弦定理BC2=AB2+AC1-2XABACCOSA.

……4分

又已知4=30。，BC=l,AB=gC.得4C'=1,所以/C=l.從而

AB=K........8分

(II)△ABC的面積

S=—-AB?/4C7-sinA———.……12分

24

64.

解析：

L(z)=R(z)-C(z)=一卷f+]30]一,僦鷺

(50x+100)

4

=—z-xF80x—306.

y

法一：用二次函數(shù)y=ax2+6才Jc,當(dāng)aV0時有

最大值.

4

?L-L

-'?y=^-x2+80x—306是開口向下的

拋物線，有最大值，

當(dāng)1=一及時，即x=-----80—=90時，

2a2X(-4)

4ac-必

4X(一~^)X(-306)-802

可知y=----------------------=3294.

4X(T

法二：用導(dǎo)數(shù)來求解.

4

VL(x)=——x2+80]—306,

y

求導(dǎo)//(x)=--1-X2x4-80,

令L'Q)=O,求出駐點工=90.

因為x=90是函數(shù)定義域內(nèi)唯一駐點所以x=90是函數(shù)的極大值點，也

是函數(shù)的最大值點，其最大值為L(90)=3294

65.

(I)依題意有八一l)=8,f(2)―一】9.

又，(l)=3a"+2ft工+c,/(—D=0?/(2)=0.則

，一a+61

8a+4b+2u+d=-19.

“3。-28+c=0,

l2a+"+c=0,

解得。?2,6n-34一一12,</=1,

所以y?〃力-2d3d—12工十】?

(fl(力=6爐一6工JCr)I—i=0，

曲線y=/(外在點(一1.8)處的切線方程為y-8=0?即y=8.

66.

(I)由題知2a=8.2c=2/.

故a=4,c=W，b=y/az—c2=-16—7=3,

因此橢圓方程為亞+g=1.

ioy

(D)設(shè)圓的方程為/+y=N,

因為圜與橢圓的四個交點為一正方形的頂點.設(shè)其在第一象限的交點為A,

則有=R.A點到工軸與y軸的距離相等.

可求得A點的坐標(biāo)為(孝K.孝R).

而A點也在橢圓上，故有令-=1.

?1。y

解得R=空②.

0

解（1）因為，/0,所以e'+e-'/0,e'-eTK0.因此原方程可化為

L-=c①

,2?~=4叫②

,e-e

這里0為參數(shù).①2+②2,消去參數(shù)氏得

4y2

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由