數字圖像處理(岡薩雷斯)

第五章 圖像復原與重建 5.1 圖像退化/復原過程的模型5.2 噪聲模型5.3 空間域濾波復原（唯一退化是噪聲）5.4 頻率域濾波復原（削減周期噪聲）本章要求：第1頁，共62頁。5.1 圖像退化/復原過程的模型什么是退化？

成像過程中的”退化”，是指由于成像系統(tǒng)各種因素的影響，使得圖像質量降低引起圖像退化的原因 成像系統(tǒng)的散焦成像設備與物體的相對運動成像器材的固有缺陷外部干擾圖像退化的一種現象—圖像模糊 第2頁，共62頁。常見退化圖像由于鏡頭聚焦不好引起的模糊第3頁，共62頁。常見退化圖像由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真第4頁，共62頁。常見退化圖像由于運動產生的模糊第5頁，共62頁。5.1 圖像退化/復原過程的模型什么是圖像復原？

圖像復原可以看作圖像退化的逆過程，是將圖像退化的過程加以估計，建立退化的數學模型后，補償退化過程造成的失真在圖像退化確知的情況下，圖像退化的逆過程是有可能進行的但實際情況經常是退化過程并不知曉，這種復原稱為盲目復原由于圖像模糊的同時，噪聲和干擾也會同時存在，這也為復原帶來了困難和不確定性第6頁，共62頁。5.1 圖像退化/復原過程的模型圖像復原與圖像增強的區(qū)別？

與圖像增強相似，圖像復原的目的也是改善圖像質量圖像增強主要是一個主觀過程，一般要利用人的的視覺系統(tǒng)特性，目的是取得較好的視覺效果，不需要考慮圖像退化的真實物理過程，增強后的圖像也不一定要逼近原始圖像;而圖像復原主要是一個客觀過程,需要針對圖像的退化原因設法進行補償，因此需要對圖像的退化過程有一定的先驗知識，利用圖像退化的逆過程去恢復原始圖像，使復原后的圖像盡可能的接近原圖像。對比度拉伸被認為是一種圖像增強，提供給用戶喜歡接收的圖像；而圖像復原技術追求恢復原始圖像的最優(yōu)估計值圖像復原技術可以使用空間域或頻率域濾波器實現第7頁，共62頁。圖像增強圖像復原技術特點＊

不考慮圖像降質的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出（增強），而衰減其不需要的特征。＊改善后的圖像不一定要去逼近原圖像。＊主觀過程＊

要考慮圖像降質的原因，建立“降質模型”。＊要建立評價復原好壞的客觀標準。＊客觀過程主要目的提高圖像的可懂度提高圖像的逼真度方法空間域法和頻率域法?？臻g域法主要是對圖像的灰度進行處理；頻率域法主要是濾波。

重點介紹噪聲引起的退化的復原方法空間濾波復原；頻域削減周期噪聲；第8頁，共62頁。5.1 圖像退化/復原過程的模型圖像退化/復原過程的模型降質過程可看作對原圖像f(x,y)作線性運算。降質后降質模型噪聲Hf(x,y)第9頁，共62頁。5.1 圖像退化/復原過程的模型圖像退化/復原過程的模型

