2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫.氣凝膠，是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的

新型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002小，數(shù)據(jù)0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2x10-8B.2xIO-c.0.2xIO_8D.2x108

2.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下

列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是()

A.5x+2x=7x2B.(2a2b尸=8a6b3

23522

C.—2x-x=2xD.(12m3n_3m)+3m=4mn

4.如圖，N40C=90。，點B,0,D在同一直線上，若=23°,

則N2的度數(shù)為（）

A.113°

B.107°

C.87°

D.157°

5.如圖，已知MB=ND,乙MBA=LNDC,下列條件中不能判定△

ABM*CDN的是（）

A.NM=乙NB.AB=CDC.AM=CND.AM//CN

6.如圖，已知在ATlBC中，AB^AC,的垂直平分線DE交AC于點

E,CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B,與AC相交于點F,求乙4的度數(shù)是（）

A.30°

B.35°

C.45°

D.36°

7.小明做“用頻率估計概率”的試驗時，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,

則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率

B.拋一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，落下后朝上的而點數(shù)是3

C.一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.一個不透明的袋子中有4個白球、1個黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球

8.下表反映的是某地區(qū)用電量與應(yīng)交電費之間的關(guān)系：

用電量/千瓦時1234

應(yīng)交電費/元0.551.11.652.2

根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯誤的是（）

A.所交電費隨用電量的增加而增加

B.若所交電費為2.75元，則用電量為6千瓦時

C.若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費為4.4元

D.用電量每增加1千瓦時，應(yīng)交電費增加0.55元

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田的中心P處，并要求

所挖的渠道最短.小麗畫河道垂線段PM作為渠道示意圖，她的依據(jù)

是

10.已知a+b=3,ab=2,貝!](a—6/=

11.如圖4、B兩點分別位于一個池塘的兩端，點C是4。的中

點，也是BE的中點，若DE=25米，貝MB=.

12.某市出租車的收費標(biāo)準是：3千米以內(nèi)(包括3千米)收費5元，超過3千米，每增加1千米

加收1.2元，則路程x(x23)時，車費y(元)與路程工(千米)之間的關(guān)系式為：.

13.如圖，在△ABC中，點。、E、F分別是線段BC、AD.CE的中點，且=85^,則

S"EF=cm2.

三、計算題(本大題共1小題，共5.0分)

14.閱讀以下材料，并解決問題

已知巾2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值.

把等式左邊的式子變形得：(62+2m+1)+(n2一6n+9)=0,

(m+l)2+(n-3)2=0.

???m+1=0,n—3=0.

即TH=-1,n=3.

利用以上方法，解決下列問題：

(1)已知久2—4久+V+2y+5=0,求刀和y的值；

(2)已知a,b,c是等腰△4BC的三邊長，滿足a?+b?="a+8b-52,求c.

四、解答題(本大題共12小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題5.0分)

計算：—22+3-2x(-》°+4+|-11.

16.(本小題5.0分)

用整式乘法公式計算：899x901+1.

17.(本小題5.0分)

先化簡，再求值：(2%-I)2-(3%+1)(3%-1)+5x(%-1),其中％=今

18.（本小題5.0分）

如圖，在RtAACB中，ZC=90°,=30。.請用尺規(guī)作圖法在BC上找一點D,連接4D,使

得乙ADB=120。.（保留作圖痕跡，不寫作法）

19.（本小題5.0分）

如圖，乙ADE=LB,Z1=Z,2,FGLAB,問：CD與AB垂直嗎？試說明理由.

20.（本小題5.0分）

在一個不透明的布袋中裝有8個紅球和16個白球，它們除顏色不同外其余都相同.

（1）求從布袋中摸出一個球是紅球的概率；

（2）現(xiàn)從布袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從布袋中摸出一個

球是紅球的概率是|,問取走了多少個白球？

O

21.（本小題6.0分）

小林同學(xué)在保養(yǎng)自己的山地自行車時發(fā)現(xiàn)，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5on,交叉重疊部分

的圓的直徑為0.8cm.

?2.5cm-?

0=0

i節(jié)鏈條2節(jié)鏈條n甘鏈條

(1)觀察圖形填表:

鏈條節(jié)數(shù)(節(jié))236

鏈條長度(cm)

__________________

(2)如果x節(jié)鏈條的總長度是ycm,求y與x之間的關(guān)系式.

22.(本小題6.0分)

如圖，C是48上一點，點分別在兩側(cè)且4。=BC,BE=4C,求證:CD=EC.

