2022年陜西省寶雞市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年陜西省寶雞市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.若a,B是兩個相交平面，點A不在a內(nèi)，也不在B內(nèi)，則過A且與

a和p都平行的直線（）

A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無數(shù)條

2.已知a>b>l,貝IJ（）

A.log2a>log2b

.1.1

log2->log2-

B.ab

1:I

C.log2a

logia>logjft

D.55

3.設(shè)A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關(guān)系（）表示事件：

B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.A"

在一段時間內(nèi)，甲去某地M城的概率是十，乙去此地的概率是假定兩人的行

動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是（）

1

(B)

y

9

(D)

4.320

5.拋物線y=2px2的準(zhǔn)線方程是()

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

6.過點P(5,0)與圓x2+y2-4x-5=0相切的直線方程是()

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

7.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對頂點的截面面積

是()

A.A.^7a2/8

BJ7a2/4

C、7a2/2

D.Sa2

8.設(shè)f(x+l)=x(x+l),則f(2)=()。

A.lB.3C.2D.6

過點(1,2)演斜角a的正弦值為方的直線方程是()

(A)4*-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-1)+2

MJ

_cosA=——

10.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且2，則cosB=

11.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是()

A.A.7i/2B.7iC.2TID.4K

設(shè)集合4=[xll工|W2],8=x1},則4c8=()

(A)|xllx\W1|(B)Jxllxl<2|

12(C)|*l-1?x?2|(D)jxl-2?xC-1|

13.

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共線，則x=()

A.-4B,-1C.lD.4

14.直三棱柱的每個側(cè)面的面積為5,底面積為10,全面積為()

A.15B.20C.25D.35

15.方程2sin2x=x-3的解()

A.有一個B.有兩個C.有三個D.有四個

函數(shù)y=sin2x的最小正周期是)

(A)6ir(B)2ir

(C)TT(D)f

16.

17.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,6](0<a<b)上是增函數(shù),那么它在區(qū)間

上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

18.過點P(2-3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

(6)函數(shù)y=1%xG>0)的反函數(shù)為

(A)y■**(*eR)(B)y=5?(?€R)

(C)y?5*(*€R)(D)jr■(*?R)

19.5

20.

第7題設(shè)甲：x=l,乙：x2-3x+2=0則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

如X濡足-血=-｝的()

A.A.冬畤

4-rr.51r

B.

7K小5”

C.彩

71rIlir

D.T或se6

22.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過點(2,1),則該圖像也經(jīng)過點()。

A.(l,7)B.(1,-3)C.(1,5)D.(1,-1)

23.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是

A.yasinjr-2—。如D.尸旨需

24.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

()

A.36個B.72個C.120個D.96個

25.

下列四個命題中正確的是()

①已知a,6,c三條直線，其中a,b異面，a//c,貝b,c異面.

②若a與b異面，b與C異面，則a與c異面.

③過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異

面直線.

④不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線.

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

26.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各獨

立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為()

A.A.0.01B,0.02C,0.28D,0.72

C：—+=1

27.已知三角形的兩個頂點是橢圓2516的兩個焦點，第三

個頂點在C上，則該三角形的周長為()o

A.10B.20C.16D.26

過點?(1,2)與圓/+『=5相切的直線方程為()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

28(C)2x-j=0(D)x+2y-5=0

29巳%且幸，用它的焦點坐標(biāo)為

樂(啜。)B.（-『0）

C.(。書D.（。.?平）

A.如圖B.如上圖C.如

上圖所示D.如上圖示

30.已知m,n是不同的直線，a,B是不同的平面，且m_La,“U3,則()

八.若2〃優(yōu)貝ljm_LnB.若a_L「，則m〃nC.若m_Ln,貝IJa〃0D.若n〃

a,則B〃a

二、填空題(20題)

31.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'.

32.平移坐標(biāo)軸，把原點移到CT(-3,2)則曲線/+6工一》+11=°,

在新坐標(biāo)系中的方程為

33.

