專題17 四邊形與平行四邊形綜合檢測過關卷（解析版）

專題17四邊形與平行四邊形綜合檢測過關卷（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】B【分析】直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝60°，故選：B．2．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝58°，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠EAC＝21°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．92° B．82° C．72° D．62°【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補、對邊平行求出∠BAD＝122°，AB∥CD，根據(jù)角平分線定義及角的和差求出∠BAC＝82°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠BAD＝180°，AB∥CD，∵∠B＝58°，∴∠BAD＝122°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE=12∠BAD＝∵∠EAC＝21°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝82°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝82°．故選：B．3．（3分）不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）A．AB＝CD，AD∥BC B．AB=∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD∥BC【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行分析即可．【解答】解：A、AB＝CD，AD∥BC不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項符合題意；B、AB＝CD，AB∥CD能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；C、AB＝CD，AD＝BC能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；D、AB∥CD，AD∥BC能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；故選：A．4．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，若AB+BC＝14cm，則四邊形ABCD的周長為（）A．14cm B．20cm C．24cm D．28cm【答案】D【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，則AD∥BC，AB∥CD，即可判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB+BC＝14cm，∴四邊形ABCD的周長＝2（AB+BC）＝28cm，故選：D．5．（3分）如圖，已知在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF⊥BD，CE⊥BD C．∠BAE＝∠DCF D．AF＝CE【答案】D【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE＝OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項錯誤；B、若AF⊥BD，CE⊥BD，則可以利用“角角邊”證明△ADF和△CBE全等，從而得到DF＝BE，然后同A，故本選項錯誤；C、∠BAE＝∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF＝BE，然后同A，故本選項錯誤；D、AF＝CE無法證明得到OE＝OF，故本選項正確．故選：D．6．（3分）已知四邊形ABCD，下列條件中，不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD且AD∥BC B．AB∥CD且AB＝CD C．AB∥CD且AD＝BC D．AB∥CD且∠A＝∠C．【答案】C【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定逐一驗證．【解答】解：A、“AB∥CD且AD∥BC”是兩組對邊分別平行，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不合題意；B、“AB∥CD且AB＝CD”是一組對邊平行且相等，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不合題意；C、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項符合題意．D、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°．又∵∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不合題意；故選：C．7．（3分）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD【答案】B【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應用．【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形；故本選項錯誤；B、AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形；故本選項正確；C、∠A＝∠B，∠C＝∠D，則四邊形為等腰梯形或矩形；故本選項錯誤；D、AB＝AD，CB＝CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；故本選項錯誤．故選：B．8．（3分）平行四邊形ABCD中，若∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．120° D．130°【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝50°，∴∠B＝130°．故選：D．9．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，周長為18，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連結CE，則△CDE的周長為（）A．18 B．9 C．6 D．3【答案】B【分析】由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝9，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵?ABCD周長為18，∴AD+CD＝9，∵OE⊥AC，OA＝OC，∴AE＝CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE＝CD+AE+DE＝AD+CD＝9．故選：B．10．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，根據(jù)以上結論即可選出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，即∠A和∠C的數(shù)相等，∠B和∠D的數(shù)相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝4，則平行四邊形ABCD的周長是24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，易證得△CDE是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴AB＝CD＝4，∴平行四邊形ABCD的周長是：AD+BC+CD+AB＝24．故答案為：24．12．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，則∠BCE的度數(shù)為22°．【答案】22°．【分析】由平行四邊形ABCD中，易得∠BCD＝∠A＝68°，又因為DB＝DC，所以∠DBC＝∠DCB＝68°；再根據(jù)CE⊥BD，可得∠BCE＝22°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝68°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠BCD＝68°，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝90°﹣68°＝22°．故答案為：22°．13．（3分）如圖，?ABCD中，∠A+∠C＝110°，則∠B＝125°．【答案】125°．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得∠A＝∠C，BC∥AD，而∠A+∠C＝110°，即可求得∠A＝∠C＝55°，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求得∠B＝180°﹣∠A＝125°，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，BC∥AD，∵∠A+∠C＝110°，∴2∠A＝110°，∴∠A＝55°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣55°＝125°，故答案為：125°．14．（3分）在?ABCD中，若∠A＝3∠B，則∠C＝135°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】平行四邊形中，利用鄰角互補可求得∠A的度數(shù)，利用對角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝∠C＝135°．故答案為：135．15．（3分）在?ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)為130°【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝100°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故答案為130．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于點E．求：∠BCE的度數(shù)．【答案】∠BCE的度數(shù)為25°．【分析】先根據(jù)垂直定義可得∠CEB＝90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠BCD＝∠A＝65°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠DBC＝∠BCD＝65°，從而利用直角三角形的兩個銳角互余，進行計算即可解答．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝65°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠BCD＝65°，∴∠BCE＝90°﹣∠DBC＝90°﹣65°＝25°，∴∠BCE的度數(shù)為25°．17．（7分）如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點O，E、F分別是線段BO、OD的中點，連接AE、AF、CE、CF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，再證OE＝OF，即可得出結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形．18．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，連接DE，BF，使得∠ADE＝∠CBF．求證：AE＝CF．【答案】見解答．【分析】證明△ADE≌△CBF，得出AE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE與△CBF中，∠ADE=∠CBFAD=BC∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF．19．（7分）如圖，若點O為?ABCD對角線AC的中點，過點O任意作一直線分別交AD、BC于點E、F，那么四邊形AECF是平行四邊形嗎？說說你的理由．【答案】見解答．【分析】在題中通過全等可證三角形CFO和三角形AEO全等，從而OE＝OF，再者OA＝OC，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證．【解答】證明：在?ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，AO＝CO，在△AOE與△COF中，∠EAO=∠FCOAO=CO∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四邊形AECF為平行四邊形．20．（6分）如圖，點E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且AE＝CF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AB⊥BF，AB＝4，BF＝3，AC＝8求四邊形BEDF的面積．【答案】（1）見解析過程；（2）245【分析】（1）連接BD，交AC于點O，由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，再證OE＝OF，即可得出結論；（2）由勾股定理得AF＝5，則CF＝AC﹣AF＝3，得AE＝CF＝3，可求EF的長，由面積關系可求解．【解答】（1）證明：如圖，連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OA+AE＝OC+CF，即OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴AF=AB2∵AC＝8，∴CF＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，∵AE＝CF＝3，∴EF＝AF﹣AE＝5﹣3＝2．∵S△ABF=12×AB?BF＝6，AE＝3，EF∴S△BEF=25S△ABF∴S?BEDF=2421．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC．求證：△ABC≌△CDA．【答案】見解答．【分析】直接利用平行四邊形的對邊相等，得出AB＝DC，AD＝BC，再利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC，在△ABC和△CDA中，AB=DCBC=AD∴△ABC≌△CDA（SSS）．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點C作CE∥BD交AD的延長線于點E，CF垂直于AB的延長線于點F．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形：（2）若∠A＝45°，CF=7，求AE【答案】（1）見解析過程；（2）214．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC，由平行四邊形的判定可得結論；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可求CF＝BF=7，BC=2BF=14，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC＝【解答】（