2015年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2015年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.（3分）（2015?廣州）四個數(shù)-3.14,0,1,2中為負(fù)數(shù)的是（）

A-3.14B0C1D2

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù).

分析：根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，可得答案.

解答：解：四個數(shù)-3.14,0,1,2中為負(fù)數(shù)的是-3.14,

故選：A.

點(diǎn)評：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是小于0的數(shù)是負(fù)數(shù).

2.（3分）（2015?廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心,旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖案是（）

考點(diǎn):生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生任何變化，繞中心旋轉(zhuǎn)180。，即是

對應(yīng)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，即可得出所要圖形.

解答:

旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖案

點(diǎn)評:此題主要考查了旋轉(zhuǎn)中，中心旋轉(zhuǎn)180。后圖形的性質(zhì)，此題應(yīng)注意圖形的

旋轉(zhuǎn)變換.

3.（3分）（2015?廣州）已知的半徑為5,直線1是。O的切線，則點(diǎn)O到直線1的距

離是（）

A2.5B3C5D10

考點(diǎn):切線的性質(zhì).

分析:根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線1的距離是5.

解答:解：?.?直線1與半徑為r的。O相切，

...點(diǎn)0到直線1的距離等于圓的半徑，

即點(diǎn)0到直線1的距離為5.

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓

心0到直線1的距離為d,直線1和。O相交=d<r；直線1和（DO相切

=d=r；當(dāng)直線1和。。相離=d>r.

4.（3分）（2015?廣州）兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相

同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）

A眾數(shù)B中位數(shù)C方差D以上都不對

考點(diǎn)：統(tǒng)計量的選擇.

分析：根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大,

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立.故要判斷哪

一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生三級蛙跳測試成績

的方差.

解答：解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級蛙跳成績

的方差.

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查方差的意義以及對其他統(tǒng)計量的意義的理解.它是反映一組數(shù)

據(jù)波動大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，

反之也成立.

5.（3分）（2015?廣州）下列計算正確的是（）

Aab?ab=2abB（2a）3-2a3

C-Va=3D

.（a>0）.（a>0,b>0）

考點(diǎn)：二次根式的加減法；塞的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；二次根式的

乘除法.

分析：分別利用積的乘方以及二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡求出即可.

解答：解：A、ab?ab=a2b之，故此選項錯誤；

B>（2a）3=8a3,故此選項錯誤;

C、3、份-后2小（aNO）,故此選項錯誤；

D、（aN0,b>0）,正確.

故選：D.

點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算等知識，正確掌握

相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）（2015?廣州）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）

考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖.

分析:由主視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)左視圖是圓可判斷出此幾何

體為圓柱，再根據(jù)圓柱展開圖的特點(diǎn)即可求解.

解答:解：?.?主視圖和左視圖是長方形，

...該幾何體是柱體，

?.?俯視圖是圓，

...該幾何體是圓柱，

...該幾何體的展開圖可以是

故選：A.

點(diǎn)評:此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱

體，錐體還是球體，由另一個試圖確定其具體形狀.同時考查了幾何體的

展開圖.

7.（3分）（2015?廣州）己知a,b滿足方程組5b=12,則a+b的值為（）

[3a-b=4

A-4B4C-2D2

考點(diǎn)：解二元一次方程組.

專題：計算題.

分析：求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值.

解答：解.[a+5b=12①

①+②x5得：16a=32,即a=2.

把a(bǔ)=2代入①得：b=2,

則a+b=4.

故選B.

點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入

消元法與加減消元法.

8.（3分）（2015?廣州）下列命題中，真命題的個數(shù)有（)

①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

A3個B2個C1個DO個

考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的判定.

分析：分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行

四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出即可.

解答：解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例

如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等.

故選：B.

點(diǎn)評：此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2015?廣州）已知圓的半徑是2愿，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）

A373B9V3C1873D3673

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

分析：解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個全等的等邊三角

形.