若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質(zhì)量為kg.

34.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，0為坐標(biāo)原

點，則AOAB的周長為.

35.設(shè)離散型隨機變量x的分布列為

X-2-I02

P0.20I0.40.3

則期望值E(X)=

36.已知向ita，瓦若lai=2.|b|?3.o?b=3伍.則<。,優(yōu)>一

f—10I21

設(shè)高散理隨機變量S的分布列為11$.則E（C=____________，

37.

38.已知l<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域為.

39.橢圓x2+my2=l的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

40.

則.癮=-----------

41.

已知八了）=1T（a>O.a#】）.且/（IOR,1。）??則a=一

42.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

43.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原

點，則AOAB的周長為

44.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過點A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

45.函數(shù)f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

46.f(u)=u-Lu=(p(x)=lgx,貝IjC(p(10))=()

47.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個球的表面積是cm2.

49.化簡布+)+麻-初？=

50.

sin200cos20'cos40°

rnnlO

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=—1,求f(x)的

解析式.

52.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列2.1滿足5=2.??1=3a.-2(n為正響數(shù))，

(1)求^^一r；

(2)求數(shù)列的通項?

53.

(本小題滿分12分)

△48C中，已知a1+c2-iJ=砒,且lo^siM+lo&sinC=-I,面積為々icin',求它二

力的長和三個角的度數(shù).

54.

(本小題滿分12分)

已知橢91的國心率為半，且該橢圓與雙曲線=1焦點相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

55.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,％3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

56.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當(dāng)n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

57.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(x)=X-2

(I)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)v=八*)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

58.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

59.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

60.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=-y-(e,+e')cos0,

y=-^-(e1-e'')sind.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若山"y.keN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

四、解答題(10題)

61.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點P到AB、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

62.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差中

—i—=2

項，證明工？

63.已知｛4｝為等差數(shù)列，且a.3=a5+l.

(^求歸丁的公差山

(II)若ai=2,求同｝的前20項和S20.

64.已知J(H)=2COS?H+26sinzcosz+a(aWR,a為常數(shù)),(I)若x￡R,求f(x)的

最小正周(D)著人工)在［一號號］上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

65.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上，長軸長為8,焦距

為由

(1)求￡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點，且這四點為一個正方形的四個

頂點，求該圓的半徑.

66.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

67.

有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個散成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的

和是16,第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12,求這四個數(shù).

68.

設(shè)函數(shù)/(j)=x,+axI—9x4'

(I)求a的值；

(II)求“工)的城調(diào)增、減區(qū)間.

69.

如圖，已知橢圓6："+y=1與雙曲線Ci：4-/=l(a>D.

aa

(1)設(shè),.J分別是C,，G的離心率,證明eg<1;

(2)設(shè)是G長軸的兩個端點上(10,%)(1與1>a)在C2上，直線P4與C1的

另一個交點為Q,直線P&與C,的另一個交點為心證明。R平行于y軸.

70.

已知圓的方程為J+y+3+2y+/=0,一定點為4(1,2),要使其過定點4(1,2)

作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

五、單選題(2題)

設(shè)二次函數(shù)ftr)=/+ar+q的圖象經(jīng)過點(1,-4)且/⑵=一日/⑷,則該二次函數(shù)

71.

A.A.-6B.-4C.0D.10

72.10EAA墳?中,已為AB=、Q.A「=2.BC=1?JMsinA等I()

A.A.0

B.1

c.

D.

六、單選題(1題)

73.設(shè)函數(shù)f(x)在(-*+oo)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

參考答案

l.A

2.A函數(shù)y=log2X在(0,+oo)上為增函數(shù)，由于a>b>l,故有l(wèi)og?a>

log2b.

3.B選項A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生.選項C,表示A不發(fā)生或B、

C不發(fā)生.選項D,表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生.

