安徽省六安市霍邱縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷1.下列各式是二次根式的是(

)A.a+3 B.-9 C.352.把一元二次方程(x-1)2=3x-2化為一般形式，若二次項(xiàng)系數(shù)是1，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為A.-3和3 B.-3和1 C.-5和3 D.-5和13.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A.(-3)2=-3 B.0.5=0.254.用配方法解方程x2-10x-1=0時(shí)，變形正確的是(

)A.(x-5)2=24 B.(x-5)2=265.在△ABC中，若∠A+∠B=90°，則下列式子成立的是(

)A.AC2=AB2-BC2 6.若75-27=aA.6 B.8 C.9 D.17.若關(guān)于x的一元二次方程2x2-4x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值是A.-1 B.1 C.-2 D.28.如圖，A(12,0)，C(-1,0)，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的標(biāo)為(

)A.(0,5)

B.(5.0)

C.(0,10)

D.(10,0)9.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足A.-3或1 B.-1或3 C.-1 D.310.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎發(fā)現(xiàn)：將三角板的直角頂點(diǎn)E放在長方形紙片ABCD的邊BC上動(dòng)，恰好存在兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)A，D情形(如圖).如果AB=4，BC=10，則BE的長應(yīng)為(

)A.1或9 B.2或8 C.3或7 D.4或611.要使3-a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，a應(yīng)當(dāng)滿足的條件是______.12.若關(guān)于x的一元二次方程2x2-5x+c=0有一根為3，則c的值是13.《安徽省電動(dòng)自行車管理?xiàng)l例》自2023年3月1日起施行.《條例》規(guī)定，駕駛?cè)撕痛钶d人應(yīng)當(dāng)規(guī)范佩戴安全頭盔，同時(shí)，針對不規(guī)范佩戴安全頭盔提出具體的處罰標(biāo)準(zhǔn).某商店以每件80元的價(jià)格購進(jìn)一批安全頭盔，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該頭盔每周銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)滿足一次函數(shù)y=30-0.2x，物價(jià)部門規(guī)定每件頭盔的利潤不能超過進(jìn)價(jià)的30%.若商店計(jì)劃每周銷售該頭盔獲利200元，則每件頭盔的售價(jià)應(yīng)為______元.14.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=8，AD=10，將紙片分別沿AE，AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)B落在AG上的點(diǎn)H處.

(1)∠EAF=______°；

(2)BF：FG：GC=______.

15.計(jì)算：(616.解方程：x(x+1)=2-2x2，17.圍墻內(nèi)一棵大樹被風(fēng)吹歪后斜靠在旁邊的圍墻上，然后在圍墻的頂部被折斷，樹梢著地(如圖)，已知圍墻高CD=4m，樹的根部到圍墻的距離AD=3m，樹梢著地點(diǎn)到圍墻的距離BD=8m，CD⊥AB.求大樹折斷前的高度.18.古希臘數(shù)學(xué)家海倫在他的著作《度量論》中，給出了計(jì)算三角形面積的公式：S=p(p-a)(p-b)(p-c)，p=12(a+b+c)(其中，a，b，c分別為三角形的三邊長，S為三角形的面積).我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中，也曾提出由三角形三邊求三角形面積的方法，它們實(shí)質(zhì)上是相同的.請根據(jù)上面的公式解決問題；已知三角形的三邊長分別為a，b，c，若a=6，b，c是方程19.觀察下列等式：

22-3=1，32-5=2，42-7=3.….

(1)按照上面的規(guī)律，寫出第20.自我縣開展文明城市創(chuàng)建工作以來，全縣人民凝聚力量，眾志成城全力打造精神文明高地，掀起了一場又一場“美麗風(fēng)暴”“整治風(fēng)暴”“文明風(fēng)暴”.某小區(qū)原有一塊寬為30m的長方形荒地，物業(yè)部門計(jì)劃將其分為A，B，C三部分，分別種植不同的花卉，美化人居環(huán)境.若A，B地塊為正方形，C地塊的面積比B地塊的面積少200m2，試求該長方形荒地的長.21.如圖各圖都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，小正方形的邊所在直線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若兩個(gè)格點(diǎn)間的距離是無理數(shù)，則稱該無理數(shù)為這兩個(gè)格點(diǎn)的“無理間距”.

