2020-2021學(xué)年山東省德州市禹城市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年山東省德州市禹城市九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共12小題）.

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列事件為不可能事件的是（）

A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上的一面是5點(diǎn)

C.找到一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°

D.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

3.關(guān)于龍的一元二次方程（a-1）f+x+d-1=0的一個(gè)根0,則。值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

4.如圖，放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距

離為20cm,到屏幕的距離為60。相，且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高

5.便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷(xiāo)售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y（元）與每件銷(xiāo)售價(jià)x（元）之

間的關(guān)系滿足y=-2（尤-20）2+1558,由于某種原因，價(jià)格只能15Wx<22,那么一周

可獲得最大利潤(rùn)是（）

A.20B.1508C.1550D.1558

6.將拋物線y=f-2x-3的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得圖象的

函數(shù)解析式為（）

A.>=尤2-3x-7B.y—jC-x-1C.y—x-3x+lD.y—x-4x-4

7.如圖，點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，ZA=62°,貝。/BOC=（）

kn

8.一次函數(shù)M=和反比例函數(shù)V2=—（%1?%2#0）的圖象如圖所示，若為>丁2，貝

的取值范圍是（）

A.-2VxV0或%>1B.-2<X<1

C.1<一2或%>1D.%<-2或OVxVl

9.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=1

cm,扇形的圓心角6=120。，則該圓錐的母線長(zhǎng)/為（）cm.

C.3D.6

10.如圖所示，是正方形A5CD的外接圓，尸是。。上不與A、5重合的任意一點(diǎn)，則

NAP3等于（)

11.如圖，直線AB與O。相切于點(diǎn)A,弦CO〃A8,E,尸為圓上的兩點(diǎn)，且NCZ）E=NADF.若

O。的半徑為言，CD=4,則弦所的長(zhǎng)為（）

12.二次函數(shù)〉=加+法+。QW0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線

%=2,下列結(jié)論：

①4。+6=0；@9a+c>3b-③8a+7b+2c>0；④當(dāng)x>-l時(shí)，y的值隨尤值的增大而增

大.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

13.已知△ABCs△￡>￡9,若△ABC與△OEF的面積比為9：16,則△A8C與△￡）環(huán)的相

似比為.

14.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形,A￡）是。。的直徑，/ABC=50°,則/CAO=

A

5

15.如圖，矩形ABC。的長(zhǎng)A8=6on,寬A0=3cm.。是AB的中點(diǎn)，OPLAB,兩半圓的

直徑分別為A0與0B.拋物線y=經(jīng)過(guò)0、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是

cm2.

16.如圖，已知雙曲線y=K(k<O)經(jīng)過(guò)直角三角形斜邊0A的中點(diǎn)D,且與直角邊

x

4B相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則△AOC的面積為.

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的。夕的圓心尸的坐標(biāo)為(-3,0),

將OP沿％軸正方向平移，使O尸與y軸相切，則平移的距離為.

18.如圖，已知四邊形A8CD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，連接。E.若

DE：AC=3：5,則粵的值為.

三、解答題（本題共7小題，共78分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）

19.解下列方程：

（1）3x（%-2）=2（尤-2）；

（2）2x-7x+6=0.

20.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件.試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25

元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件.

（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的

函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；

（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：

方案4該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；

方案2：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由.

21.小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將

標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任

意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝，若和為

偶數(shù)則小亮勝.

（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況.

（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說(shuō)明理由.

22.如圖，四邊形ABCO為正方形.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,-3）,

反比例函數(shù)y=X"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,

x

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OA尸的面積恰好等于正方形ABC。的面積,

求P點(diǎn)的坐標(biāo).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-

2,1),C(-1,3).

(1)若△ABC和△AiBiG關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出△AiSG的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PA8的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△力?并直接寫(xiě)出尸的坐標(biāo);

(3)若△ABC和232c2關(guān)于點(diǎn)(-1,1)位似，位似比為1：2,畫(huà)出△A2&C2(在

24.如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，直線EE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AOLE尸于點(diǎn)。，ZDAC=Z

BAC.

(1)求證：EF是的切線；

(2)求證:AC1=AD?AB；

(3)若。。的半徑為2,NACZ)=30°,求圖中陰影部分的面積.

25.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=f+bx+c的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交

于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)。.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使APBC為等腰三角形？若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N

從點(diǎn)。與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)/到

達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，面積最大，試求

出最大面積.