23.(本小題7.0分)

觀察下列等式：

(%—l)(x+1)=X2—1,

(X-1)(%2+X+1)=%3—1,

(%—1)(%3+X2+X+1)=X4—1,

(%—1)(%4+X3+X2+X+1)=%5—1,

(1)試寫出第七個等式；

(2)試求26+25+24+23+22+2+"的值;

(3)判斷22018+22017+22016+22015+...++2+1的值的個位數(shù)字是幾？

24.(本小題8.0分)

如圖是用一些小長方形和小正方形拼成的一個大正方形.

①在圖①中根據(jù)圖形面積的關(guān)系寫出一個用乘法公式計算的等式;

②如果a—6=3,a2+b2=15,試求圖②中陰影部分的面積.

25.(本小題9.0分)

“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段。D和折線04BC表示“龜兔賽跑”時路

程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.

(1)填空：折線。A8C表示賽跑過程中的路程與時間的關(guān)系，線段。。表示賽跑過程中

的路程與時間的關(guān)系，賽跑的全程是米；

(2)烏龜每分鐘爬多少米？

(3)兔子醒來，以800米/分的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子

中間停下睡覺用了多少分鐘？

26.(本小題10.0分)

如圖①，在RtAABC中，zC=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,現(xiàn)有一動點P,

從點4出發(fā)，沿著三角形的邊AC-CB-BA運動，回到點4停止，速度為3cm/s,設(shè)運動時

間為ts.

A

(1)如圖(1),當(dāng)1=時，Aapc的面積等于AABC面積的一半；

(2)如圖(2),在小DEF中，乙E=90°,DE=4cm,DF=5cm,4D=44在小ABC的邊上，

若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊力B-BC-CA運動，回到點4停止.在

兩點運動過程中的某一時刻，恰好AAPQ三△DEF,求點Q的運動速度.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：0.00000002=2x10-8,

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

4選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，

B選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，

C選項圖形是軸對稱圖形，符合題意，

D選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，

故選：C.

根據(jù)軸對稱的定義:沿某條直線對折兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形,逐個判斷即可得到答案.

本題考查了軸對稱圖形，掌握軸找到對稱軸是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4、5x+2x=7x,原式計算錯誤，不符合題意；

B、(2。2匕)3=8。6。3,原式計算正確，符合題意；

C、-2比2./=_2好，原式計算錯誤，不符合題意；

D、(12m3n—3m2)4-3m2=4mn—1,原式計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)積的乘方，單項式乘以單項式，多項式除以單項式和合并同類項法則求解即可.

本題主要考查了積的乘方，單項式乘以單項式，多項式除以單項式和合并同類項，熟知相關(guān)計算

法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：；乙40C=90°,Z1=23°,

???Z.BOC=90°-23°=67°,

???點B,0,。在同一直線上，

???Z.BOD=180°,

Z2=180°-ABOC=180°-67°=113°.

故選：A.

利用乙4。。=90。，41=23。，進而求出ABOC的度數(shù)，利用平角的定義可知乙8。。=180。，即可

求出42的度數(shù).

本題考查了角的概念，做題關(guān)鍵是要掌握平角的定義.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

全等三角形的判定方法有SSS,SAS,A4S,ASA,HL,根據(jù)三角形全等的判定定理，逐條驗證即

可。

【解答】

解：4、ZM=NN,在△48用與4CDN中，,:Z,M=乙N,MB=ND,/.MBA=Z.NDC,：.^ABM=L

CDNQ4S4)

能判定AABMmACDN,故A選項不符合題意；

B、AB=CD,在AABM與ACDN中，MB=ND,乙MBA=KNDC,AB=CD:AABM三K

CDN(SaS)

能判定AABM三ACDN,故B選項不符合題意；

C、根據(jù)條件4M=CN,MB=ND,AMBA=ANDC,不能判定△ABM三△CDN,故C選項符合

題意；

D、AM//CN,得出NMA8=乙NCD,在△43時與4CDN中，v^MAB=乙NCD,AMBA=乙NDC,

MB=ND,???△CDN(AAS)

能判定A4BM三ACDN,故。選項不符合題意。

故選C.

6.【答案】D

【解析】解：如圖：

???△ABC是等腰三角形,

Aor<180°—乙4ZT\

???Z-ABC=Z-C—-------①,

DE是線段4B的垂直平分線,

???Z.A=Z.ABE,

CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B,與4C相交于點F,

.?.△BCE是等腰三角形，

BF是NEBC的平分線，

???|^ABC-zX)+NC=90°,即：(zC-Nd)+zC=90°②，

①②聯(lián)立得，乙4=36。.

故乙4=36°,

故選：D.

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出N4BC=NC,再由垂直平分線的性質(zhì)得出乙4=乙48m根據(jù)CE的

垂直平分線正好經(jīng)過點B,與2C相交于點可知ABCE是等腰三角形，故3尸是NEBC的平分線，故

l^ABC-乙4)+NC=90。，把所得等式聯(lián)立即可求出入4的度數(shù).