給定g

x,y

，H(u,v)和

x,y

,怎樣獲得關于原始圖像的近似估計f

x,y

？

如果系統(tǒng)H是一個線性、移不變的過程，退化圖像可以表示為h

x,y

表示退化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數g

x,y

h

x,y

★

f

x,y

x,y

空間域上的卷積等同于頻率域上的乘積G

u,v

H

u,v

F

u,v

N

u,v

第10頁，共62頁。有噪聲情況下的圖像復原必須知道噪聲的統(tǒng)計特性以及噪聲和圖像信號的相關情況，這是非常復雜的。在實際應用中，往往假設噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數，且與圖像不相關。不同的復原技術需要不同的有關噪聲的先驗信息，如維納濾波器需要知道噪聲的譜密度，而約束去卷積法只需要知道噪聲的協(xié)方差.第11頁，共62頁。5.2 噪聲模型數字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲取和傳輸過程；圖像獲取的數字化過程，如圖像傳感器的質量和環(huán)境條件；圖像傳輸過程中傳輸信道的噪聲干擾，如通過無線網絡傳輸的圖像會受到光或其它大氣因素的干擾；噪聲的來源噪聲的空域特性本章涉及的噪聲均假設是：①獨立于空間坐標；②與圖像本身無關；（獨立、不相關）噪聲的頻域特性白噪聲：傅里葉譜是常量；第12頁，共62頁。圖像樣本用以描述各種噪聲pdf特性的測試圖第13頁，共62頁。一些重要的噪聲模型高斯噪聲瑞利噪聲伽馬（愛爾蘭）噪聲指數分布噪聲均勻分布噪聲脈沖噪聲（椒鹽噪聲）第14頁，共62頁。①高斯噪聲 灰度值高斯噪聲的概率密度函數(PDF)當z服從上式分布時，其值有70%落在，有95%落在范圍內。高斯噪聲的產生源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲。第15頁，共62頁。②瑞利噪聲 瑞利噪聲的PDF由下式給出距離原點的位移是a函數曲線向右變形第16頁，共62頁。③伽馬（愛爾蘭）噪聲 伽馬（愛爾蘭）噪聲的PDF伽馬噪聲應用在激光成像中第17頁，共62頁。④指數分布噪聲 指數分布噪聲的PDF指數分布是當b=1時愛爾蘭分布的特殊情況;指數分布噪聲在激光成像中有些應用。第18頁，共62頁。⑤均勻分布噪聲 均勻分布噪聲的PDF由下式給出均勻分布噪聲在實踐中描述較少，但均勻密度分布作為模擬隨機數產生器的基礎非常有用。第19頁，共62頁。⑥脈沖噪聲（椒鹽噪聲） 脈沖噪聲（椒鹽噪聲）的PDF如果pa或pb為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖如果pa或pb均不為零，則脈沖噪聲稱為雙極脈沖噪聲或椒鹽噪聲,在圖像上表現為孤立的亮點或暗點脈沖噪聲可以為正，也可為負標定以后，脈沖噪聲總是數字化為最大值（純黑或純白）（因為噪聲強度一般比圖像信號大）通常，負脈沖以黑點（胡椒點）出現，正脈沖以白點（鹽點）出現脈沖噪聲表現在成像中的短暫停留中，例如，錯誤的開關操作。第20頁，共62頁。被椒鹽噪聲污染了的圖像及其直方圖第21頁，共62頁。

幾種噪聲的運用

高斯噪聲用于描述源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲

瑞利噪聲用于在圖像范圍內特征化噪聲現象

伽馬分布和指數分布用于描述激光成像噪聲

均勻密度分布作為模擬隨機數產生器的基礎脈沖噪聲用于描述成像中的短暫停留（如錯誤的開關操作）第22頁，共62頁。

例5.1樣本噪聲圖像和它們的直方圖用于說明噪聲模型的測試圖由簡單、恒定的區(qū)域組成僅僅有3個灰度級的變化第23頁，共62頁。高斯噪聲瑞利噪聲伽馬噪聲

圖像直方圖例5.1樣本噪聲圖像和它們的直方圖第24頁，共62頁。指數噪聲均勻噪聲椒鹽噪聲

圖像直方圖例5.1樣本噪聲圖像和它們的直方圖第25頁，共62頁。上述噪聲圖像的直方圖和它們的概率密度函數曲線對應相似;前面5種噪聲的圖像并沒有顯著不同，椒鹽噪聲是唯一的視覺可區(qū)分的噪聲模型;但它們的直方圖具有明顯的區(qū)別;結論 例5.1樣本噪聲圖像和它們的直方圖第26頁，共62頁。5.2.3 周期噪聲被不同頻率的正弦噪聲干擾了的圖像呈圓形分布的亮點為噪聲頻譜在圖像獲取中從電力或機電干擾中產生.是空間相關噪聲.周期噪聲可以通過頻率域濾波顯著減少.第27頁，共62頁。典型的周期噪聲---正弦噪聲Sinusoidal（單一頻率）(a)正弦噪聲圖像(b)正弦噪聲幅度譜Sinusoidal（多頻率）第28頁，共62頁。5.2.4 噪聲參數的估計