解答：解：連接正六邊形的中心與各個頂點(diǎn)，得到六個等邊三角形，

等邊三角形的邊長是2丁&高為3,

因而等邊三角形的面積是3如,

.??正六邊形的面積=18

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角

形，這是需要熟記的內(nèi)容.

10.（3分）（2015?廣州）已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程

的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）

A10B14C10或14D8或10

考點(diǎn)：解一元二次

方程-因式分

解法；一元二

次方程的解；

三角形三邊

關(guān)系；等腰三

角形的性質(zhì).

分析:先將x=2代入

x2.

2mx+3m=0,

求出m=4,則

方程即為X2

-8x+12=0,

利用因式分

解法求出方

程的根xi=2,

X2=6,分兩種

情況：①當(dāng)6

是腰時，2是

等邊；②當(dāng)6

是底邊時，2

是腰進(jìn)行討

論.注意兩種

情況都要用

三角形三邊

關(guān)系定理進(jìn)

行檢驗.

解答:解：Y2是關(guān)

于x的方程x2

-2mx+3m=0

的一個根，

：.22-

4m+3m=0,

m=4,

?2.

??YA

8x+12=0,

解得xi=2,

X2=6.

①當(dāng)6是腰

時,2是等邊，

此時周長

=6+6+2=14；

②當(dāng)6是底邊

時，2是腰，

2+2V6,不能

構(gòu)成三角形.

所以它的周

長是14.

故選B.

點(diǎn)評:此題主要考

查了一元二

次方程的解，

解一元二次

方程-因式

分解法，三角

形三邊關(guān)系

定理以及等

腰三角形的

性質(zhì)，注意求

出三角形的

三邊后，要用

三邊關(guān)系定

理檢驗.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）（2015?廣州）如圖，AB〃CD,直線1分別與AB,CD相交，若Nl=50。，則N2

的度數(shù)為50。.

考點(diǎn):平行線的性

質(zhì).

分析:根據(jù)平行線

的性質(zhì)得出

/1=N2,代

入求出即可.

解答:解：

；AB〃CD,

AZ1=Z2,

；N1=5O°,

.?.Z2=50°,

故答案為：

50°.

點(diǎn)評:本題考查了

平行線的性

質(zhì)的應(yīng)用，能

求出/1=/2

是解此題的

關(guān)鍵，注意：

兩直線平行，

內(nèi)錯角相等.

12.（3分）（2015?廣州）根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年P(guān)M2.5的主要來源的

數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計圖，其中所占百分比最大的主要來源是機(jī)動車尾氣.（填主要來源

的名稱）

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖.

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)

計圖即可直

接作出解答.

解答：解：所占百分

比最大的主

要來源是：機(jī)

動車尾氣.

故答案是：機(jī)

動車尾氣.

點(diǎn)評：本題考查的

是扇形統(tǒng)計

圖的運(yùn)用，讀

懂統(tǒng)計圖，從

統(tǒng)計圖中得

到必要的信

息是解決問

題的關(guān)鍵.扇

形統(tǒng)計圖直

接反映部分

占總體的百

分比大小.

13.（3分）（2015?廣州）分解因式：2mx-6mv=2m（x-3y）

考點(diǎn)：因式分解-提

公因式法.

專題：計算題.

分析：原式提取公

因式即可得

到結(jié)果.

解答：解：原式=2m

(x-3y).

故答案為：2m

(x-3y).

點(diǎn)評：此題考查了

因式分解-

提公因式法，

熟練掌握因

式分解的方

法是解本題

的關(guān)鍵.

14.(3分)(2015?廣州)某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水

位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時(0<x<5)的函數(shù)

關(guān)系式為Y=6+0.3X.

考點(diǎn)：根據(jù)實際問

題列一次函

數(shù)關(guān)系式.

分析：根據(jù)高度等

于速度乘以

時間列出關(guān)

系式解答即

可.

解答：解：根據(jù)題意

可得：

y=6+0.3x

(0<x<5),

故答案為：

y=6+0.3x.

