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文檔簡介
數(shù)學試卷1.下列各式是二次根式的是(
)A.a+3 B.-9 C.352.把一元二次方程(x-1)2=3x-2化為一般形式,若二次項系數(shù)是1,則一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為A.-3和3 B.-3和1 C.-5和3 D.-5和13.下列計算結果正確的是(
)A.(-3)2=-3 B.0.5=0.254.用配方法解方程x2-10x-1=0時,變形正確的是(
)A.(x-5)2=24 B.(x-5)2=265.在△ABC中,若∠A+∠B=90°,則下列式子成立的是(
)A.AC2=AB2-BC2 6.若75-27=aA.6 B.8 C.9 D.17.若關于x的一元二次方程2x2-4x+m=0有兩個相等實數(shù)根,則m的值是A.-1 B.1 C.-2 D.28.如圖,A(12,0),C(-1,0),以點A為圓心,AC長為半徑畫弧,交y軸正半軸于點B,則點B的標為(
)A.(0,5)
B.(5.0)
C.(0,10)
D.(10,0)9.已知x1,x2是關于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0的兩個實數(shù)根,且滿足A.-3或1 B.-1或3 C.-1 D.310.在一次數(shù)學活動課上,小穎發(fā)現(xiàn):將三角板的直角頂點E放在長方形紙片ABCD的邊BC上動,恰好存在兩直角邊分別經過點A,D情形(如圖).如果AB=4,BC=10,則BE的長應為(
)A.1或9 B.2或8 C.3或7 D.4或611.要使3-a在實數(shù)范圍內有意義,a應當滿足的條件是______.12.若關于x的一元二次方程2x2-5x+c=0有一根為3,則c的值是13.《安徽省電動自行車管理條例》自2023年3月1日起施行.《條例》規(guī)定,駕駛人和搭載人應當規(guī)范佩戴安全頭盔,同時,針對不規(guī)范佩戴安全頭盔提出具體的處罰標準.某商店以每件80元的價格購進一批安全頭盔,經市場調研發(fā)現(xiàn),該頭盔每周銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)滿足一次函數(shù)y=30-0.2x,物價部門規(guī)定每件頭盔的利潤不能超過進價的30%.若商店計劃每周銷售該頭盔獲利200元,則每件頭盔的售價應為______元.14.如圖,在長方形紙片ABCD中,AB=8,AD=10,將紙片分別沿AE,AF折疊,使點D落在BC邊上的點G處,點B落在AG上的點H處.
(1)∠EAF=______°;
(2)BF:FG:GC=______.
15.計算:(616.解方程:x(x+1)=2-2x2,17.圍墻內一棵大樹被風吹歪后斜靠在旁邊的圍墻上,然后在圍墻的頂部被折斷,樹梢著地(如圖),已知圍墻高CD=4m,樹的根部到圍墻的距離AD=3m,樹梢著地點到圍墻的距離BD=8m,CD⊥AB.求大樹折斷前的高度.18.古希臘數(shù)學家海倫在他的著作《度量論》中,給出了計算三角形面積的公式:S=p(p-a)(p-b)(p-c),p=12(a+b+c)(其中,a,b,c分別為三角形的三邊長,S為三角形的面積).我國宋代數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中,也曾提出由三角形三邊求三角形面積的方法,它們實質上是相同的.請根據(jù)上面的公式解決問題;已知三角形的三邊長分別為a,b,c,若a=6,b,c是方程19.觀察下列等式:
22-3=1,32-5=2,42-7=3.….
(1)按照上面的規(guī)律,寫出第20.自我縣開展文明城市創(chuàng)建工作以來,全縣人民凝聚力量,眾志成城全力打造精神文明高地,掀起了一場又一場“美麗風暴”“整治風暴”“文明風暴”.某小區(qū)原有一塊寬為30m的長方形荒地,物業(yè)部門計劃將其分為A,B,C三部分,分別種植不同的花卉,美化人居環(huán)境.若A,B地塊為正方形,C地塊的面積比B地塊的面積少200m2,試求該長方形荒地的長.21.如圖各圖都是邊長為1的小正方形組成的網格,小正方形的邊所在直線的交點稱為格點,若兩個格點間的距離是無理數(shù),則稱該無理數(shù)為這兩個格點的“無理間距”.