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)

角和為180。這一隱含條件.

7.【答案】B

【解析】解：由折線統(tǒng)計圖知，此試驗最終的頻率接近于0.17,

A任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率為卷不符合題意；

A拋一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，落下后朝上的面的點數(shù)是3的概率為占符合題意；

C.一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為2=2,不符合題

思；

D一個不透明的袋子中有4個白球、1個黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球的概率為/

不符合題意；

故選：B.

先由折線統(tǒng)計圖得出隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定于0.17,即:附近，再分別求出每個選項

中隨機事件的概率，從而得出答案.

考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個選項的概率，然后求解，難度

不大.

8.【答案】B

【解析】解：4、由圖可知，用電越多，電費越多，故正確，不符合題意；

B、若所交電費為2.75元，則用電量為2.75+5.5=5瓦時，故錯誤，符合題意；

C、若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費為8X0.55=4.4元，故正確，不符合題意；

。、由表中數(shù)據(jù)分析可知，用電量每增加1千瓦時，應(yīng)交電費增加0.55元，故正確，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)逐項判斷即可.

本題考查函數(shù)的表示反法，正確分析表中的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】垂線段最短

【解析】解：小麗畫河道垂線段PM作為渠道示意圖，她的依據(jù)是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

由垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷.

本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段最短.

10.【答案】1

【解析】解：；a+b=3,ab=2,

(a—b)2=(a+b)2—4ab=(3)2—4x2=9—8=1.

故答案為：1.

根據(jù)完全平方公式解答即可.

本題主要考查了完全平方公式，(a±b)2=a2±2ab+b2.

11.【答案】25米

【解析】解：?.?點C是力。的中點，也是8E的中點，

???AC=DC,BC=EC,

在△ACB和△DCE中，

AC=DC

Z-ACB=Z-DCE,

BC=EC

??.△ZCB三△DCE(S/S),

DE=AB,

???DE=25米，

???AB=25米，

故答案為：25米.

根據(jù)題目中的條件可證明△ACB=LDCE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得48=DE,進而得到答案.

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理.

12.【答案】y=1.2%+1.4

【解析】解：根據(jù)題意得出：

車費y(元)與％(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=5+(x—3)x1.2

=5+1.2%—3.6

=1.2%+1.4,

故答案為：y=1.2x+1.4.

因為路程xN3(千米)時，行駛久千米的路程被分為兩部分付費，0?3千米(包括3千米)5元，3千米

以上(不包括3千米)每千米加收1.2元，所以用Q-3)求出3千米以上的路程，再乘1.2,然后加上5

元即可.

此題主要考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式，解答本題要明確：行駛的萬千米的路程分兩部分付

費，即0?3千米(包括3千米)5元，。-3)千米按每千米1.2元付費.

13.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理

為等底等高的三角形的面積相等.

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答.

【解答】

解：,?,點E是4。的中點，

11

???S^ABE=2S^ABD，S*CE=2S—DC，

11

ACE=AABC=3X8=4，

11

???S^BCE=2S^ABC=2x8=4，

???點F是CE的中點，

1i

SpEF=2S?BCE=5*4=2.

故答案為2.

14.【答案】解：(1)???/一4%+y2+2y+5=0,

將5拆分為4和1,

???/—4%+4+y2+2y+1=0,

???(x-2)2+(y+l)2=0,

x-2=0,y+1=0,

?,?%=2,x=—1.

(2)va2+b2=12a+8b—52,

將52拆分為36和16,

a?—12。+36+爐―8a+16=0,

(a-6)2+(b—4)2=0,

—6=0,b—4=0,

???a=6,b=4,

???△ABC是等腰三角形

???c=4或6.

【解析】(1)將5拆分為4和1,然后分組后配方，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值；

(2)將52拆分為36和16,然后分組后配方，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)解答.

本題考查了配方法和非負數(shù)的性質(zhì)，適當(dāng)拆分常數(shù)項是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=—4+^x1+4

=-4+~+4

_1

-9,

【解析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而得出

答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：899x901+1

=(900-l)x(900+1)+1

=9002-1+1

=810000.

【解析】先變形，再關(guān)鍵平方差公式進行計算，最后求出答案即可.

本題考查了平方差公式，能靈活運用平方差公式進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：(a+b)(a-b)=

a2--b2.

17.【答案】解：(2x—l)2—(3%+l)(3x—1)+5x(x—1)

=4%2—4%+1—9/+1+5x2—5x

=—9x+2,

當(dāng)汽="時,原式=-1+2=1.

【解析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖，點。即為所作.