參考答案

一、選擇題（共12小題，每題4分，共48分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確;

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：A.

2.下列事件為不可能事件的是（）

A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上的一面是5點(diǎn)

C.找到一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360。

D.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

解：A、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，不

符合題意；

8、擲一次骰子，向上的一面是5點(diǎn)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，不符合題

+一

忌；

C、在找到一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360。，是不可能發(fā)生的事件，符合題意；

。、經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，不符合題意.

故選：C.

3.關(guān)于元的一元二次方程（4-1）-1=0的一個(gè)根0,則。值為（)

A.1B.-1C.±1D.0

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：。=±1,

V（fl-1）x+x+a-1=0是關(guān)于尤的一元二次方程，

.'.a-1W0,

即aW1,

?,'a的值是-1.

故選：B.

4.如圖，放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距

離為20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6c%,則屏幕上圖形的高

解：,:DE//BC,

：.△AEDs.CB

.AEDE

"AC"DC'

設(shè)屏幕上的小樹(shù)高是X,則罷?四,

60x

解得x=18cm.

故選：C.

5.便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷(xiāo)售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y（元）與每件銷(xiāo)售價(jià)%（元）之

間的關(guān)系滿足＞=-2（%-20）2+1558,由于某種原因，價(jià)格只能15W九W22,那么一周

可獲得最大利潤(rùn)是（）

A.20B.1508C.1550D.1558

解：?..一周利潤(rùn)y(元)與每件銷(xiāo)售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足y=-2(x-20)2+1558,

且15WxW22,

當(dāng)x=20時(shí)，ya*?=1558.

故選：D.

6.將拋物線y=f-2x-3的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得圖象的

函數(shù)解析式為()

A.>=尤2-3x-7B.y—x-x-C.y—x-3x+lD.y—x-4x-4

解：'：y=x-lx-3=(x-1)2-4,

將拋物線-2x-3的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得圖象

的函數(shù)y=(x-1-l)2-4-4,即y=(x-2)2-8=x2-4x-4.

故選：D.

7.如圖，點(diǎn)。是aABC的內(nèi)心，NA=62。，則/BOC=()

解：VZBAC=62°,

/.ZABC+ZACB=180°-62°=118°,

:點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，

：.ZOBC=^-ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

/.ZOBC+ZOCB=—(ZABC+ZACB)=—X1180=59°,

22

：.ZBOC=180°-59°=121°.

故選：D.

8.一次函數(shù)和反比例函數(shù)以=幺(后?女2/0)的圖象如圖所示，若以＞丁2,則工

x

的取值范圍是()

A.-2<x<0或無(wú)>1B.-2<x<l

C.x<-2或九>1D.x<-2或0（尤VI

解：如圖所示：

若為>以，則x的取值范圍是：尤〈-2或0<%<1.

故選：D.

9.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑〃=1

cm,扇形的圓心角9=120°,則該圓錐的母線長(zhǎng)/為（）cm.

C.3D.6

解：圓錐的底面周長(zhǎng)=2n><l=2ircm,

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,則：121：；R=2n,

loU

解得R=3.

故選：C.

10.如圖所示，。。是正方形ABC。的外接圓,尸是O。上不與A、8重合的任意一點(diǎn)，則

A.45°B.60°C.45°或135°D.60°或120°

解：連接。4,OB,

,：Q0是正方形ABCD的外接圓,

/.ZAOB=90°,

若點(diǎn)P在優(yōu)弧ADB上，則ZAPB=^ZAOB=45

若點(diǎn)尸在劣弧A2上，

則/AP8=180°-45°=135°.

AZAPB=45°或135°.

故選：C.

11.如圖，直線與。。相切于點(diǎn)A,弦CDHAB,E,F為圓上的兩點(diǎn)，且/C￡>E=ZADF.若

5

的半徑為+CZ）=4,則弦所的長(zhǎng)為（）

解：連接并反向延長(zhǎng)交C。于點(diǎn)連接0C,

?.?直線AB與。。相切于點(diǎn)A,

：.OA±AB,

:弦CD//AB,

：.AH±CD,

：.CH=^-CD=^-X4=2,

22

,**Q0的半徑為萬(wàn)，

5

：.OA=OC~,

???OH=,0C2vH23，

53

：.AH=OA+OH~+^-=4,

22

???AC=、AH2yH2=2收.