例如,圖①中無理間距有2共有1個(數(shù)值相等的,不重復計數(shù),下同);圖②中無理間距除了2外,還有5,22,共有1+2=3個.
觀察圖形,解決下面問題:
(1)圖③中無理間距應有1+2+3=6個,除了2,5,22外,還有______;
(2)請在圖22.觀察下面一元二次方程的解法:
①2x2-3x-5=0
解:這里a=2,b=-3,c=-5,Δ=(-3)2-4×2×(-5)=49.
所以,方程的根為x=-(-3)±492×2=3±74,即x1=52,x2=-1.
②3x2+6x+2=0;
解:這里a=3,b=6,c=2,Δ=62-4×3×2=12,
所以,方程的根為x=-6±122×3=-6±236=-3±33,
即x23.已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點D是BC邊的中點,E,F(xiàn)分別是在AB,AC上的點,連接DE,DF,且DE⊥DF.延長ED到G,使DG=ED,連接CG,F(xiàn)G.
(1)求證:△BDE≌△CDG;
(2)求∠FCG的度數(shù);
(3)探究線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系,并證明你的結論.
答案和解析1.答案:D
解析:解:A.當a<-3時,a+3不是二次根式,故本選項不符合題意;
B.-9被開方數(shù)-9<0,不是二次根式,故本選項不符合題意;
C.35的根指數(shù)是3,不是2,不是二次根式,故本選項不符合題意;
D.18是二次根式,故本選項符合題意;
故選:D.
根據(jù)二次根式的定義逐個判斷即可.
2.答案:C
解析:解:去括號得x2-2x+1=3x-2,
移項、合并得x2-5x+3=0,
所以一次項系數(shù)為-5,常數(shù)項為3.
故選:C.
先把方程化為一般式得到x3.答案:D
解析:解:A.(-3)2=9=3≠-3,故選項A計算錯誤;
B.0.5=12=22≠0.25,故選項B計算錯誤;
C.4.答案:B
解析:解:x2-10x-1=0,
x2-10x=+1,
x2-10x+25=+1+25,
(x-5)2=26.5.答案:A
解析:解:在△ABC中,∠A+∠B=90°,
∴∠C=90°,
∴AC2+BC2=AB2,6.答案:B
解析:解:∵75-27=53-33=23,
∴a=2,b=3,
∴ab=7.答案:D
解析:解答:
解:根據(jù)題意得:Δ=(-4)2-4×2m=0,即16-8m=0,
解得:m=2,
8.答案:A
解析:解:∵A(12,0),C(-1,0),
∴AC=13,OA=12,
∵以點A為圓心,AC長為半徑畫弧,
∴AB=AC=13.
在Rt△AOB中,OB2=AB2-OA2,
∴OB=AB2-OA9.答案:C
解析:解:∵關于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0有兩個實數(shù)根,
∴Δ=(2m-1)2-4m2=-4m+1≥0,
∴m≤14,
∵x1+x2=2m-1,x1?x2=m2,
又∵x1+x2+4=x1?x2,
∴2m+3=m2,
解得:m=-1或m=310.答案:B
解析:解:由題意知∠AED=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∵四邊形ABCD為長方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=CD=4,BC=AD=10,
∴∠AEB+∠EAB=90°,
∴∠DEC=∠EAB,
∴△AEB∽△EDC,
∴ABCE=BECD,
設BE=x,則CE=BC-BE=10-x,
∴410-x=x4,
整理得,x2-10x+16=0,
解得,x1=2,x2=8,
即BE的長應為2或11.答案:a≤3
解析:解:∵3-a在實數(shù)范圍內有意義,
∴3-a≥0,
解得a≤3.
故答案為:a≤3.
根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于a的不等式,求出a的取值范圍即可.
12.答案:-3
解析:解:把x=3代入方程2x2-5x+c=0得18-15+c=0,
解得c=-3,
即c的值為-3.
故答案為:-3.
根據(jù)一元二次方程解的定義,把x=3代入一元二次方程得18-15+c=0,然后解一次方程即可.13.答案:100
解析:解:由題意得:(x-80)(30-0.2x)=200,
整理得:x2-230x+13000=0,
解得:x1=100,x2=130,
當x=100時,100<80×(1+30%),符合題意;
當x=130時,130>80×(1+30%),不符合題意,舍去;
∴x=100,
即每件頭盔的售價應為100元,
故答案為:100.
