2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題八立體幾何與空間向量　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積

2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題八立體幾何與空間向量專題八立體幾何與空間向量8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積五年高考考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.(2021新高考Ⅰ,3,5分,易)已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為()A.2B.22答案B2.(2023北京,9,4分,中)坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一,蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素.安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓,展現(xiàn)造型之美.如圖,某坡屋頂可視為一個(gè)五面體,其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形,兩個(gè)面是全等的等腰三角形.若AB=25m,BC=10m,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面與平面ABCD的夾角的正切值均為145,則該五面體的所有棱長(zhǎng)之和為()A.102mB.112mC.117mD.125m答案C3.(2022北京,9,4分,難)已知正三棱錐P-ABC的六條棱長(zhǎng)均為6,S是△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)集合T={Q∈S|PQ≤5},則T表示的區(qū)域的面積為()A.3π4答案B4.(2020浙江,14,4分,易)已知圓錐的側(cè)面積(單位:cm2)為2π,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的底面半徑(單位:cm)是.

答案15.(2023全國(guó)甲文,16,5分,難)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O為AC1的中點(diǎn),若該正方體的棱與球O的球面有公共點(diǎn),則球O的半徑的取值范圍是.

答案[22,23]考點(diǎn)2空間幾何體的表面積和體積1.(2021新高考Ⅱ,5,5分,中)正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)為2,4,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則四棱臺(tái)的體積為()A.56B.282答案D2.(2023全國(guó)乙理,8,5分,中)已知圓錐PO的底面半徑為3,O為底面圓心,PA,PB為圓錐的母線,∠AOB=120°,若△PAB的面積等于934,則該圓錐的體積為(A.πB.6πC.3πD.3答案B3.(2023全國(guó)甲文,10,5分,中)在三棱錐P-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PA=PB=2,PC=6,則該棱錐的體積為()A.1B.3C.2D.3答案A4.(2018課標(biāo)Ⅲ,文12,理10,5分,中)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為93,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A.123答案B5.(2022全國(guó)甲,文10,理9,5分,中)甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2π,側(cè)面積分別為S甲和S乙,體積分別為V甲和V乙.若S甲S乙=2,則V甲VA.5答案C6.(2021全國(guó)甲理,11,5分,中)已知A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),且AC⊥BC,AC=BC=1,則三棱錐O-ABC的體積為()A.212C.2答案A7.(多選)(2022新高考Ⅱ,11,5分,中)如圖,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.記三棱錐E-ACD,F-ABC,F-ACE的體積分別為V1,V2,V3,則()A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V1答案CD8.(2020課標(biāo)Ⅱ理,10,5分,中)已知△ABC是面積為934的等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π,則O到平面ABC的距離為(A.3B.C.1D.3答案C9.(多選)(2023新課標(biāo)Ⅰ,12,5分,難)下列物體中,能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位:m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有()A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體答案ABD10.(2022新高考Ⅰ,8,5分,難)已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π,且3≤l≤33,則該正四棱錐體積的取值范圍是()A.18,C.274,643D.[答案C11.(2022全國(guó)乙,文12,理9,5分,難)已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上,則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí),其高為()A.13C.3答案C12.(2023新課標(biāo)Ⅱ,14,5分,易)底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為3的正四棱錐,所得棱臺(tái)的體積為.

答案2813.(2020新高考Ⅱ,13,5分,易)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱BB1,AB的中點(diǎn),則三棱錐A1-D1MN的體積為.

答案114.(2023新課標(biāo)Ⅰ,14,5分,易)在正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,則該棱臺(tái)的體積為.