4.C

5.D

6.B將圓的-般方程配方得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2+y2-4x-5=0一(x-2F+y2=9=32,

則點P(5,0)在圓上只有-條切線(如圖)，即x=5.

7.B

因為AB'=.

在△AHC中.A*(-/Za),—("7=~2°,

所以-=亨aXa=，a'(答案為B)

8.C該小題主要考查的知識點為函數(shù).【考試指導(dǎo)】f(2)=f(l+l)=lx(1

+1)=2.

9.D

10.B

該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

因為△ABC為等腰三角形,A為縝

角，cosA=1-2sin2g*=_/，所以sin^=g，

cosB=cos(-5--A)=sinA=

ll.B

12.C

13.B

14.D

求全面積=側(cè)面積+2底面積=5*3+10*2=35,應(yīng)選D誤選C,錯誤的原

因是只加了一個底面的面積。

15.C

通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個方程的解就是函

數(shù)y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時候，自變量x的值解的個數(shù)就

是交點的個數(shù)(如圖)

16.C

17.B由偶函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調(diào)性,可

知，y=f(x)在區(qū)間［a,b］(0<a<6)是增函數(shù),它在［-b,-a］上是減函數(shù).

18.A

若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判別.選

項A對.選項B錯，直線x-y-l=O不過點(2,-3).選項C錯，直線x+y-

1=0不過點(2,-3).選項D錯,直線x-y+l=0不過點(2,-3).

19.C

20.A

21.D

22.A該小題主要考查的知識點為一次函數(shù).【考試指導(dǎo)】因為一次函數(shù)

y=2z+b的圖像過點(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.結(jié)合

選項，當(dāng)x=l時，y=7,故本題選A.

23.D

因為A選項，丁=2兀是奇函數(shù)，B選項，T=4K,是偶函數(shù)C選項，TF

是非奇非偶函數(shù)

1-tan*x

D選項~=

cos2x=cos:sin2cos2x=>T="y=且為偶

24.B用間接法計算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符

4.5r

).2Pt1.2?*-

?紳.*

2P!<?."

25.A

①b與c可相交，②a與C可以有平行、相交、異面三種位置關(guān)

系.(答案為A)

26.B

27.C

該小題主要考查的知識點為橢圓的性質(zhì).

橢圓的兩個焦點的距離為2c=

2，一一一=6.又因為第三個頂點在C上,則該

點與兩個焦點間的距離的和為2a=2X5=10.則

【考試指導(dǎo)】三角形的周長為10+6=16.

28.D

29.C

cII新:加得奴方R町諦化為標(biāo)串形式J?1心?小以我蚯a少林為(0

30.A

【解析】由，“-a和a〃戶■，"一氐乂nU8?所

以禮L”；若。一閉則，，，可能與“平行(承合)、相

交、異面?若m_L”,則a,f可能平行或相交：若

”〃a.則a.3可能平行或相交?故選人

31.

cosx—sinx【解析】y=(cosx+sinxY?=

—fttnT+CONJ*-CC?J—*inJT.

【考點指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識.函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

32.答案：x』y解析：

x'=x~h仔'=JC+3

?即4.

j'=yT(y=y-2

將曲線.>+6]-y+ll=0配方.使之只含有

(工+3)、(丁一2)、常數(shù)三項，

即/+6H+9-(1y—2)—9—2+11=0.

(x+3),=(>-2),

即

33.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

34.

35.

36.

由于85〈a.￡>=有表4H=釜=4?所以<*4=彳.(答案為由

37.

E?=（—DX=+OX卷十】x/+2X令T|.（答案媚）

+J?],令N=cosa,y=sina,

則x2=1-cosasina=1-?

當(dāng)sin2a=]時,1—=十—xy+y”取到最小值

同理：工2+，&2,令j：=J?cos0.y=，sin^?

則x2—工'+》2=2—285群1叩=2—§[1128，

當(dāng)sin2/?=-1時，?—Iy+y2取到最大值3?

38.[1/2,3]

39.