典型的周期噪聲參數是通過檢測圖像的傅里葉譜來進行估計的。周期噪聲趨向于產生頻率尖峰，這些尖峰甚至通過視覺分析也經?？梢詸z測到。另一種方法是盡可能直接從圖像中推斷噪聲分量的周期性，但這僅僅在非常簡單的情況下才是可能的。當噪聲尖峰格外顯著或可以使用關于干擾的頻率分量一般位置的某些知識時，自動分析是可能的。第29頁，共62頁。噪聲參數的估計計算一小塊帶有(a)高斯(b)瑞利(c)均勻噪聲的圖像的直方圖計算小塊圖像的灰度值的均值和方差?？紤]由S定義的一條子帶(子圖像)第30頁，共62頁。5.3空間域濾波復原（唯一退化是噪聲）當唯一退化是噪聲時，則退化系統(tǒng)噪聲項未知，不能從g(x,y)或G(u,v)減去噪聲。（如果是周期噪聲，也許可以）可以選擇空間濾波方法進行圖像復原圖像復原的空間濾波器均值濾波

算術均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器、逆諧波均值濾波器統(tǒng)計排序濾波器

中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器、中點濾波器、修正后的阿爾法均值濾波器自適應濾波器： 自適應局部噪聲消除濾波器、自適應中值濾波器

第31頁，共62頁。算術均值濾波器5.3.1均值濾波器

表示中心在(x,y)，尺寸為m×n的矩形窗口平滑了一幅圖像的局部變化在模糊了結果的同時減少了噪聲第32頁，共62頁。幾何均值濾波器5.3.1均值濾波器

表示中心在(x,y)，尺寸為m×n的矩形窗口幾何均值濾波器所達到的平滑度可以與算術均值濾波器相比但幾何均值濾波器在濾波過程中，與算術均值濾波器相比，會丟失更少的圖像細節(jié)——相對銳化第33頁，共62頁。諧波均值濾波器5.3.1均值濾波器

表示中心在(x,y)，尺寸為m×n的矩形窗口諧波均值濾波器對于“鹽”噪聲效果好，但不適用于“胡椒”噪聲善于處理高斯噪聲等第34頁，共62頁。逆諧波均值濾波器5.3.1均值濾波器

表示中心在(x,y)，尺寸為m×n的矩形窗口Q稱為濾波器的階數。當Q為正數時，用于消除“胡椒”噪聲；當Q為負數時，用于消除“鹽”噪聲，但不能同時消除“椒鹽”噪聲當Q=0，逆諧波均值濾波器轉變?yōu)樗阈g均值濾波器當Q=-1，逆諧波均值濾波器轉變?yōu)橹C波均值濾波器

第35頁，共62頁。例5.2均值濾波舉例

原圖3×3算術均值濾波器被均值為0，方差為400的高斯噪聲污染 3×3幾何均值濾波器，圖像更清晰5.3.1均值濾波器第36頁，共62頁?！昂贰痹肼暩蓴_圖像 3×3大小，Q=1.5的 逆諧波均值濾波器

“鹽”噪聲干擾圖像3×3大小，Q=-1.5的逆諧波均值濾波器5.3.1均值濾波器例5.2均值濾波舉例第37頁，共62頁。

總結

算術均值濾波器和幾何均值濾波器適合于處 理高斯或均勻等隨機噪聲 諧波均值濾波器適合于處理脈沖噪聲

缺點：必須事先知道噪聲是暗噪聲還是亮 噪聲，以便于選擇合適的Q符號5.3.1均值濾波器第38頁，共62頁。5.3.2統(tǒng)計排序濾波器中值濾波器在相同尺寸下，比起均值濾波器引起的模糊少對單極或雙極脈沖噪聲非常有效最大值濾波器用于發(fā)現圖像中的最亮點可以有效過濾“胡椒”噪聲（因為“胡椒”噪聲是非常低的值）最小值濾波器用于發(fā)現圖像中的最暗點可以有效過濾“鹽”噪聲（因為“鹽”噪聲是非常高的值）第39頁，共62頁。5.3.2統(tǒng)計排序濾波器中點濾波器結合了順序統(tǒng)計和求平均對于高斯和均勻隨機分布這類噪聲有最好的效果修正后的阿爾法均值濾波器在鄰域內去掉的d/2個最高灰度值點的和d/2個最低灰度值點,代表剩余的mn-d個像素當d=0，退變?yōu)樗阈g均值濾波器,d=(mn-1)/2，退變?yōu)橹兄禐V波器當d取其它值時，適用于包括多種噪聲的情況，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合的情況第40頁，共62頁。例5.3最大值和最小值濾波器舉例“胡椒”噪聲干擾圖像