例如，圖①中無理間距有2共有1個(gè)(數(shù)值相等的，不重復(fù)計(jì)數(shù)，下同)；圖②中無理間距除了2外，還有5，22，共有1+2=3個(gè).

觀察圖形，解決下面問題：

(1)圖③中無理間距應(yīng)有1+2+3=6個(gè)，除了2，5，22外，還有______；

(2)請?jiān)趫D22.觀察下面一元二次方程的解法：

①2x2-3x-5=0

解：這里a=2，b=-3，c=-5，Δ=(-3)2-4×2×(-5)=49.

所以，方程的根為x=-(-3)±492×2=3±74，即x1=52，x2=-1.

②3x2+6x+2=0；

解：這里a=3，b=6，c=2，Δ=62-4×3×2=12，

所以，方程的根為x=-6±122×3=-6±236=-3±33，

即x23.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是在AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，DF，且DE⊥DF.延長ED到G，使DG=ED，連接CG，F(xiàn)G.

(1)求證：△BDE≌△CDG；

(2)求∠FCG的度數(shù)；

(3)探究線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

答案和解析1.答案：D

解析：解：A.當(dāng)a<-3時(shí)，a+3不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.-9被開方數(shù)-9<0，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.35的根指數(shù)是3，不是2，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.18是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．

2.答案：C

解析：解：去括號得x2-2x+1=3x-2，

移項(xiàng)、合并得x2-5x+3=0，

所以一次項(xiàng)系數(shù)為-5，常數(shù)項(xiàng)為3.

故選：C.

先把方程化為一般式得到x3.答案：D

解析：解：A.(-3)2=9=3≠-3，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；

B.0.5=12=22≠0.25，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤；

C.4.答案：B

解析：解：x2-10x-1=0，

x2-10x=+1，

x2-10x+25=+1+25，

(x-5)2=26.5.答案：A

解析：解：在△ABC中，∠A+∠B=90°，

∴∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2，6.答案：B

解析：解：∵75-27=53-33=23，

∴a=2，b=3，

∴ab=7.答案：D

解析：解答：

解：根據(jù)題意得：Δ=(-4)2-4×2m=0，即16-8m=0，

解得：m=2，

8.答案：A

解析：解：∵A(12,0)，C(-1,0)，

∴AC=13，OA=12，

∵以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，

∴AB=AC=13.

在Rt△AOB中，OB2=AB2-OA2，

∴OB=AB2-OA9.答案：C

解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(2m-1)2-4m2=-4m+1≥0，

∴m≤14，

∵x1+x2=2m-1，x1?x2=m2，

又∵x1+x2+4=x1?x2，

∴2m+3=m2，

解得：m=-1或m=310.答案：B

解析：解：由題意知∠AED=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∵四邊形ABCD為長方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD=4，BC=AD=10，

∴∠AEB+∠EAB=90°，

∴∠DEC=∠EAB，

∴△AEB∽△EDC，

∴ABCE=BECD，

設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=10-x，

∴410-x=x4，

整理得，x2-10x+16=0，

解得，x1=2，x2=8，

即BE的長應(yīng)為2或11.答案：a≤3

解析：解：∵3-a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴3-a≥0，

解得a≤3.

故答案為：a≤3.

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．

12.答案：-3

解析：解：把x=3代入方程2x2-5x+c=0得18-15+c=0，

解得c=-3，

即c的值為-3.

故答案為：-3.

根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=3代入一元二次方程得18-15+c=0，然后解一次方程即可．13.答案：100

解析：解：由題意得：(x-80)(30-0.2x)=200，

整理得：x2-230x+13000=0，

解得：x1=100，x2=130，

當(dāng)x=100時(shí)，100<80×(1+30%)，符合題意；

當(dāng)x=130時(shí)，130>80×(1+30%)，不符合題意，舍去；

∴x=100，

即每件頭盔的售價(jià)應(yīng)為100元，

故答案為：100.