點(diǎn)評：此題考查函

數(shù)關(guān)系式，關(guān)

鍵是根據(jù)題

中水位以每

小時0.3米的

速度勻速上

升列出關(guān)系

式.

15.(3分)(2015?廣州)如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E,

連接BE.若BE=9,BC=12,貝cosC=2.

一歹

考點(diǎn):線段垂直平

分線的性質(zhì)；

解直角三角

形.

分析:根據(jù)線段垂

直平分線的

性質(zhì)，可得出

CE=BE,再根

據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)可

得出

CD=BD,從

而得出CD：

CE,即為

cosC.

解答:解：：DE是

BC的垂直平

分線，

；.CE=BE,

；.CD=BD,

；BE=9,

BC=12,

；.CD=6,

CE=9,

cosC=-^5=

CE

—61-.-2,

93

故答案為z

3

點(diǎn)評:本題考查了

線段垂直平

分線的性質(zhì)

以及等腰三

角形的性

質(zhì).此題難度

不大，注意掌

握數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

16.（3分）（2015?廣州）如圖，四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=3百，AD=3,點(diǎn)M,N

分別為線段BC,AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,

MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為3.

考點(diǎn)：三角形中位

線定理；勾股

定理.

專題：動點(diǎn)型.

分析：根據(jù)三角形

的中位線定

理得出

EF=.1DN,從

2

而可知DN最

大時，EF最

大，因為N與

B重合時DN

最大，此時根

據(jù)勾股定理

求得

DN=DB=6,

從而求得EF

的最大值為

3.

解答：解：

VED=EM,

MF=FN,

.\EFJDN,

2

；.DN最大

時，EF最大,

與B重合

時DN最大，

此時

DN=DB=

VAD2+AB2

=6,

，EF的最大

值為3.

故答案為3.

點(diǎn)評：本題考查了

三角形中位

線定理，勾股

定理的應(yīng)用，

熟練掌握定

理是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（9分）（2015?廣州）解方程：5x=3（x-4）

考點(diǎn)：解一元一次

方程.

專題：計算題.

分析：方程去括號，

移項合并，把

X系數(shù)化為1,

即可求出解.

解答：解：方程去括

號得：5x=3x

-12,

移項合并得：

2x=-12,

解得：x=-6.

點(diǎn)評：此題考查了

解一元一次

方程，熟練學(xué)

握運(yùn)算法則

是解本題的

關(guān)鍵.

18.（9分）（2015?廣州）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，且AE=DF,

連接BE,AF.求證：BE=AF.

考點(diǎn)：全等三角形

的判定與性

質(zhì)；正方形的

性質(zhì).

專題：證明題.

分析：根據(jù)正方形

的四條邊都

相等可得

AB=AD,每

一個角都是

直角可得

ZBAE=ZD

=90°,然后利

用“邊角邊”

證明△ABE

和小ADF全

等，根據(jù)全等

三角形對應(yīng)

邊相等證明

即可.

解答：證明：在正方

形ABCD中，

AB=AD,

/BAE=ND

=90°,

在4ABE和

△ADF中，

'AB=AD

<ZBAE=ZD=90°

AE=DF

.?.△ABE也

△ADF

(SAS),

；.BE=AF.

點(diǎn)評:本題考查了

正方形的性

質(zhì)，全等三角

形的判定與

性質(zhì)，以及垂

直的定義，求

出兩三角形

全等，從而得

至ljBE=AF是

解題的關(guān)鍵.

2

19.(10分)(2015?廣州)已知A=x-_g_

2

X-lx-1

(1)化簡A；

(2)當(dāng)x滿足不等式組|產(chǎn)，且x為整數(shù)時，求A的值.

x-3<0

考點(diǎn):分式的化簡

求值；一元一

次不等式組

的整數(shù)解.

分析:(1)根據(jù)分

式四則混合

運(yùn)算的運(yùn)算

法則，把A式

進(jìn)行化簡即

可.

