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深圳市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,已知△ADE是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,其中點(diǎn)D在射線(xiàn)AC上,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,直線(xiàn)BC與直線(xiàn)DE交于點(diǎn)F,那么下列結(jié)論不正確的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α2.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則tanB等于()A. B.C. D.3.如圖所示,,結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD,垂足為M,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AC=CD B.OM=BM C.∠A=∠ACD D.∠A=∠BOD5.如圖是一個(gè)空心圓柱體,其俯視圖是()A.B.C.D.6.對(duì)于有理數(shù)x、y定義一種運(yùn)算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c為常數(shù),等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,則1Δ1的值為()A.-1 B.-11 C.1 D.117.如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線(xiàn)BP于P,則△PBC的面積為(
)A.2cm2
B.3cm2
C.4cm2
D.5cm28.如圖,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,且,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A. B. C. D.39.如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°10.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個(gè)紅球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為,則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為()A. B. C. D.11.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE,BE分別交于點(diǎn)G、H.∠CBE=∠BAD,有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BC?AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.18二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)A,D在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖像上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則14.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)O,那么等于()A.; B.; C.; D..15.如圖,與中,,,,,AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.16.如圖,直線(xiàn)m∥n,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,則∠1=度.17.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.18.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米,寬8米的矩形室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個(gè)全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點(diǎn)為矩形和菱形的對(duì)稱(chēng)中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過(guò)矩形面積的,若設(shè)米.甲乙丙單價(jià)(元/米2)(1)當(dāng)時(shí),求區(qū)域Ⅱ的面積.計(jì)劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚,①在相同光照條件下,當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線(xiàn)亮度越好.當(dāng)為多少時(shí),室內(nèi)光線(xiàn)亮度最好,并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價(jià)列表如下,均為正整數(shù),若當(dāng)米時(shí),購(gòu)買(mǎi)三款瓷磚的總費(fèi)用最少,且最少費(fèi)用為7200元,此時(shí)__________,__________.20.(6分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷(xiāo)售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價(jià)10元/件,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?21.(6分)未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,遼陽(yáng)青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢(qián)的數(shù)量(錢(qián)數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖).(1)補(bǔ)全頻率分布表;(2)在頻率分布直方圖中,長(zhǎng)方形ABCD的面積是;這次調(diào)查的樣本容量是;(3)研究所認(rèn)為,應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議.22.(8分)鄂州某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣(mài)出160個(gè),若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元,則每周可多賣(mài)出20個(gè).設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù)),每周銷(xiāo)售為y個(gè).(1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為W元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?(3)若商戶(hù)計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下,他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本?23.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,D、D為⊙O上兩點(diǎn),CF⊥AB于點(diǎn)F,CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,且CE=CF.(1)求證:CE是⊙O的切線(xiàn);(2)連接CD、CB,若AD=CD=a,求四邊形ABCD面積.24.(10分)如圖1,在直角梯形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.(1)在這個(gè)變化中,自變量、因變量分別是、;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí),△ABP的面積為y=;(3)求AB的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積.25.(10分)某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?(2)若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少?26.(12分)已知:如圖,梯形ABCD,DC∥AB,對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BCD,點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,EA⊥AC,垂足為點(diǎn)A.(1)求證:B是EC的中點(diǎn);(2)分別延長(zhǎng)CD、EA相交于點(diǎn)F,若AC2=DC?EC,求證:AD:AF=AC:FC.27.(12分)解分式方程:=
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問(wèn)題.【詳解】∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到,
∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,
∵∠ACB=∠DCF,
∴∠CFD=∠BAC=α,
故A,B,C正確,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.2、B【解析】法一,依題意△ABC為直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=,∵,∴sinB=,∵tanB==故選B法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5,∵tanb=故選B3、C【解析】
根據(jù)已知的條件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】解:如圖:在△AEB和△AFC中,有,∴△AEB≌△AFC;(AAS)∴∠FAM=∠EAN,∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正確)又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∴△EAM≌△FAN;(ASA)∴EM=FN;(故①正確)由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;又∵∠CAB=∠BAC,∴△ACN≌△ABM;(故④正確)由于條件不足,無(wú)法證得②CD=DN;故正確的結(jié)論有:①③④;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),做題時(shí)要從最容易,最簡(jiǎn)單的開(kāi)始,由易到難.4、D【解析】
根據(jù)垂徑定理判斷即可.【詳解】連接DA.∵直徑AB⊥弦CD,垂足為M,∴CM=MD,∠CAB=∠DAB.∵2∠DAB=∠BOD,∴∠CAD=∠BOD.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán),如圖所示:故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖,明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
先由運(yùn)算的定義,寫(xiě)出3△5=25,4△7=28,得到關(guān)于a、b、c的方程組,用含c的代數(shù)式表示出a、b.代入2△2求出值.【詳解】由規(guī)定的運(yùn)算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28所以3a+5b+c=解這個(gè)方程組,得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算、三元一次方程組的解法.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的意義,正確的寫(xiě)出3△5=25,4△7=28,2△2.7、C【解析】
延長(zhǎng)AP交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線(xiàn)BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可求得△PBC的面積.【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分線(xiàn)BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△8、B【解析】
如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).【詳解】解:如圖,AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.