14.答案：454：5：6

解析：解：(1)∵.△AFH是由△ABF沿AF折疊而成，

∴∠BAF=∠HAF，

同理：∠EAD=∠GAE，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠DAB=90°，

∴∠BAF+∠HAF+∠GAE+∠EAD=90°，

∴2(∠HAF+∠GAE)=90°，

∵(∠HAF+∠GAE=∠EAF,

∴∠EAF=45°，

故答案為：45；

(2)由折疊的性質(zhì)可知，AG=AD=10，

在RtABG中，BG=AG2-AB2=102-82=6，

∴GC=BC-BG=10-6=4；

設(shè)BF=x，則GF=6-x，HF=x，

∵GH=AG-AH=10-8=2，

在Rt△FGH中，

HF2+GH2=FG2，即x2+22=(6-x)2，

解得：x=83，

即BF=83，

∴FG=6-83=103，

∴BF：FG：GC=83：1015.答案：解：(6-解析：先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

16.答案：解：移項(xiàng)得：x(x+1)+2x2-2=0，

方程左邊因式分解得：(x+1)[x+2(x-1)]=0，

可得x+1=0或3x-2=0，

解得：x解析：方程移項(xiàng)后，左邊分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0兩數(shù)中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出解即可．

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

17.答案：解：在Rt△ACD中，CD=4m，AD=3m，

AC2=AD2+CD2=32+42=25，

∴AC=5(m)，

在Rt△BCD中，CD=4m，解析：直接利用勾股定理分別得出AC，BC的長，進(jìn)而得出答案．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確利用勾股定理得出AC，BC的長是解題的關(guān)鍵．

18.答案：解：x2-8x+12=0，

(x-2)(x-6)=0，

x-2=0或x-6=0，

解得x1=2，x2=6，

∴b=2或6，c=6或2，

又∵a=6，

∴p=解析：先利用因式分解法求出方程x2-8x+12=0的解，再求出p=12(a+b+c)=7，然后代入公式19.答案：2024解析：解：(1)第2023個(gè)等式是20242-(2×2023+1)=2023，

故答案為：20242-(2×2023+1)=2023.

(2)第n個(gè)等式：(n+1)2-(2n+1)=n.

證明：20.答案：解：設(shè)B地塊的邊長為xm，則C地塊的寬為(30-x)m，

根據(jù)題意得：x2-x(30-x)=200，

整理得：x2-15x-100=0，

解得：x1=20，x2=-5(解析：設(shè)B地塊的邊長為xm，則C地塊的寬為(30-x)m，根據(jù)C地塊的面積比B地塊的面積少200m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再將其符合題意的值代入(30+x)中，即可求出結(jié)論．

21.答案：10，解析：解：(1)10，13,32；

(2)如圖③所示：

(1)根據(jù)勾股定理求解；

22.答案：完全平方數(shù)

解析：解；(1)∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均為整數(shù)，且a≠0)的根是有理數(shù)，

∴Δ應(yīng)該為完全平方數(shù)；

故答案為：完全平方數(shù)；

(2)∵Δ=(-5)2-4×2×k=25-8k>0，

∴k<258，

∵k是正整數(shù)，

∴k=1或2或3，

當(dāng)k=1時(shí)，Δ=17，17不是完全平方數(shù)，不符合題意；

當(dāng)k=2時(shí)，Δ=25-8k=9，9為完全平方數(shù)；

當(dāng)k=3時(shí)，Δ=25-8k=1，1為完全平方數(shù)，

綜上所述，滿足條件的正整數(shù)k的值為2或3.

(1)利用一元二次方程的求根公式，只有當(dāng)Δ為完全平方數(shù)時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均為整數(shù)，且a≠0)的根是有理數(shù)；

(2)先利用根的判別式的意義得到k<258，則k=1或2或3，然后依次對3個(gè)整數(shù)進(jìn)行判斷，最后確定滿足條件的k的值．23.答案：(1)證明：∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDG中，

BD=CD∠BDE=∠CDGDE=DG，

∴△BDE≌△CDG(SAS)；

(2)解：由(1)知，△BDE≌△CDG，

∴∠B=∠DCG，