(2)首先求

出不等式組

的解集，然后

根據(jù)x為整數(shù)

求出x的值，

再把求出的x

的值代入化

簡后的A式

進(jìn)行計算即

可.

解答:解：⑴

0

Ax+2x+l

X2-1

,X

X-1

(x+l)2

(x+1)(x-1)

,x

X-1

-x+l.

X-1

X

X-1

=1

X-1

(2)

'x-l>0

x-3<0

.Jx>1

[x<3

Al<x<3,

???x為整數(shù)，

Ax=l或

x=2,

①當(dāng)x=l時,

Vx-1^0,

；.A=」一中

x-1

當(dāng)X=1時,

A=-J^無意

x-1

義.

②當(dāng)x=2時，

點(diǎn)評：（1）此題主

要考查了分

式的化簡求

值，注意化簡

時不能跨度

太大，而缺少

必要的步驟.

（2）此題還

考查了求一

元一次不等

式組的整數(shù)

解問題，要熟

練掌握，解決

此類問題的

關(guān)鍵在于正

確解得不等

式組或不等

式的解集，然

后再根據(jù)題

目中對于解

集的限制得

到下一步所

需要的條件，

再根據(jù)得到

的條件求得

不等式組的

整數(shù)解即可.

20.（10分）（2015?廣州）已知反比例函數(shù)y=^二的圖象的一支位于第一象限.

x

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)

于x軸對稱，若△OAB的面積為6,求m的值.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)

的性質(zhì)；反比

例函數(shù)的圖

象；反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征；

關(guān)于x軸、y

軸對稱的點(diǎn)

的坐標(biāo).

分析:(1)根據(jù)反

比例函數(shù)的

圖象是雙曲

線.當(dāng)k>0

時，則圖象在

一、三象限，

且雙曲線是

關(guān)于原點(diǎn)對

稱的；

(2)由對稱

性得到

△OAC的面

積為3.設(shè)A

m-7、

(X、-----)?

X

則利用三角

形的面積公

式得到關(guān)于

m的方程，借

助于方程來

求m的值.

解答:解：(1)根據(jù)

反比例函數(shù)

的圖象關(guān)于

原點(diǎn)對稱知，

該函數(shù)圖象

的另一支在

第三象限，且

m-7>0,則

m>7；

(2)?點(diǎn)B

與點(diǎn)A關(guān)于x

軸對稱，若

△OAB的面

積為6,

.'.△OAC的

面積為3.

設(shè)A（x,

匯3）,則

X

2x

解得m=13.

點(diǎn)評:本題考查了

反比例函數(shù)

的性質(zhì)、圖

象，反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征

等知識點(diǎn).根

據(jù)題意得到

△OAC的面

積是解題的

關(guān)鍵.

21.(12分)(2015?廣州)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)

3025萬元.

(1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；

(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.

考點(diǎn):一元二次方

程的應(yīng)用.

專題:增長率問題.

分析:(1)一般用

增長后的量=

增長前的量X

(1+增長

率)，2014年

要投入教育

經(jīng)費(fèi)是2500

(l+x)萬元,

在2014年的

基礎(chǔ)上再增

長x,就是

2015年的教

育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，

即可列出方

程求解.

(2)利用(1)

中求得的增

長率來求

2016年該地

區(qū)將投入教

育經(jīng)費(fèi).

解答:解：設(shè)增長率

為x,根據(jù)題

意2014年為

2500(1+x)

萬元，2015

年為2500

(l+x)(l+x)

萬元.

則2500(1+x)

(1+x)

=3025,

解得

x=0.1=10%,

或x=-2.1

(不合題意

舍去).

答：這兩年投

入教育經(jīng)費(fèi)

的平均增長

率為10%.

(2)3025x

(1+10%)

=3327.5(萬

元).

故根據(jù)(1)

所得的年平

均增長率，預(yù)

計2016年該

地區(qū)將投入

教育經(jīng)費(fèi)

3327.5萬元.