VZCDE=ZADF,

CE=AF，

EF=AC，

:.EF=AC=2疾.

故選:B.

12.二次函數(shù)>=加+灰+。（a#0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線

%=2,下列結(jié)論：

①4a+6=0；②9a+c>36；③8a+7b+2c>0；④當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨尤值的增大而增

大.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：...拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2=2,

2a

,'.b=-4（2,即4〃+Z?=0,（故①正確）；

*.*當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,

9a-3/7+c<0,

即9〃+cV3b,（故②錯(cuò)誤）；

??,拋物線與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

??ci~b~^~c~~Oj

而b=-4〃，

.,.〃+44+C=0,BPc=-5a,

；?8i+7Z?+2c=8〃-28a-10〃=-30〃,

??,拋物線開(kāi)口向下，

：.8a+lb+2c>0,（故③正確）；

:對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

...當(dāng)-l<x<2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，

當(dāng)尤>2時(shí)，y隨x的增大而減小，（故④錯(cuò)誤）.

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.已知△ABCs△￡>￡1/,若△ABC與△/）￡1尸的面積比為9：16,則△ABC與的相

似比為3:4.

解：VAABCc-ADEF,△ABC與的面積之比為9：16,

△ABC與的相似比為3:4,

故答案為：3:4.

14.如圖，AABC是O。的內(nèi)接三角形，AD是O。的直徑，ZABC=50°,則/CAD=

是OO的直徑，

AZACD=90°,

'：ZD=ZABC=50°,

：.ZCAD=90°-/。=40°.

故答案為：40°.

15.如圖，矩形ABCO的長(zhǎng)A8=6C7W,寬AO=3C7W.。是AB的中點(diǎn)，。尸，A8,兩半圓的

直徑分別為A。與。反拋物線y=o?經(jīng)過(guò)c、。兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是言冗

,-8

cm2.

1ABaQo

解：由題意，得：S陰影=S半圓=KIT（一）——11（cm）.

248

16.如圖，已知雙曲線y=K（k<0）經(jīng)過(guò)直角三角形0AB斜邊OA的中點(diǎn)。，且與直角邊

x

AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,4）,則△A0C的面積為9.

解：；點(diǎn)。為△。42斜邊04的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（-6,4）,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,2）,

把（-3,2）代入雙曲線y音（k<0）,

可得k=-6,

即雙曲線解析式為y=-且，

X

-：AB.L0B,且點(diǎn)A的坐標(biāo)（-6,4）,

...C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6,代入解析式y(tǒng)=-

X

y=l,

即點(diǎn)。坐標(biāo)為（-6,1）,

???AC=3,

又：08=6,

SAAOC=^"XACXOB—9.

故答案為：9.

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的OP的圓心尸的坐標(biāo)為（-3,0）,

將O尸沿X軸正方向平移，使O尸與y軸相切，則平移的距離為1或5.

解：當(dāng)。尸位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；

當(dāng)。尸位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5.

故答案為：1或5.

18.如圖，已知四邊形ABC。是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接。E.若

An1

DE：AC=3：5,則喘的值為

解：：矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處,

：.ZBAC=ZEAC,AE=AB=CD,

:矩形ABCD的對(duì)邊AB//CD,

J.ZDCA^ZBAC,

：.ZEAC=ZDCA,

設(shè)AE與CD相交于E則AP=CR

：.AE-AF=CD-CF,

即DF=EF,

.DF=EF

"FC-AF，

又：ZAFC^ZEFD,

：.AACF^^EDF,

.DF=DE=_3

,?而一記—T

設(shè)DP=3尤，F(xiàn)C=5x,則AP=5x,

22

在RtAADF中，AD=^AF2_Dfr2=^(5X)-(3X)=4.r,

又AB=CD—DF+FC—3x+5x=8x,

.AD=4x=2

,?晟一菽―"T

故答案為：~-

三、解答題(本題共7小題，共78分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟)

19.解下列方程：

(1)3x(x-2)=2(尤-2)；

(2)2尤2-7x+6=0.

【解答】解：(1)V3x(x-2)=2(%-2),

，3x(x-2)-2(x-2)=0,

(3x-2)(x-2)=0,

3x-2=0或％-2=0,

入，2

解得：X1=—,X2=2.

o

(2)*.*2x-7x+6=0,

???(x-2)(2x-3)=0,

貝!Jx-2=0或2x-3=0,

3

解得尤1=2,尤2=寧.

