浙江省慈溪市六校2024屆數(shù)學高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省慈溪市六校2024屆數(shù)學高一下期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，，，則（）A．140 B．120 C．100 D．802．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．3．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或4．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運算是，則在空白的執(zhí)行框中，應該填入A．B．C．D．5．表示不超過的最大整數(shù)，設函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．6．設點是函數(shù)圖象士的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．9．設，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．10．設a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數(shù)有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．12．已知向量，則___________.13．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______14．數(shù)列滿足，則的前60項和為_____．15．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.16．__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.18．甲、乙兩位同學參加數(shù)學應用知識競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？說明理由.19．設數(shù)列的前項和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．20．已知過點且斜率為的直線與圓：交于，兩點.（1）求斜率的取值范圍；（2）為坐標原點，求證：直線與的斜率之和為定值.21．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

，計算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數(shù)列中，又因為，所以，所以，故選D項.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計算，屬于簡單題.2、A【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的基本性質(zhì)有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎題.3、C【解析】

根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)知，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：，即，根據(jù)知，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求角度，多解是容易發(fā)生的錯誤.4、D【解析】試題分析：解：運行第一次：，不成立；運行第二次：，不成立；運行第三次：，不成立；運行第四次：，不成立；運行第四次：，成立；輸出所以應選D.考點：循環(huán)結構.5、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.6、B【解析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點到直線的距離公式，求出最小值?！驹斀狻亢瘮?shù)化簡得。圓心坐標,半徑為2.所以【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題。7、D【解析】

根據(jù)空間線、面的位置關系有關定理，對四個選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，直線有可能在平面內(nèi)，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項錯誤.對于C選項，可能平行，故C選項錯誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項正確.故選D.【點睛】本小題主要考查空間線、面位置關系的判斷，屬于基礎題.8、D【解析】

根據(jù)題意,結合,可知,再利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論.【詳解】是定義在上的偶函數(shù),,在上遞增,,即,故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡單應用,判斷出是解題關鍵.9、D【解析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內(nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關系，屬于較易題．10、B【解析】

由空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯誤；對于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯誤；對于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯誤；對于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個數(shù)有1個，故選：B.【點睛】本題考查了空間直線的位置關系，重點考查了空間直線與平面的位置關系，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，當時，，又因為對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，以及誘導公式，數(shù)列的遞推關系式和“累加”方法等知識的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．12、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．13、1.1【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．14、1830【解析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數(shù)列的結構特征，求出的前60項和．【詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列，的前60項和為，故答案為：．【點睛】本題主要考查遞推公式的應用，考查利用構造等差數(shù)列求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．15、【解析】

由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積．【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．16、【解析】

利用誘導公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計算即可.【詳解】.故答案為【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學的實驗更穩(wěn)定，理由見解析【解析】

（1）設有名男同學，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學的有6種，利用古典概型概率公式計算即可（3）計算出兩位同學的實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解【詳解】（1）設有名男同學，則，∴，∴男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學和1名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學的有6種，∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（3），，因，所以第二位同學的實驗更穩(wěn)定.【點睛】本題主要考查了分層抽樣比例關系及古典概型概率計算公式，還考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差計算，考查方差與穩(wěn)定性的關系，屬于中檔題18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算、，進而可得平均分的估計值；（Ⅱ）求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算，，由樣本估計總體得，甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分分別均約為分.（Ⅱ）從甲、乙兩名同學高于分的成績中各選一個成績，基本事件是，甲、乙兩名同學成績都在分以上的基本事件為，故所求的概率為.（Ⅲ）答案不唯一.派甲參賽比較合適，理由如下：由（Ⅰ）知，，，，因為，，所有甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適；派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得分以上（含分）的頻率為，乙獲得分以上（含分）的頻率為，因為，所有派乙參賽比較合適.【點睛】本題考查了利用莖葉圖計算平均數(shù)與方差的應用問題，屬于基礎題.19、（1），（2）見解析【解析】

（1）依次令,,解出即可。（2）由知當時，兩式相減，化簡即可得證?！驹斀狻拷猓?）∵，∴當時，；當時，，∴；當時，，∴.（2）證明：∵，①∴當時，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列．【點睛】本題考查公式的應用，屬于基礎題。20、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑得到答案.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.韋達定理得計算，化簡得到答案.【詳解