點(diǎn)評:本題考查了

一元二次方

程中增長率

的知識.增長

前的量x(1+

年平均增長

率)年數(shù)=增長

后的量.

22.(12分)(2015?廣州)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.

(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；

(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；

(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放

回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以

推算出x的值大約是多少？

考點(diǎn):利用頻率估

計概率；概率

公式；列表法

與樹狀圖法.

分析:(1)用不合

格品的數(shù)量

除以總量即

可求得抽到

不合格品的

概率；

(2)利用獨(dú)

立事件同時

發(fā)生的概率

等于兩個獨(dú)

立事件單獨(dú)

發(fā)生的概率

的積即可計

算；

(3)根據(jù)頻

率估計出概

率，利用概率

公式列式計

算即可求得x

的值；

解答:解：⑴

件同型號的

產(chǎn)品中，有1

件不合格品，

AP(不合格

品)=工；

4

(2)這4件

產(chǎn)品中隨機(jī)

抽取2件進(jìn)行

檢測，求抽到

的都是合格

品的概率

=3冬工

432

（3）?.?大量

重復(fù)試驗后

發(fā)現(xiàn)，抽到合

格品的頻率

穩(wěn)定在0.95,

...抽到合格

品的概率等

于0.95,

生生0.95,

x+4

解得：x=16.

點(diǎn)評:本題考查了

概率的公式、

列表法與樹

狀圖法及用

頻率估計概

率的知識，解

題的關(guān)鍵是

了解大量重

復(fù)試驗中事

件發(fā)生的頻

率可以估計

概率.

23.（12分）（2015?廣州）如圖，AC是。O的直徑，點(diǎn)B在如O上,ZACB=30°

（1）利用尺規(guī)作NABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)D,連接CD（保留作圖

痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，求△ABE與ACDE的面積之比.

考點(diǎn):作圖一復(fù)雜

作圖；圓周角

定理.

分析:(1：＜1)以點(diǎn)8

為圓心，以任

意長為半徑

畫弧，兩弧交

角ABC兩邊

于點(diǎn)M,N；

②分別以點(diǎn)

M,N為圓心,

以大于JLMN

2

的長度為半

徑畫弧，兩弧

交于一點(diǎn)；③

作射線BE交

AC與E,交

OO于點(diǎn)D,

則線段BD為

△ABC的角

平分線；

(2)連接

0D,設(shè)

的半徑為r,

證得

△ABE^AD

CE,在

RtAACB中，

ZABC=90°,

ZACB=30°,

得至U

AB=hc=r,

2

推出△ADC

是等腰直角

三角形，在

RtAODC中，

求得

DC=

VOD2+OC^

―》，于是問

題可得.

解答:(1)如圖所

示；

（2）如圖2,

連接0D,設(shè)

OO的半徑

為r,

VZBAE=Z

CDE,

NAEB=ND

EC,

.?.△ABEs

△DCE,

在RtAACB

中，

ZABC=90°,

ZACB=30°,

AB=AAC=

2

r,

VZABD=Z

ACD=45°,

VOD=OC,

/.ZABD=Z

ACD=45°,

JZDOC=90

o

在RtAODC

中，

DC=

VOD^+OC^

?SAABE_

2ACDE

（冢

（啟）

1

=2

B.

D

點(diǎn)評:本題主要考

查基本作圖，

圓周角定理，

勾股定理，作

一個角的平

分線，牢記一

些基本作圖

是解答本題

的關(guān)鍵.

24.（14分）（2015?廣州）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON,TM=TN,我們把這種兩組

鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.

（1）試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）在箏形ABCD中，己知AB=AD=5,BC=CD,BC>AB,BD、AC為對角線，BD=8

①是否存在一個圓使得A,B,C,D四個點(diǎn)都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不

存在，請說明理由；

②過點(diǎn)B作BFLCD,垂足為EBF交AC于點(diǎn)E,連接DE,當(dāng)四邊形ABED為菱形時,

求點(diǎn)F到AB的距離.

