全概率公式同步練習(xí)（附答案） 2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊人教A版2019

.1.2全概率公式（同步練習(xí)）一、選擇題1.袋中有a個白球和b個黑球，不放回摸球兩次，問第二次摸出白球的概率為()A.eq\f(a,a＋b)B.eq\f(b,a＋b)C.eq\f(a,b)D.eq\f(b,a)2.設(shè)一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱，3箱，2箱，三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1，0.2，0.3．從這10箱產(chǎn)品中任取一箱，再從這箱中任取一件產(chǎn)品，取得的正品概率為()A.0.83B.0.72C.0.80D.0.703.設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為()A.0.8B.0.5C.0.67D.0.8754.一個盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次，第二次取到白球的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)5.甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別占總量的25%,35%,40%，次品率分別為5%,4%,2%.從這批產(chǎn)品中任取一件，則它是次品的概率為()A.0.0123B.0.0234C.0.0345D.0.04566.某射擊小組共有20名射手，其中一級射手4人，二級射手8人，三級射手8人；一、二、三級射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9,0.7,0.4.則任選一名射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率為()A.0.62B.0.48C.0.5D.0.47.據(jù)以往資料表明，某一3口之家患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P(孩子得病)＝0.6，P(母親得病|孩子得病)＝0.5，P(父親得病|母親及孩子得病)＝0.4,則“母親及孩子得病但父親未得病”的概率為()A.0.6B.0.18C.0.35D.0.288.甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別占總量的25%,35%,40%，次品率分別為5%,4%,2%.從這批產(chǎn)品中任取一件，則它是次品的概率為()A.0.0123 B.0.0234C.0.0345 D.0.04569.(多選)若0<P(A)<1,0<P(B)<1，則下列式子中成立的為()A.P(A|B)＝eq\f(PAB,PA)B.P(AB)＝P(A)P(B|A)C.P(B)＝P(A)P(B|A)＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－))))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－))))))D.P(A|B)＝eq\f(PBPA|B,PAPB|A＋P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－))))P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－)))))))二、填空題10.某種病毒可能造成“持續(xù)人傳人”，通俗點(diǎn)說就是a傳b，b傳c，c又傳d等，這就是“持續(xù)人傳人”，而a，b，c分別被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.95，0.9，0.85．健康的小明參加了一次多人宴會，事后知道，參加宴會的人有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參加宴會，僅和感染的10人中的一人接觸，則感染的概率為________11.一批零件100個，其中10個不合格品，從中一個一個不放回取出，第三次才取出不合格品的概率為________12.設(shè)某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器，第一車間的次品率為0.15，第二車間的次品率為0.12，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫，假設(shè)第一、二車間生產(chǎn)的成品比例為2∶3，今有一客戶從成品倉庫中隨機(jī)提一臺產(chǎn)品，則該產(chǎn)品合格的概率為________13.甲箱中有3個白球，2個黑球；乙箱中有1個白球，3個黑球．現(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱中，再從乙箱任取一球．(1)已知從甲箱中取出的是白球的情況下，從乙箱也取出的是白球的概率是________；(2)從乙箱中取出白球的概率是________三、解答題14.設(shè)甲盒有3個白球，2個紅球，乙盒有4個白球，1個紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再從乙盒任取2球，求從乙盒取出2個紅球的概率．15.某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有如表所示的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家元件制造廠的元件在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志．在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率．參考答案及解析：一、選擇題1.A解析：分別記A，B為第一次、第二次摸到白球，由全概率公式，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(a,a＋b)·eq\f(a－1,a＋b－1)＋eq\f(b,a＋b)·eq\f(a,a＋b－1)＝eq\f(a,a＋b)．2.A解析：設(shè)A為事件“取得的產(chǎn)品為正品”，B1，B2，B3分別表示“任取一件產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的”，由題設(shè)知P(B1)＝eq\f(5,10)，P(B2)＝eq\f(3,10)，P(B3)＝eq\f(2,10)．