根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解,非常直觀,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】
由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴當(dāng)CB=CD時(shí),滿(mǎn)足SSS,可證明△ABC≌△ACD,故A可以;當(dāng)∠BCA=∠DCA時(shí),滿(mǎn)足SSA,不能證明△ABC≌△ACD,故B不可以;當(dāng)∠BAC=∠DAC時(shí),滿(mǎn)足SAS,可證明△ABC≌△ACD,故C可以;當(dāng)∠B=∠D=90°時(shí),滿(mǎn)足HL,可證明△ABC≌△ACD,故D可以;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法,熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.10、A【解析】
設(shè)黃球有x個(gè),根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是,得出黃球的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率.【詳解】解:設(shè)袋子中黃球有x個(gè),根據(jù)題意,得:,解得:x=3,即袋中黃球有3個(gè),所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.11、C【解析】
根據(jù)題意和圖形,可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.【詳解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴FD=AB,F(xiàn)E=AB,∴FD=FE,①正確;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正確;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC?AD=AB?BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC?AD=BE?BE,∴BC?AD=AE2;③正確;設(shè)AE=a,則AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④錯(cuò)誤,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故選B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、-1【解析】試題分析:∵正方形ADEF的面積為4,∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(t,1),則E點(diǎn)坐標(biāo)(t-2,2),∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.14、D【解析】
利用△DAO與△DEA相似,對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D.15、【解析】
先證明△ABC∽△ADB,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】∵,,∴△ABC∽△ADB,∴,∵,,∴,∴AD=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形.靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.16、1.【解析】試題分析:∵△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=1°,∵m∥n,∴∠1=1°;故答案為1.考點(diǎn):等腰直角三角形;平行線(xiàn)的性質(zhì).17、且.【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.考點(diǎn):1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式和分式有意義的條件.18、5【解析】試題分析:中心角的度數(shù)=,考點(diǎn):正多邊形中心角的概念.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】
(1)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當(dāng)時(shí),4個(gè)全等直角三角形的面積;(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積,分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個(gè)全等直角三角形的面積,列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積,并化成頂點(diǎn)式,根據(jù),,,求出自變量的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答;(3)計(jì)算出x=2時(shí)各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費(fèi)用,因?yàn)閙,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.【詳解】(1)∵為長(zhǎng)方形和菱形的對(duì)稱(chēng)中心,,∴∵,,∴∴當(dāng)時(shí),,(2)∵,∴-,∵,,∴解不等式組得,∵,結(jié)合圖像,當(dāng)時(shí),隨的增大而減小.∴當(dāng)時(shí),取得最大值為(3)∵當(dāng)時(shí),SⅠ=4x2=16m2,=12m2,=68m2,總費(fèi)用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡(jiǎn)得:5n+14m=600,因?yàn)閙,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì),菱形、直角三角形的面積計(jì)算,二次函數(shù)的最值問(wèn)題,解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.20、(1)y=-x+40(10≤x≤16);(2)每件銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是144元.【解析】