最大值濾波器處理“鹽”噪聲干擾圖像

最小值濾波器處理5.3.2統(tǒng)計排序濾波器第41頁，共62頁?？臻g域濾波器舉例由于脈沖噪聲的存在，算術均值和幾何均值濾波器沒有起到好的作用均值為0，方差為800的噪聲干擾的圖像 算術均值濾波器 中值濾波器被Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲疊加，進一步惡化幾何均值濾波器d=5,規(guī)格為5×5的修正后的阿爾法均值濾波器第42頁，共62頁。5.3.3自適應濾波器行為變化基于由m×n矩形窗口Sxy定義的區(qū)域內圖像的統(tǒng)計特性與前述濾波器相比，性能更優(yōu)但也增加了算法復雜性包括: 自適應、局部噪聲消除濾波器 自適應中值濾波器第43頁，共62頁。①－－噪聲方差自適應、局部噪聲消除濾波器 ②－－在上像素點的局部均值③－－在上像素點的局部方差濾波器作用于局部區(qū)域,其響應基于以下3個統(tǒng)計量：濾波器的預期性能如下：如果＝0（零噪聲），濾波器返回g(x,y)的值。如果局部方差與高相關，濾波器返回一個g(x,y)的近似值如果，濾波器返回區(qū)域Sxy上像素的算術均值。這樣局部噪聲用求平均來降低第44頁，共62頁。

自適應、局部噪聲消除濾波器基于上述假定的自適應表達式：其它參數可以從Sxy中的像素計算出來唯一需要知道或估計的未知量是噪聲方差5.3.3自適應濾波器第45頁，共62頁。例5.4 自適應、局部噪聲消除濾波舉例均值為0，方差為1000的高斯噪聲 7×7的幾何均值濾波器7×7的算術均值濾波器 7×7的自適應濾波器更加尖銳5.3.3自適應濾波器第46頁，共62頁。自適應中值濾波器傳統(tǒng)中值濾波器只能處理空間密度不大的沖激噪聲（pa,pb<0.2）,而自適應中值濾波器可以處理具有更大概率的沖激噪聲可以在平滑非沖激噪聲時保存細節(jié)，而傳統(tǒng)中值濾波器無法做到5.3.3自適應濾波器除去“椒鹽”噪聲（沖激噪聲）平滑其它非沖激噪聲減少物體邊界細化或粗化等失真主要目的第47頁，共62頁。5.3.3自適應濾波器自適應中值濾波器：定義下列符號zmin=局部區(qū)域Sxy中灰度級的最小值zmax=局部區(qū)域Sxy中灰度級的最大值zmed=局部區(qū)域Sxy中灰度級的中值zxy＝在坐標（x,y）上的灰度級Smax=局部區(qū)域Sxy允許的最大尺寸第48頁，共62頁。

A層：檢測zmed是否是一個噪聲脈沖如果A1>0且A2<0（滿足zmin<zmed<zmax，說明zmed不是脈沖噪聲）轉到B層，否則（說明zmed＝zmin或zmed=zmax

）,增大窗口尺寸如果窗口尺寸≤Smax，重復A層，否則,輸出zmed自適應中值濾波器：算法B層：檢測將被處理的中心點zxy本身是否是一個脈沖如果B1>0且B2<0（滿足zmin<zxy<zmax，說明zxy不是脈沖），輸出zxy(不改變“中間水平”的點),否則（說明zxy＝zmin或zxy=zmax,即:

zxy是脈沖噪聲）,輸出zmed(標準的中值濾波處理)5.3.3自適應濾波器計算:計算:第49頁，共62頁。自適應中值濾波器舉例Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲7×7的中值濾波器Smax=7的自適應中值濾波器 更 銳 化 √5.3.3自適應濾波器第50頁，共62頁。5.4圖像復原的頻率域濾波器

——目的：消減周期噪聲帶阻濾波器帶通濾波器陷波濾波器最佳陷波濾波器第51頁，共62頁。典型的周期噪聲---正弦噪聲Sinusoidal(a)正弦噪聲圖像(b)正弦噪聲幅度譜第52頁，共62頁。5.4.1帶阻濾波器阻止一定頻率范圍內的信號通過而允許其它頻率范圍內的信號通過，消除或衰減傅里葉變換原點處的頻段理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器帶阻濾波器的主要作用之一是：在頻域噪聲分量的一般位置近似已知的應用中消除噪聲缺陷：對單頻噪聲效果好，對多頻干擾無效；第53頁，共62頁。理想帶阻濾波器 W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑5.4.1帶阻濾波器第54頁，共62頁。n階的巴特沃思帶阻濾波器 W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑高斯帶阻濾波器5.4.1帶阻濾波器第55頁，共62頁。