2024屆河北省博野縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆河北省博野縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．2．如果連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個數(shù)列的前2019項(xiàng)之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40174．把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．5．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．6．已知命題，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．為了了解運(yùn)動員對志愿者服務(wù)質(zhì)量的意見，打算從1200名運(yùn)動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．129．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．C． D．10．已知點(diǎn)在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個對稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體中，是的中點(diǎn)，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.12．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____13．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.14．已知，且，則_____.15．已知，，若，則____16．設(shè)函數(shù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18．已知、、是的內(nèi)角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.20．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當(dāng)二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.21．在中，已知，，且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由隨機(jī)事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4，這個事件是隨機(jī)事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會隨機(jī)拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計(jì)算得到答案.【詳解】從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和計(jì)算數(shù)列前幾項(xiàng)得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0S故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)左右平移和周期變換原則變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個單位得：將橫坐標(biāo)縮短為原來的得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時，．故的一個可能的值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．6、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔等于個體總數(shù)除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，同時也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項(xiàng)的符號，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、C【解析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長為，取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計(jì)算出、，可得出，進(jìn)而得解.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，取的中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，則，，且，為的中點(diǎn)，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

取的中點(diǎn)，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進(jìn)而求出異面直線直線DE與AB所成角.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，由裂項(xiàng)求和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，，解得，，則，.（2）由得∴.【點(diǎn)睛】這個題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能確定，故鈍角不能確定，結(jié)合三角形三邊關(guān)系和余弦定理特點(diǎn)即可判斷【詳解】（1）由，又，即，故外接圓的面積為：（2），，，根據(jù)三邊關(guān)系有，當(dāng)為鈍角時，可得，即，解得，故；當(dāng)為鈍角時，可得，即，解得，故；綜上可得的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦定理和三角形中形狀的判斷的關(guān)系，屬于中檔題19、(1)證明見詳解；（2）.【解析】

（1）由面面垂直可得線面垂直，再推證面面垂直即可；（2）根據(jù)垂直于平面AMO，即可由棱錐的體積公式直接求得體積.【詳解】（1）在中，因?yàn)椋襉為AB中點(diǎn)，故AB，因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC，且平面VAB平面ABC，因?yàn)镃O平面ABC，又AB，故CO平面VAB；又CO平面MOC，故平面MOC平面VAB.即證.（2）由（1）可知CO平面VAB，故三棱錐底面MAO上的高為，又因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，故故.故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查由線面垂直推證面面垂直，以及三棱錐體積的求解，屬基礎(chǔ)題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）利用直線與平面垂直的判定，結(jié)合三角形全等判定，得到，再次結(jié)合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐標(biāo)系，分別計(jì)算的法向量，結(jié)合兩向量夾角為直角，計(jì)算出的值，然后結(jié)合，即可．法二：設(shè)出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結(jié)合，建立方程，計(jì)算x，結(jié)合，即可．【詳解】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，又因?yàn)椋?，所以平面，而平面，所以，因?yàn)?，所以，而，所以?（2）因?yàn)?，，所以，（法一）以為坐?biāo)原點(diǎn)，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取