【解析】作乙CZ8的角平分線40交于點。，點。即為所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的定義等知識，理解題意，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：CD與48垂直，理由為：

???Z-ADE=乙B,

??.DE//BC,

Z.1=(BCD,

???z.1=z2,

z.2=Z-BCD,

CD//FG,

??.Z.CDB=(FGB=90°,

???CD1AB.

【解析】CD與力B垂直，理由為：由同位角相等兩直線平行，根據(jù)題中角相等得到ED與BC平行,

再由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到=NBCD,等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩

直線平行得到GF與DC平行，由垂直于平行線中的一條，與另一條也垂直即可得證.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)P(從布袋中摸出一個球是紅球)=￡=?=＜；

o+loJ

(2)設(shè)取走了久個白球，根據(jù)題意得

8+x_5

-24-=京'

解得：x=7.

答：取走了7個白球.

【解析】(1)用紅球的個數(shù)除以球的總共個數(shù)可求從布袋中摸出一個球是紅球的概率；

(2)設(shè)取走了x個白球，根據(jù)從布袋中摸出一個球是紅球的概率是1列出方程求解即可.

O

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】4.25,911

【解析】解：(1)由圖形可得：

2節(jié)鏈條的長度為：2.5x2—0.8=4.2(cm)；

3節(jié)鏈條的長度為：2.5x3-0.8x2=5.9(cm)；

6節(jié)鏈條的長度為：2.5X6-0.8X5=

故答案為：4.2；5.9；11.

(2)由(1)可得了節(jié)鏈條長為:y=2.5%-0.8(x-1)=1.7x+0.8,

y與%之間的關(guān)系式為y=1.7%+0.8.

(1)由圖形可得算式，計算并填表即可；

(2)總結(jié)(1)中的鏈條長度規(guī)律，可得答案.

本題考查了利用圖表探索一次函數(shù)關(guān)系式并應(yīng)用該關(guān)系式解決問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：

Z-A=Z-B,

在△ADC和中，

AD=BC

Z.A=/-B，

AC=BE

???△4DC三△BCE(SZS),

???CD—EC.

【解析】由平行線的性質(zhì)可知乙4=乙8,結(jié)合條件可證明△ADCw/kBCE,故可得出CD=EC.

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即sss、sas、

AS4、AAS^UHL.

23.【答案】解：(1)第七個等式:(x—1)(%7+%6+x5+%4+x3+x2+x+1)=x8—1.

(2)原式=(2-1)(26+25+24+23+22+2+1),

=27-1,

=127；

2

(3)原式=(2-1)(22018+22017+22016+22015+...+2+2+1)

=22019—1,

因為：21-1的個位數(shù)字是1,22-1的個位數(shù)字是3,23-1的個位數(shù)字是7,24-1的個位數(shù)字

是5,25-1的個位數(shù)字是1…所以22。19_1的個位數(shù)字是7.

【解析】(1)根據(jù)規(guī)律題中的已知條件得到規(guī)律即可求出第七個等式；

(2)將％=2代入代數(shù)式，且依據(jù)等式的規(guī)律列式即可計算得出答案；

(3)先計算該代數(shù)式的值得到結(jié)果為22?！?—1,再探究得到個位數(shù)字的規(guī)律即可得到答案.

此題考查代數(shù)式的計算規(guī)律的探究，能正確理解題中各代數(shù)式的結(jié)果得出的規(guī)律并運用規(guī)律進行

計算是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：①大正方形的面積=(a+2b尸-a2+4ab+4b2；

②?：a—b=3,a2+fa2=15,

(a—b)2=9,

a2-2ab+bz=9,

■■15—2ab=9,

ab—3,

二圖②中陰影部分的面積=x2b+^axb-+6)==?.

【解析】本題主要考查了完全平方公式，能從整體和部分兩個角度求出圖形的面積是解決此題的

關(guān)鍵.

①從部分和整體兩個角度求大正方形的面積即可得出答案；

②先根據(jù)已知可得ab的值，根據(jù)直角三角形面積公式相加可得陰影部分的面積，整體代入可得結(jié)

論.

25.【答案】兔子烏龜1500

【解析】解：(1)從圖象可知：折線0A8C表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關(guān)系，線段0。表示

賽跑過程中烏龜?shù)穆烦膛c時間的關(guān)系、賽跑的全程是1500米.

故答案為：兔子，烏龜，1500；

(2)由圖象可知：烏龜每分鐘爬是1500+50=30(米)；

答：烏龜每分鐘爬30米；

(3)48千米/時=800米/分，

兔子全程共用50.5分鐘，其中，開始跑了2分鐘，

后來又跑了(1500-700)+800=1(分鐘)，

50.5—2-1