P(A|B1)＝0.9，P(A|B2)＝0.8，P(A|B3)＝0.7，故P(A)＝＝eq\f(5,10)×eq\f(9,10)＋eq\f(3,10)×eq\f(8,10)＋eq\f(2,10)×eq\f(7,10)＝0.83．3.A解析：設(shè)公路上經(jīng)過的車為貨車是事件A，經(jīng)過的車是客車為事件B，車需要修理為事件C，且P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C|A)＝0.02，P(C|B)＝0.01，所以P(A|C)＝eq\f(PAPC|A,PAPC|A＋PBPC|B)＝eq\f(\f(2,3)×0.02,\f(2,3)×0.02＋\f(1,3)×0.01)＝0.8．4.B解析：設(shè)事件A＝{第一次取到白球}，事件B＝{第二次取到白球}，因?yàn)锽＝AB∪eq\x\to(A)B且AB與eq\x\to(A)B互斥，所以P(B)＝P(AB)＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(6,10)×eq\f(5,9)＋eq\f(4,10)×eq\f(6,9)＝eq\f(3,5)．5.C解析：本題為簡單的全概率公式的應(yīng)用，從這批產(chǎn)品中任取一件，則它是次品的概率為0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.0345.6.A解析：設(shè)A1為進(jìn)入比賽的一級射手，A2為進(jìn)入比賽的二級射手，A3為進(jìn)入比賽的三級射手，則P(A1)＝0.2，P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.4且A1，A2，A3兩兩互斥，B＝“任取一名射手進(jìn)入比賽”，則P(B)＝0.2×0.9＋0.4×0.7＋0.4×0.4＝0.62.7.B解析：設(shè)A，B，C分別表示孩子、母親、父親得病的事件，由題意知，P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.5，P(C|AB)＝0.4，則所求為P(ABeq\x\to(C))＝P(A)P(B|A)P(eq\x\to(C)|AB)＝0.6×0.5×(1－0.4)＝0.18.8.C解析：由全概率公式，得所求概率為0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.0345.9.BCD解析：由條件概率公式知A錯誤；由概率的乘法公式知B正確；由全概率公式知C正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)镻(B)＝P(A)P(B|A)＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－))))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－))))))，所以P(A|B)＝eq\f(PBPA|B,PB)＝eq\f(PBPA|B,PAPB|A＋P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－))))P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－)))))))，故D正確．故選BCD．二、填空題10.答案：0.915解析：設(shè)事件A，B，C分別表示和第一代、第二代、第三代傳播者接觸，事件D表示小明被感染，則由題意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(C)＝0.2，P(D|A)＝0.95，P(D|B)＝0.9，P(D|C)＝0.85，則P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝0.95×0.5＋0.9×0.3＋0.85×0.2＝0.915．11.答案：eq\f(89,1078)解析：記Ai＝“第i次取出的是不合格品”，Bi＝“第i次取出的是合格品”，依題意：P(B1B2A3)＝P(B1)·P(B2|B1)P(A3|B1B2)＝eq\f(90,100)×eq\f(89,99)×eq\f(10,98)＝eq\f(89,1078)．12.答案：0.868解析：設(shè)B＝{從倉庫中隨機(jī)提出的一臺是合格品}，Ai＝{提出的一臺是第i車間生產(chǎn)的，i＝1，2}．由題意P(A1)＝eq\f(2,5)，P(A2)＝eq\f(3,5)，P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88，由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868．13.答案：eq\f(2,5)eq\f(8,25)解析：設(shè)A＝“從甲箱中取出白球”，B＝“從乙箱中取出白球”，則P(A)＝eq\f(3,5)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,5)，P(B|A)＝eq\f(2,5)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(1,5)，利用全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,5)＝eq\f(8,25).三、解答題14.解：設(shè)A1＝從甲盒取出2個紅球；A2＝從甲盒取出2個白球；A3＝從甲盒取出1個白球，1個紅球；B＝從乙盒取出2個紅球；則A1，A2，A3兩兩互斥，且A1∪A2∪A3＝Ω，所以B＝(A1∪A2∪A3)B＝A1B∪A2B∪A3B，P(B)＝P(A1B∪A2B∪A3B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))×eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,7))＋eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))×eq\f(0,C\o\al(2,7))＋eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))×eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,7))＝eq\f(3,70)．15.解：設(shè)事件Bi表示所取到的產(chǎn)