考點(diǎn)：四邊形綜合

題.

分析：（1）證明

△OMP^A

ONP,即可證

得MN_LOT,

且0T平分

MN；

(2)①若經(jīng)

過A,B,C,

D四個點(diǎn)的

圓存在，則圓

心一定是AC

和BD的中垂

線的交點(diǎn)，即

AC和BD互

相平分，據(jù)此

即可判斷：

②已知

FM1AB,作

EG±AB于

G,根據(jù)菱形

的面積公式

求得GE的

長，然后根據(jù)

△BNE^AB

FD求得BF

的長，再根據(jù)

△BEG^AB

FM求得FM

的長.

解答:解:⑴

MN_LOT,且

OT平分MN.

理由是：連接

MN、OT相交

于點(diǎn)P.

在小OMT和

△ONT中，

，OM=ON

<OT=OT>

TM=TN

.?.△OMT會

△ONT,

.*.ZMOT=Z

NPT,

在小OMP

和4ONP中,

rOM=ON

<ZMOT=ZNPT

,OP=OP

???△OMP會

△ONP,

AMP=NP,

ZOPM=ZO

PN=90°,即

MN1OT；

(2)①經(jīng)過

A,B,C,D

四個點(diǎn)的圓

不一定存在，

理由是：若經(jīng)

過A,B,C,

D四個點(diǎn)的

圓存在，則圓

心一定是AC

和BD的中垂

線的交點(diǎn)，根

據(jù)(1)可得

AC垂直平分

BD,而垂足

不一定是AC

的中點(diǎn)；

②作

FM1AB,作

EG1AB于

G.

???四邊形

ABED是菱

形，

.,.AE1BD,

且

BN=1BD=4,

2

；.AN=NE=

7AB2-BN2

=在2_產(chǎn)

3,AE=6.

**?s菱形

ABED="^AE*B

2

D=lx6x8=24

2

f

又***S菱形

ABED=AB?EG

AEG=M

VZDBF=Z

DBF,

ZBNE=ZBF

D,

:?△BNEs

△BFD,

???坦萼,即

BN-BE

BF8

—二—，

45

；.BF=%

VGE±AB,

FM±AB,

；.GE〃FM,

.?.△BEGs

△BFM,

AFM_BF（即

GE-BE

32

n~5

24^

~5

解得：

FM=-Z^.

125

C

0

點(diǎn)評:本題考查了

菱形的判定

與性質(zhì)，以及

相似三角形

的判定與性

質(zhì)，正確作出

輔助線是關(guān)

鍵，在初中范

圍內(nèi)求線段

長的基本方

法是解直角

三角形和利

用三角形相

似求解.

25.（14分）（2015?廣州）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y尸ax?+bx+c（a和）與x軸相交于點(diǎn)

A（xi,0）,B（X2,0）,與y軸交于點(diǎn)C,且O,C兩點(diǎn)間的距離為3,xrx2<0,|XI|+|X2|=4,

點(diǎn)A,C在直線y2=-3x+t上.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)yi隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；

（3）將拋物線yi向左平移n（n>0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P,

直線y2向下平移n個單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時，求2n2-5n的最小值.

考7八盧、\?二次函數(shù)綜

合題.

分析:（1）利用y

軸上點(diǎn)的坐

標(biāo)性質(zhì)表示

出C點(diǎn)坐標(biāo)，

再利用O,C

兩點(diǎn)間的距

離為3求出即

可；

（2）分別利

用①若C（0,

3）,即c=3,

以及②若C

(0?-3),

即c=-3,得

出A,B點(diǎn)坐

標(biāo)，進(jìn)而求出

函數(shù)解析式，

進(jìn)而得出答

案；

(3)利用①

若c=3,則yi=

-x2-2x+3=

-(X+1)2+4,

y2=-3x+3,

得出yi向左

平移n個單位

后，則解析式

為：y3=-

(x+1+n)

2+4,進(jìn)而求

出平移后的

直