答案：

4【解析】由得/+牛=1.

m

因其焦點在》,軸上，故

又因為加=2?孫即2J^=4=*m="

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

思：

①*點在/*上小+*l1(。>6>。)?

焦點在y軸上:W+專T(a>6>0>.

aa

②長防長二%.蚓軸長工紈

40.

㈣(答案為1)

41.

由/(log.l0)=a1<*]7=°鼠''?=■.得a=20.(答案為20)

42.

43.

44.

2x~3y-9=Q【解析】直線上任取一點P(n

3)，則成=(3—x,—1—y).因為a+2b=

(一2,3),由題知就?(a+2b)=0,即一2(3—

?i)+3(—1—1y)=0,整理得2a~3j>—9=0.

45.

n【解析】因為/Cr)=2c。/工一l=cos2z,所以

最小正周期T=^=^=K.

3C

46.

<p(.10)—lgl0=l,

.*./[y(10)]=?>(10)-l=l-1=0.

47.

48.

3

49.

50.

sinZO.cosZO^^OZj~sm40.coM。.聞"=]j_

-coslO*'-cosC90*-80*)~sin80,-4"(香系為4)

51.

設(shè)，*)的解析式為人口=3+6,

f2(a+6)+3(2a+6)=3,

依題意得(2(-a+6)-A=-1,解方程組,得。=可A凈=-5,

3)=於-/

52.解

⑴a..i=3a.-2

°..i-1=3a,-3=3(a.-1)

?—T/

a.-l-3

(2)|a.-1|的公比為g=3,為等比數(shù)列

1

Aa.-1=(a,-i)9**'=q-=3?-?

J.a.=3**'+1

53.

24.解因為，+/-從=化,所以二手支=；

2ac2

即cos8=■!■，而8為&48C內(nèi)角，

所以B=60°.又1%sia4+Ic&sinC=-1所以sin4?sinC=十.

則y[a?(4-C)-co?(i<+C)]

所以CO8(4-C)-c?120o=j.liflco?(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4=15°,C=105。.

因為~aAsinC=2/?,?iivlsinBsinC

=2臚..臣.?凡每?

4244

所以，片=再,所以R=2

所以a=2/{&irt4=2x2xsin!05°=(而+72)(cm)

b=2RnmB=2x2xsir>600=24(cm)

c=2/isinC=2x2xsin15°=(歷

或a=(v6-&)(cm)6=24(cm)c=(%+0)(cm)

妁.二初長分別為(客務(wù)①皿、2底加、(布?々)51.它們的對角依次為：105。.60。,15。,

54.

由已知可得橢圓焦點為-6,0).三(6.0)...........3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3+/1(a>6>0),則

產(chǎn)=爐+5,°§

屯一也解得｛：：2’"…$分

03,,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為"+?=1.……9分

94

楠圈的準(zhǔn)線方程為X=?……已分

**

由于(3+l)'=(l+2)'.

可見.履開式中『.』.小的系數(shù)分別為C；/，C]a\Cat

由已知.2C；a'=C；a'+C：a'.

、iHM_7x6x57x67x6x5sc

Xva>1,則2xx—5?a=++—~—?aa,5<a3-10a+3=0.

。八4一J入4

55解之，稗a="/^由a>1.得a=4^+1.

56.

(I)設(shè)等差數(shù)列Ia.I的公差為d,由已知%+，=0,得

2a,+W=0.又已知％=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia1的通項公式為a.=9-2(”-I).即a.=ll-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a1的前“項和

S.=^~(9+1—2n)=-n+lOn--(n-5)3+25.

當(dāng)n=5時S取得最大值25.

57.

(1)八*)=1-a令/(外=o,解得x=l.當(dāng)xe(0.l)](x)<0；

當(dāng)XW([.+8)J(%)>0.

故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時J(X)取得極小值.

又，0)=0,川)=-1,<4)=0.