14.答案:454:5:6
解析:解:(1)∵.△AFH是由△ABF沿AF折疊而成,
∴∠BAF=∠HAF,
同理:∠EAD=∠GAE,
∵四邊形ABCD是長方形,
∴∠DAB=90°,
∴∠BAF+∠HAF+∠GAE+∠EAD=90°,
∴2(∠HAF+∠GAE)=90°,
∵(∠HAF+∠GAE=∠EAF,
∴∠EAF=45°,
故答案為:45;
(2)由折疊的性質可知,AG=AD=10,
在RtABG中,BG=AG2-AB2=102-82=6,
∴GC=BC-BG=10-6=4;
設BF=x,則GF=6-x,HF=x,
∵GH=AG-AH=10-8=2,
在Rt△FGH中,
HF2+GH2=FG2,即x2+22=(6-x)2,
解得:x=83,
即BF=83,
∴FG=6-83=103,
∴BF:FG:GC=83:1015.答案:解:(6-解析:先計算二次根式的乘除法,再算加減,即可解答.
本題考查了二次根式的混合運算,完全平方公式,準確熟練地進行計算是解題的關鍵.
16.答案:解:移項得:x(x+1)+2x2-2=0,
方程左邊因式分解得:(x+1)[x+2(x-1)]=0,
可得x+1=0或3x-2=0,
解得:x解析:方程移項后,左邊分解因式,利用兩數(shù)相乘積為0兩數(shù)中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程,求出解即可.
此題考查了解一元二次方程-因式分解法,公式法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
17.答案:解:在Rt△ACD中,CD=4m,AD=3m,
AC2=AD2+CD2=32+42=25,
∴AC=5(m),
在Rt△BCD中,CD=4m,解析:直接利用勾股定理分別得出AC,BC的長,進而得出答案.
本題考查了勾股定理的應用,正確利用勾股定理得出AC,BC的長是解題的關鍵.
18.答案:解:x2-8x+12=0,
(x-2)(x-6)=0,
x-2=0或x-6=0,
解得x1=2,x2=6,
∴b=2或6,c=6或2,
又∵a=6,
∴p=解析:先利用因式分解法求出方程x2-8x+12=0的解,再求出p=12(a+b+c)=7,然后代入公式19.答案:2024解析:解:(1)第2023個等式是20242-(2×2023+1)=2023,
故答案為:20242-(2×2023+1)=2023.
(2)第n個等式:(n+1)2-(2n+1)=n.
證明:20.答案:解:設B地塊的邊長為xm,則C地塊的寬為(30-x)m,
根據(jù)題意得:x2-x(30-x)=200,
整理得:x2-15x-100=0,
解得:x1=20,x2=-5(解析:設B地塊的邊長為xm,則C地塊的寬為(30-x)m,根據(jù)C地塊的面積比B地塊的面積少200m2,可列出關于x的一元二次方程,解之可得出x的值,再將其符合題意的值代入(30+x)中,即可求出結論.
21.答案:10,解析:解:(1)10,13,32;
(2)如圖③所示:
(1)根據(jù)勾股定理求解;
22.答案:完全平方數(shù)
解析:解;(1)∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均為整數(shù),且a≠0)的根是有理數(shù),
∴Δ應該為完全平方數(shù);
故答案為:完全平方數(shù);
(2)∵Δ=(-5)2-4×2×k=25-8k>0,
∴k<258,
∵k是正整數(shù),
∴k=1或2或3,
當k=1時,Δ=17,17不是完全平方數(shù),不符合題意;
當k=2時,Δ=25-8k=9,9為完全平方數(shù);
當k=3時,Δ=25-8k=1,1為完全平方數(shù),
綜上所述,滿足條件的正整數(shù)k的值為2或3.
(1)利用一元二次方程的求根公式,只有當Δ為完全平方數(shù)時,一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均為整數(shù),且a≠0)的根是有理數(shù);
(2)先利用根的判別式的意義得到k<258,則k=1或2或3,然后依次對3個整數(shù)進行判斷,最后確定滿足條件的k的值.23.答案:(1)證明:∵點D是BC邊的中點,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDG中,
BD=CD∠BDE=∠CDGDE=DG,
∴△BDE≌△CDG(SAS);
(2)解:由(1)知,△BDE≌△CDG,
∴∠B=∠DCG,
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