答案7三年模擬綜合基礎(chǔ)練1.(2023廣西南寧三中模擬預(yù)測(cè),4)如圖所示,一個(gè)水平放置的四邊形OABC的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形O'A'B'C',則原四邊形OABC的面積是()A.162B.8答案B2.(2024屆天津第二中學(xué)學(xué)情調(diào)查,5)從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)是3,4,5,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的體積是()A.1252C.50πD.125π答案A3.(2024屆江蘇部分重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考,3)設(shè)體積相等的正方體、正四面體和球的表面積分別為S1,S2,S3,則()A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S3<S1<S2D.S3<S2<S1答案C4.(2023江西上饒二模,7)《九章算術(shù)》涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何等諸多領(lǐng)域,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有圓亭,下周三丈,上周二丈,高一丈,問(wèn)積幾何?”其意思為:“有一個(gè)圓臺(tái),下底周長(zhǎng)為3丈,上底周長(zhǎng)為2丈,高為1丈,那么該圓臺(tái)的體積是多少?”已知1丈等于10尺,圓周率約為3,估算出這個(gè)圓臺(tái)體積為()A.434C.42734答案D5.(2023廣東惠州一模,4)如圖1,在高為h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,AB⊥AC.現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水,水深為2,然后固定容器底面的一邊AB于地面上,再將容器傾斜,當(dāng)傾斜到某一位置時(shí),水面恰好在平面A1B1C內(nèi)(如圖2),則容器的高h(yuǎn)為()A.22B.3C.4D.6答案B6.(2023山東濟(jì)南二模,5)17世紀(jì)30年代,意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利在《不可分量幾何學(xué)》一書(shū)中介紹了利用平面圖形旋轉(zhuǎn)計(jì)算球體體積的方法.如圖,AEB是一個(gè)半圓,圓心為O,四邊形ABCD是半圓的外切矩形.以直線OE為軸將該平面圖形旋轉(zhuǎn)一周,記△OCD,陰影部分,半圓AEB所形成的幾何體的體積分別為V1,V2,V3,則下列說(shuō)法正確的是()A.V1+V2<V3B.V1+V2>V3C.V1>V2D.V1=V2答案D7.(2024屆江西九江一模,15)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2AA1=2,N為A1C1的中點(diǎn),M為線段AA1上的點(diǎn),則MN+MB的最小值為.

答案10綜合拔高練1.(2024屆浙江浙南名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考,5)生活中有很多常見(jiàn)的工具有獨(dú)特的幾何體結(jié)構(gòu)特征,例如垃圾畚箕,其結(jié)構(gòu)為如圖所示的五面體ABCDEF,其中四邊形ABFE與CDEF都為等腰梯形,四邊形ABCD為平行四邊形,若AD⊥平面ABFE,且EF=2AB=2AE=2BF,記三棱錐D-ABF的體積為V1,則該五面體的體積為()A.8V1B.5V1C.4V1D.3V1答案C2.(2024屆河南部分學(xué)校摸底測(cè)試(二),3)如圖1所示,宮燈又稱宮廷花燈,是中國(guó)彩燈中富有特色的漢民族傳統(tǒng)手工藝品之一.圖2是小明為自家設(shè)計(jì)的一個(gè)花燈的直觀圖,該花燈由上面的正六棱臺(tái)與下面的正六棱柱組成,若正六棱臺(tái)的上、下兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為4dm和2dm,正六棱臺(tái)與正六棱柱的高分別為1dm和6dm,則該花燈的表面積為()A.(108+303)dm2B.(72+303)dm2C.(64+243)dm2D.(48+243)dm2答案A3.(2024屆遼寧重點(diǎn)高中協(xié)作體期中,7)現(xiàn)有一個(gè)圓臺(tái)形狀的容器,從內(nèi)部量,其上下底面的面積之比為1∶4,且軸截面的面積為9平方分米,母線長(zhǎng)為上底面圓的半徑的10倍,則這個(gè)圓臺(tái)形狀的容器的容積為(π取3)()A.24升B.21升C.30升D.36升答案B4.(多選)(2023河北保定一模,10)沙漏,據(jù)《隋志》記載:“漏刻之制,蓋始于黃帝”.它是古代的一種計(jì)時(shí)裝置,由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成,開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖,某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為6cm,細(xì)沙全部在上部時(shí),其高度為圓錐高度的23(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙,且細(xì)沙全部漏入下部后,恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的是()A.沙漏的側(cè)面積是95πcm2B.沙漏中的細(xì)沙體積為16π3cmC.細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD.該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是83