故函數(shù)4X)在區(qū)間[0,4]上的量大值為0.最小值為-1.

58.解

設(shè)山商CD則RtAXDC中,40=xcola.

RtZiBDC中.8〃=”coi3.

AB=AO-HD.所以asxcota7g中所以x=-----------

cota-cotfl

59.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為（片,）.則

MBI=7（x,+5）,+y,1①

因為點B在橢圓上,所以2"+yj=98

2,

y,=98-2xl②

將②代人①.得

麗=/但+5）'+98-2-'

=10.+25）+148

=、148

因為-但-5）丁0,

所以當(dāng)》=5時，-（與-5）'的值?大,

故認(rèn)81也最大

當(dāng)祈=5時.由②.得y嚴(yán)士4百

所以點8的坐標(biāo)為（5.4后或（5.-44）時以81最大

60.

(1)因為"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化為

',產(chǎn)；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

這里e為參數(shù).①1+②1,消去叁數(shù)。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，為參數(shù),原方程可化為

ue得

是-絳="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因為2e'e-=2e0=2,所以方程化簡為

施一而=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記/=運亨］.〃=立三

44

則CJJ-y=1,C=1,所以焦點坐標(biāo)為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88%.肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

61.

《I》加陽所樂.

?.??人_1平面M..,.PA1BC.

點P到AB的距■為0.

過A作BC的毫線交CB的低長線于G?娃站PC；.

:.BC1平面APG.HIIPG1AH.

在RtAAPG中,PG』/PA*i-AG*-2a,WttPH〃(’的卻高為2a

VPAJ_平曲M.

...AC是PC在平面M上的射影，

又TAD是正六邊形ABCDEF外接■的囪齡，

：.NACD=90;

因此ACLCD?所以CDJ_平面ACP.BUPC是P到CD的即育?

VAC-V^a.PA-a.

：.PC-/37KZ-241?因此P到CD的能離為2/

(U)設(shè)PD與DA所失的角為。?在RtZSPAD中?tan0=黑一言?丁?

.rctany^PD與平面M所奏的

62.由已知條件得b，=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②

②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b,+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

63.(I)設(shè)公差為d,知a5=a+32d,

故a5=a3+2d=a3-L

因此有d=-l/2.

(H)由前n項和公式可得

SM=20。1+2°X啜］)Xd

=20X2+竺衛(wèi)筍12x(—￡)

=-55.

64.

【，考答案】/(1)—1十co&ZN+QsinZr+a

=2M11(2工+專)+.+1.

(1)八外的最小正周期丁=冬=外

(D)由建［-：,號］知上》中4-：，得力

所以一加⑵+々)41?

即一l425in(2z++)(2.

因此/⑺最小值為T+。+1.最大值為2+a+1.

由一l+a+l+2+a+l=3硼。=0.

65.

(I)由題知2a=8.2。=2/，

故a=4,0=30b=y/a*—c2=/16—7=3,

因此橢圓方程為*=1.

ioy

(D)設(shè)圓的方程為/+丁=N，

因為圜與橢圓的四個交點為一正方形的頂點，設(shè)其在第一象限的交點為A,

則有CH=R,A點到工軸與y軸的距離相等.

可求得A點的坐標(biāo)為(考R.岑R),

區(qū)2R2

而A點也在橢圓上，故有令+<=1.

1uy

解得R=號②.

66.

在正四面體（如圖）中作底面BCD千a.

???a為△BCD的中心.

VOA-OB-OC=OD-J?.

.??球心在底面的BCD的射影也是□?.?.A、O.O1三點共線.

設(shè)正四面體的故長為工，

7

?；AB-x,BOt=§X.二AO=/AftBO?=停工.

又g=/OB*-?？?1史*，?

OOi■AQ—QA..*.*/R*—z-jr1-x~R.

VJ3J

67.

?1法一設(shè)前三個數(shù)依次為a-d.a.“+d.川第四個改為例山

?一d+9■十四—16

依題