20.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件.試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25

元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件.

(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)(元)之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；

(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：

方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；

方案8：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由.

解：(1)由題意得，銷(xiāo)售量=250-10(尤-25)=-lO.r+500,

則w=(x-20)(-10x+500)

=-10x+700x-10000；

(2)w=-10X2+700X-10000=-10(x-35)2+2250.

V-10<0,

函數(shù)圖象開(kāi)口向下，W有最大值，

當(dāng)尤=35時(shí)，w最大=2250,

故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；

(3)A方案利潤(rùn)高.理由如下：

A方案中：20cxW30,

故當(dāng)尤=30時(shí)，w有最大值，

此時(shí)叱4=2000；

八、士…f-10x+500>10

8萬(wàn)案中：〈，

Ix-20》25

故x的取值范圍為：450W49,

:函數(shù)卬=-10(x-35)2+2250,對(duì)稱(chēng)軸為直線尤=35,

.?.當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值,

此時(shí)wB=1250,

方案利潤(rùn)更高.

21.小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將

標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任

意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝，若和為

偶數(shù)則小亮勝.

（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況.

（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說(shuō)明理由.

解：法一，列表

張

第城、123

1(1,1)2(2,1)3(3,1)4

2(1,2)3(2,2)4(3,2)5

3(1,3)4(2,3)5(3,3)6

法二，畫(huà)樹(shù)形圖

123

ZI\/T\/T\

123123123

和：234345456

（1）從上面表中（樹(shù)形圖）可看出小明和小亮抽得的數(shù)字之和可能有是：2,3,4,5,

6；

（2）因?yàn)楹蜑榕紨?shù)有5次，和為奇數(shù)有4次，所以尸（小明勝）=蔡4.，P（小亮勝）=亮R,

99

所以：此游戲?qū)﹄p方不公平.

22.如圖，四邊形ABC。為正方形.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,-3）,

反比例函數(shù)y=X"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,■—次函數(shù)y=or+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,

x

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)尸是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形A8CD的面積,

求尸點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,-3）,

：.AB^5,

:四邊形ABC。為正方形，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,-3）.

..?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

X

k

?*--3=—,解得k=-15,

D

1R

???反比例函數(shù)的解析式為＞=-皿；

X

???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,

?1b=2

I5a+b=-3

解得卜二1,

lb=2

???一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）.

VAOAP的面積恰好等于正方形ABC。的面積,

12

.\yXOA-k|=52,

《義2小|=25,

解得x=±25.

當(dāng)％時(shí)，y苴=1

=2525~'T

15_3

當(dāng)x=-25時(shí)，y~^25~5

點(diǎn)的坐標(biāo)為（25,-號(hào)3）或（-25,號(hào)3）.

55

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3,5）,B（-

2,1),C(-1,3).

（1）若△ABC和△4B1G關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出△4B1G的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）在x軸上求作一點(diǎn)P,使APAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△尸AB,并直接寫(xiě)出尸的坐標(biāo);

（3）若△ABC和△?1282c2關(guān)于點(diǎn)（-I，1）位似，位似比為1：2,畫(huà)出△A&G（在

解：（1）如圖所示，△AiBCi即為所求,

由圖知Ai(3,-5),Bi(2,-1),Ci(1,-3).

(2)如圖，ZiPAB即為所求,

點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,-5),

設(shè)A4'的解析式為了=日+8,

-3k+b=-5k=6

把M3,-5),8(-2,1)代入得,,解得

-2k+b=lb=13

'.BA'的解析式為y=6x+13,

當(dāng)y=0時(shí)，6x+13=0,解得尤=-牛，

6

點(diǎn)尸(-0)；

6

(3)如圖所示，△A2&C2即為所求，A2(3,-7),&(1,1),C2(-1,-3).

24.如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，直線跖經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AOLEb于點(diǎn)。，ND4C=N

BAC.

(1)求證：所是。。的切線；

(2)求證：Atf^AD-AB；

(3)若。。的半徑為2,ZACZ)=30°求圖中陰影部分的面積.

EC

【解答】(1)證明：連接。C,

-JOA^OC,

：.ZBAC=ZOCA,

,：NDAC=ABAC,

：.ZOCA=ZDAC,

：.OC//AD,

'：AD±EF,

J.OCLEF,

VO