安徽省“廬巢六校聯(lián)盟”2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

安徽省“廬巢六校聯(lián)盟”2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．2．函數(shù)的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．93．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．644．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員最近五場(chǎng)比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高5．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④中一定不成立的是（）A．① B．②③ C．①④ D．④6．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．27．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．810．如圖，在等腰梯形中，，于點(diǎn)，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．棱長(zhǎng)為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面作垂線，垂線段的長(zhǎng)度分別為，則=______．12．如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_______.13．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.14．已知正數(shù)、滿足，則的最小值是________．15．102,238的最大公約數(shù)是________．16．對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f1當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)y=f2若存在m>0使關(guān)于x的方程fx=m+118．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；19．解方程:.20．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應(yīng)的t的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)m.21．已知是一個(gè)公差大于的等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列滿足等式：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計(jì)算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關(guān)于的方程.【詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計(jì)算，對(duì)甲組數(shù)據(jù)排序時(shí)，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.2、C【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時(shí)等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】

先由數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的基本量計(jì)算，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式即可，屬于常考題型.4、B【解析】

分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系，分別計(jì)算求解即可得出答案.5、D【解析】

先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，分兩種情況討論：①；②．結(jié)合零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷．【詳解】在上單調(diào)減，值域?yàn)椋郑?）若，由知，③成立；（2）若，此時(shí)，①②③成立．綜上，一定不成立的是④，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查自變量大小的比較，解題時(shí)要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)函數(shù)值符號(hào)不確定的，要進(jìn)行分類討論，結(jié)合零點(diǎn)存在定理來進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．6、C【解析】，故選C.7、B【解析】

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程為，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的應(yīng)用，著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．8、A【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.是偶函數(shù),并且在區(qū)間時(shí)增函數(shù)，滿足條件；B.不是偶函數(shù),并且在上是減函數(shù)，不滿足條件；C.是奇函數(shù),并且在區(qū)間上時(shí)減函數(shù)，不滿足條件；D.是偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值，由S1=2a1-2=【詳解】因?yàn)镾n=2a兩式相減化簡(jiǎn)可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當(dāng)且僅當(dāng)nm=9mn時(shí)取等號(hào)，此時(shí)∵m,n取整數(shù)，∴均值不等式等號(hào)條件取不到，則1m驗(yàn)證可得，當(dāng)m=2,n=4時(shí)，1m+9【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.10、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是的中點(diǎn)，由平面向量的加法運(yùn)算法則結(jié)合向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)，可得，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及向量平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

根據(jù)等積法可得∴12、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點(diǎn)共線的向量結(jié)論得出，可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點(diǎn)共線，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點(diǎn)共線的向量等價(jià)條件的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中等題.13、【解析】

由過點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.14、.【解析】

利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、34【解析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法.16、【解析】

根據(jù)的定義把帶入即可?！驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）a<-3-2【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2【詳解】（1）由題意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①當(dāng)1a>1時(shí)，即當(dāng)0<a<1時(shí)，解不等式ax-1x-1≥0，得此時(shí)，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)棰诋?dāng)1a=1時(shí)，即當(dāng)a=1時(shí)，解不等式x-12此時(shí)，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)棰郛?dāng)1a<1時(shí)，即當(dāng)a>1時(shí)，解不等式ax-1x-1≥0，解得此時(shí)，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)椋?）令t=m+1則關(guān)于x的方程fx=t有四個(gè)不同的實(shí)根可化為即ax2-解得a<-3-2【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在求解含參不等式時(shí)，找出分類討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形找出等價(jià)條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計(jì)算出的結(jié)果；（2）分類討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時(shí)分奇偶項(xiàng)分別求和即可得到對(duì)應(yīng)的的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因?yàn)闀r(shí)符合的情況，所以；（2）因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，對(duì)于的情況，一定要注意驗(yàn)證是否滿足時(shí)的通項(xiàng)公式，此處決定數(shù)列通項(xiàng)公式是否需要分段書寫；(2)對(duì)于奇偶項(xiàng)分別成等差數(shù)列的數(shù)列，可以分奇偶討論數(shù)列的通項(xiàng)公式.19、或或【解析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻糜傻盟运曰蛩曰蚓C上：或或【點(diǎn)睛】，我們?cè)诮忸}的時(shí)候要靈活選擇.20、（1）時(shí)，最小值為；（2）.【解析】

(1)利用向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算出的表達(dá)式然后求最值.

(2)先求出的坐標(biāo)，利用向量平行的公式得到關(guān)于m的方程，可解得答案.【詳解】（1）∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【點(diǎn)睛】本