根據(jù)題可設(shè)出一般式,再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案,根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤(rùn)=數(shù)量×單間商品的利潤(rùn)可得函數(shù)式,可得解析式為一元二次式,配成頂點(diǎn)式可求出最大利潤(rùn)時(shí)的銷(xiāo)售價(jià),即可得出答案.【詳解】(1)y=-x+40(10≤x≤16).(2)根據(jù)題意,得:W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當(dāng)x<25時(shí),W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當(dāng)x=16時(shí),W取得最大值,最大值是144答:每件銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是144元.【點(diǎn)睛】熟悉掌握?qǐng)D中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.21、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;⑵0.25,100;⑶1000×(0.3+0.1+0.05)=450(名).【解析】
(1)由頻數(shù)直方圖知組距是50,分組數(shù)列中依次填寫(xiě)100.5,150.5;0.5-50.5的頻數(shù)=100×0.1=10,由各組的頻率之和等于1可知:100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,則頻數(shù)=100×0.25=25,由此填表即可;(2)在頻率分布直方圖中,長(zhǎng)方形ABCD的面積為50×0.25=12.5,這次調(diào)查的樣本容量是100;(3)先求得消費(fèi)在150元以上的學(xué)生的頻率,繼而可求得應(yīng)對(duì)該校1000學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項(xiàng)建議..【詳解】解:填表如下:(2)長(zhǎng)方形ABCD的面積為0.25,樣本容量是100;提出這項(xiàng)建議的人數(shù)人.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表,樣本估計(jì)總體、樣本容量等知識(shí).注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是1.22、(1)y=10x+160;(2)5280元;(3)10000元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣(mài)出160個(gè),若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元,則每周可多賣(mài)出20個(gè),可得銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤(rùn)W=銷(xiāo)量×每個(gè)的利潤(rùn),進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案;(3)根據(jù)題意,由利潤(rùn)不低于5200元列出不等式,進(jìn)一步得到銷(xiāo)售量的取值范圍,從而求出答案.試題解析:(1)依題意有:y=10x+160;(2)依題意有:W=(80﹣50﹣x)(10x+160)=﹣10(x﹣7)2+5290,∵-10<0且x為偶數(shù),故當(dāng)x=6或x=8時(shí),即故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為74或72元時(shí),每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是5280元;(3)依題意有:﹣10(x﹣7)2+5290≥5200,解得4≤x≤10,則200≤y≤260,200×50=10000(元).答:他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí),正確利用銷(xiāo)量×每個(gè)的利潤(rùn)=W得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)3【解析】
(1)連接OC,AC,可先證明AC平分∠BAE,結(jié)合圓的性質(zhì)可證明OC∥AE,可得∠OCB=90°,可證得結(jié)論;(2)可先證得四邊形AOCD為平行四邊形,再證明△OCB為等邊三角形,可求得CF、AB,利用梯形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明:連接OC,AC.∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF.∴∠CAE=∠CAB.∵OC=OA,∴∠CAB=∠OCA.∴∠CAE=∠OCA.∴OC∥AE.∴∠OCE+∠AEC=180°,∵∠AEC=90°,∴∠OCE=90°即OC⊥CE,∵OC是⊙O的半徑,點(diǎn)C為半徑外端,∴CE是⊙O的切線(xiàn).(2)解:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA=∠CAB,∴DC∥AB,∵∠CAE=∠OCA,∴OC∥AD,∴四邊形AOCD是平行四邊形,∴OC=AD=a,AB=2a,∵∠CAE=∠CAB,∴CD=CB=a,∴CB=OC=OB,∴△OCB是等邊三角形,在Rt△CFB中,CF=CB∴S四邊形ABCD=12(DC+AB)?CF=【點(diǎn)睛】本題主要考查切線(xiàn)的判定,掌握切線(xiàn)的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵,即有切點(diǎn)時(shí)連接圓心和切點(diǎn),然后證明垂直,沒(méi)有切點(diǎn)時(shí),過(guò)圓心作垂直,證明圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑.24、(1)x,y;(2)2;(3)AB=8,梯形ABCD的面積=1.【解析】
(1)依據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,即可得到自變量和因變量;(2)依據(jù)函數(shù)圖象,即可得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí),△ABP的面積;(3)根據(jù)圖象得出BC的長(zhǎng),以及此時(shí)三角形ABP面積,利用三角形面積公式求出AB的長(zhǎng)即可;由函數(shù)圖象得出DC的長(zhǎng),利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可.【詳解】(1)∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,∴自變量為x,因變量為y.故答案為x,y;(2)由圖可得:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí),△ABP的面積為y=2.故答案為2;(3)根據(jù)圖象得:BC=4,此時(shí)△ABP為2,∴AB?BC=2,即×AB×4=2,解得:AB=8;由圖象得:DC=9﹣4=5,則S梯形ABCD=×BC×(DC+AB)=×4×(5+8)=1.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵.25、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
試題分析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒,根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的
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